【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(3)-合并同类项与移项》 新人教版

【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(3)-合并同类项与移项》 新人教版
【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(3)-合并同类项与移项》 新人教版

《3.2 解一元一次方程(3)─合并同类项与移项》导学案

【学习目标】:

1.学会探索数列中的规律,建立等量关系,探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程

2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提高分析问题,解决问题的能力

3.经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想。

【重点难点】:建立一元一次方程解决实际问题。

【导学指导】

1.诵读教材的内容,进行知识梳理;熟记基础知识,

2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本基础知识的例题,完成与预习自测。

3.建议15分钟完成预习案,将预习中不能解决的问题标出来,并填写到后面的我的疑惑处。

预习案

1、解下列方程:

(1)9x—5 x =8 ;(2)4x-6x-x =-15;

2、小新出生时父亲28岁,现在父亲的年龄是小新年龄的三倍,求现在小新的年龄。

3、要点归纳

(1)你是怎样分析数列中的规律的?

(2)你学会判明方程的解是否合理吗?

(3)试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程

探究案

【拓广探索】

(A层) 1.三个连续偶数的和是30,求这三个偶数。

(B层)2.小明和小红做游戏,小明拿出一张日历:“我用笔圈出了2×2的一个正方形,它

们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?”你能帮小红解决吗?

(C层)3.一个两位数上的个位数上的数的3倍加1是十位上的数,各位上的数与十位上的数的和等于9,这个两位数是多少?

人教版七年级数学上册第一章 有理数 全章概念汇总

有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π是无限循环小数,不能写成分数形式,不是有理数;有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像0,-2,-4,-6也是偶数,-1,-3,-5也是奇数,0也是整数,它可以看成分母是1,分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴: 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右(向上)为正方向,从原点向左(向下)为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素:原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法

3.相反数: (1)只要符号不同的两个数,且两个数的绝对值的大小相等,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: 举例,向东向西走,绝对值则表示距离。 绝对值的意义:一般地,数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; (2)绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; (3)绝对值的性质: 1、0的绝对值是0,绝对值是0的数是0.即:;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0,即:;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即:;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即:a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:,b a =则b a =或;b a -=

苏教版初一数学上册知识点.doc

初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×2 11应写成23a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数 是: n-1、n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2+b ,负数是: -a 2-b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;

苏教版初一数学知识点

第一章有理数 1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数 2数轴:用数轴来表示数 3绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零 4正负数的大小比较:正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小。 5有理数的加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去减小的绝对值; 互为相反数的两数相加为零; 一个数加上零,仍得这个数。 6有理数的减法(把减法转换为加法) 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 7有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同零相乘,都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 8有理数的除法(转换为乘法) 除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。 9有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数; 零的任何次幂都是负数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 10混合运算顺序 (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章整式的加减 1 整式:单项式和多项式的统称; 2整式的加减 (1)合并同类项 (2)去括号 第三章一元一次方程 1 一元一次方程的认识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍然相等; 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等。 3 解一元一次方程 一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 第四章图形认识初步 1 几何图形:平面图和立体图 2 点、线、面、体

(完整版)苏教版七年级上册数学知识点整理

《有理数》知识点总结归纳 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如: 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不

苏教版初中数学七年级上册教案全集

1.1 生活数学 一、教学目标及教材重难点分析 (一)教学目标 1.通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考,感受生活中处处有数学。 2.乐于接触社会环境中的数字、图形信息,了解数学是我们表达和交流的工具。 (二)教学重难点 应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动,感受生活中处处有数学,感受数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行,学会用数学的眼光观察现实世界。二、教学过程 (一)、课前预习与准备 1.通过预习了解身边某些数据(如身份证、学籍号等)所包含信息,收集生活中数学知识(数据、图形等)应用的实例。 2.练习: (1)收集家庭成员的身份证号码,说说从中你得到了哪些信息. (2)“生活中处处有数学”,你能举一个例子吗? (二)探究活动 1.创设情境引入 (出示投影)广阔的田野,喧嚣的股市,繁荣的市场,美丽的城市。以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢?请问你看到的内容哪些与数学有关?(同桌讨论后回答)2.探索新知识 1). 从观察P5 “车票中提供的信息”再到“身份证号码“,感受数字与生活的联系及其发挥的作用 2). 让学生自己设计学号,并解释它的意义 3). 展示一些其他的与数字有关的生活情境,如股市信息、邮政编码、电话号码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等,这里可让学生自己举例 4). 展示四幅富有美感的图片:天安门、金字塔、南京长江二桥、上海东方明珠电视塔,从中寻找熟悉的图形(立体的或平面的),感受丰富的图形世界 5). 结合教室、学习用品,让学生举例生活中常见的物体可以看成什么样的几何图形,加强对几何图形的感性认识 6). 展示四幅生活中常见的图标: 注意信号灯的标记停车场禁止吸烟运输包装收发货标志

初一数学找规律题及答案

归纳—猜想——找规律 具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值? (2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ? 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么? 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数? 6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个. 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个. 2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; 由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ,其中n是正整数.

七年级上册数学第一章知识点总结

第一单元有理数及其运算 复习目标: 1.能灵活运用数轴上的点来表示有理数,理解相反数、绝对值,并能用数轴比较有理数的大小;能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 2、学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。 基础知识: 1. 大于0的数叫做_______,在正数的前面加上一个_____号就变成负数(负数小于0),0 既不是_____,也不是_____。正数和负数表示的意义相反:例如上升/下降,增加/减少,收入/支出,盈利/亏损,零上/零下,东/西,顺时针/逆时针… 2. 整数和分数统称为_____。整数又分为_____,0,_____;分数分为_____和_____。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做_____。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示(注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数,有一些点表示的是无理数例如π) 4.数轴上两个点表示的数,___边的数的总比___边的数大;正数都 _____0,负数都_____0,正数总是_____负数。 5.只有符号不同的两个数互为_____。一般地,a和-a是一对互为相反数;特殊地,0的相反数是_____。互为_______的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a和-a)。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的______;正数的绝对值是它_____;负数的绝对值是它的______,0的绝对值是_____;(绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小,绝对值大的反而_____。 7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值_____;(2)异号两数相加:绝对值相等时和为_____ ;绝对值不

苏教版七年级全册数学知识点总结

第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如: 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; ⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0; ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0 ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 四、相反数

初一上册数学找规律练习题

找规律专题练习 1、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合第二次捏合第三 次捏合 2、如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;(1)填表: 剪的 次数 1 2 3 4 5 正方 形个 数 (2)如果剪n次,共剪出多少个小正方形?(3)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形? (4)观察图形,你还能得出什么规律? 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和是. –6 –4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5 x 1 10 100 1000 2 100 1 x (1)根据上表结果,描述所求得的一列数的变化规律 (2)当x非常大时, 2 100 x 的值接近于什么数? 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个,按照一定规律排列如下:▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有个,白色三角形有个。6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时,图形的周长是. 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形: (1)填写下表: 1

2 (2) 照这样的规律搭下去,搭n 个这样的三角形需要______ 根火柴棒 8、把编号为1,2,3,4,…的若干盆花按右图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,… 将这列数排成下列形式: 第1行 1 第2行 -2 3 第3行 -4 5 -6 第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15 … … 按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于 . 10、观察下列算式:2 3451=+? ,2 4462=+?,2 5473=+?, 24846?+=,请你在察规律之后并用你得到的规律填空: 250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人,按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人, n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐______人。 ③若在②中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐_________人。 12、用计算器计算下列各式,并将结果填写在横线上。 ① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873= 你发现了什么规律?把你发现的规律用简练的语言写出来; 13、观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想:第n 个等式(n 为正整数)应为 . 14、 一个两位数的个位数是a ,十位数字是b ,请用代数式表示这个两位数是__________________。

新人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题及答案

新人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题 姓名 得分 一、精心选一选:(每题2分、计18分) 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是 ( ) (A)a+b<0 (B)a+c<0 (C)a -b>0 (D)b - 2、若两个有理数的和是正数,那么一定有结论( ) (A )两个加数都是正数; (B )两个加数有一个是正数; (C )一个加数正数,另一个加数为零; (D )两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005-2006的结果不可能是: ( ) A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、、两个非零有理数的和是0,则它们的商为: ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有1000个数排一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和,若第一个数和第二个数都是1,则1000个数的和等于( ) (A)1000 (B)1 (C)0 (D)-1 6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远,它距地球的距离约为15000000千米,将 150000000千米用科学记数法表示为( ) A .0.15×910千米 B .1.5×810千米 C .15×710千米 D .1.5×710千米 *7.20032004)2(3)2(-?+- 的值为( ). A .20032- B .20032 C .20042- D .20042 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ,1,1-,那么1+a 表示( ). A .A 、 B 两点的距离 B .A 、 C 两点的距离 C .A 、B 两点到原点的距离之和 D . A 、C 两点到原点的距离之和 *9.30 28864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于( ). A . 4 1 B .4 1- C . 2 1 D .2 1- 二.填空题:(每题3分、计42分) 1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5,那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。 2、倒数是它本身的数是 ;相反数是它本身的数是 ;绝对值是它本身的数是 。 3、m -的相反数是 ,1m -+的相反数是 ,1m +的相反数是 . 4、已知9,a -=那么a -的相反数是 .;已知9a =-,则a 的相反数是 . 5、观察下列算式: ,,,,请你在观 察规律之后并用你得到的规律填空:. 6、如果|x +8|=5,那么x = 。 7、观察等式:1+3=4=2 2,1+3+5=9=3 2 ,1+3+5+7=16=4 2 ,1+3+5+7+9=25=5 2 ,…… 猜想:(1) 1+3+5+7…+99 = ; (2) 1+3+5+7+…+(2n-1)= _____________ . (结果用含n 的式子表示,其中n =1,2,3,……)。 8、计算|3.14 - π|- π的结果是 . 9、规定图形 表示运算a –b + c,图形 表示运算w y z x --+. 则 + =_______(直接写出答案). 10、计算: ()()()200021111-+-+- =_________。 11.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数, -11 ; 2 1;- 3 1; 4 1; ; ;……;第2003个数是 。 12.计算:(-1)1+(-1)2+(-1)3+……+(-1)101=________。 13.计算:1+2+3+……+2002+2003+2002+……+3+2+1=________。 14、已知m m -=,化简21---m m 所得的结果是________. 三、规律探究 1、下面有8个算式,排成4行2列 2+2, 2×2 3+23, 3× 23 4+ 34, 4×3 4 5+ 4 5, 5× 4 5 ……, …… (1)同一行中两个算式的结果怎样? (2)算式2005+ 2004 2005和2005×2004 2005的结果相等吗? (3)请你试写出算式,试一试,再探索其规律,并用含自然数n 的代数式表示这一规律。(5分)

(完整版)苏教版七年级上数学知识点总结

第一章我们与数学同行(略) 第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如: 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

七年级上册数学规律题题目

一、数字排列规律题 1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值? (2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少? 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数? 6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个 数是(). A.1 B.2 C.3 D.4 7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个. 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个. 2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: ①13=12;

② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; 由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1 +=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…()1+n n = ? 观察下面三个特殊的等式 ()21032131 21??-??=? ()32143231 32??-??=? ()4325433 1 43??-??=? 将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=205433 1 =??? 读完这段材料,请你思考后回答: ⑴=?++?+?1011003221 ⑵()()=++++??+??21432321n n n ⑶()()=++++??+??21432321n n n 4、,,,,已知: 245 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ =+?=+b a a b a b 则符合前面式子的规律,,若 (21010) 参考答案: 一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方

人教版七年级数学上册第一章练习题

1.水龙头‘/[ 2.‘‘’‘’‘’如果向南走5米,记作+5米,那么向北走8米应记 作_ -8__. 3.如果温度上升3℃记作+3℃,那么下降5℃记作-5. 海拔高度是+1356m,表示__高出海的1356______,海拔高度是-254m,表示_低于海的254 _____.1.1正数负数练习题 4. 5.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位:毫米),表示这 种零件的标准尺寸是30毫米,加工要求最大不超过标准尺寸__30.05____毫米,最小不低于标准尺寸29.95_____毫米. 6.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分,某同学考了85分, 记作+2分,得分90分和80分应分别记作__+7______-3_________________. 7.如果把+210元表示收入210元,那么-60元表示_花去60元 _____________. 8.粮食产量增产11%,记作+11%,则减产6%应记作 ____-0.06__________. 9.如果向西走12米记作+12米,则向东走-120米表示的意义是向 东走120米___. 10.味精袋上标有“500±5克”字样中,+5表示_比500多5克, -5表示_比500少5克. 11.甲、乙两人同时从A地出发,如果甲向南走50m记为+50m,则乙 向北走30m记为什么? 这时甲、乙两人相距多少米?解;1,-30米 2,50-30=20米 12.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元,( 花去 )800元; (2)( 上升)80米,下降64米; (3)向北前进30米, (向南后退)50米. 1.2.1有理数练习题 1.下列语句:(1)所有整数都是正数;(2)分数是有理数;(3)所有的正数都是整数;(4)在有理数中,除了负数就是正数,其中正确的语句个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中,正确的是() A.正整数、负整数统称整数 B.正分数、负分数统称有理数 C.零既可以是正整数,也可以是负分数 D.所有的分数都是有理数 3.下面各数是负数的有哪些?( -0.01,-0.21,) |-5| ,-0,-(-2),+2,3,-0.01,-0.21,5%,-(+2) 4.某水库的平均水位为80米,在此基础上,若水位变化时,把水位上升记为正数;水库管理员记录了3月~8月水位变化的情况(单位:米):-5,-4,0,+3,+6,+8.试问这几个月的实际水位是多少米? 5.下列说法正确的是() A.正数和负数统称有理数 B.0是整数但不是正数 C.0是最小的数 D.0是最小的正数 6.下列说法正确的是() A.有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B.一个有理数不是正数就是负数 C.一个有理数不是整数就是分数 D.以上说法都正确 7把下列各数:-3,4,-0.5,- ,0.86,0.8,8.7,0,- ,-7,分

苏教版七年级数学上册基本知识点

苏教版七年级数学知识点 一、有理数 1、正数:比0大的数是正数; 2、负数:比0小的数是负数; 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数包括整数和分数;整数包括正整数、0和负整数;分数包括正分数和负分数。 5、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,它包括三个方面: 1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,缺一不可。 2)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸。 3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。 6、数轴的画法 1)画:画一条水平直线。 2)取:在直线上选取一点为原点,并在原点的下面标上“0”。 3)定:确定正方向,画上箭头(向右为正)。 4)选:根据需要选取适当的长度作为单位长度。根据需要从原点右向左选取各点。 7、数轴上的点与有理数的关系 1)任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。 2)正数可以用原点右边的点表示,负数可以用原点左边的点表示,0用原点表示。 3)数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。 8、最小的正整数是“1”;最大的负正数是“-1”;没有最大的正整数,也没有最小的负整数。 9、绝对值的概念 1)绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“│a│”。 2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 也就是说:如果a>0那么│a│=a;如果a< 0那么│a│=-a;如果a=0那么│a│=0 3) 绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。│a│≥0 4)要求一个数(或一个代数式)的绝对值,首先应判断这个数(或这个代数式的值)是正数、0,还是负数。再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。 如:是正数,就等于它的本身;是负数,就等于它的相反数。是0,就等于0。 5)0是绝对值最小的有理数;绝对值等于同一正数的有理数有两个,它们互为相反数。 10、相反数的概念 1)几何意义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,就是相反数。 2)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个数就另一个数的相反数。 3)0的相反数是0本身。 4)相反数的表示法:a的相反数是-a 这里的a 表示任意一个数,可以是正数、负数和0还可以是任意一个代数式子。 5)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0 6)两个互为相反数的数的绝对值相等。反过来,绝对值相对的两个数相等或互为相反数。 11、两个负数,比较大小时,绝对值大的反而小。 12、有理数的加法法则 1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

七年级数学(上)探索规律类-问题及答案

1、一组按规律排列的数:,, (学习必备欢迎下载 七年级数学(上)探索规律类问题 班级七(8)姓名袁野成绩 一、数字规律类: 1371321 ,,,……请你推断第9个数是31/49. 49162536 2、(20XX年山东日照)已知下列等式:①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62; ④13+23+33+43=102;…………由此规律知,第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2. 3、(20XX年内蒙古乌兰察布)观察下列各式;①、12+1=1×2;②、22+2=2×3; ③、32+3=3×4;………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n^2+n=n*(n+1)。 4、(20XX年辽宁锦州)观察下面的几个算式:①、1+2+1=4;②、1+2+3+2+1=9; ③、1+2+3+4+3+2+1=16;④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……根据你所发现的规律,请你直接 写出第n个式子1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、20XX年江苏宿迁)观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是(A) A.1B.2C.3D.4 6、(20XX年山东济南市)把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、……,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、……,则第10个数为_41___。 第1行1 第2行-23 第3行-45-6 第4行7-89-10 (第6题图)第5行11-1213-1415 ………………(第7题图) 7、(05年江苏省金湖实验区)已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,…将这列数排成如上所示的形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于-50. 二、图形规律类: 8、(20XX年云南玉溪)一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA 的中点A处,第二次从A点跳动到O A的中点A处,第三次从A点跳动到O A的中点A 1112223处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为An。 9、(20XX年江苏泰州)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根. …… 1条2条3条

人教版数学七年级上册第一章考试试题及答案

人教版数学七年级上册第一章有理数测试卷 参考完成时间:60分钟实际完成时间:______分钟总分:100分得分:______ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内) 1.下列说法中不正确的是(). A.-3.14既是负数,分数,也是有理数 B.0既不是正数,也不是负数,但是整数 C.-2 000既是负数,也是整数,但不是有理数 D.0是正数和负数的分界 2.-2的相反数的倒数是(). A.2 B.1 2 C. 1 2 -D.-2 3.比-7.1大,而比1小的整数的个数是(). A.6 B.7 C.8 D.9 4.如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是().A.0 B.-1 C.1 D.0或1 5.我国最长的河流长江全长约为6 300千米,用科学记数法表示为().A.63×102千米B.6.3×102千米 C.6.3×104千米D.6.3×103千米 6.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(). A.a>0 B.b<0 C.a>b D.a<b 7.下列各组数中,相等的是(). A.32与23B.-22与(-2)2 C.-|-3|与|-3| D.-23与(-2)3 8.在-5, 1 10 -,-3.5,-0.01,-2,-212各数中,最大的数是(). A.-12 B. 1 10 - C.-0.01 D.-5 9.如果a+b<0,并且ab>0,那么(). A.a<0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b>0 D.a>0,b<0 10.若a表示有理数,则|a|-a的值是(). A.0 B.非负数 C.非正数D.正数 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中横线上) 11. 1 2 3 -的倒数是________, 1 2 3 -的相反数是______, 1 2 3 -的绝对值是________. 12.在数轴上,与表示-5的点距离为4的点所表示的数是____________.13.计算:-|-5|+3=__________. 所以-5+3=-2. 14.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数1, 1 2 -, 1 3 , 1 4 -…,第2 013个数是 ________.

完整word版,2016-2017苏教版七年级数学上册期末试卷

2016年秋学期期末考试试卷 初一数学 2017.1 (考试时间:100分钟,试卷满分:110分) 一、选择题(每题3分,共30分.) 1.-6的相反数是( ) A .6 B .-6 C .16 D .-16 2.计算2a 2b -3a 2b 的正确结果是( ) A .ab 2 B . -ab 2 C .a 2b D . -a 2b 3.单项式2a 2b 的系数和次数分别是( ) A .2,2 B .2,3 C .3,2 D .4,2 4.已知x =2是方程2x -5=x +m 的解,则m 的值是( ) A .1 B .-1 C .3 D .-3 5.下列去括号正确的是( ) A .a +(b -c )=a +b +c B .a -(b -c )=a -b -c C .a -(b -c )=a -b +c D .a +(b -c )=a -b +c 6.下列叙述,其中不正确... 的是( ) A .两点确定一条直线 B .同角(或等角)的余角相等 C .过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D .两点之间的所有连线中,线段最短 7.如图,射线OC 在∠AOB 的内部,下列给出的条件中不能.. 得出OC 是∠AOB 的平分线的是( ) A .∠AOC =∠BOC B .∠AO C +∠BOC =∠AOB C .∠AOB =2∠AOC D .∠BOC =12∠AOB 8.如图,小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图 的变化情况,若由图1变到图2,不改变的是( ) A .主视图 B .主视图和左视图 C .主视图和俯视图 D .左视图和俯视图 9.在同一平面内,已知线段AB 的长为10厘米,点A 、B 到直线l 的距离分别为6厘米和4厘米, 则符合条件的直线l 的条数为( ) A .2条 B .3条 C .4条 D .无数条 10.把所有正偶数从小到大排列,并按如下规律分组:(2),(4,6),(8,10,12),(14, 16,18,20),…,现有等式A m =(i ,j )表示正偶数m 是第i 组第j 个数(从左往右数).如 A 2=(1,1),A 10=(3,2),A 18=(4,3),则A 2018可表示为( ) A .(45,19) B .(45,20) C .(44,19) D .(44,20) 二、填空题(每空2分,共16分.) 11.-3的倒数是 . (第8题图) (第7题图)

苏教版初一数学上册知识点大全

苏教版七年级数学上册基本知识点 第一章我们与数学同行(略) 第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类

总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如:数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0; ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0 ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 四、相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。 注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;⑶

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