北雅中学2016届中考数学特训班资料(共6个专题)

专题训练（一） 圆综合

1、如图，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠ADC ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O 的半径R ．

2、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，D 是劣弧AC 的中点，BD 交AC 于点E 。（1）求证：DB DE AD ?=2（2）若2

5,25==CD BC ,求DE 的长。

3.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E.

（1）求证：PB 为⊙O 的切线；

（2）若tan ∠ABE=2

1，求sinE 的值.

4、如图所示，AC 为⊙O 的直径且PA ⊥AC,BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D,3

2==DO DC DP DB (1)求证：直线PB 是⊙O 的切线。

（2）求BCA ∠cos 的值。

5、（1）如图（1），OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD 交OC 于点E ．

求证：CD=CE ；

（2）若将图（2）中的半径OB 所在直线向上平行移动交OA 于F ，交⊙O 于B′，其他条件不变，那么上述结论CD=CE 还成立吗？为什么？

（3）若将图（3）中的半径OB 所在直线向上平行移动到⊙O 外的CF ，点E 是DA 的延长线与CF 的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE 还成立吗？为什么？

6、如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ．

（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；

（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，求tan ∠ACO 的值．

7、如图，在△ABC中∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的三

4，MD：CO=2：5．

边，交点分别是G，F，E．GE，CD的交点为M，且ME=6

（1）求证：∠GEF=∠A；

（2）求⊙O的直径CD的长；

（3）若cos∠B=0.6，以C为坐标原点，CA，CB所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式．

8、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O点作OE⊥AC于点E，过A作⊙O

的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．

（1）求证：PC是⊙O的切线。

2，求PC的长。

（2）若AF=1，OA=2

9、如图，AB 是半圆O 的直径，AB=2.射线AM 、BN 为半圆的切线.在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC ，过O 点作BC 的垂线OE,垂足为点E ，与BN 相交于点F.过D 点作半圆的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q.

10、如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ．

（1）求证：直线PB 与⊙O 相切；

（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长．

11、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若53 AB AC ,求DF

AF 的值。