圆柱体上的最短路径
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圆柱体上的最短路径
作者：左效平
来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2016年第03期
圆柱体上的最短路径
圆柱的表面积与体积的计算
六年级精英班数学讲义（62期） 第二讲圆柱的表面积与体积的计算 一、学习目标 1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。 2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。 二、主要知识点回顾 1、圆柱体表面积的概念和计算方法 圆柱体的表面积指它的（）与两个（）的和，用字母表示为： S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr（h+r）=C（h+r） 2、圆柱体积的计算方法 V=S h =πr2h 3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题 （1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（）”。（2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，应用“（）”取近似值。 （3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 ①求材料：表面积 ②求压路面积：侧面积
③求容积或者占空间大小：体积 ④求占（站）地面积：底面积 ⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积 ⑥求无盖圆柱形水桶所装的水：容积 ⑦求压路机所行路程：底面周长 三、方法探讨 例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。 提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。 例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米 的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘米，铅锤的体积是（）立方厘米。（2009年联考题） 思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？
例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？ 分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。 提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。 例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。（07年东华） 思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？ 四、综合练习 （一）填空
初中数学最短距离问题
最短距离问题 1. 如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值． 2. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ） A ． B ． C ．3 D 3. 在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝ 4. 一次函数y kx b =+的图象与x 、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）． （1）求该函数的解析式； （2）O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时P 点坐标． 第题 A B P R Q 图3 A D E P B C
5.如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____． 6.如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近 作法：设a、b的距离为r。①把点B竖直向上平移r个单位得到点B'； ②连接AB'，交a于C；③过C作CD b于D； ④连接AC、BD。 证明：∵BB'∥CD且BB'＝CD，∴四边形BB'CD是平行四边形，∴CB'＝BD ∴AC＋CD＋DB＝AC＋CB'＋B'B＝AB'＋B'B 在a上任取一点C'，作C'D'，连接AC'、D'B，C'B' 同理可得AC'＋C'D'＋D'B＝AC'＋C'B'＋B'B，而AC'＋C'B'>A B'，∴AC＋CD＋DB最短。7.如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,若AC,AB是各有一个动点M,N,求BM+MN最小值. 8.如图2所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 .
初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧
初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧 最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。 知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变 式问题考查。 一、两点在一条直线异侧 例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB 最小。 解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线 段最短.） 二、两点在一条直线同侧 例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街 道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的 点． 三、一点在两相交直线部 例：已知：如图A是锐角∠MON部任意一点，在∠MON的两边OM，ON 上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小. 解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM， ON于点B、点C，则点B、点C即为所求 分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周 长最小
圆柱的表面积和体积
圆柱的表面积与体积 知识点一：圆柱的认识 (1)底面：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。 (2)侧面：圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面。 (3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。注：圆柱有无数条高 (4)侧面展开：圆柱的侧面展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，宽 长方形的是圆柱的高。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 (1)侧面积：圆柱侧面展开后长方形的面积。 (2)侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长X高 (3)表面积：圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 (4)表面积计算公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积 知识点三：圆柱的体积 (1) 定义：一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。 ⑵ 计算公式：圆柱的体积 =底面积X高 随堂练习： 一．圆柱的表面积 1. 求下面圆柱体的表面积 (1) 底面半径是3 厘米，高是10厘米
（2）底面直径是2 米，高是底面直径的倍 ⑶底面周长是，咼是（n取） 2.一个圆柱的底面周长是厘米，高是5 厘米，它的表面积是多少平方厘米（n取）？ 3.一个圆柱底面周长是分米，咼是6 分米，这个圆柱的表面积是多少平方米（n取）？ 4.把一段长12 分米的圆木锯成3 段，表面积增加了平方分米，求原来圆木的表面积？
5.一个圆柱形油桶的底面直径是4分米，高是6分米，做一个这样的 油桶(无盖)至少需要多少铁皮？ 6.把一段圆柱木料经过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形，原来圆柱体表面积为多少平方厘米(n 取)? 二.圆柱的体积 1.求下列圆柱的体积(n取)： (1)底面直径为5cm,高为10cm (2)底面积是平方厘米，高分米： (3)底面直径是10厘米，高是底面直径的今倍: 2.一个圆柱形粮仓，底面直径是2 米，高米，每立方米空间可以装小 麦750千克，这个粮仓可以装小麦多少千克（n取）？
(完整版)初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧
初中数学［最短路径问题］典型题型及解题技巧 最短路径问题中, 关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短” ，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题” 。 知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题” ，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” ，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。 一、两点在一条直线异侧例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB 最小。 解：连接AB,线段AB 与直线L 的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线段最短.） 二、两点在一条直线同侧 例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B 到它的距离之和最短． 解：只有A、C 、B在一直线上时，才能使AC +BC最小．作点A 关于 直线“街道”的对称点A′，然后连接A ′B，交“街道”于点C，则 点C 就是所求的点． 、一点在两相交直线内部 例：已知：如图A 是锐角∠ MON 内部任意一点，在∠ MON 的两边 OM ，ON 上各取一点B，C ，组成三角形，使三角形周长最小.
解：分别作点A 关于OM ，ON 的对称点A ′，A OM ，ON 于点B、点C ，则点B、点C 即为所求分析：当AB 、BC 和AC 三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长 最小 例：如图，A.B 两地在一条河的两岸，现要在河 上建一座桥MN ，桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 解：1.将点B 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE 交河对岸与点M, 则点M 为建桥的位置，MN 为所建的桥证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD ∥CE, BD=CE, 所以A.B 两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在CD 处，连接AC.CD.DB.CE, 则AB 两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在△ACE 中，∵ AC+CE >AE, ∴AC+CE+MN >AE+MN, 即AC+CD+DB >AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD 处，AB 两地的路程最短。 例：如图，A、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B 两地，问该站建在 连接A ′，A ″，分 别交 B
六年级下册圆柱的表面积和体积练习题
５0 80 ３、一个圆柱形奶粉盒的底面半径是5厘米，高是２0厘米，它的容积是多少立方厘米？ 4、把一块棱长１2分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少？ 三选择:(1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（） A侧面积B表面积、C容积、 D体积 (2)做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮是求油桶的（） A侧面积 B、表面积 C、容积D、体积 (３）做一节圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的（） A 侧面积B、表面积 C、容积 D、体积 (4）求一段圆柱形钢条有多少立方米,是求它的( ) Ａ侧面积Ｂ、表面积 C、容积 D、体积 二、深化练习 1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米,底面直径是４厘米,它的高是多少? ２、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米,如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米?水池最多能盛水多少立方米? 3、用铁皮制1０节同样大小的通风管,每节长5分米,底面直径1．2分米,至少需要多少平方分米铁皮？ ４、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1。5米,直径是0。8米.这种压路机每分钟向前滚动5周．这种压路机１分钟压路多少平方米?
5、一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是2０米,深为５米， (1) 要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米? (2）这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?(每立方米水重1吨） 6、做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶， （１) 做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米） （２) 这个油桶里装了４/5的油，这些油重多少千克？（每升油重0。85千克,得数保留整千克数） 7、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材，把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米? 8、只列式不计算:用一块边长是9.42分米的正方形铁皮配上一个地面，做成一个圆柱形铁皮水桶。 (1）这个水桶的底面半径是多少？
圆柱和圆锥的体积教案
第5课时总第17课时 课题：信息窗3 圆柱和圆锥的体积 教学内容： 青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。 教学目标： 1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。 3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。 教学重点和难点： 圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。 教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。 教学过程： 一、创设情境，激趣引入。 谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答） 课件出示：两个圆柱体冰淇淋。 谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？ （生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。） 二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？ （学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。） 三、利用素材，探索新知。 ㈠交流猜测 谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？ 生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？ 师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？ 生讨论，交流。 生汇报，可能会有以下几种想法： 1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。 2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。 3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。 谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。 ㈡实验验证 学生动手进行实验。 谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。 学生合作操作，集体研究、讨论、记录。 四、分析关系，总结公式
八年级最数学最短路径稳妥(供参考)
第五讲最短路径 一、知识点 二、课前练习 1、如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______( 取3) [ 2、如图所示,P为∠AOB内一点,P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=8 cm,则△PMN的周长是( ) A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cm 3、在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹，需要证明） 4、某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 5、如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得△PMN的周长最短．（写出作法，保留作图痕迹） 6、加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB＝7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于________米． 7、如图,村庄A，B位于一条小河的两侧,若河岸a，b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近？ 8、如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC，CD上分别找一点M，N,使△AMN 周长最小时,求∠AMN+∠ANM的度数. 三、例题讲解 1、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少 2、如图,在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，求EC+ED 的最小值 3、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB+MN最小，请找点M的位置，并求出MB+MN最小值. 4、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是坐标轴上一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，求点C的坐标 5、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m，3 m）（m为非负数），求CA＋CB的最小值 三、练习
圆柱体的表面积与体积
圆柱的表面积练习题 习题精选（一） 一、填空 1、把圆柱体的侧面展开，得到一个（），它的（）等于圆柱底面周长，（）等于圆柱的高． 2、一个圆柱体，底面周长是厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）平方厘米． 3、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米． 4、一个圆柱体的侧面积是平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米． 5、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米． 6、把一张边长为厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米． 二、判断 1、圆柱的侧面展开后一定是长方形．（） 2、6立方厘米比5平方厘米显然要大．（） 3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体．（） 4、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等．（） 三、求下面各圆柱体的侧面积． 1、底面周长是6分米，高是分米． 2、底面直径是分米，高是4分米． 3、底面半径是3厘米，高是15厘米． 二、判断 1、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高．（） 2、圆柱体的表面积一定比它的侧面积大．（） 3、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．（） 三、选择题 1、做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（）． A.侧面积＋一个底面积 B.侧面积＋两个底面积 C.（侧面积＋底面积）×2 2、一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（）平方厘米． D1256 A扩大2倍 B缩小2倍 C不变 米= （）厘米48分
米= （）米 平方分米= （）平方厘米9300平方厘米= （）平方米 圆柱体的体积 圆柱体体积=底面积×高 1、计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2、一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米 3、计算下面各圆柱体的体积。 A、底面积是平方米，高3米。 B、底面直径和高都是8分米。 C、底面半径和高都是8分米。 D、底面周长是米，高2米。 4、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高45分米，底面周长是分米。做这个水桶至少用铁皮多少平方分米 圆柱表面积和体积练习 一、选择题 1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍． 2．体积单位和面积单位相比较，（）． A.体积单位大 B.面积单位大 C.一样大 D.不能相比 3．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）． A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.圆柱体体积大 D.一样大 二、填空题 1．平方米＝（）平方分米 2．3立方米5立方分米＝（）立方米
圆柱体、圆锥体的体积
圆柱体、圆锥体的体积 一、知识点概述 前面我们已经学习了圆柱体、圆锥体的表面积的计算方法，知道将圆柱体或圆锥体进行切、拼时，会引起圆柱体或圆锥体表面积的变化。还学习了长方体、正方体体积的计算，在此基础上，我们来学习圆柱体和圆锥体体积的计算方法，掌握一些组合体体积的计算方法，了解一些日常生活中出现的有关圆柱体、圆锥体体积计算的实际问题，并运用所学的知识解决这些问题。 二、重点知识归纳及讲解 1、什么叫体积？ 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 2、什么叫容积？ 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。容积也叫容量。 3、圆柱体、圆锥体体积的计算公式 （1）圆柱体的体积＝底面积×高 如果用V表示圆柱体的体积，用s表示圆柱体的底面积，用h表示圆柱体的高，圆柱体的体积计算公式用字母表示为：V＝sh （2）圆锥体的体积＝底面积×高× 如果用V表示圆锥体的体积，用s表示圆锥体的底面积，用h表示圆锥体的高，圆锥体的体积计算公式用字母表示为：V＝sh 4、组合体体积的计算 在小学阶段，我们所研究的组合体往往是已经学习过的长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，因此，在计算组合体体积的时候，要弄清是由哪些立体图形组合而成，然后运用各自的体积计算公式算出体积，再求组合体的体积。
三、难点知识剖析 例1、如图是一个零件的直观图，下部是一个棱长10cm的正方体，上部正好是一个圆柱体的一半。算一算，这个零件的体积是多少？ 例2、如图，在一个底面积为400平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？ 例3、把一块长15.7厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径6厘米，高24厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块高是多少厘米？
中考数学求最短距离总结含答案
一、填空题（共6小题） 1、边长为2的正方形的顶点A 到其内切圆周上的最远距离是 _________ ，最短距离是 _________ ． 2、已知点P 到⊙O 上的点的最短距离为3cm ，最长距离为5cm ，则⊙O 的半径为 _________ cm ． 3、（2011?广安）如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距 离为5cm ，则弦AB 的长为 _________ ． 4、如图，圆锥的底面半径为OB=3，母线SB=9，D 为SB 上一点，且SD=，则点A 沿圆锥表 面到D 点的最短距离为 _________ ． 5、如图，P 为半圆直径AB 上一动点，C 为半圆中点，D 为弧AC 的三等分点，若AB=2，则PC+PD 的最短距离为 _________ ． 6、如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A 、B 到河岸的距离分别为AC 和BD ，且AC=BD ，若点A 到河岸CD 的中点的距离为500米，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是 _________ 米． 二、解答题（共4小题） 7、正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为多少？ 8、己知圆锥的底面半径是4cm ，母线长为12cm ，C 为母线PB 的中点，求从A 到C 在圆锥的侧面上的最短距离． 2012年 初中数学求最短距离
9、已知如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C是母线PB中点且在圆锥的侧面上，求从A到C的最短距离为多少厘米？ 10、如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP． 三、选择题（共4小题） 11、如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（） A、4 B、8 C、10 D、5 12、（2003?贵阳）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S的最短距离为（） A、B、 C、D、 13、如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A 处．则小虫所走的最短距离为（）
初中数学《最短距离问题》教学设计
初中数学《最短距离问题》教学设计 课题分析 （1）最短距离问题是初中数学的重要内容之一，也是中考命题的重点之一。学生已有两点之间线段最短的基本知识，故本课应对从直观认识的基础上，着重在不同背景的实际问题中应用，从而渗透化归的数学思想方法。 （2）通过本节的学习，类比、构造、化归转化等数学思想方法的渗透，使学生体会到数学中的美学意义，不断提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。 学情分析 （1）知识基础：学生了解两点之间线段最短等基本知识点，但此后的学习很少涉及此内容，所以学生对此内容的应用较为陌生，所以学生通过本课的学习，须掌握能在不同背景的实际问题中应用。 （2）能力基础：学生的作图能力还是读图能力，添加适当的辅助线、创造适合的条件去在不同背景的实际问题中应用的能力比较薄弱的，这些能力都必须得到加强。 （3）心理基础：因为陌生而害怕，学生在这部分的学习上存在心理的障碍，这不利于学习，故要在题目的设置上让学生更容易得到成就感，才会让学生敢于动手，达到学好的信心，要充分调动学生的积极性。 教学目标 知识目标：掌握两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用。 技能目标：学习过平移、轴对称、旋转三种图形变换，利用图形变换能解决一些最短距离问题。 情感目标：引导学生对图形观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.体会数学的对称美，体验化归的思想方法，培养合作精神。 重点难点 重点：1.掌握两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用 2.利用图形变换能解决一些最短距离问题
初二数学最短路径问题家庭作业_题型归纳
初二数学最短路径问题家庭作业_题型归纳 一、精心选一选 1.在平面直角坐标系中有两点，要在轴上找一点，使它到的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是() A. B. C. D. 考查目的：本题主要考查利用轴对称解决简单的路径问题，体现了转化的思想. 答案：D. 解析：利用轴对称的性质，把y轴同侧的两点转化为y轴异侧的两点，根据“两点之间，线段最短”，找到点C的位置，故选D. 2.如图，在等边△ABC中，边BC的高AD=4，点P是高AD上的一个动点，E是边AC的中点，在点P运动的过程中，存在PE+PC的最小值，则这个最小值是() A.4 B.5 C.6 D.8 考查目的：本题主要考查等边三角形的性质及利用轴对称解决最短的线段和问题. 答案：A. 解析：根据等边三角形的性质可知点B是点C关于AD的对称点，PE+PC的最小值就是BE 的长，即等边△ABC的高，故选A. 3.如图，正方形ABCD的边长为8，△BCE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为() A.4 B.6 C.8 D.10
考查目的：本题主要考查利用轴对称解决简单的路径问题，体现了转化的思想. 答案：C. 解析：由题意知，点B是点D关于AC的对称点，因此，PD+PE的和可以转化为PB+PE的和.因为PB+PE的和的最小值BE，即为8，故选C. 二、细心填一填 4.两点的所有连线中，最短. 考查目的：本题主要考查“两点之间，线段最短”的基本事实. 答案：线段. 解析：根据基本事实“两点之间，线段最短”即可得出答案. 5.连接直线外一点与直线上各点所有连线中，最短. 考查目的：本题主要考查连接直线外一点与直线上各点所有连线中，垂线段最短的基础知识.答案：垂线段. 解析：连接直线外一点与直线上各点所有连线中，垂线段最短. 6.如图，四边形ABCD中，△BAD=120°，△B=△D=90°，在BC，CD上分别找一点F，使△AEF周长最小，此时△AEF+△AFE的度数为. 考查目的：本题主要考查利用轴对称解决较复杂的路径问题.分别作点A关于CD、BC的对称点，画出基本图形是解题的关键. 答案：120°. 解析：如下图，分别作点A关于CD、BC的对称点A1，A2，连接A1A2，分别交CD、BC于点F，E，即此时△AEF周长最小.由对称可知△A1=△DAF，△A2=△BAE，因为△A1+△A2=180°-△BAD=60°，所以△DAF+△DAF=△A1+△A2=60°，所以△EAF =60°，所以△AEF+△AFE=180°-△EAF=120°.
圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积-推荐下载
3.8圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积 教学目的和要求： 1、会利用公式求圆柱的表面积 2、知道缺面的情况下求表面积。 3、提高学生的应用能力。 教学过程： 一、缺面的情况（口答） 例：下面这些生活中的问题实际求的是什么？把问题前的字母序号填在相应的括号里。 A、做油桶需多少铁皮 B、油漆柱子的面积 C、圆形水池的占地面积 D、做烟囱需多少铁皮 E、无盖水桶需多少铁皮 F、压路机滚筒滚一周 压路的面积。 G、做一个圆柱形金鱼缸 （1）求2个底面积与侧面积的和（） （2）只求1个底面积与侧面积的和（） （3）只求侧面积（） （4）只求1个底面积（） 二、应用。 1、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根 圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？ 2、Array 课堂练习二： 三、再一次讲解拼与切面的变化过程。 拼：（两个一样大小的圆柱）两个圆柱拼在一起，面有什么变化？ （减少两个底面）
（两个大小不一的圆柱）面有什么变化？ （减少小圆柱的两个底面） 切：一个圆柱与底面平行切，表面积有什么变化？ （切一刀、增加两个底面；切两刀增加四个底面） 沿直径切，表面积有什么变化？ （增加两个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高、长方形的宽相 当于圆柱的底面直径） 一个圆锥由顶点沿着高切开，分成两个半圆锥，表面积有什么变化？ （增加两个三角形的面，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高 是圆锥的高。） 挖：一个长方体（正方体）挖一个圆柱（不挖穿），表面积有什么变化？ （原长方体（正方体）增加一个侧面。） 一个长方体（正方体）挖一个圆柱（挖穿）表面积有什么变化？ （原长方体（正方体）增加一个侧面、再减去两个底面） 四、扩展应用。 1、一个圆柱体高10厘米，如果它的高减少3厘米，那么它的表 面减少37.68厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 2、一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平 方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的面积将增加 100平方厘米。求原来圆柱体的表面积？ 课堂练习三： 五、作业。 3.8家庭作业（拓展）：圆柱的表面积扩展
2013中考数学求最短距离大全含答案
2013求最短距离问题大全 一、填空题（共6小题） 1、边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是_________，最短距离是_________． 2、已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为_________cm． 3、（2011?广安）如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离 为5cm，则弦AB的长为_________． 4、如图，圆锥的底面半径为OB=3，母线SB=9，D为SB上一点，且SD=，则点A沿圆锥表 面到D点的最短距离为_________． 5、如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为_________． 6、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是_________米． 二、解答题（共4小题） 7、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为多少？ 8、己知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离． 9、已知如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C是母线PB中点且在圆锥的侧面上，求从A到C的最短距离为多少厘米？
10、如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP． 三、选择题（共4小题） 11、如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（） A、4 B、8 C、10 D、5 12、（2003?贵阳）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S的最短距离为（） A、B、 C、D、 13、如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A 处．则小虫所走的最短距离为（） A、12 B、4π C、D、 14、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）
圆柱和圆锥的体积测试题.docx
圆柱和圆锥的体积测试题 一、填空 1、一个圆锥的体积是527.52cm 3，底面积是113.04cm 2，圆锥的高是（ ）cm 。 2、一个圆柱的底面半径是4分米，高是3米，它的底面积是（ ）平方米。 3、一个圆柱的侧面积是18.84平方米，高是3米，它的底面积是（ ）平方米。 4、一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2立方厘米，该圆柱的体积比圆锥多（ ）立方厘米。 5、等底等高的圆锥和圆柱，已知它们的体积之差是24立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米。 6、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱的高是6分米，圆锥的高是（ ）分米。 7、把一个圆柱形的木块削成一个和它等底等高的圆锥形的木块，削去体积是这个圆柱体积的（ ）。 8、把一个棱长为6厘米的正方形削成尽可能大的圆柱，则这个圆柱的体积为（ ）立方厘米。 二、判断 1、v=sh 只能求圆柱的体积。 （ ） 2、圆锥的体积比圆柱的体积小。 （ ） 3、两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也相等。 （ ） 4、如果一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，那么他们的高一定相等。 （ ） 5、把一个底面积是4平方分米，高是4分米的大圆柱截成4个相等的小圆柱，其表面积增加了24平方分米。 （ ） 三、选择 1、压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（ ）。 A 、侧面积 B 、表面积 C 、体积 2、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A 、2 B 、4 C 、6 3、一个圆锥的体积是3立方米，底面积是3平方米，它的高是（ ）米。 A 、3 B 、1 C 、3 1 4、在棱长是8厘米的正方体的上面正中央处向下挖一个底面直径是2厘米，高是2厘米的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是所挖圆柱的（ ）。 A 、侧面积 B 、侧面积+一个底面积 C 、表面积 5、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ） A 、21 B 、31 C 、6 1 四、解答题 1、一种圆柱形的通风管的底面直径是8分米，长是60分米，用铁皮制作12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
(完整版)圆柱表面积与体积的应用题
圆柱的表面积与体积练习 一、填空。 1、圆柱的表面积=（）； 圆柱的体积=（），用字母表示：（）。 2、已知一个圆的半径是2厘米，高是5厘米，它的底面积是（）平方厘米， 侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 二、分别求下面圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 三、解决问题。 1、把2个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体铁块，铸造成一个底面积为40平方厘米的圆柱体，它的高是多少厘米？ 2、有一个圆柱体钢材，底面半径是4厘米，长是2米，要把它熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体的钢材，这个长方体的长是多少厘米？ 3、将一个长6分米的圆柱型钢材，切割成2节小圆柱体后，表面积比原来增加了20平方厘米。每立方厘米钢材重7.8克，这两节钢材共重多少克？
4、将一个长60厘米的圆柱体钢材切割成3节，得到3个小圆柱体钢材，这时表面积比原来增加了40平方厘米。已知每平方厘米钢重7.8克，原来的钢材重多少克？ 5、把3个高相等底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起。拿走一个表面积就减少了314平方厘米。每个盒子体积是多少？ 6、底面直径是4米,高是6米的一个圆柱,沿着底面直径把圆柱切成两半,求这个圆柱的表面积增加多少? 7、一个棱长是6厘米的正方体木块,削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米? 8、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？ 9、一段圆木长1.5米,锯成三段后,它的表面积增加25.12厘米,这段圆木的体积是多少?
10、一个圆柱钢材,底面半径是6分米,高是1米,切成3个小圆柱,表面积增加了多少？ 11、一个装有水的圆柱水桶底面积是2平方分米,水中放一个底面直径为6厘米,高为30厘米的圆锥体,完全浸没在水中,如果把圆锥体从水桶中取出来,水面会下降多少厘米? 12、一个圆柱形鱼缸底面直径是10厘米,把一块铁块放入这个容器的水中,水面上升了2厘米,这块铁块的体积是多少? 13、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米? 14、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高 为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积 至少是多少立方厘米？
圆柱和圆锥的体积练习题讲课教案
圆柱和圆锥的体积练习题 2008-03-13 10:50:09|分类：默认分类|标签：|字号大中小订阅 1．把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（）。长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。 2．⑴已知圆柱的底面半径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）。 ⑵已知底面直径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。 ⑶已知底面周长和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。 3．已知圆柱的体积和底面积，求高，用公式（）；已知圆柱的体积和高，求底面积，用公式（）。 4．当圆柱和圆锥（）时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（）倍，圆锥体积比圆柱体积小（）/（）。 5．圆锥的体积计算公式用字母表示是（）。已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式（）。 6．长方体的表面积＝（），长方体的体积＝（）；正方体的表面积＝（），正方体的体积＝（）。7．求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（）；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的（）。 8．把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（）立方厘米，加工成的圆锥的体积是（）立方厘米。 9．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是（）立方厘米。 二、解决问题。 1．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是2．一个圆柱的底面周长是25.12分米， 10厘米，体积是多少？高是2分米，体积是多少？ 3．一个圆锥的底面半径是5米，高是64．一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是 米，体积是多少？12分米，体积是多少？
初二数学专题练习最短距离问题
初二数学专题练习最短距离问题 1.如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小． 2.A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示） 3.如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短． 4.如图，在正方形ABCD中，点E为AB上一定点， 且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值 5.如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC 的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值是． 6.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABC是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A．3．26 C．3 D6 7.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为 8.如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂， （1）不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小．
（2）另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由． 9.（1）如图1示，∠AOB内有两点M，N，请你确定一点P，使点P到M，N的距离相等，且到OA，OB边的距离也相等，在图上标出它的位置． （2）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直线（如图2中的AO，BO），AO桌面上摆满桔子，BO桌面上摆满糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的路程最短． 10.如图，厂A和工厂B被一条河隔开，它们到河的距离都是2km，两个厂的水平距离都是3km，河宽1km，现在要架一座垂直于河岸的桥，使工厂A到工厂B的距离最短．（河的两岸是平行的） ①请画出架桥的位置．（不写画法） ②求从工厂A经过桥到工厂B的最短路程． 11.一次函数y kx b =+的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式； （2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．12.如图，在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D?（n，0），当四边形ABCD周长最短时，则m=________，n=________． 13.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁