【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)文科数学:5三角函数3
各地解析分类汇编:三角函数(3)
1 【云南省玉溪一中
2013
届高三第四次月考文】已知函数
()2sin()f x x ω?=+(0,0π)ω?><<的图象如图所示,则ω等于( )
A .
13 B .1 C .3
2
D .2 (第3题图 )
【答案】C 【解析】由图象可知153122888T πππ=-=,所以3T π=,又23T ππω==,所以2
3
ω=,选C.
2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】要得到)3
2sin(π
-
=x y 的图象,只要将
x y 2sin =的图象( )
A.向左平移3π个单位
B.向右平移3π
个单位 C.向右平移6π个单位 D.向左平移6
π
个单位
【答案】C
【解析】因为sin(2)sin 2()36y x x ππ=-=-,所以要得到
)
32sin(π
-=x y 的图象,只要将x y 2sin =的图象向右平移6π
个单位,选C.
【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】在ABC ?中,ab b c a 3222=+-,则∠C=( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120° 【答案】A
【解析】由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-===
6C π=,选A.
4 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】设向量a =(1,cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 ( )
B 1
2
C .0 D.-1 【答案】C
【解析】因为向量a b ⊥,所以0a b =,即2
12cos 0θ-+=,即cos20θ=,选C.
5 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】定义运算:222x y x y xy *=-+,
则sin
cos
3
3
π
π
*的值是( )
A .12
B .
C .12-
D .
【答案】D
【解析】由定义运算得
22sin
cos
(sin )(cos )2sin cos 3
33333π
π
ππππ
*=-+
2211311(
()222224422
=-+?=-+=
,选D. 6 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】将函数y=sin(2x+4
π)的图象向左平移
4
π个单位,再向上平移2个单位,则所得图象的函数解析式是( )
A .y=2cos 2
(x+
8
π) B .y=2sin 2
(x+
8
π)
C .
sin(2)
4y x π
=-- D .y=cos2x 【答案】C
【解析】函数向左平移
4
π
个单位得到函数3sin[2()]sin(2)444y x x πππ=++=+
,再向上平移2个单位得到3sin(2)24y x π=++,即sin(2)4
y x π
=--,选C. 7 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】函数]),0[)(26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增
函数的区间是( ) A.]3
,
0[π
B.]12
7,
12
[
ππ
C. ]6
5,
3
[
ππ
D.],6
5[
ππ
【答案】C
【
解
析
】
因
为
2
s i n (2)2s i
66
y x x ππ
=-=--,由3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,解得5,36
k x k k Z ππππ+≤≤+∈,即函数的增区间为5[,]36k k k Z ππππ++∈,所以当0k =时,增区间为5[,]36
ππ,选C.
8 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】在△ABC 中的内角A 、B 、C
所对的边分别为a ,b ,c ,若2cos ,2cos ,b c A c b A ==则△ABC 的形状为 A .直角三角形 B .锐角三角形
C .等边三角形
D .等腰直角三角形
【答案】C
【解析】由正弦定理得sin 2sin cos ,sin 2sin cos ,B C A C B A ==,即
s i n ()2s i n c o s
s i n A C C A A C A C +==+,即sin cos cos sin 0A C A C -=,
所以sin()0,A C A C -==,同理可得A B =,所以三角形为等边三角形,选C.
9 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】若角?600的终边上有一点
()a ,4-,则a 的值是( )
A. 34
B. 34-
C. 34±
D.
3
【答案】B
【解析】因为0
600360240
=+为第三象限,所以0a <,
00tan 600tan 240tan 604
a
===
=-a =-,选B. 10 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】下图是函数
()()R x x A y ∈+=?ωsin 在区间??
?
???-65,6ππ上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将
()R x x y ∈=sin 的图象上所有的点( )
A. 向左平移3
π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的21
倍,纵坐标不变
B. 向左平移3
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移6π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变
D. 向左平移6
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【答案】A
【解析】由图象知1A =,5()66T πππ=--=,又2T π
πω
==,所以2ω=,所以函数为sin(2)y x ?=+,当3
x π=
时,23
π
?π?
+=,
解得3
π
?=,所以函数为sin(2)3
y x π
=+
所以要得到函数sin(2)3
y x π
=+,则只要sin y x =先向左平移
3
π
单位,然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的
2
1
倍,纵坐标不变,选A. 11 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】函数
cos(2)[,]6
2
y x π
π
π=+
-
在区间的简图是
【答案】B
【解析】将cos 2y x =的图象向左平移12π个单位得到函数cos 2()cos(2)126
y x x ππ
=+=+的图象,选B.
12 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】化简
2sin 44sin ()tan()
44
α
ππ
αα+-得
A .sin 2α
B .cos2α
C .sin α
D .cos α
【答案】A
【解析】224sin ()tan()4cos ()tan()4cos()sin()
444444ππππππ
αααααα+-=--=-- 2sin(2)2cos 22π
αα=-=,
所以
2sin 4sin 42sin 2cos 2sin 22cos 22cos 24sin ()tan()
44α
ααα
α
ππ
αα
αα=
==+-,选A.
13 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】函数2sin (09)63x y x ππ??
=-≤≤
???
的最大值与最小值之和为( )
(A)2 (B)0 (C)-1
(D)1--【答案】A
【解析】当09x ≤≤时,306
2x
ππ≤
≤
,336323x πππππ-≤-≤-,即7
3636
x ππππ-≤-≤,所以当
63
3
x ππ
π
-=-
时,函数有最小值2(?=632
x πππ
-=时,函数有最大值2
,所以最大值和最小值之和为2,选A. 14 【山东省兖州市
2013
届高三
9
月入学诊断检测 文】在
则这个三角形的形状为中,若在,cos cos B b A a ABC =?( )
A .等腰三角形
B .直角三角形
C . 等腰三角形或直角三角形
D . 等腰直角三角形 【答案】C
【解析】根据正弦定理可知c o s c o s s i n c o s s i n a A b B A A B B =?
=,即s i n 2s i n 2A B =,所以22A B =或22A B π=-,即A B =或2
A B π
+=
,即2
C π
=
,
所以三角形为等腰三角形或直角三角形,选C.
15 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( )
A. 3,1-
B.2,2-
C. 3
3,2
- D. 32,
2
- 【答案】C
【解析】22
()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin sin )1f x x x x x x x =+=-+=--+
2132(sin )22x =--+,因为1sin 1x -≤≤,所以当1sin 2x =时,函数有最大值3
2,当
sin 1
x =-时,函数有最小值3-,选C. 16 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 已知函数
2
()(1
c o s 2)s i n ,f x x x x R =+∈,则
()f x 是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2
π
的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2
π
的偶函数
【答案】D
【解析】2
2
2
211
()(1cos 2)sin 2cos sin sin 2(1cos 4)24
f x x x x x x x =+===-,所以函数为偶函数,周期2242
T π
ππ
ω
=
=
=,选D. 17 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】要得到函数x y cos 2=的图象,只
需将函数)42sin(2π
+=
x y 的图象上所有的点( ) A .横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π
个单位长度
B.横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4
π
个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4π
个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8
π
个单位长度
【答案】C 【解析】将函数)42sin(2π
+=
x y 的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍
(纵坐标不
变),得到)4y x π=+,然后向左平移4
π
个单位得到函数
442
y x x x π
ππ
=+
++,选C.
18 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】已知a 3a 4
sin ,cos 2525
==-,那么角a 的终边在 A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】因为3424sin 2sin
cos
2()0225525
α
α
α==??-=-<且sin 1α≠-,所以α为三
或四象限.又2
247cos 2cos 12()10525
αα=-=--=>且cos 1α≠,所以α为一或四象
限,综上α的终边在第四象限,选D.
19 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】要得到函数y sin x 3π??
=-
???
的图象,只需将函数y sin x 6π??
=-
???
的图象 A.向左平移6π
个单位 B.向右平移
6π
单位 C.向左平移2
π
个单位
D.向右平移2
π
个单位
【答案】B
【解析】因为y s i n x s i n (x )
s i n [(x )]366
66
πππππ
??
=-=+-=--
???
,所以只需将函数y s i n x 6π
??
=-
?
??
的图象向右平移6π单位,选B. 20 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】已知函数
()()()f x 2sin x 0,0=ω+?ω?π><<,且函数的图象如图所示,则点(),ωκ的坐标是
A.2,
3π?
? ???
B.4,
3π?? ???
C.22,
3π?? ???
D.24,
3π?? ???
【答案】D
【解析】由图象可知56()22424244T ππππ=--==,所以2T π=,又22
T ππ
ω==,所以4ω=,即()(
)f x 2s i n 4x
=+?
,
又55f 2sin()2246ππ??
=+?=- ?
??
,所以5sin()16π+?=-,
即
52k 62ππ+?=-+π,542k 2k 263
πππ?=--+π=-+π,因为0?π<<,所以当1k =时,42233
ππ
?=-+π=
,选D. 21 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】ABC ?中,若
2lg sin lg lg lg -==-B c a 且)2
,0(π
∈B ,则ABC ?的形状是
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形 【答案】C
【解析】由2lg sin lg lg lg -==-B c a ,得l g l g s
i n l g 2
a
B c ==,所以得
sin ,sin a B B c ===,所以4
B π=。所以c =,所以cos 2a B c ==,即cos ,sin sin cos a c B A
C B ==,所以
s
i
n
(B C B C B
+
=
+=,所以sin cos cos sin 0B C B C -=,即sin()0B C -=,所以4
C B π
==
,2
A π
=
,即三角形为等腰直角三角形,选C.
22 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】在△ABC 中,B 45=°,C=60°,c=1,则最短边的边长是
C.
12
【答案】A
【解析】在三角形中,0
180456075A =--=,所以角B 最小,边b 最短,由正弦定理
可得sin sin c b C B =,即1sin 60sin 45b =,所以0sin 45sin 603
b ===
,选A.
23 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知(
,),s i n ,25
πα∈πα=则tan 2α=__________.
【答案】。4
3
-
【解析】因为
(,),sin 2πα∈πα=所以cos α=,1tan 2α=-,所以
2212()
2tan 42tan 211tan 3
1()2
?-αα==
=--α-- 24 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】在?ABC 中,D 为BC 边上一点,BC=3BD ,
ADB=1350,若
AB ,则BD= .
【答案】2
【解析】作AH ⊥BC 于H,则1,1AH DH == 则1,21BH BD CH BD =+=-.
又222
AB BH AH -=,所以 2
2
(1)1AB BD -+=,即, 2
2
(1)1AB BD =++,
222222221(21)AC AH AB AH AB BD -=-=-=-,所以222(21)1AB BD =-+,
即
22
2(1)2(21)1BD BD ++=-+,整理得22820BD BD --=,即2410BD BD --=,
解得2BD =+
或2BD =.
25 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知3
1
t an -
=α,则=+-α
α
α2cos 1cos 2s in 2_____________________。
【答案】56
-
【解析】22222sin 2cos 2sin cos cos 2sin cos cos 1cos 212cos 12cos αααααααα
ααα
---==++-
1115tan 2326
α=-
=--=-。 26 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 已知3,,4παβπ??
∈
???
,sin(βα+)=-,5
3
sin ,13124=???
?
?-
πβ则cos ??? ?
?
+4πα=________.
【答案】65
56-
【解析】因为3,,4παβπ??∈
???,所以3,22παβπ??
+∈ ???
,所以cos()0αβ+>,即4c o s ()
5αβ+=.又3244πππβ<-<,所以cos()04πβ-<,即5cos()413
πβ-=-.又cos()cos[()()]cos()cos()sin()sin()4444ππππ
ααββαββαββ+=+--=+-++-4531256()()51351365
=?-+-?=-. 27 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 在ABC △中,若1
tan 3
A =,150C =?,
1BC =,则AB =
.
【答案】
2
【解析】由1tan 3A =
,
得sin 10A =,根据正弦定理得sin sin BC AB
A C
=
,即0
1
s i n s i n 150
AB
A =
,解得AB =28 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】已知3
1
12sin =??? ?
?
+
πα,则??
? ??
+127cos πα的值等于___________.
【答案】13
- 【解析】71cos()cos()sin()12122123
ππππααα+
=++=-+=-. 29 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】设3
1
)4sin(
=+θπ
,则=θ2sin 。
【答案】7
9
-
【解析】由
31
)4sin(=
+θπ
,得1(sin cos )23θθ+=
,即sin cos 3θθ+=,平方得21sin 29θ+=
,所以7
sin 29θ=-
。
30 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】ABC ?中,内角A ,B ,
C 的对边分别是c b a ,,。若B C bc b a sin 32sin ,322==
-,则=A
【答案】
6
π
【解析】由sin C B =得c =,代入2
2
a b -=得222
6a b b -=,所以
2
2
7a b =,a =,所以222cos 22b c a A bc +-=
=,所以6
A π
=。 31 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】△ABC 中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为___________.
【解析】根据余弦定理可得2
2
2
2cos AC AB BC AB BC C =+-,即
2492510cos120BC BC =+-,所以25240BC BC +-=,解得3BC =,所以△ABC 的
面积11sin1205322S AB BC =
=??=. 32 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】已知
.43,2,1024c o s ??
?
??∈=??? ??-πππx x
(1)求x sin 的值; (2)求??
?
?
?+32sin πx 的值 【答案】
33 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且b
c
B A 2tan tan 1=
+. (1)求角A : (2)已知6,2
7
==bc a 求b+c 的值. 【答案】
34 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】已知函数
()()(A x COS A
A x f ?ω222
2+-=
>0,ω>0,0<?<???2π,且()x f y =的最大值为2,
其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2). (1)求?;
(2)计算()()().201221f f f +???++ 【答案】
35 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】(本小题满分12分) 在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知cos A-2cosC 2c-a
=
cos B b
. (I ) 求
sin sin C
A
的值; (II )
若cosB=1
4
,2b =,求ABC ?的面积.
【答案】解: (Ⅰ)由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以…………2分
cos A-2cosC 2c-a
=
cos B b
=
2sin sin sin C A
B
-,即
sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,即有sin()2sin()
A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin C
A
=2. …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
sin sin c C
a A =
=2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得: 2222cos b c a ac B =+-,即2221
24224
a a a a =+-??,解得1a =,所以c=2,又因为
cosB=14,所以
sinB=4,故ABC ?的面积为11
sin 1222
ac B =??
?4
=4. (12)
分
36 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知a b c ,,为ABC △的三个内角
A B C ,,的对边,且.21222ac b c a =
-+(I )求B C
A 2cos 2
sin 2++的值;
(Ⅱ)若b =2,求△ABC 面积的最大值.
【答案】(I )由余弦定理:c o nB =14 si n 22
A C ++c os2
B = -14 (II )由.4
15
sin ,41cos ==
B B 得 ∵b =2, a
2
+c 2=12ac +4≥2ac ,得ac ≤3
8
,S △ABC =12ac si nB ≤315(a =c 时取等号)
故S △ABC 的最大值为
3
15
37 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数
()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ
=-+-+
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-上的值域
【答案】(I )
()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ
=-+-+
1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =
+-+
221cos 22sin cos 2x x x x =
+-
1cos 22cos 22x x x =
-sin(2)6x π=- 2T 2
ππ==周期∴ 对称轴方程 ()23
k x k Z ππ
=
+∈ (II )
5[,],2[,]122636x x ππ
πππ
∈-
∴-∈- 因为()sin(2)6
f x x π
=-
在区间[,]123
ππ-
上单调递增,在区间[,]32ππ
上单调递减,
所以 当3
x π
=
时,()f x 取最大值 1
又
1()()12
222f f π
π-
=-
<=,∴当12
x π
=-时,()f x 取最小值2-
所以 函数 ()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域为[ 38 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知a b c ,,为ABC △的三个内角
A B C ,,的对边,向量(2sin B,2cos2B)m =-,2B
(2sin (), 1)42
n π=+-, ⊥.
(I )求角B 的大小;
(Ⅱ)若a =1b =,求c 的值.
【答案】I )
20,4sin sin ()cos 22042
B
m n m n B B π⊥∴?=∴?++-=
222sin [1cos()]cos 220,
2
2sin 2sin 12sin 20,
15
sin , 0, .
266
B B B B B B B B B π
πππ∴-++-=∴++--=∴=<<∴=或 (II )6
,3π
=
∴>=
B b a 此时 ,
222
2:::2cos ,
320,2 1.
,sin sin 12sin 0,,1332
,,,2;
36222,,, 1.
3366
b a
c ac B c c c c b a
B A
A A A A
B
C c A C c b c ππππ
π
π
ππ
πππ=+-∴-+=∴===∴
=∴=<<∴==
=
=
∴===--=∴=∴=方法一由余弦定理得或方法二由正弦定理得
或若因为所以角边若则角边
综上2 1.c c ==或
39 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数
)0)(2
sin(21cos cos sin 2sin 21)(2π??π??<<+-+=
x x x f ,其图象过点)21,6(π;
(1)求?的值;
(2)将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的
2
1
,纵坐标不变,得到函数)(x g y =的图象,求函数)(x g 在??
?
???4,0π上的最大值和最小值。
【答案】解(1)
??π?πcos 2
1
cos 6cos sin 3sin 21212-+=
??cos 4
1sin 4321+= 1)6
sin(=+
π
?
),0(π?∈
2
6
π
π
?=
+
∴,3
π
?=
4分
(2)41
21cos 232sin 21)(2-?+=
x x x f )1cos 2(4
1
2sin 432-+=
x x x x 2cos 4
1
2sin 43+= )6
2sin(21π
+=
x 6分 )6
4sin(21)(π
+=
∴x x g 8分 ]4
,0[π
∈x π≤≤∴x 40 67646πππ≤
+≤x ,1)64sin(21≤+≤πx ,2
1
)(41≤≤-x g 40 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),sin 2m A A n B B m n C ==?=,且A 、B 、C 分别为ABC ?的三边a ,b ,c 所对的角.
(1)求角C 的大小;
(2)若sin ,sin ,sin ()18A C B CA AB AC c ?-=成等比数列,且,求的值。 【答案】解:(1)sin 2sin()sin sin 2m n C A B C C ?=+==由得
1cos ,(0,),23
C c c ππ∴=∈∴=
(2)sin sin sin A C B 、
、成等比数列,22sin sin sin c A B c ab ∴==,由正弦定理得 ()18
C A A B A C ?-=,1
cos 182
CA CB ab c ab ∴?===,36ab ∴= 2
36,6c c ∴=∴
=
41 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】(本小题满分12分)如图,A B 是单位圆O 上的动点,且,A B 分别在第一,二象限.C 是圆与x 轴正半轴的交点,AOB ?为正三角形. 若
A 点的坐标为(,)x y . 记COA α∠=.
(1)若A 点的坐标为34,55?? ???
,求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值;
(2)求2||BC 的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)因为A 点的坐标为34,55??
???,根据三角函数定义可知,
40,sin 2
5παα<<
=
,得3
cos 5
α=,.................................2分 所以22sin sin 2cos cos 2αααα++=22sin 2sin cos 203cos 1
ααα
α+=-..........................6分
(Ⅱ)因为三角形AOB 为正三角形,所以060AOB ∠=, 所以
cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=cos(60)α+...............................8分
所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=22cos()3
π
α-+.........9分
5,6
2
2
36ππππ
ααπ<<
∴
<+
< , 5cos cos()cos 632
πππα∴<+<,
即cos()03
π
α<+<,.................................10分
22||2BC ∴<<.................................12分
42 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)已知函数
=22
x x y sin ,
求:(1)函数y 的最大值,最小值及最小正周期;
(2)函数y 的单调递减区间. 【答案】
43【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】设函数f (x )=cos (2x +
3
π
)+sin 2x. (1)求函数f (x )的最小正周期。 (2)若??
?
?
??∈127,12ππx ,求函数f (x )的值域 (3)设A ,B ,C 为?ABC 的三个内角,若cosB =31
,1
()24
c f =-,且C 为锐角,求sinA 。 【答案】(1) f (x )=cos (2x +
3
π
)+sin 2x.=
1cos 21cos 2cos
sin 2sin
sin 23
3222x x x x π
π
--+
=-所以函数f (x
)的最大值为
12
+,最小正周期为π. (2)函数f (x )??
?
???+-∈423,431
(3)()2c
f
=
12C -=-41
,所以sin C =,因为C 为锐角,所以3
C π=,又因为在?ABC 中,cosB =31
,所以sin B =
11sin sin()sin cos cos sin 23A B C B C B C =+=+=
+=。
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
2018年高考文科数学分类汇编:专题九解析几何
《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上,贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2,且d 1 d 2 =6,则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇:解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0),则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3,则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60,则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴,y 轴交于A , B 两点,点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ,则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2,过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1
8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为() D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ,B 两点,则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点,贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点(1,0)且垂直于 轴,若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1(a 0)的离心率为 a 4 -1,则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中,经过三点( 0,0) 1),( 2,0)的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F (c,0)到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中,A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0),以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0,则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P (0,1),椭圆^+y 2=m (m>1)上两点A ,B 满足AP =2"P B ,则 4 当m= 时,点B 横坐标的绝对值最大.
高考文科数学试题分类汇编1:集合
高考文科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= ( ) A .{}2,1-- B .{}2- C .{}1,0,1- D .{}0,1 【答案】A 2 .(2013年高考北京卷(文))已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 【答案】B 3 .(2013年上海高考数学试题(文科))设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(),2-∞ B .(],2-∞ C .()2,+∞ D .[)2,+∞ 【答案】B 4 .(2013年高考天津卷(文))已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= ( ) A .(,2]-∞ B .[1,2] C .[-2,2] D .[-2,1] 【答案】D 5 .(2013年高考四川卷(文))设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ( ) A .? B .{2} C .{2,2}- D .{2,1,2,3}- 【答案】B 6 .(2013年高考山东卷(文))已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e ( ) A .{3} B .{4} C .{3,4} D .? 【答案】A 7 .(2013年高考辽宁卷(文))已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 ( ) A .{}0 B .{}0,1 C .{}0,2 D .{}0,1,2 【答案】B 8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知集合M={x|-3 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为() A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. 2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1(2019北京文科).改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下: 支付 金额 支付方式 不大于 (Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数; (Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率; (Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由. 【答案】(Ⅰ)400人; (Ⅱ)1 25 ; (Ⅲ)见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数; (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率; (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】(Ⅰ)由图表可知仅使用A的人数有30人,仅使用B的人数有25人,由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人, 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=, 所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=(人). (Ⅱ)因为样本中仅使用B 的学生共有25人,只有1人支付金额大于2000元, 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. (Ⅲ)由(Ⅱ)知支付金额大于2000元的概率为1 25 , 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人,发现他本月的支付金额大于2000元, 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的,所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化,且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用,概率的定义与应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.(2019全国1卷文科)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想,逐个选项判断得出答案. 【详解】详解:由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到, 所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =, 所以610n a n =+()n *∈N , 若8610n =+,则1 5 n = ,不合题意;若200610n =+,则19.4n =,不合题意; 若616610n =+,则61n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意.故选C . 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.(2019全国1卷文科)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 概率 1.(2019全国II文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 2.(2019全国III文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 4.(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 5.(2017新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 6.(2017新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A .45 B .35 C .25 D .15 8.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰 好选中2名女生的概率为 . 9.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 10.(2017江苏)记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个 数x ,则x D ∈ 的概率是 . 11.(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 12.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 13.(2017新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求 2012——2014(全国卷,新课标1卷,新课标2卷)数学高考真题分类训练(二) 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=?( ) (A )2π (B )3 2π (C )23π (D )35π 2、已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α=( ) (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时,x =___________. 4、已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) (A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ,最小值为m ,则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13 a a ==则( ) (A )1213- (B )513- (C )513 (D )1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图,则 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (B ) 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( ) 9、设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=,则cos2(a+4π)=( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=,x 的图像向右平移 2π个单位后,与函数y=sin (2x+3 π)的图像重合,则?=___________. 12、若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =, 6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 (A )2+2 (B ) (C )2 (D )-1 3、如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m . 2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x > (江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12) 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a 2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16:选修部分 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文4))不等式 222x -<的解集是 ( ) A .()-1,1 B .()-2,2 C .()()-1,00,1U D .()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ,所以?????->-<-222222 x x ,所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇:解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为 A .1 3 B .12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A .y = B .y = C .y = D .y = 3.【2018全国二11】已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥, 且2160PF F ∠=?,则C 的离心率为 A .1 B .2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆 () 2 222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A .[]26, B .[]48, C . D .?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>:,,则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B .2 C . 2 D . 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2,过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ,且126d d +=,则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A .(?2,0),(2,0) B .(?2,0),(2,0) C .(0,?2),(0,2) D .(0,?2),(0,2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则 AB =________. 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴,若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4,则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ,则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________. 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点历年中考真题分类汇编(数学)
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计
历年高考数学试题分类汇编
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:概率
文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)
高考数学试题分类汇编(导数)
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数
中考数学试题分类汇编
高考数学试题分类汇编集合
高考文科数学试题解析分类汇编
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2020年高考文科数学分类汇编:专题九解析几何