江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题7统计与概率
江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编
专题7：统计与概率
一、选择题
1.（苏州3分）有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6 【答案】C 。
【考点】平均数，众数，中位数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴这组数据的平均数＝
34556
4.85
++++=；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，∴这组数据的众数6；中位数是一组
数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），∴这组数据的中位数5。故选C 。
2. (无锡3分) 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
则这次测试成绩的中位数m 满足 A ．40
【分析】中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。这100名学生20秒钟跳绳测试成绩共100个，中位数m 应位于第50人和第51人的成绩之间，它们都位于50 3. （常州、镇江2分）某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是 A ．从该地区随机选取一所中学里的学生 B ．从该地区30所中学里随机选取800名学生 C ．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D ．从该地区的22所初中里随机选取400名学生 【答案】B 。 【考点】样本的概念。 【分析】用样本的概念直接求出：在8 所高中和22 所初中了解该地区中学生的视力情况，A、C、D中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；而B、从该地区30 所中学里随机选取800 名学生就具有代表性。故选B。 4.（南京2分）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是 A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 【答案】D。 【考点】抽样调查。 【分析】A、B、C随机抽取的一个班级的学生、一个年级的学生、一部分男生都有一定的局限性，而D是最合适的，符合实际并具有普遍性。故选D。 5.（泰州3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是 A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量 C．从中抽取的500名学生D．500 【答案】B。 【考点】总体、个体、样本、样本容量。 【分析】某市八年级学生的肺活量是总体, 从中抽取的500名学生的肺活量是样本，500是样本的容量。故选B。 6.（扬州3分）下列调查，适合用普查方式的是 A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 【答案】D。 【考点】普查方式的适用。 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。A，了解一批炮弹的杀伤半径，如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义，故此选项错误；B，了解扬州电视台《关注》栏目的收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；C，了解长江中鱼的种类的调查，因为数量众多，无法进行普查，适合抽样调查，故此选项错误；D，了解某班学生对“扬州精神”的知晓率的调查，适于用普查，人数不多，普查准确，故此选项正确；故选D。 7.（盐城3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据， 下列说法正确的是 A ．平均数为30 B ．众数为29 C ．中位数为31 D ．极差为5 【答案】B 。 【考点】平均数、众数、中位数、极差。 【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的概念，得A ．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，所以平均数2829312932 29.85 ++++== ，选项错误；B.．众数是在一组数据中，出现 次数最多的数据，所以众数是29，选项正确；C ．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），由此将这组数据重新排序为28，29，29，31，32，所以中位数是29，选项错误；D ．一组数据中的最大数据与最小数据的差是这组数据的极差，所以极差是 32－28＝4，选项错误。故选B 。 8.（淮安3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24.这组数据的中位数是 A.29 B.28 C.24 D.9 【答案】A 。 【考点】中位数。 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为24、24、29、30、33，∴中位数为29。故选A 。 9.（宿迁3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是 A ．1 B ． 21 C ．31 D ．4 1 【答案】D 。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。故选D 。 10.（连云港3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1 2 ，下列说法错误．．的是 A ．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上 C ．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次 D ．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A 。 【考点】概率的意义。 【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会 大也不一定发生。因此，A 、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，选项错误；B 、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，选项正确；C 、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，选项正确； D 、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为 1 2 ，选项正确。故选A 。 11.（徐州2分）．下列事件中，属于随机事件的是 A ．.抛出的篮球会下落 B ．从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C ．367人中有2人是同月同日出生 D ．买1张彩票，中500万大奖 【答案】D 。 【考点】随机事件。 【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此逐一分析得出结果：A 、抛出的篮球会落下是必然事件，选项错误；B 、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，选项错误；C 、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，选项错误；D 、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，选项正确。故选D 。 二、填空题 1.（苏州3分）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 ▲ 人． 【答案】108。 【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系。 【分析】由扇形统计图该校教师占全校总人数的百分比：1－46%－45%=9%，从而根据频数、频率和总 量 的关系可求该校教师共有1200×90%。=108人。 2.（常州、镇江2分）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、 31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃。 【答案】29，29。 【考点】平均数、中位数。 【分析】∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，这周的日最高气温的平均数＝ 25283029313228 297 ++++++=；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的 那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为：25，28，28，29，30，31，32，∴这周 的日最高气温的 中位数是29。 3.（南通3分）七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重 的中位数为 ▲ kg ． 【答案】40。 【考点】中位数。 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为35，36，38，40，42，42，∴中位数为40。 4.（泰州3分）甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数乙甲x x =，方差 22 S S <乙 甲，则成绩较稳定的同学是 ▲ （填“甲”或“乙”）。 【答案】甲。 【考点】方差。 【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。由于平均数乙甲x x =，方差 22 S S <乙 甲，则成绩较稳定的同学是甲。 5.（扬州3分）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是 ▲ 题． 答对题数 7 8 9 10 人数 4 18 16 7 【答案】9。 【考点】中位数。 【分析】利用中位数的定义，直接得出结果.需要注意的是中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。 这45名学生答对题数组成的样本的中位数对应第23人答对的题数9： 7，7，7，7，8，8，…，8，9，9，…，9，10，10，…，10 4人 1 8人 16人 7人 计22 人 计23 人 6.（盐城3分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 ▲ 事件（选填“随机”或“必 然”）． 【答案】随机。 【考点】随机事件。 【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机 事 件，据此直接得出结果。 7.（淮安3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程 后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为▲ . 【答案】600 。 【考点】利用频率估计频数。 【分析】根据频率、频数、总数的关系：频数/总数=频率，直接算出结果1000×60%＝600。 8.（宿迁3分）某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后， 随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数 进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案 的学生约有▲ 人． 【答案】700。 【考点】扇形统计图，样本估计总体。 【分析】从扇形统计图上看赞成该方案的学生占抽样的100名学生的70%，则根据用样本估计总体的方法 全校1000名学生赞成该方案的学生约有1000×70%＝700。 9.（连云港3分）某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下： 这组统计数据中的众数是_ ▲ 码． 【答案】41。 【考点】众数。 【分析】根据众数是在一组数据中出现次数最多的数据的定义，直接得出结果。 10.（徐州3分）某班40名同学的年龄情况如下表所示,则40名同学年龄的中位数是▲ 岁。 【答案】15.5。 【考点】中位数。 【分析】根据中位数定义，这40名同学年龄的中位数应当是第20名和第21名同学年龄的平均数，第20 名同学的年龄是15，第21名同学的年龄是16，所以40名同学年龄的中位数是1516 =15.5 2 岁。 三. 解答题 1.（苏州6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空 地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同． (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求 小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪， 则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？ 【答案】解：(1) 小鸟落在草坪上的概率为62 =93 。 (2)画树状图列出所有可能的结果： 从图中知，从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪的等可能结果有6种，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的可能情况有2种，所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是 21 63 。 【考点】树状图或列表法，概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。从而有： (1) 自由飞行的小鸟随意地落在图中所示的方格地面上共有9种等可能, 落在草坪上有6种可能, 因而得求。 (2) 用树状图或列表法列举出所有情况，看编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少。 2. (无锡7分) 一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l 、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果) 【答案】解：列表如下 共有16种等可能情况, 其中第二次取出球的号码比第一次大的有6种情况（1，2）, （1，3）, （1，4）, （2，3）, （2，4）, （3，4）。 ∴第二次取出球的号码比第一次的大的概率是63 =168 。 【考点】画树状图或列表，概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 3. (无锡8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测 试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四 类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完 整；D——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的 百分比如下表所示． 已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人 数的扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数； (2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总 数的百分比m(精确到0．01％)； (3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由． 【答案】解: (1) ∵从扇形统计图可知甲校高二学生达1200，即全区高二学生总数 120 400=1200 360 ÷人。 (2) 由(1) 知全区高二学生总数为1200人， 则乙校高二学生数为 144 1200=480 360 ?人， 丙校高二学生数为1200400480=320 --人， ∴全区解答完全正确的学生数为40020.25%48032.50%32058.75%=425 ?+?+?人。 ∴全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m 425 =35.42% 1200 ≈。 (3) 从表中三校的数据进行对比分析, 丙校高二学生概念错误的比例达12.50%，在三所学校中是最高的, 因此丙校高二数学老师应加强基本概念的教学。 【考点】扇形统计图，频数、频率和总是的关系, 统计图表的分析, 有理数的近似值。 【分析】(1)已知甲校高二学生数和占全区高二学生总数的比例很易求出全区高二学生总数。 （2）求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比只要求出全区解答完全正确的学生数即可求得。 （3）对表中三校的数据进行对比分析找出丙校高二学生的薄弱环节, 提出丙校高二数学老师值得关注的问题。 4.（常州、镇江7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的 部分信息解答下列问题： ⑴在这次调查活动中，一共调查了 名学生； ⑵“足球”所在扇形的圆心角是 度； ⑶补全折线统计图。 【答案】解：⑴100 ⑵108 ⑶补全折线统计图（如右）。 【考点】折线统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，求扇形的圆心角。 【分析】⑴爱好排球的40名学生，占40%，所以一共调查了 4040%100÷=名学生。 ⑵爱好其它的10名学生，占 10 =10%100 ，爱好足球120%40%10%=30%---， 则“足球”所在扇形的圆心角是0036030%=108?。 ⑶再求出爱好篮球的20名学生即可补全。 5.（常州、镇江8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。 ①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？ ②取出的3个球全是白球的概率是多少？ 【答案】解：①画树状图 根据画树状图可知，所有等可能出现的结果共12种，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的可能有2种，概率是 21=126 。 ②取出的3个球全是白球的可能有4种，概率是41=123 。 【考点】画树状图或列表，概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 6.（南京7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下． 甲 红球1 白球1 乙 丙 红球2 白球2 白球3 红球2 白球2 白球3 白 白 白 白 白 白 白 白 白 白 白 白 球 球 球 球 球 球 球 球 球 球 球 球 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 ⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个没有变化的人数 占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由； ⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点． 【答案】解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 53 100%3 -?≈67%。 ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加 8×10%＋6×20%＋5×20%＋0×50%＝3（个）。 ⑶本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大。 【考点】条形统计图，扇形统计图，统计图表的分析。 【分析】（1）用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可。 （2）求出第二组的平均成绩增加的个数与小明的说法相比较即可作出判断。 （3）可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，也可以通过个数比较。 7.（南京7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 【答案】解:⑴抽取1名，恰好是女生的概率是 2 5 。 ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现 的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的结果共6种，所以P （A ）=63105 =。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 8.（南通9分）某中学学生为了解该校学 生 乒乓球 20% 足球 其他球类 篮球 ① 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 增加85个 ② 喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度； (2)将条形图补充完整； (3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人． 【答案】解：(1)300，36。 (2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。 (3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占 120÷300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。 【考点】扇形统计图，条形统计图，频率、频数和总量的关系，样本估计总体。 【分析】(1)从图中知，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生共有60÷20%＝300（人） 喜欢其他球类的有30人，占30÷300＝10%，所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。 (2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数，将条形图补充完整。 (3)先求出在参加调查的学生中，喜欢篮球的人，占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。 9.（南通9分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A 、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力． (1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率． 【答案】解：画树状图如右： (1) 从树状图可知，甲、乙、丙三名学生各自随机选 择其中的一处检测视力的所有等可能情况计8种情况，甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的情况计2种情况：都选A 处或都选B 处。因此甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率为 21 84 =。 (2)甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的情况计4种情况：三人中有二人选B 处和三人都选B 处。因此甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率为4182 =。 【考点】画树状图或列表。概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 10.（泰州8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球。请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。 【答案】解：画树状图： 从树状图可知，所有等可能的结果共9种，两次摸出的球颜色相同的结果有5种， ∴两次摸出的球颜色相同的概率为59 。 【考点】画树状图，概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 11.（泰州8分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下： （第22题图） 20元 15元 10元 单价 100 200 300400 文具商店2011年3月份3种文具盒销售情况条形统计图 文具商店2011年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图 （1）请在图②中把条形统计图补充完整. （2）小亮认为:该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为()1 101520153 ++=(元),你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确,请计算出总的平均销售价格. 【答案】解：（1）∵90÷15%×25%＝150， ∴把条形统计图补充完整如图： （2）小亮的计算方法不正确。 正确计算为： 20×15%＋10×25%＋15×60%＝14.5 【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数。 【分析】（1）利用15元的文具所占的百分比求得销售的总件数，然后利用20元和10元的文具盒所占的百分比即可将条形统计图补充完整。 （2）在销售单价和销售量不同的情况下，这种计算平均数的方法错误。 12.（扬州8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； （2）请你将图2中的统计图补充完整； （3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 【答案】解： （1）50，5次。 （2）完整统计图如下： （3） 16146 50 350252++?=（人） 。 答：该校350名九年级男生约有252人体能达标。 【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，众数，样本估计总体。 【分析】（1）本次抽测的男生有1020%=50÷。做引体向 上5次的男生有50-4-10-14-6=16，故抽测成绩的众数是5次（实际上从扇形统计图也可以看出5次占的面积最大）。 （2）只要求出做引体向上5次的男生有16人即可补全。 （3）先求出引体向上5次以上（含5次）占抽取50名男生的比例，再乘以男生总数即可。 13.（扬州8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）每位考生有__________种选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用A 、B 、C 、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）。 【答案】解：（1）4． （2）用A 、B 、C 、D 代表四种选择方案． 解法一：用树状图分析如下： 解法二：用列表法分析如下： A B C D A A B C D B A B C D C A B C D D 开始 小明 小刚 4次 203次 7次 125次 6次 图1 小刚 小明 A B C D A （A ，A ） （A ， B ） （A ， C ） （A ， D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ） D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ） （D ，D ） 从上可知，小明与小刚选择方案的等可能情况共16种，小明与小刚选择同种方案的情况有4种， ∴P （小明与小刚选择同种方案）＝ 41 164 。 【考点】画树状图或列表，概率。 【分析】（1）一一列举：①50米跑，立定跳远，坐位体前屈；②50米跑，立定跳远，1分钟跳绳；③50米跑，实心球，坐位体前屈；④50米跑，实心球，1分钟跳绳。 （2）用树状图或列表法找出小明与小刚选择的所有方案和小明与小刚选择同种方案的几种可能，求出概率。 14.（盐城8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从 中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和 白色橡皮配套的概率． 【答案】解：画树状图： ∴任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用，所有等可能的结果有6种，红色水笔和 白色橡皮配套可能的结果有1种。 ∴P （红色水笔和白色橡皮配套）＝ 1 6 。 【考点】概率，树状图或列表法。 【分析】用树状图或列表法列举出所有情况，并找取出红色水笔和白色橡皮配套的情况数，求出概率。 15.（盐城8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分 结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如右 两幅不完整的统计图． 开始 红 蓝 黑 结果 白 灰 橡皮 水笔 白 灰 白 灰 (红,白) (红,灰) (蓝,白) (蓝,灰) (黑,白) (黑,灰) 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图； （2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的 作品有多少份？ 【答案】解：（1）∵24÷20%＝120（份），∴本次抽取了120份作品. 补全两幅统计图 （2）∵900×（30%＋10%）＝360（份）； ∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份。 【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，样本估计总体。 【分析】（1）由两幅统计图知，得分70分的份数是24份，占20%，根据频数、频率和总量的关系即可求出本次抽取作品的总份数。 从而，可求得分60分的作品占本次抽取作品的百分比：6÷120×100%＝5%；得分80分的作品占本次抽取作品的百分比：1―5%―20%－30%－10%＝35%。据此补全扇形统计图。 求出得分80分的作品的份数：120×5%＝42。据此补全条形统计图。 （2）用样本估计总体可估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品的份 数。 16.（淮安8分））如图，有牌面数字都是2,3,4的两组牌.从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率. 【答案】解：画树状图如下： 开 始 第一组 2 3 4 第二组 2 3 4 2 3 4 2 3 4 两数之和 4 5 6 5 6 7 6 7 8 作品成绩扇形统计 60分 % 100分 10% 90分30% 80分 % 70分20% 成绩/分 60 708090100成绩/分 70分20% 80分 35% 90分 30% 100分 10%60分 5% ∵摸出的两张牌的牌面数字之和共有9种等可能情况，数字之和为6的共有3种情况， ∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为：P＝31 93＝。 【考点】概率，树状图（或列表法）。 【分析】根据树状图（或列表）, 找出摸出的两张牌的牌面数字之和的所有情况和数字之和为6的情况，然后根据概率的概念进行计算即可：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m， 则这件事的发生的概率P＝m n 。 17.（淮安10分）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图： （注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况） （1）补全条形统计图； （2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为； （3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？ 【答案】解：（1）补全条形统计图如下： （2）25%。 （3）80×25%×155＝3100（万元）。 答：B类人员每年享受国家补助共3100万元。 【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。 【分析】对于条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分 比大小。 （1）从扇形统计图可知，C“新型农村合作医疗”的人数占这次调查的总人数2000的45%，所以“新型农村合作医疗”的人数＝2000×45%＝900（人）；这样，从扇形统计图可知，A“城镇职工基本医疗保险”的人数＝2000－B 表示的人数－C 表示的人数－D 表示的其他情况的人数＝2000－400－900－200＝300（人）。从而依据这两个数据可补全条形统计图。 （2）B 表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B 类人数占被调查人数的百分比，即500÷2000＝25%。 （3）该县B 类人员每年享受国家补助的总钱数＝国家对B 类人员每人每年补助的钱数×该县人口数×样本中B 类人员所占的百分比。 18.（宿迁8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进 行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s 2＝n 1 ［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］） 【答案】解：（1）9；9． （2）s 2甲＝2222221(109)(89)(99)(89)(109)(99)6??-+-+-+-+-+-?? ＝1(110110)6 +++++＝2 3； s 2乙＝2222221(109)(79)(109)(109)(99)(89)6??-+-+-+-+-+-?? ＝1(141101)6 +++++＝4 3。 （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但 甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适。 【考点】平均数，方差。 【分析】（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，所以 甲的平均成绩＝（10＋8＋9＋8＋10＋8）÷6＝9； 乙的平均成绩＝（10＋7＋10＋10＋9＋8）÷6＝9。 （2）应用方差公式，直接计算即可。 （3）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况 下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此作出判断。 19.（宿迁10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从 中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小 球， 将其上面的数字作为点M 的纵坐标． （1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y x =上的概率； （3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 【答案】解：（1）列表如右： ∴点M 坐标的所有可能的结果有九个： (1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、 (2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)。 （2）点M 在直线y x =上的有3个：（1，1），（2，2），（3，3） 点M 在直线y x =上的概率P ＝ 39＝1 3 。 （3）画树状图如下： 开始 第一组 1 2 3 第二组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 和 2 3 4 3 4 5 4 5 6 偶数有5个 ∴点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率P ＝ 9 5 【考点】画树状图或列表，概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 20（连云港8分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的 阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表： 初中生喜爱的文学作品种类调查统计表 根据上述图表提供的信息，解答下列问题： （1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？ （2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读．请估计该校现有的2000名初中生 中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？ 【答案】解：（1）∵ 72 72＋8＋21＋19＋15＋2＋13 ×100%＝48%， ∴喜爱小说的人数占被调查人数的百分比为48%， 初中生每天阅读时间的中位数在B段：1＜t≤2这个时间段内。 （2）∵2000×18＋30＋12 18＋30＋12＋90 ＝800， ∴估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是800人。 【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，中位数，样本估计总体。 【分析】（1）求喜爱小说的人数占被调查人数的百分比，只要根据初中生喜爱的文学作品种类调查统计表， 用喜爱小说的人数除以被调查总人数即可。求初中生每天阅读时间的中位数，根据初中生每天阅读时间扇 形统计图，就初中生每天阅读时间位于人数的50.5%，对应的时间在B段：1＜t≤2这个时间段内。 （2）要求2000名总数中有记忆阅读的人数，只要先求在被调查人数中，有记忆阅读的人数所占百分比，就能估计出所求。 21.（连云港8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点 A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3 个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解） 【答案】解：画树状图或列表如下： D E 和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的有1次，所以走 到E点的可能性最大，P（走到E点）＝1 3 。 【考点】画树状图或列表，概率。 【分析】列举出所有等可能情况，看和为几出现的次数最多，即可求出所求概率。 22.（徐州6分）根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年、2010年我国每10万人受教育程度的情况如下： 根据图中信息，完成下列填空： （1）2010年我国具有高中文化程度的人口比重为人； （2）2010年我国具有文化程度的人口最多； （3）同2000年相比，2010年我国具有文化程度的人口增幅最大； 【答案】解：（1）14.0%； （2）初中； （3）大学。 【考点】条形统计图。 【分析】（1）读图可直接解答。 （2）从图中可以很容易看出数据的大小，便于比较，长的即为多的。 （3）增幅大小只要看同2000年相比，2010年相差的倍数即可。 23.（徐州6分）小明骑自行车从家去学校，途中装有红、绿灯的三个路口，假设他在每个路口遇到红灯 和绿灯的概率均为1 2 。则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方 法加以说明。 【答案】解：画树状图如下： 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅ 河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4） 份全国中考数学真题汇编 100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图） 图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题） 2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题 3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（四川理5）函数，()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠- D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位，x ∈ R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A 3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ． 2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A 5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0 【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动 O D1A1 C1B1A C D B 七、立体几何 （一）填空题 1、（2009江苏卷8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 2、（2009江苏卷12）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题．．． 的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题．．．的序号是(1)(2) 3、（2012江苏卷7）．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3 . 【解析】如图所示，连结AC 交BD 于点O ，因为 平面D D BB ABCD 11⊥，又因为 BD AC ⊥，所以，D D BB AC 11平面⊥，所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，根据题 意3cm AB AD ==，所以2 2 3= AO ，又因为32cm BD =，12cm AA =，故矩形D D BB 11的面积为22cm ，从而四棱锥D D BB A 11-的体积 313226cm 32 V =?=. D A B C 1C 1D 1A 1B 有理数 一、单选题 1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（） A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B 6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．(完整版)江苏高考函数真题汇编
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