河北省衡水中学2017届高三下学期第1周周测数学(文)试题 Word版含答案

河北省衡水中学2017届高三下学期第1周周测

数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合{|13},{|12}A x x B x x =-<<=-<<，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2)- C ．(1,3) D ．(1,3)-

2、

31i

i

+-的虚部为 A ．2 B ．2- C ．2i - D ．2i

3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=

，则2a b +=

A ．．2 D ．4

4、一组数据发别为12,16,20,23,20,15,23，则这组数据的中位数是 A ．19 B ．20 C ．21.5 D ．23

5、已知函数()24,0

2,0x x f x x x ?->=?≤?

，则[(1)]f f =

A ．2

B ．0

C ．4-

D ．6- 6、已知sin(

)cos(

)6

6

π

π

αα-=+，则tan α=

A ．1-

B ．0

C ．1

2

D ．1

7、执行如图所示的程序框图，在输出的S = A ．21 B ．34 C ．55 D ．89

8、ABC ?中，c 为内角C 的对边0075,45c A B ===， 则ABC ?的外接圆面积为 A ．

4

π

B ．π

C ．2π

D ．4π 9、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，

P 是线段CD 的中点，则三棱锥11P A B A -的侧面积为

10、将函数()sin(2)()2

f x x π

??=+<

的图象向右平移

12

π

个单位后的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2

π

上的最小值为

A ．0

B ．1-

C ．12-

D

．2

-11、已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心且和双曲线的渐近线相切的

圆与双曲线的一个交点为M ，若MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为 A

．2 D

12、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上单调递减，若

()1

(ln )(ln )

12

f x f x

f -<，则x 的取值范围是

A ．1(0,)e

B ．(0,)e

C ．1(,)e e

D ．(,)e +∞

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知,x y 满足约束条件12

0,0x y x y ≤+≤??

≥≥?

，则2z x y =+的最大值为

14、12,F F 分别为椭圆

2213627

x y +=的左右焦点，A 为椭圆上一点，

且1211(),()22

OB OA OF OC OA OF =+=+ ，则OB OC +=

15、设集合,S T 满足S T φ≠?，若S 满足下面的条件：(Ⅰ),a b S ?∈都有a b S -∈，且ab S ∈；（Ⅱ）对于,r S n t ?∈∈，都有nr S ∈，则称S 是T 的一个理想，记作S T ?，现给出下列集合对： ①{}0,S T R ==；②{S =偶数},T Z =；③,(S R T C C ==为复数集），其中满足S T ?的集合对的序号是

16、已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则此三棱柱的体积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足43344(1),35S a a a =+=，数列{}n b 是等比数列， 且21315,2b b b b a ==

（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}

n a 的前n 项和n T .

18、（本小题满分12分）

为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）

（1）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数； （2）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得的医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人能胜任医疗救护工作的概率是多少？

19、（本小题满分12分）

已知等腰梯形ABCD 如图（1）所示，其中//,,AB CD E F 分别为,AB CD 的中点， 且2,6AB EF CD ===，M 为CE 的中点，现将梯形ABCD 按EF 所在直线折起， 使平面EFCB ⊥平面EFDA ，如图（2）所示，N 是CD 的中点.

（1）证明：//MN 平面EFDA ； （2）求四棱锥M EFDA -的体积

.

20、（本小题满分12分）

A 为曲线2(4)4

x y -=-上任意一点，点(2,0)B 为线段AC 的中点.

（1）求动点C 的轨迹E 的方程；

（2）过轨迹E 的焦点F 作直线交轨迹E 于,M N 两点，在圆221x y +=上是否存在一点P ， 使得,PM PN 分别为轨迹E 的切线？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

21、（本小题满分12分） 已知函数()ln f x x x =- （1）判断函数()f x 的单调性； （2）函数()()1

2g x f x x m x

=++-有两个零点12,x x ，且12x x <，求证：121x x +>.

22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知直线l

的参数方程2(2

x m t y ?=+????=??是参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2

2

22cos

3sin 12ρθρθ+=，曲线C 的左焦点F 在直线l 上.

（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 零点，求FA FB ?的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值.

23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知0x R ?∈使得关于x 的不等式12x x t ---≥成立. （1）求满足套件的实数t 的集合T ；

（2）若1,1m n >>，且对于t T ?∈，不等式33log log m n t ≥恒成立，试求m n +的最小值.

24、附加题

已知动员P 过定点(A -，且内切于定圆22:(36B x y -+=. （1）求动圆圆心P 的轨迹C 的方程；

（2）在（1）的条件下，记轨迹C 被y x m =+所截得的弦长为()f m ， 求()f m 的解+析式及其最大值.

答案：BABBC ACBDD AC

11.

附加题：

【答案】（Ⅰ）点P 的轨迹是以A 、B 为两焦点，长半轴为3的椭圆，方程为2219x y +=；．

试题详细分析：（Ⅰ）设动圆圆心(),P x y ，动圆P 半径为r ， ()

B ， 则6PB r =-，且PA r =，则6PA PB +=,2分

即动圆圆心P

到两定点(A -

和B 的距离之和恰好等于定圆半径6，

又AB =PA PB AB ∴+>，

所以点P 的轨迹是以A 、B 为两焦点，长半轴为3的椭圆．4分

则

1b =

==，故求点的轨迹方程为：2

219

x y +=．6分

（Ⅱ）联立方程组2299

x y y x m

+=??=+?，消去y ，整理得221018990x mx m ++-=5分

设交点坐标为()()1122,,,x y x y ，1295m

x x +=-，2129910

m x x -=

则()2

218409(1)0m m ?=-?->，解得210m

<

，解得m <分

且()122

12959110m x x m x x ?

+=-???-??=??

7分 故()

f m =

==10分

当0m =．12分