八年级数学一元一次不等式组同步练习6

1.6 一元一次不等式组(1) 同步练习

(总分：100分时间45分钟)

一、选择题（每题4分，共32分）

1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( )

A 、???>>23x x

B 、???<>23x x

C 、???><23x x

D 、???<<2

3x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（）

A 、a ＜12

B 、a ＜0

C 、a ＞0

D 、a ＜－12

3、（2007年湘潭市）不等式组10235x x +??+

4、不等式组31025x x +>??

的整数解的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

5、在平面直角坐标系内，P （2x －6,x －5）在第四象限，则x 的取值范围为（）

A 、3＜x ＜5

B 、－3＜x ＜5

C 、－5＜x ＜3

D 、－5

＜x ＜－3

6、（2007年南昌市）已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，

从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）

A 、①与②

B 、②与③

C 、③与④

D 、①与④

B C D

7、如果不等式组x a x b

>??

D.无解

8、方程组43283x m x y m +=??

-=?的解x 、y 满足x ＞y ，则m 的取值范围是（） A.910m > B. 109m > C. 1910

m > D. 1019m > 二、填空题（每题4分，共32分）

9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是

______________.

10、（2007年遵义市）不等式组3010

x x -

≥≥的解集是 . 12、若不等式组???->+<1

21m x m x 无解，则m 的取值范围是． 13、不等式组15x x x >-????

≥2的解集是_________________

14、不等式组2x x a

>??>?的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________. 15、若不等式组2123x a x b -?

的解集为－1＜x ＜1，那么（a ＋1）（b －1）的值等于________.

16、若不等式组4050

a x x a ->??+->?无解，则a 的取值范围是_______________. 三、解答题（每题9分，共36分）

17、解下列不等式组

（1）328212x x -? （2）572431(1)0.54

x x x -≥-???--

（3）2x ＜1－x ≤x ＋5 （4）3(1)2(9)

34140.5

0.2x x x x -<+??-+?-≤-??

18、（2007年滨州）解不等式组3(21)42132 1.2

x x x x ?--???+?>-??≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

19、求同时满足不等式6x －2≥3x －4和

2112132x x +--<的整数x 的值.

20、若关于x 、y 的二元一次方程组533

x y m x y m -=-??

+=+?中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围.

参考答案

1、C

2、D

3、C

4、B

5、A

6、D

7、A

8、D

9、1＜y ＜2 10、－1≤x ＜3

11、－14≤x ≤4 12、m ＞2 13、2≤x ＜5 14、a ＜2 15、－6

16、a ≤1

17、（1）31023x <<

（2）无解（3）－2＜x ＜13（4）x ＞－3 18、2，1，0，－1

19、不等式组的解集是27310

x ≤<－，所以整数x 为0 20、－2＜m ＜0.5

相似三角形同步辅导试题答案

相似三角形同步辅导1 学海导航相似图形基础知识主要包括： 2.相似多边形概念对应角相等，且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．三角对应相等，且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形． 3、三角形相似的条件两个三角形只要满足：两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例；两角对应相等；有一直角边与斜边对应成比例.这四项中的一项，这两个三角形就相似。 4.相似三角形性质相似三角的对应角相等，对应边成比例．对应角平分线，高，中线，周长的比都等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方。图形的相似错例分析图形的相似是初中几何的重点内容之一。许多同学由于对图形的相似理解不透彻,在解决问题时出错较多。为帮助同学们在解题时减少失误,本文就易错情况做简要例析。 1.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（） A 、1个 B 、2 个 C 、3个 D 、4个错解：选D 正解：左图中的两个矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形和直角三角形相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；两个正五边形相似，因为它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，符合相似的条 1. 比例的基本性质

件．故选C ．点拨：边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形． A 、10 B 、8 C 、-8 D. D 、±8 错解：∵线段c 是a 、b 的比例中项， ∴c 2=ab=64，解得c=±8，正解：∵线段c 是a 、b 的比例中项， ∴c 2=ab=64，解得c=±8，又∵线段是正数， ∴c=8．故选B ．在某幅地图上，AB 两地距离8.5cm ，实际距离为170km ，则比例尺为（ A 、1：20B 、1：20000C 、1：200000D 、1：2000000 解：∵170KM=17000000CM ， ∴比例尺=8.5：17000000=1：2000000．故选D ． 5.如图，在梯形ABCD 中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、 A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在2. 错解：正解：点拨：应错解：正点拨：4：

《新课程课堂同步练习册人教版七年级下册数学》参考答案

《新课程课堂同步练习册人教版七年级下册数学》参考答案 §5.1.1相交线一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 二、填空题1．∠AOD、∠AOC或∠BOD ２．145°３．135°４．35° 三、解答题 1．解：（图7）因为∠2=30°，所以∠1=30°（对顶角相等）又，所以∠3=2∠1=60°所以∠4=∠3=60°（对顶角相等）２．解：（图8）（1）因为，又（对顶角相等）

所以因为所以所以（对顶角相等）（2）设则，由+=180°，可得，解得，所以 3．解：（图9）AB、CD相交于O 所以∠AOD与∠BOD互为邻补角所以∠AOD+∠BOD=180°，又OE是∠AOD的平分线，所以∠1=∠AOD，同理∠2=∠BOD 所以∠1+∠2=∠AOD+∠BOD=（∠AOD+∠BOD）=×180°=90° 即∠EOF的度数为90° §5.1.2垂线

一、选择题1．D 2． B 3．C 二、填空题1．不对２．40°３．互相垂直４．180° 三、解答题1．答：最短路线为线段AB，设计理由：垂线段最短． 2．解：由题意可知∠1+∠2=90°，又∠1－∠2=54°所以2∠1=144° 所以∠1=72°，所以∠2=90°－∠1=18° 3．解：（图7）（1）因为，所以，又，所以，所以，又是的平分线，所以==45° （2）由（1）知==45°，所以=90°所以与互相垂直．

§5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 二、填空题1．AB内错角２． AB 、CD 、AD ３． DE 、BC 、AB 、同位角４．同位角、内错角、同旁内角三、解答题 1．答：∠ABC与∠ADE构成同位角，∠CED与∠ADE构成内错角，∠A、∠AED分别与 ∠ADE构成同旁内角；∠ACB与∠DEA构成同位角，∠BDE与∠DEA构成内错角， ∠A、∠ADE分别与∠DEA构成同旁内角．

初一数学同步辅导材料

初一数学同步辅导材料（第6讲）第二章有理数及其运算 1．数怎么不够用了【知识梳理】 1、负数的引入在现实生活中，常会遇到这样一些问题：（1）温度是零上10℃或零下5℃；（2）运进80筐梨和运出50筐梨；（3）盈利400元和亏损300元；在这里出现的每一对量，虽然有不同的具体内容，但都有一个共同特点：它们都是具有相反意义的量． 2、负数的表示方法：用我们小学学过的数就不容易来区分这样相反意义的量了．比如，零上5℃和零下5℃都用数字5来表示就会产生误会．也就是说，我们原来学的数不够用了．大家知道，在天气预报中，零下5℃是用-5℃来表示的，“-5℃”读作负5摄氏度．这样我们就引入了负数．像5，1.2， 2 1 ，500，……这样的数叫做正数，它们比0大．在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3，-2 1 ，-0.3145，……它们比0 小．0既不是正数，也不是负数．为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+2 1 ，+500，…… 有了正数和负数就可以表示相反意义的量了： 3、有理数的概念：引进了负数，我们学过的数可以分为：?? ? ??负整数零正整数整数和???负分数正分数分数整数和分数统称为有理数． 4、有理数的分类可有两种方式：（1）??? ? ?????????? ???负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数（2）???? ? ? ???????? ?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数注意，0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意．

苏科版数学七年级上册2.2《数轴》同步练习

泰兴市西城初中初一数学数轴作业命题人：吉隽知审核人：赵正霞 2011.9.5 1．规定了_________、_________、_________的直线叫做数轴． 2．若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为________，负数所表示的点在原点的_________，正数所表示的点在原点的__________． 3．在数轴上，有理数－3与原点的距离为_________个单位长度． 4．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度． 5．在数轴上，点A表示－1 3 ，点B表示 1 2 ，则这两个点中，离原点较近的点是_______． 6．已知点A是数轴上表示－5的点，如果将点A向右移动4个单位长度，那么移动后点A 表示的数为_________． 8．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为 ( ) A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－3 9．在数轴上，原点及原点右边的点表示 ( ) A．正数 B．整数 C．非负数 D．有理数 10．下列说法中，正确的是 ( ) A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B．离原点近的点所表示的有理数较小 C．数轴上的点可以表示任意有理数 D．原点在数轴的正中间 11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 ( ) A．a、b、c均是正数 B．a、b、c均是负数 C．a、b是正数，c是负数 D．a、b是负数，c是正数 12．如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是 ( ) A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点 13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是 ( ) A．a>1 B．b>1 C．a<－1 D．b<0 14．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示

初一数学学法指导

初一数学学法指导进了初中发现数学变难了,数学成绩下降了.分析:在小学阶段,由于科目少,知识内容浅,学生即使学法较差也能通过刻苦努力取得好成绩.进入初中后,随着课程的增多及学习内容的加深拓宽,尤其是数学从具体到抽象,由文字发展到符号,图形……,学习内容发生了根本性的变化,学生的认知结构也要发生变化.如果还是用小学时的方法对待,将会因学不得法而使成绩逐渐下降,久而久之,这一部分学生就会失去学习信心和兴趣而成为学困生.而且数学学习的好坏会对物理,化学的学习产生一定的影响.因此,对初一学生掌握科学的数学学习方法是非常必要的. 1,预习课本,学会研究预习时应做到: 一粗读,先粗略浏览教材的有关内容,掌握本节知识的内容. 二细读,对重要概念,公式,法则,定理反复阅读,体会,思考,注意知识的形成过程,对难以理解的概念作出记号,以便带着疑问去听课.方法上可采用随课预习或单元预习.预习前做到有的放矢.实践证明,养成良好的预习习惯,能变被动学习为主动学习,同时能逐渐培养自己的自学能力.预习过程同时更是一个研究过程. 2,注重课堂,提高能力在听课方面要处理好"听","思","记"的关系. "听"是直接用感官接受知识,在听的过程中注意:(1)听每节课的学习要求; (2)听知识引人及知识形成过程; (3)听懂重点,难点剖析(尤其是预习中的疑点); (4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现,尤其是当老师注重能力教学的时候,教材是反映不出来的. (5)听好课后小结.这样久而久之,思维的敏捷性和数学能力会逐步提高. 3,作好笔记,加强记忆作好笔记要求: (1)记笔记服从听讲,要掌握记录时机; (2)记要点,记疑问,记解题思路和方法; (3)记小结,记课后思考题.使自己明确"记"是为"听"和"思"服务的. 4,做好作业,探讨规律课后复习巩固及完成作业要求:每天先阅读教材,结合笔记记录的重点,难点,回顾课堂讲授的知识,方法,同时记忆公式,定理(记忆方法有类比记忆,联想记忆,直观记忆等).然后独立完成作业,解题后再反思.在作业书写方面也应注意"写法",要求书写格式要规范,条理要清楚.学会(1)如何将文字语言转化为符号语言; (2)如何将推理思考过程用文字书写表达;(3) 正确地由条件画出图形.开始可有意识模仿,训练,逐步使自己养成良好的书写习惯.坚持"两先两后一小结"(先预习后听课,先复习后做作业,写好每个单元的总结)的学习习惯.从而总结出规律. 新学期开始，又一批新生进入初中，伴随着课程的增多及学习内容的加深拓宽，尤其是数学从具体到抽象，由文字发展到符号、图形……，学习内容发生了根本性的变化，学生的认知结构也要发生变化, 一部分学生就会失去学习信心和兴趣而成为学困生。而且数学学习的好坏会对物理、化学的学习产生一定的影响。因

初一升初二数学一对一辅导方案

一对一VIP个性化教学部个性化辅导方案七(年级) （姓名）同学(科目) 首先,本方案是XXXXX一对一VIP个性化教学部依据同学一对一VIP学员情况表所提供的信息,专为同学定制的个性化方案,其目的在于充分了解同学对该学科的知识掌握情况，通过老师一对一的指导，让同学今后学习更快更有效！下面是对此次测试的全面系统分析：一、智力因素分析 1.学生存在的学科问题（1）基础知识、基本概念掌握不牢固，例：多项式次数的判断，比较代数式大小的方法，判定全等三角形的条件。（2）不能进行简便的计算，并且计算时还容易出现概念性的错误。例：幂的乘除运算。（3）不会灵活运用所学知识解决实际问题。例：不会灵活应用完全平方公式去做证明题和比较代数式大小。 2.学科问题分析及解决方案问题分析：（1）在公立校上课时可能因为老师讲解不到位，或者学生听课时不能抓住知识的重、难点，或者虽然掌握了知识的重、难点，但是不能将知识融会贯通、灵活运用。（2）对数学公式只会机械的死记硬背，不能在理解的基础上完全掌握。（3）基础知识的学习不扎实，缺乏解决综合问题的能力，或者学习时没有理解和掌握最基础的知识，审题时无法找出关键词和重点词，对题中的关键条件不能有效的提取和运用，做题思路不够开阔、分析问题的思路不够清晰。例：对完全平方公式，正着用非常熟练，但对于一些需要反过来用的题就不会了；对添加辅助线证三角形全等很陌生。解决方案：（1）在教学中，老师一方面对课本中已学过的基本概念、基础知识进行巩固复习，查缺补漏，对于易错点，设置同类型的习题，强化练习；另一方面，把往年中考中经常出的同类型的题，进行专项测试，为学生将来的中考打下坚实的基础。（2）学习数学，理解是最重要的。在课堂上，老师讲到一个公式，学生如果只是会用了并没有达到目的，只有当学生真正明白这个公式是怎样得出来的，并能熟练使用才算达到目的。（3）在顺利掌握课本基础知识的基础上，系统地讲授开阔视野、拓展思维能力和探索精神的题，教会学生如何找题目中的关键词、重点词，对问题进行归类、分析、总结，使学生的思维能力和探索能力得到充分的开发，并且在综合训练中形成规范的做题习惯。二、非智力因素（学习习惯、态度、方法）分析及解决方案问题分析：（1）习惯方面：审题方面、检查错误方面不够认真仔细。（2）态度方面：学习比较被动，不能积极主动的去找一些资料学习巩固，拓展思路；不爱思考，遇到难一点的题就放弃了。

【初三数学】同步课程辅导

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC → → =，则A BA C →→ ?的最小值为（） A ．1 4- B ．12- C ．34- D ．1-

新课程人教版七年级上册数学课堂同步练习册参考答案

新课程人教版七年级上册数学课堂同步练习册参考答案新课程人教版七年级上册数学课堂同步练习册参考答案《新课程课堂同步练习册·数学(人教版七年级上)》参考答案第一章有理数 §1.1正数和负数（一）一、1. D 2. B 3. C 二、1. 5米 2. -8℃ 3. 正西面600米 4. 90 三、1. 正数有:1,2.3,68,+123;负数有:-5.5,,-11 2.记作-3毫米,有1张不合格 3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完

成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102. §1.1正数和负数（二）一、1. B 2. C 3. B 二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m 三、1.最大不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm； 2.甲地最高,丙地最低,最高的地方比最低的地方高50米 3. 70分 §1.2.1有理数一、1. D 2. C 3. D 二、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10

三、1.自然数的集合：｛6,0,+5,+10…｝整数集合：｛-30,6,0,+5,-302,+10…｝负整数集合：｛-30,-302…｝分数集合：｛,0.02,-7.2,,,2.1…｝负分数集合：｛,-7.2, …｝非负有理数集合：｛0.02, ,6,0,2.1,+5,+10…｝； 2. 有31人可以达到引体向上的标准 3. (1) (2) 0 §1.2.2数轴一、1. D 2. C 3. C 二、1. 右5左 3 2. 3. -3 4. 10

三、1. 略 2.(1)依次是-3,-1,2.5,4 (2)1 3. ±1，±3 §1.2.3相反数一、1. B 2. C 3. D 二、1. 3,-7 2. 非正数 3. 3 4. -9 三、1.(1) -3 (2) -4 (3) 2.5 (4) -6 2. -3 3. 提示:原式== §1.2.4绝对值一、1. A 2. D 3. D 二、1. 2. 3. 7 4. ±4

北师大版七年级数学上册全册同步测试题

北师大版七年级数学上册全册同步测试题第一章丰富的图形世界------ 第1课时班级姓名 1. 图形是由________,__________,____________构成的. 2. 物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有 ______________;类似于球的有_________________. 3. 围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是有_____________. 4. 正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都 ____________. 5. 圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________. 6. 假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了 ______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________. 7、一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和是 cm. 8、图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的 9、图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( ) 10、如图所示的几何体是由一个正方体截去 4 1 后而形成的，这个几何体是由个面围成的，其中正方形有个，长方形有个.

11、在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？ 12、如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和. 13.如图一长方体土地,用两条直线把它分成形状相同,大小相等的四块,你能做到吗,能用不同的方法完成这个任务吗? 14、一个圆绕着它的直径的直线旋转一周就形成球体,那么现有一个长方形如图，你有几种方法使它类似于圆柱的几何体?请你画出这些立体圆形第一章丰富的图形世界------ 第2课时展开与折叠（1）班级姓名 1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（） 2，下面图形经过折叠不能围成棱柱（）

人教版初中数学幂的运算同步辅导(含解答)

幂的运算一、情境联想导入印度有个国王，为了奖赏一个发明了国际象棋的术士，就把术士召进宫来，国王问他有什么要求，术士说：“只请国王在这棋盘的第一个格子里赏给我1?粒小麦，第二个格子里给2粒，第三个格子里给4粒，以后每个格里所给小麦的粒数都是前一个格子的2倍，一直放到第64格，所有这些小麦就是我要的奖赏．”国王一听，?这点小麦算什么，就满口答案．经过计算，国王傻了眼，原来这些小麦全国要几百年才年生产出来，根本无法赏给这个术士．问题1：你能把小麦的粒数用式子表示出来吗？问题2：264有多大？你能想象264有多大吗？二、思维起点落实 1．同底数幂相________，底数________，指数________．即a m·a n=_____（m，n为正整数）． 2．幂的乘方，底数_______，指数______，即（a m）n=______（m，n为正整数）．3．积的乘方等于积中每一个因式分别_______，再把所得的幂________，即（ab）n=_______（n为正整数）． 4．同底数的幂相除，底数不变，指数_________．用式子表示为a m÷a n=______（a≠，m、n都是正整数，且m>n）．三、重点难点突破重点 1、同底数幂的乘法同底数幂是指底数相同的幂，如：24与25，（-3）4与（-3）2，（a2b）2与（a2b）3，（x+y）2与（?x+y）3等，幂的底数可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式；当底数互为相反数时，要先转化为同底数；三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质． 2、幂的乘方幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a2）3是指3个a2相乘，读作a的2次幂的三次方，（a m）n是指n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方；幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变），而同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）． 3、积的乘方

八年级下册数学同步辅导双勾股模型及其应用

α β B C A 图1 A C B 图2 D 双勾股模型及其应用山东房延华如果两个直角三角形，它们有一条直角边重合，另一条直角边共线，我们把这样的两个直角三角形叫做双直角三角形，也称为“双勾股模型”．这个模型图应用广泛，下面通过两例一起看看．例1 如图1，某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由α减至β（如图2），已知台阶高为8米，原台阶坡面AB的长为10米（BC所在地面为水平面）．改善后的台阶坡面AD与改善后的台阶多占的一段水平地面BD的长满足：AD+BD＝26（米），求改善后的台阶多占多长一段水平地面？分析：不妨设DB＝x，则AD＝26－x，在Rt△ADC和Rt△ABC中利用勾股定理列出关于x 的方程求解．解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－82＝36.所以BC＝6米．设DB＝x，则AD＝26－x，DC＝6+x．在Rt△ADC中，AC2+DC2＝AD2，即82+（6+x）2＝（26－x）2．解得x＝9．所以改善后的台阶多占了9米长的一段水平地面．例2为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的B，C两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在A处海域．如图3所示，在B处测得点A在北偏东37°方向上，在C处测得点A在北偏西53°方向上．测得AB＝12海里，BC＝20海里，在C处我海监船沿CA前往A处盘查.试确定AC 的长及点A到BC的距离．分析：由已知条件，易判定△ABC为直角三角形，利用勾股定理不难求出AC，利用面积法求点A到BC的距离．解：如图3，过点A作AD⊥BC于点D. 根据题意，得∠ABC＝90°－37°＝53°，∠ACD＝90°－57°＝37°.所以∠BAC＝90°. 在Rt△ABC中，AC2＝BC2－AB2＝202－122＝256.所以AC＝16海里. 由S△ABC= 1 2 BC·AD＝ 1 2 AB·AC，得AD＝ AB AC BC g = 1216 20 ＝9.6．即点A到BC的距离为9.6米．小试牛刀：如图，在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，BC＝14 cm，求△ABC的面积.

七年级上册数学同步培优：第9讲一元一次方程的应用一--尖子班

第9讲一元一次方程的应用一 ????? 日历问题一元一次方程的应用年龄问题行程问题知识点1 一元一次方程的实际问题-日历问题 1、列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 2、日历问题要清楚未知数x 与其左面的数、右面的数、上面的数、下面的数的数量关系【典例】 1.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为_____ 【方法总结】

1、明确各个数在日历中的位置关系，设较简单的数为未知数 2、依据未知数x与其左面的数、右面的数、上面的数、下面的数的关系，表示其他位置的数【随堂练习】 1．（2017秋?福田区期末）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（） A．86B．78C．60D．101 2．（2017秋?南岸区期末）把3的倍数3，6，9，…排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（）

A．1680B．1785C．2070D．2100 3．（2017秋?灵石县期末）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（） A．81B．100C．108D．216 知识点2 一元一次方程的实际问题-年龄问题在年龄问题中，两个人的年龄差始终不变【典例】 1.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为______岁．【方法总结】 1、在年龄问题中，两个人的年龄差始终不变

初中数学北师大版七年级上册全册同步辅导

初中数学北师大版七年级上册全册同步辅导立体图形与平面图形互化策略展开——立体图形平面化，折叠——平面图形立体化，这一展一折正是平面和空间的相互转化，这类问题有时同学们感到非常棘手，现介绍两种常用的解题策略．一、以静制动例1（2014年佛山）一个几何体的展开图如图1，这个几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥解析：由图可知，这个几何体有四个侧面，且均为长方形，底面是四边形，符合四棱图1 柱展开图的特征．故选C．温馨提示：熟记各种几何体的展开图的形状，关键是寻找折叠前后图形的不变量．二、动手操作例2（2014年菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成图2所示几何体，其展开图正确的为（） A B C D 图2 解析：由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意图形中的切面．动手操作可知只有选项B符合题意.故选B．温馨提示：解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．亲自动手操作，可增强空间想象能力．

妙定小立方块个数一、小立方块的个数可能有几个例1 （2013年绥化）从正面、上面看由一些完全相同的小立方块组成的几何体的形状图如图1所示，则组成这个几何体的小立方块的个数可能是．解析：由题中所给出的从正面看到的形状图可知这个几何体共有两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由从上面看到的图形可知左侧有两行，右侧有一行．于是，可确定左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层，而右侧只有一个小立方块．所以图中的小立方块最少4个，最多5个．故填4或5块．二、小立方块的个数最少是几个例2 （2013年牡丹江）从左面、上面看由一些大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图2所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 解析：由题中所给出的从上面看到的几何体的形状图可以看出最底层的小立方块个数有4个；从左面看到该几何体的形状图知物体共两层，第二层最多有4个小立方块，最少有2个小立方块．故选C ．从正面看从上面看图1 图2 从上面看从左面看

人教版7年级数学下册同步辅导书

人教版7年级数学下册同步辅导书第五章相交线与平行线 5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。∠1、∠2是邻补角, ∠1+∠2=180 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3是对顶角，∠1=∠3 二、垂线垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。垂线定义：1.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。垂足定义：两条垂线的交点叫垂足。垂线定理：1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1.同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2.内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3 和∠5。 3.同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如： ∠3和∠6。 5.2 平行线及其判定 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2.平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 5.两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。b//a,c//a,那么b//c 5.3 平行线的性质

一元一次方程的概念和解法同步辅导(含答案)-

一元一次方程的概念和解法同步辅导一、学习指导 1．你今年几岁了猜年龄：“把你的年龄乘以2再减去7的得数告诉我，我就可以猜出你的年龄．” 猜日期：“把日历中任何一个竖列上相邻三个日期圈出来，告诉我这三个数的和，我就可以告诉你这三天各是几号．” 大家都会觉得能猜出日期、年龄的人是很聪明的．其实，只要你掌握了运用方程解决问题的方法，你也会变得很聪明的．比如猜年龄时，当被猜者告诉他算和得数是19，我们假设他的年龄为x ，他算的就是2x -7=19．由这个方程可解得x =13．再比如猜日期，我们知道日历上同一列的日期的星期都相同，即下面一个日期比上面一个大7，我们可以设最上面一个为x ，则下面两个分别是x+7和x+14，若这三个数的和是30，可得x+x+7+x+14=30．解这个方程得x =3，即这三天分别是3号，10号，17号．可见掌握了一定的知识后人人都可以变得聪明．像上面那样含有未知数的等式叫做方程．在一个方程中，只含有一个未知数x ，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．用方程解决问题，有下列几个步骤：设未知数，列方程，解方程．通常求什么，就设什么为未知数．有些问题也可以间接地设未知数，求出这个未知数后，再利用它解出要求的未知数．未知数通常用x ，也可以用字母表靠后的字母，如y 、z 等．列方程就是找出未知数和已知数之间的等量关系，建立等式．解方程的方法和技巧的依据就是等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．（2）等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．如：解方程3 112143-=+x ．解：两边都乘12，得419-=+x ．两边都减去1，得59-=x ．两边都除以9，得5 9-=x ．解这个方程的过程让我们看到，解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为a x =（a 是一个已知数）．解方程的技巧和方法我们在下一节详谈． 2．解方程