数学知识点人教A版高中数学必修三第三章概率《随机事件的概率》学习过程-总结
3.1随机事件的概率
学习过程
知识点1：事件的有关概念：
教材开始通过具体实例介绍了几个概念：必然事件、不可能事件、随机事件.
对于随机事件的概念，还可作如下理解：（1）在相同条件下做试验或观察；（2）可以重复做大量试验或观察；（3）每一次试验或观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的试验或观察结果是
什么；（4）必然事件与不可能事件可看作是随机事件的两种极端情形.
三个概念的划分是按照在条件S下，事件是一定发生，还是不会发生，还是发生与否不确定进行的.必然事件与不可能事件因为结果是确定的，因此统称为确定事件.
频率的取值范围是［0，1］，那么概率的取值范围也是［0，1］，但两者有本质的区别，频率是变化的，它随试验次数的变化而变化，而概率是抽象出来的一个确定的常数，频率可看作是概率的近似值.
知识点2：事件的关系与运算
我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果，比如在掷骰子这个试验中，“出现的点数小于或等于3”这个事件就包含了“出现的点数为1”“出现的点数为2”“出现的点数为3”这3个结果，这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合，因此事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算.
知识点3：概率的几个基本性质
两个事件互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交.例如，从一堆产品（其中正
品和次品都多于2件）中任取2件，其中：（1）“恰有一件次品和恰有两件次品”就是互斥事
件；（2）“至少有一件次品和全是次品”就不是互斥事件；（3）“至少有一件次品和全是正品”也是互斥事件.再如，掷一个六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字的正方体玩具.事件
A：向上的数字大于4，事件B：向上的数字小于3，两种事件不可能同时出现，则A、B是互斥事件；若事件A：向上的数字大于4，事件B：向上的数字为偶数，则A、B两事件不是互斥的，因为向上的数字为6时，既是事件A发生，又是事件B发生.
对于对立事件，从集合的角度看，由事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.由互斥事件和对立事件的定义知，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.如掷正方体玩具向上的数字大于4（事件A）和向上的数字小于3（事件B）两个事件，A、B是互斥的但不是对立的，因为A、B两个事件可以都不发生.若事件A是向上的数字为偶数，事件B是向上的数字为奇数，则A、B是对立事件.
学习结论
1．事件的有关概念：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件.
事件A发生的频率如果逐渐稳定在区间［0，1］中的某个常数上，这个常数便称为事件A的概率。2．对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B ?A（或A?B）.
若B ?A，同时A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）..
若A∩B为不可能事件（A∩B=?），那么称事件A与事件B互斥.
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.
3．概率的基本性质共有5条：
（1）0≤P （A ）≤1；
（2）P （E ）=1（E 为必然事件）；
（3）P （F ）=0（F 为不可能事件）；
（4）如果事件A 与事件B 互斥，则P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）；
（5）如果事件A 与事件B 对立，则P （A ）=1－P （B ）.
典型例题
例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.
（1）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；
（2）在常温下，焊锡熔化；
（3）掷一枚硬币，出现正面；
（4）某地12月12日下雨；
（5）如果a >b ，那么a －b >0；
（6）导体通电后发热；
（7）没有水分，种子发芽；
（8）函数y =log a x （a >0，a ≠1）在其定义域内是增函数.
分析：判定事件是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.
解析：（5）、（6）是必然事件，（1）、（2）、（7）是不可能事件，（3）、（4）、（8）
是随机事件. 00 178 （2）这名射击运动员射击一次，击中10环的概率是多少？
分析：（1）逐个将n 、m 的值代入公式n
m 进行计算. （2）观察各频率能否与一常数接近，且在它附近摆动. 数10 10是例3、某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种
报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.
（1）A 与C ； （2）B 与E ；
（3）B 与D ； （4）B 与C ； （5）C 与E .
分析：利用互斥事件、对立事件的定义.
解析：（1）由于事件C “至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A 与事件C 有可能同时
发生，故A 与C 不是互斥事件.
（2）事件B “至少订一种报”与事件E “一种报也不订”是不可能同时发生的，故B 与E 是
互斥事件.由于事件B 发生可导致事件E 一定不发生，且事件E 发生会导致事件B 一定不发生，故B 与E 还是对立事件.
（3）事件B “至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B 发
生，事件D 也可能发生，故B 与D 不互斥.
（4）事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.
（5）由（4）的分析，事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥.