2018考研数学二真题
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
（1）21
20lim()1,x x x e ax bx →++=若则（ ）
(A)112a b ==-， (B)1,12a b =-=- (C)1,12a b == (D)1,12
a b =-= （2）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ）
(A)()sin f x x x = (B) (
)f x x =
(C) ()cos f x x = (D) (
)f x =
（3）2,1
1,0(),(),10,()()1,0,0
ax x x f x g x x x f x g x R x x b x -≤-?-
）
(A)3,1a b == (B) 3,2a b ==
(C) 3,1a b =-= (D) 3,2a b =-=
（4）1
0()[0,1]()0,f x f x dx =?设函数在上二阶可导，且则（ ）
(A)1()0,()02f x f '<<当时 (B) 1
()0,()02f x f ''<<当时
(C) 1
()0,()02f x f '><当时 (D) 1
()0,()02f x f ''><当时
（5）设(
)(22222222
1
1,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ
ππππ---++===
++???则（ ）
(A)M N K >> (B)M K N >>
(C)K M N >> (D)K N M >>
（6）2
2
021210(1)(1)x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=????（ ）
(A)53 (B) 5
6 (C) 7
3 (D) 7
6
（7）下列矩阵中与矩阵110
011001??
? ? ???相似的为（ ）
(A) 111011001-?? ? ? ???
(B) 101011001-?? ? ? ??? (C) 111010001-?? ? ? ???
(D) 101010001-?? ? ? ???
（8）()(),,A B n r X X X Y 设为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，
则（ ） (A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A =
(C) ()()(){},max ,r A B r A r B =
(D) ()()
,T T r A B r A B =
二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.
（9）2lim [arctan(1)arctan ]x x x x →+∞+-= （10）22ln y x x =+曲线在其拐点处的切线方程是
（11）25143
dx x x +∞
=-+? （12）33cos 4sin x t t y t
π?==?=?曲线，在对应点处的曲率为 （13）()1,ln ,1(2,)2
z z z x y z e xy x -?=+==?设函数由方程确定则 （14）12311232233233,,,,2,2,,A A A A ααααααααααααα=++=+=-+设为阶矩阵是线性无关的向量组若 则A 的实特征值为 .
三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
2.x e ?求不定积分
（16）（本题满分10分）
200()()()x x
f x f t dt tf x t dt ax +-=??已知连续函数满足 （I ）()f x 求；
（II ）()[0,1]1,.f x a 若在区间上的平均值为求的值
（17）（本题满分10分）
sin ,(02),(2).1cos D x t t D t x x y d y t πσ=-?≤≤+?=-???设平面区域由曲线与轴围成计算二重积分
（18）（本题满分10分）
已知常数ln 2 1.k ≥-证明：2
(1)(ln 2ln 1)0.x x x k x --+-≥
（19）（本题满分10分） 2m 将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？.若存在，求出最小值
（20）（本题满分11分） 已知曲线()()24:(0),0,0,0,1.9
L y x x O A P L S OA AP L =
≥点点设是上的动点，是直线与直线及曲线 ()3,4.P x S t 所围成图形的面积，若运动到点时沿轴正向的速度是4，求此时关于时间的变化率
（21）（本题满分11分）
{}{}110,1(1,2,),lim .n n x x n n n n n x x x e e n x x +→∞
>=-=L 设数列满足：证明收敛，并求
（22）（本题满分11分）
2221231232313(,,)(,)()(),.f x x x x x x x x x ax a =-+++++设实二次型其中是参数
(I) 123(,,)0f x x x =求的解；
(II) 123(,,)f x x x 求的规范形.
（23）（本题满分11分）
1212=130=011.27111a a a A B a ???? ? ? ? ? ? ?--????
已知是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵
(I) ;a 求
(II) .AP B P 求满足的可逆矩阵