人教版九年级数学下册单元测试题及答案全套

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2017-2018人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)

1．若反比例函数y ＝k

x

的图象经过点(2，－6)，则k 的值为( )

A ．－12

B ．12

C ．－3

D ．3 2．对于函数y ＝4

x

，下列说法错误的是( )

A ．这个函数的图象位于第一、第三象限

B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小

3．在反比例函数y ＝k －3

x 图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k

的取值范围是( )

A ．k ＞3

B ．k ＞0

C ．k ＜3

D ．k ＜0

4．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k

x 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，

O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )

A ．4

B ．2

C ．1

D ．－2

5．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k

x (k≠0)的图象

大致是( )

6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( )

A ．180千米/时

B ．144千米/时

C ．50千米/时

D ．40千米/时

7．反比例函数y 1＝m

x (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，

其中A(1，2)．当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )

A ．x ＜1

B ．1＜x ＜2

C ．x ＞2

D ．x ＜1或x ＞2

8．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4

x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分

别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D.则四边形ACBD 的面积为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

9．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____________________． 10．已知反比例函数y ＝k

x 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，

y 1)，B(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2.

11．双曲线y ＝k

x 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，

B(2，m)，则a ＋2b ＝___________.

12．点A 在函数y ＝6

x (x ＞0)的图象上，如果AH⊥x 轴于点H ，且AH∶OH＝1∶2，

那么点A 的坐标为______________．

13．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝－3x (x<0)与y ＝1

x

(x>0)的图象上，则?ABCD 的面积为________．

14．如图，反比例函数y ＝k

x (k≠0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC⊥x 轴，

垂足为C ，过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为___________．

三、解答题(共9个小题，共70分)

15．(5分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．

16．(6分)已知点P(2，2)在反比例函数y ＝k

x (k≠0)的图象上．

(1)当x ＝－3时，求y 的值； (2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．

17．(7分)已知A ＝（a ＋b ）2－4ab

ab （a －b ）2(a ，b ≠0且a≠b) (1)化简A ；

(2)若点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5

x 的图象上，求A 的值．

18．(7分)如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝k

x (x ＞0)与一

次函数y ＝ax ＋b 的交点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．

19．(8分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元．预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：

(1)确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？

20．(8分)如图是反比例函数y ＝k

x

的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．

21．(8分)如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6

x 的图

象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3

x 的

图象于点D.

(1)求证：D 是BP 的中点； (2)求四边形ODPC 的面积．

22．(9分)如图，已知反比例函数y ＝k 1

x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交

于A ，B 两点，A 点横坐标为1，B(－1

2

，－2)．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

23．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k

x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P(m ，n)是函

数y ＝k

x (k ＞0，x ＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足

分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.

(1)求点B 的坐标和k 的值； (2)当S ＝9

2时，求点P 的坐标；

(3)写出S 关于m 的函数表达式．

答案; 一、

1---8 ACABA ABD 二、

9. y ＝－1

x (答案不唯一)

10. ＜ 11. －2 12. (23，3) 13. 4 14. －16

3

三、

15. 解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2

)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝443

16. 解：(1)－4

3

(2)4

3

＜y ＜4

17. 解：(1)A ＝（a ＋b ）2－4ab ab （a －b ）2＝a 2＋b 2＋2ab －4ab ab （a －b ）2＝（a －b ）2ab （a －b ）2＝1

ab

(2)∵点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，∴ab ＝－5，∴A ＝1ab ＝－1

5

18. 解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，解得m ＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k ＝4×3＝12，∴y ＝12

x

，∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，

∴?

????3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴?????a ＝－2

3，b ＝6，

∴y ＝－23x ＋6

(2)根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6

19. 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60

x ，超超家交了40

万元的首付款

(2)把x ＝10代入y ＝

60

x

得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元 (3)∵y≤2，∴60

x ≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款

20. 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝k x 得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4

x

(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2

21. 解：(1)∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6

m ，m)，∵点D 在函数y

＝3x 上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为(3m ，m)，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6

m

＝2BD ，

∴D 是BP 的中点

(2)S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 点坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y)，S △OBD ＝12·y ·

3

y ＝32，S △OAC ＝12·x ·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形OAPB －S △OBD －S △OAC ＝6－32－3

2＝3 22. 解：(1)反比例函数为y ＝1

x ，一次函数为y ＝2x －1

(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0)

23. 解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S

正方形OABC

＝x B ·y B ＝9，∴x B

＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9

(2)①∵P(m，n)在y ＝9

x

上，当P 点位于B 点下方时，如图①，∴S

矩形OEPF

＝

mn ＝9，S 矩形OAGF ＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝3

2，m ＝6，即此时P 点的坐

标为P 1(6，32) ②当P 点位于B 点上方时，如图②，同理可求得P 2(3

2

，6)

(3)①如图①，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m ，∴S ＝S 矩形OEP 1F

－S 矩形OAGF ＝9－3n ＝9－27

m ②如图②，当0＜m ＜3时，S

矩形OEGC

＝3m ，∴S ＝S 矩

形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m

2017-2018人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 单元测试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)

1．若y x ＝34，则x ＋y x

的值为( )

A ．1 B.47 C.54 D.74

2．已知△ABC∽△A′B′C′且AB A ′B ′＝1

2

，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′为( )

A ．1∶2

B ．2∶1

C ．1∶4

D ．4∶1

3．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C 处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC ＝2米，BC ＝8米，则旗杆的高度是( )

A ．6.4米

B ．7米

C ．8米

D ．9米

4．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于点F ，则图中共有相似三角形( )

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则AD 为( )

A ．2.5

B ．1.6

C ．1.5

D ．1

6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB∶AC 等于( )

A ．BD ∶CD

B ．AD ∶CD

C ．BC ∶A

D D ．BC ∶AC

7．如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BE ＝1

2DB ，作EF⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点

C.设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为( )

A ．－12x x －4

B ．－2x x －1

C ．－3x x －1

D ．－8x x －4

8．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝1

4CD ，下

列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

9．如果a b ＝c d ＝e

f ＝k(b ＋d ＋f≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.

10．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是______________________________．(写出一种情况即可)

11．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的