第1讲 坐标系

第1讲 坐标系

1.在极坐标系下,已知圆O :ρ=cos θ+sin θ和直线l :ρsin ⎝

⎛⎭⎪⎫θ-π4=22. (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程;

(2)当θ∈(0,π)时,求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标.

解 (1)圆O :ρ=cos θ+sin θ,即ρ2=ρcos θ+ρsin θ,

圆O 的直角坐标方程为:x 2+y 2=x +y ,

即x 2+y 2-x -y =0,

直线l :ρsin ⎝

⎛⎭⎪⎫θ-π4=22, 即ρsin θ-ρcos θ=1,

则直线l 的直角坐标方程为:y -x =1,即x -y +1=0.

(2)由⎩⎨⎧x 2+y 2-x -y =0,x -y +1=0,得⎩⎨⎧x =0,y =1,

故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为⎝

⎛⎭⎪⎫1,π2. 2.(2017·贵阳调研)以直角坐标系中的原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,已知曲线的极坐标方程为ρ=21-sin θ

. (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)过极点O 作直线l 交曲线于点P ,Q ,若|OP |=3|OQ |,求直线l 的极坐标方程.

解 (1)∵ρ=x 2+y 2,ρsin θ=y ,

∴ρ=21-sin θ

化为ρ-ρsin θ=2, ∴曲线的直角坐标方程为x 2=4y +4.

(2)设直线l 的极坐标方程为θ=θ0(ρ∈R ),

根据题意21-sin θ0=3·21-sin (θ0+π)

, 解得θ0=π6或θ0=5π6,

相关推荐
相关主题
热门推荐