南开大学718数学分析高等代数2017年考研专业课真题试卷

南开大学801高等代数考研真题及解析

南开大学考研历年真题解析 ——801高等代数 主编：弘毅考研 弘毅教育出品 https://www.360docs.net/doc/8715009749.html,

【资料说明】 《南开大学高等代数考研真题》系考上南开大学优秀研究生编撰的“历年考研真题解析系列资料”之一。 历年真题是除了参考教材之外的最重要的一份资料，其实，这也是我们编撰此资料的原因所在。历年真题除了能直接告诉我们历年考研试题中考了哪些内容、哪一年考试难、哪一年考试容易之外，还能告诉我们很多东西。 1.命题风格与试题难易 第一眼看到南开大学历年试题的同学，都觉得试题“简单”。其实，这也是很多学生选择南开大学的原因吧。南开大学的试题不偏、不怪，75%左右的题目可以在课本上还有其他资料书上找到部分的答案。这不同于一些学校的试题，比如北京大学，要求很高，理论性很强，讲究创新。南开大学的试题，只要你认真复习，那75%的基本题还是很容易拿分的，再认真做完本资料，拿一个理想的高分就不是那么难了。 试题有75%左右的基础题，所以每个学生的得分都属于中档吧，但是想得高分，就要比其他学生强，不仅要把75%的基本题的分值拿到，而且还要答对剩余30%的提高题。 2.考试题型与分值 大家要了解有哪些题型，每个题型的分值。从最近9年看，南开大学的题目基本都是基本题，每年有一两道提高题。每个题分值是不一样的，有计算题，证明题，判断题（当然也得证明结论），举反例题，大多分值都在10-20分。南开大学对计算能力有很高的要求，这要求我们平时认真对待每一道真题，细心计算，千万不要在计算上失分。 3.各章节的出题比重 南开大学的专业课没有考试大纲，因此没有重、难点的告知，基本上除了最后一章外，都是重点。但大家可以通过对历年真题的分析，掌握各个章节在整个考研中的重要地位。例如，线性空间和线性变换都是每一年的重点，要求必须掌握。还有行列式的计算，要熟练掌握，并要学会活用。矩阵的分解、解方程组、欧式空间等等都是重点。通过这些分析，就把握了复习的重点。 4.重要的已考知识点 考研专业课试卷中，很多考点会反复出现，一方面告诉大家这是重点，另一方面也可以帮助大家记忆重要知识点，灵活的掌握各种答题方法。比如线性空间和线性变换，

南开大学基础数学专业考研参考书

南开大学基础数学专业考研参考书 南开大学基础数学专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。 很多的考研儿都是避开数学这个科目走的，然而，像我们数学专业的学生就是想避开也不行，而且还有两门数学方面的专业课，非数学专业的学生是不是听到就觉得好难……其实，数学专业的我也觉得好难啊！不过本人运气还不错，考试的时候很顺利，题目也蛮对我的胃口，所以很幸运地成为了南开大学基础数学专业的一名研究生。考研成功怎能不分享经验贴，毕竟这已经是考研届的一种传统了，所以我就和大家谈谈南开大学基础数学专业的备考。 首先，南开大学基础数学专业的初试科目是：①思想政治理论；②英语一；③数学分析；④高等代数。我用到的参考书资料有： 1、《数学分析》（上、下），陈传璋等（复旦大学），高教出版社； 2、《高等代数》，北京大学编，高教出版社； 3、《南开大学数学专业（数学分析＋高等代数)考研红宝书-全程版》，天津考研网主编。 前两本都是教材，最后一本是一本辅导资料，资料中包含了院系专业信息、近年招生录取分析、具体的历年考研真题解析和试题库以及出题趋势、指定参考书结合本科授课的重难要点的一些内容、做资料的研究生考研的经验、最后有一部分是复试流程经验介绍及复试笔试面试的详情。尤其是在真题方面，大家也知道南开的真题是不对外公布的，所以能有一份年份比较全还带有答案解析的资料是很难得的，这本资料中包含的真题内容如下：南开大学数学分析2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学数学分析2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析（单买30元/年）；南开大学高等代数2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学高等代数2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析。 说完了参考书资料，就来说说我对于这两个科目复习的一点看法吧： 首先，数学分析这个科目在复习的时候还需要注意的一点就是对解题方法的归纳和总结。要学会整理自己的学习笔记，比如说对级数收敛问题的证明方法的总结等等。另外一点就是我个人比较喜欢的练习方法：分题型分知识点做题。这种方法对于知识点的掌握比较快而且弄的懂。 而在学习高等代数的时候，我们会发现它的学习和数学分析不大一样，因为数学分析主要是在中学的的内容中加入了极限的思想，学习起来比较好接受。但是，高等代数的思维方式和我们以前接触到的数学迥然不同，不仅概念更加抽象，而且偏重思辨与证明，理解起来会比较困难。 最后，希望报考南开大学基础数学专业的学子们可以梦想成真！码字不易，但愿此文对大家能有所帮

《高等代数与解析几何》

《高等代数与解析几何》教学大纲 学时数：192 学分：12 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程说明 高等代数与解析几何是高校数学系课程中联系十分密切的两门的基础课．作为高等代数的主要内容，线性代数是由二维、三维几何空间中的向量代数进一步抽象推广得来的，高等代数的多数概念和方法都有着很强的几何背景．而解析几何的研究对象则是用代数的方法研究空间的几何问题．因此，高等代数与解析几何有着紧密的联系，它们的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景．”本课程的主要任务是使学生获得代数的基本思想方法和行列式、矩阵、向量代数、线性方程组、多项式理论、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型、常见曲面等方面的系统知识．它一方面为后继课程（如近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用． 二、与其它课程的关系 本课程作为一门基础课，是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础． 三、大纲部分 以下按各章具体写出 第一章预备知识（6学时） 本章的内容为介绍性质的，主要是为本课程的学习所做的预备工作，因而其中的内容基本相对独立． 教学目的与要求理解数环与数域的定义；突出三个常用的数域，即有理数域、实数域 和复数域，理解整数的整除性；理解第二归纳法原理；理解映射的定义、满射、单射和双射．数学重点数域的定义，映射的定义和性质． 教学难点对映射定义的理解；对满射的理解和应用． 新知识点数域性质的应用；整数整除性质的推广. 教学方法与手段以“细读——精讲——习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容. 教学内容 1.数环和数域 １

高等代数与解析几何教材特色与比较

1、《高等代数与解析几何(上下册)(第2版)》简介：数学分析、高等代数与解析几何是大学数学系的 三大基础课程，南开大学数学系孟道骥 出版社:科学出版社; 第2版 (2011年1月5日) 丛书名:普通高等教育"十一五"国家级规划教材 平装: 480页https://www.360docs.net/doc/8715009749.html,/jpkc/gdds/ 第二版在以下几个方面作了修改。 为了降低学习难度，根据第一版使用的经验和反馈，我们把第一章里有关线性流形和子空间的内容删去，让这些概念到第三章才出现。第二章的行列式定义还是使用通常的乘积交叉和的形式，把第一版使用的有向体积（即多重线性函数）定义作为几何意义放在评注里。还把几何空间的直线与平面的内容集中放到新设的第四章。考虑到以后计算多重积分的需要，在第六章第8节补充了有关求空间区域到坐标平面投影的求法，给出一个例题和一些习题。此外对习题的顺序和配备做了整理，增加了一些入门级的基本题，较难的题排在后面，还打上星号，这样虽然每一节后面有不少习题，但教师可以根据不同的要求选取习题，从最易到很难，有很大选择余地。根据华东师范大学几年来的经验，第一学年每周6学时（其中2学时习题课）可以把不打星号的内容教完。第3学期开设每周2学时的选修课，讲授第十四章以及其他一些打星号的内容，这样可以使兴趣不同的学生各得其所。 在帮助学生熟悉数学软件方面，第二版增加了与Mapie平行的：Mathematica的内容，使用者可以从中选择一种。由肖刚教授开发的网上互动式多功能服务站（WIMS）有了汉化的光盘版KNOWIMS，这是一个开放软件，可以免费使用。即使在上网不易的偏远地区，只要有一台电脑，就能拥有一个w：IMS系统，而且教师还可以在这个系统里自行开发各种练习。我们在附录中介绍了WIMS的用法，许多章节后面会介绍相应的练习。希望广大师生能喜欢它，发展它。当然这些有关计算机的内容都是选学的，有兴趣的读者可向高等教育出版社数学分社索取相关软件光盘。 第一章向量代数 本章的主要内容是向量及其代数运算。我们在力学和物理中已经遇到过既有大小义有方向的量，如力、速度等。现在我们面临的问题是从数学的观点研究向量的特性以及它的各种运算。利用向量往往能使某些几何问题更简捷地得到解决。向量方法也是力学、物理学和工程技术中常用的有力工具。向量无疑是一个几何概念，但是在空间中建立了坐标系后，向量与它的坐标问有了一个一一对应的关系。这样就使得许多涉及向量的几何问题转换成了它的坐标（数组）间的代数问题，为应用代数方法解决几何问题提供了桥梁。本章的有些例题与习题就是展示向量代数方法在立体几何中的应用。反之，取定了原点和坐标系后，一个二元或三元的数组又能被看成以原点为始点的向量。例如复数就可被看成平面向量。这样又使得许多抽象的代数概念获得了具体的几何背景。数（或公式）与图形的结合及转化始终是数学发展的有力手段。于是几个数的数组被看成了虚构的高维空间中的向量。现实空间中向量的各种运算被推广到了高维数组构成的“空间”，抽象的数组被赋予了直观的形象。我们这门课程把高等代数与解析几何揉合在一起，既是为了给几何问题提供代数工具，也是为了给抽象的代数概念提供几何的背景。希望同学们在学习时对于形数结合给予更多的重视。并把本章学习的重点放在对各种向量运算以及向量的线性相关性的直观理解上，为以后的代数化作准备。 《高等代数与解析几何(上下册)(第2版)》分上、下册，第1章讨论多项式理论；第2章介绍行列式，包括用行列式解线性方程组的Craner法则；第3章矩阵，主要介绍矩阵的计算、初等变换及矩阵与线性方程组的关系；第4章介绍线性空间；第5章介绍线性变换；第6章多项式矩阵是为了讨论复线性变换而设的；第7章介绍Euclid空间；第8章介绍双线性函数与二次型；第9章讨论二次曲面；第10章介绍仿射几何与影射几何。 《高等代数与解析几何(上下册)(第2版)》附有相当丰富的习题。 个人认为这套教材总体还算不错（虽然系里大多数人都认为很烂），内容、观点还是比较新颖的，不同于一般的教材。不足之处(应该也是同学们“讨厌”的地方）在于有些比较重要的定理写的过于简略，进展太过

南开大学高等代数

南开大学2000年硕士入学考试试题――高等代数 1、（10分）求直线?? ?=++=+++0 2201z y x z y x 在平面0123=+++z y x 上的垂直投影。 2、（10分）求过点(0,1,0)且与两条直线 ? ? ?=+=++0201y x y x ，???=+=+++020 13y x z y x 均相交的直线方程。 3、（10分）设这线L 和平面π平行，则直线L 上任一点到平面π的距离均相等，称之为 直线L 到平面π的距离。求和下面两条直线 ?? ?=-=--01032z y x ? ??=-=+-020 1y z x 距离相等的平面方程。 4、（10分）设2R 是实数域R 上的2维向量空间，线性变换22:R R T →在基)0,1(1=e ， )1,0(2=e 下的矩阵是??? ? ? ?20 12 证明：（1）设1W 是由1e 张成的2R 的子空间，则1W 是T 的不变子空间 （2）2R 不能表示成T 的任一不变子空间2W 与1W 的直和。 5、（15分）设2R 是实数域R 上的2维向量空间 2 2 :R R T → ),(),(2221x x x x → 是线性变换 （1）求T 在基)2,1(1=α，)1,1(2-=α下的矩阵； （2）证明对于每个实数c ，线性变换cE T -是可逆变换，这里E 是2R 上的恒等变换 6、（15分）设n 级矩阵 ??????? ? ??00 1 001001001000 ， 求可逆矩阵T 使得矩阵AT T B 1-=是对角形，并求矩阵B 。 7、（15分）设S 是数域P 上n 维线性空间V 上线性变换。证明

南开大学(2020-2021 )《高等数学(一)》在线作业-答案

南开大学（2020-2021 ）《高等数学（一）》在线作业 提示：本科目有多套试卷，请认真核对是否是您需要的材料！！！ 一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分) 1.{图} [A.]0 [B.]1 [C.]2 [D.]3 提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目 【参考选择】：C 2.{图} [A.]A [B.]B [C.]C [D.]D 提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目 【参考选择】：B 3.{图} [A.]0 [B.]1 [C.]2 [D.]3 提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目 【参考选择】：A 4.{图} [A.]0 [B.]1 [C.]2 [D.]3 提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目 【参考选择】：C 5.{图} [A.]A [B.]B [C.]C [D.]D 提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目

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(完整)南开大学高数1

共 4 页 第 1 页 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 3 一. 填空题 1. _______dz ),y x ln(xe z ),(y =++=0122则设. 2. .n x n n 1的收敛域为 幂级数∑∞ = 3. 求曲线???=++=1 2 2z y y x z 在xoy 面上的投影曲线方程 . 4. _____dxdy ]xy cos y [},y x )y ,x ({D D =??+≤+=212 2则设区域 5. 交换积分次序: .dy )y ,x (f dx dy )y ,x (f dx )x (x 2 2 11 0 2 1 0 1 0 =??+??-- 6.曲线?? ???===32 t z t y t x 在1=t 对应的点处的切线方程_________ 二. 单项选择题 1. .设直线 L:?? ?=-+=-+0 230 12z x y x 与平面π：12=-+z y x ,则L （ ） A.平行于π B.在π上 C.垂直于π D. 与π斜交.. 2. 为轴旋转而成的曲面方程绕曲线x z b y a x 0,122 22==+ ( ) (A) 122222=++b z y a x ; (B) 122 2 22=++b y a z x ; (C) 2222b y a x z +=; (D) 122 22-+=b y a x z . 3. 则下述结论正确的是 都发散和设级数 ,1 1 ∑∑∞ =∞=n n n n b a ( ) (A) 必发散)(1∑∞ =+n n n b a ; (B) 必发散∑∞ =1n n n b a ; (C) 必发散∑∞=+1 )(n n n b a ; (D) 必发散∑∞ =+1 2 2)(n n n b a .

南开大学数学分析高等代数考研大纲_考试大纲题型资料

南开大学数学分析高等代数考研大纲_考试大纲题型资料 南开大学数学分析高等代数考研大纲的作用就是明确考研内容试题题型知识点，备考南开大学，首先要了解到的便是考研大纲，决定着自己复习的方向是否正确。天津考研网建议在复习南开大学数学分析高等代数考研过程中增强自己的实力，调整自己的心态，增强成功信心。祝大家考研复习顺利！ 一、考试方法和考试时间 数学分析高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟， 其中数学分析占60%，90分，高等代数占40%，60分。 二、考试内容大纲 （一）数学分析 1、一元微积分 （1）数列的极限；函数与函数的极限；无穷大与无穷小；连续与间断，连续函数及其性质、 一致连续 （2）导数、求导公式、求导法则、高阶导数；微分、微分中值定理；函数的单调性、极值、 函数的凸性；洛必达法则；泰勒公式 （3）实数理论及其应用：确界原理、子列、有限覆盖定理、闭区间上连续函数性质、上极 限和下极限 （4）不定积分的概念；换元积分法、分部积分法；有理函数的积分、三角函数有理式的积 分、无理函数的积分 （5）定积分的计算与性质；微积分基本定理；定积分的应用；广义积分；含参变量积分2、多元微积分 （1）多元函数极限与连续；偏导数、全微分；多元函数的泰勒公式；隐函数存在定理；多 元函数极值和条件极值 （2）重积分的概念与性质；二重积分的计算、三重积分的计算、重积分的应用；第一型曲 线积分、第二型曲线积分；第一型曲面积分、第二型曲面积分；曲线积分与路径无关的条件； Green公式、高斯公式、斯托克斯公式

3、级数 数项级数的敛散判别与性质；函数项级数与一致收敛性；幂级数 （二）高等代数 1、行列式 行列式的概念、性质与计算；行列式按行（列）展开定理；拉普拉斯（Laplace）定理 2、矩阵 矩阵的概念与基本运算；单位矩阵、矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价、矩阵的秩；初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；分块矩阵 3、向量 向量的概念、向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 4、线性空间与欧几里德空间 线性空间、线性空间的维数、基与向量的坐标；线性空间中的基变换与坐标变换、过渡矩阵；欧几里德空间、内积、线性无关向量组的正交化方法、标准正交基、正交矩阵及其性质 5、线性方程组 线性方程组的克莱姆法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间；非齐次线性方程组的通解；求解线性方程组的方法 6、矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量的概念、求法；相似变换、相似矩阵的概念及性质、若当标准型；矩阵可对角化的充分必要条件 7、二次型 二次型及其矩阵表示；二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、二次型的标准化方法；实对称矩阵的正定性及其判别法

南开大学数学分析考研真题

天津考研网(https://www.360docs.net/doc/8715009749.html,) 南开大学数学分析考研真题 南开大学数学分析考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。 对于专业课是南开大学数学分析科目的考生而言，在这一考试中取得一个不错的成绩对于我们进入复试而言影响还是蛮大的。鉴于前段时间有学妹像我询问这一科目的复习经验和方法，我决定把自己的一点想法写下来，下面就给大家说一说南开大学数学分析的复习和一些心得体会。 第一轮的复习当然是看课本，做书上的课后习题。基础知识要扎实，相关的定理、概念一定要清楚，不要脑子里一团浆糊。一些难度比较大的题目自己尽量做，做到哪一步都没有关系，但是记得一定要做好标记。第二轮的时候复习核心知识点，并且需要配套练习大量的习题，笔者在这一阶段用到的资料是《南开大学数学专业（数学分析＋高等代数)考研红宝书-全程版》，天津考研网主编的。资料中包含的真题内容如下：南开大学数学分析2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学数学分析2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析（单买30元/年）；南开大学高等代数2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学高等代数2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析。 此外，数学分析这个科目在复习的时候还需要注意的一点就是对解题方法的归纳和总结。要学会整理自己的学习笔记，比如说对级数收敛问题的证明方法的总结等等。另外一点就是我个人比较喜欢的练习方法：分题型分知识点做题。这种方法对于知识点的掌握比较快而且弄的懂。 最后，再次提醒要参加南开大学数学分析研究生考试的同学，千万要抓真题试题这部分的学习，公式什么的可以在做题当中自己总结出来，通过大量的真题扩充自己的知识储备。最后的最后，希望报考南开大学数学分析的学子们可以梦想成真！码字不易，但愿此文对大家能有所帮助吧。加油！

2008年南开大学802高等代数考研真题【圣才出品】

2008年南开大学802高等代数考研真题 一、计算题（每题12分，共60分，请写出必要的计算步骤） 1．设n 阶实矩阵A ＝（a ij ）n ×n 满足条件 （1）a ij ＞0，i ＝1，2，…，n ； （2）a ij ＜0，i ≠j ； （3） 10n i ik a ==∑ ，k ＝1，2，···，n 。 试求A 的秩r （A ）。 2．设A ＝（a ij ）n ×n 为数域P 上的n 阶方阵，定义P n ×n 上的线性变换T 使T （X ）＝AX ，X ∈P n ×n ，试求T 的迹和行列式。 3．设P 为数域，c 0，c 1，…，c n －1∈P ，令 01210 00010000 10000 1 n c c A c c --?? ?- ? ? =- ? ? ?-? ? 试求A 的最小多项式。 4．设V 为数域P 上的3维线性空间，已知V 上线性变换T 在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为

102012001-?? ?- ? ?-?? 试求V 的一组基使得T 在该基下的矩阵为 122054065-?? ?- ? ?-?? 5．设n 阶实矩阵P 满足P 1＝P 2，试求出P 的所有可能的特征值。 二、（20分）设A 1，A 2，…，A m 为n 阶方阵，且r （A 1A 2…A m ）＝r （A m ）。证明：对任何1≤j ，k ≤m ，齐次线性方程组A j A j ＋1…A m X ＝0与A k A k ＋1…A m X ＝0同解。 三、（20分）设S ，T 都是半正定实对称n 阶方阵，证明：det （S ＋T ）≥（detS ＋detT ）/2。 四、（15分）设A ，A －I n 都是n 阶实对称正定矩阵，证明：I n －A －1也是正定矩阵。 五、（15分）设f （x ，y ）为线性空间V 上的非退化双线性函数，证明：对于任何g ∈V*，存在唯一的α∈V ，使得g （β）＝f （α，β），?β∈V 。 六、（10分）设T 为欧几里得空间V 上的线性变换，满足条件 ?x ，y ∈V ，（Tx ，y ）＝－（x ，Ty ）或（Tx ，y ）＝（x ，Ty ）至少有一个成立。

《数学分析》与《高等代数》五校真题合集

《数学分析》与《高等代数》 五校真题合集 1、北京大学 2、清华大学 3、复旦大学 4、浙江大学 5、南开大学 作者：Castelu

考试科目：数学分析 一、（10分）将函数22()arctan 1x f x x =?在0x =点展开为幂级数，并指出收敛区间。 二、（10分）判别广义积分的收敛性：0ln(1)d p x x x +∞+∫。 三、（15分）设()f x 在(),?∞+∞上有任意阶导数()()n f x ，且对任意有限闭区间[],a b ，()()n f x 在[],a b 上一致收敛于()()x n φ→+∞，求证：()x x ce φ=，c 为常数。 四、（15分）设0(1,2)n x n >=???及lim n n x a →+∞=，用N ε? 语言证明：lim n =。 五、（15分）求第二型曲面积分(d d cos d d d d )S x y z y z x x y ++∫∫ ，其中S 为 2221x y z ++=的外侧。 六、（20分）设(,)x f u v =，(,)y g u v =，(,)w w x y =有二阶连续偏导数，满足f g u v ??=??，f g v u ??=???，22220w w x y ??+=??，证明： （1）2222 ()()0fg fg u v ??+=??， （2）(,)((,),(,))w u v w f u v g u v =满足22220w w u v ??+=??。 七、（15分）计算三重积分 2225/2222:2()d d d x y z z x y z x y z ?++≤++∫∫∫。

南开大学高数2

南开大学高数2

共 9 页 第 2 页 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 1 一. 填空题 1.设一平面过原点及点()6,3,2-,且与平面428 x y z -+=垂直,则此平面的方程是 . 2. 幂级数() () 1 112ln 1n n n n x n ∞ =-+∑的收敛域 为 . 3. 交 换 积 分 次 序: ()()12 20 1 d ,d d ,d y y y f x y x y f x y x -+= ? ??? . 4. 设曲线 C 为圆周2 2 1x y +=,则曲线积分 ()2 2 3d C x y x s +-=?? . 二. 单项选择题 1.曲面24e 3 z xy z +-=在点()1,2,0处的法线与直线 学号 姓名 密 封 线

共 9 页 第 3 页 12 112 x y z --==-的夹角为 [ ] (A) 4 π (B) 3 π (C) 2 π (D) 0 2．设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =围成，1 D 是D 位 于第一象限的部分，则[ ] （A ）()()1 sin d d 2d d D D xy y xy x y xy x y +=???? （B ）()()()1 sin d d 2sin d d D D xy y xy x y y xy x y +=???? （C ）()()()()1 sin d d 2sin d d D D xy y xy x y xy y xy x y +=+???? （D ）()()sin d d 0D xy y xy x y +=?? 3．设∑为上半球面22 4z x y = --，则曲面积分 2 2 2 1x y z ∑ + ++的值为 [ ] （A ）4π （B ）165π （C ）163 π （D ）83π 4．二元函数 () ,f x y 在点()0 ,x y 处的两个偏导数 ()() 0000,,,x y f x y f x y 存在是函数 f 在该点可微的

南开大学2005硕士研究生入学高等代数考试试题及参考答案

南开大学2005硕士研究生入学高等代数考试试题及参考答案 注：本解答所需知识均参照高教社出版的由北大代数小组主编由王萼芳、石生明修订的《高等代数》！ 一、计算下列行列式 2n ?,x x x x x x x x x x x x 1x 1x 1 x 1112n n 1n n 2n 21n 22n 11n 1n 2n 2 221 2 1n 21≥=+++++++++------ 解 由行列式性质， 2n n 1n n 2n 21n 22n 11n 1n 2n 2 221 212 n n 1n n 2n 21n 22 n 1 1n 1n 2n 2 221 21n 21 2 n n 1n n 2n 21n 22 n 1 1n 1n 2n 2 221 21n 21x x x x x x x x x x x x 1111 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x 11 1 x x x x x x x x x x x x 1x 1x 1 x 11 1 ------------------+++++++ ++++++= +++++++++ 显然，第二式为0，连续运用此性质得 ()∏≤<≤----------= =+++++++++n i j 1j i 1n n 1n 21n 12n 22 2 1 n 21 2n n 1n n 2n 21n 22n 11n 1n 2n 2 221 2 1n 21a a x x x x x x x x x 111x x x x x x x x x x x x 1x 1x 1 x 111 二、设齐次线形方程组

?????? ?=-+=-+=++-=++0 ex dx bx 0ex cx ax 0dx cx x 0bx ax x 3214214 31432 的一般解以43x ,x 为自由未知量， （1）求 a,b,c,d,e 满足的条件； （2）求齐次线形方程组的基础解系。 解 有自由变量数为2，可知，方程组系数矩阵的秩为2，即 ?? ??????????---0e d b e 0c a d c 01b a 10 的秩为2，又易得系数矩阵变形? ? ??? ?? ?????--0e d b e 0c a b a 10d -c -01 故，可通过初等变换得到? ? ??? ? ??? ???0000 0000b a 10 d -c -01 即，0cb )d (a e 0ac )c (a 0=----=---及,也即ad -bc e = (2)结合上面的讨论，易知基础解系为???? ? ???????-????????????-10b d ,01a c 及 三、（1）已知??? ?? ??---=????? ??---=0152095038B ,125231135A 且B XA =，求X=? (2)已知??? ? ? ??=????? ??---=2a a 2b 1B ,211121112A ，且矩阵方程B AX =有解，求a,b,X. 解 （1）令??? ? ? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a X 由B 的第三列均为0知333132232122131112a a 2a ,a a 2a ,a a 2a +=+=+= 不妨令111311121112d a a ,d a a ,a a +=+==

2014年南开大学数学专业(701数学分析+801高等代数)考研真题解析 资料经验

2014年南开大学数学专业（701数学分析＋801高等代数)考研真题解析资料经验 本资料由天津考研网签约的南开大学数学专业高分研究生团队倾力所作，该团队考生在考研中取得了优异成绩并在复试中更胜一筹，该资料包含考研经验、考研试题解题思路分析、复试流程经验介绍以及针对官方指定参考书的重难要点并根据南开大学本科授课重点整理等，从漫漫初试长路到紧张复试亮剑为各位研友提供全程考研指导攻关。该资料适合于考取南开大学数学学院、组合中心、陈省身数学研究所数学专业的考生复习使用，也即初试考数学分析及高等代数课程的考生使用。 第一部分核心原创资料： 本资料格式为A4纸打印版，总量达到了100余页页共计40000余字，清晰易复习，已与编写者签订资料保真转让协议，各位研友可放心使用参考！本套资料是对南开大学数学专业考研所考科目的特点和复习方法以及根据出题特点所进行的重点知识总结，针对性和实用性都很强。特别提示：本站尽力保证资料的有用性，但由于个人复习态度进度不同，故请酌情参考本资料！ 南开大学数学专业课指定书目有两本，但是光看这两本教材是远远不够的，有一些补充内容是您必须知道但学校没有公布的。如何在短短几个月的时间高效率的复习专业课变得至关重要！这不仅能让您抓住考试的重点，还能够为公共课的复习腾出更多的时间。本资料为您提供了以下信息，让您的复习事半功倍：1、以更全面的视角介绍介绍南开大学数学专业三个院所的专业情况，教学条件，师资情况，报考注意事项（根据切身体验和多方了解来提供重要信息，以区别于网上的官方介绍，特别指出研究生院网站上的导师信息并不完全准确，同时有些老师只是挂名并不招生还有一些老师已经退休了，每位老师的招生情况也会有变动）。 2、除了指定书目外，您还必需准备的补充资料，以及资料的使用方法！这些补充的内容往往会成为解题的关键。 3、根据南开本科课堂笔记和授课侧重点，非常详细的为大家讲解每个章节的重点，将知识分为了解、理解+运用、重要考点三个等级。让您的复习节约时间，主次分明，抓住重点。特别指出跨学校考生复习中容易遗漏的内容。 4、重难点题型系统讲解，结合历年考题、南开本科生的笔记、本科老师给的期末考范围与出题喜好（部分授课教师就是命题组成员），编写出一套非常完整的复习资料。它将对重难点题型总结出一套解题思路和技巧，同时指出答题技巧和注意事项。这部分将成为专业课拿高分的诀窍。 5、详细解析历年真题，分析真题分布的重点章节，每章节题目的考查形式以及命题趋势。认真的分析真题，让你抓住考试的命题思路。同时给出结合命题趋势的模拟题。 6、对复试的详细分析，包括复试流程、具体面试和笔试的内容、复试如何准备、复试的答题技巧。准备复试就像是大海捞针，因为范围实在是广大，本资料为大家缩小范围，让考生在复试中完美表现，给考官留下深刻印象。 7、介绍各专业导师的具体研究方向，学术成就，喜好，招生情况，对学生基础的要求，毕业生的去向等（导师的很多信息来自于学长学姐的经历）。当前导师自主招生权力越来越大，适当的套辞其在以后复试和录取中相当重要，又往往被考生忽略的。这里将为你讲述教如何利用套辞捕获老师芳心的技巧。 资料目录： 一、专业基本情况；二、必备资料；三、复习方法；四、重难点题型系统讲解 五、历年真题分析；六、复试；七、导师介绍与套辞 第二部分考研真题及答案： 1、南开大学数学分析2000-2012年考研真题（市场独家最全，全国独家推出，均为原版试卷，掌握最新试题动向先人一步），一般多年的试题就是一个小题库，试题总有重复来出的，所以历年试题一定要仔细研究，通过多年试卷可总结出出题重点及思路； 2、南开大学数学分析2000－2012年考研试题参考答案，本套答案为天津考研网签约团队独家主创，保证