初一至初二 数学概念分类概括
初一至初二数学概念分类概括
（七）上数学书概念
第二章有理数
2.1 比0小的数
①像13，155,117.3,0.55％这样的数是正数，它们都是比0大的数；像-13，-115，-117.3，-0.03％这样的数是负数，它们都是比0小的数；0既不是正数，也不是负数。
②“-”号读作"负”，如-5读作负五；“+”号读作“正”，如+2/3读作正三分之二，“+”号可以省略不写。
③正整数、负整数与0统称为整数，正分数与负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。
2.2 数轴
①像这样规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
②在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
2.3绝对值与相反数
①数轴上表示一个点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
②符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中，一个是另一个的相反数。0的相反数是0.
③证书的绝对值是它本身；浮士德绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
④两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。
2.4有理数的加法与减法
①有理数加法法则 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 2.异号两数相加绝对值相等时，何为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.一个数与0相加,仍得这个数。
②有理数加法运算律交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)根据有理数加法运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加。
③有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。
2.5 有理数的乘法与除法
①有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0.
②有理数乘法运算律
交换律：a*b=b*a
结合律;(a*b)*c=a*(b*c）
分配律：a*(b+c)=a*b+a*c
③有理数除法法则;除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
④两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
2.6 有理数的乘方
①求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。
②正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
2.7有理数的混合运算
①先乘方，在乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。
第三章用字母表示数
3.1字母表示数
①用字母表示数可以简明地描述许多实际问题中的数量关系。
3.2代数式
①像n-2、s/5s、0.8a、b/a、2n+500、abc、2ab+2ac+2bc等式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是哦代数式。
②有数与字母的积组成的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
③几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。
3.3代数式的值
①根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
3.4合并同类项
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。
②根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。
③合并同类项的法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
④求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。
3.5去括号
①去括号法则括号前面是"+"号，把括号和它前面的'+"号去掉，括号里各项的符号都不改变。
括号前面是"-"号，把括号和它前面的'-"号去掉，括号里各项的符号都要改变。②进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
第四章一元一次方程
①只含有一个未知数(元）且未知数的指数是1(次），这样的方程叫做一元一次方程。
4.2解一元一次方程
①能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
②等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
③求方程的解就是将方程变形为x=a的形式。
④方程中的某些项改变符号后，可以从方程的边移到另一边，这样的变形叫做移项。
⑤一般的，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.
第五章走进图形世界
①棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱。棱柱的棱与棱的焦点叫做棱柱的顶点。
②棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
③棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
④棱锥的侧面都是三角形。
⑤图形由点、面、线组成。
5.4 从三个方向看
①人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形。从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。第六章平面图形的认识（一)
6.1 线段、射线、直线
①两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
--------------------------------------------------------
A B C
③在所画图中，我们把B点叫做线段AC的中点。
6.2角
①角通常用三个字母来表示
②1°的1/60为1分，记作1′，即1°=60′
1′的1/60为1秒，记作1″，即1′=60″
③平分一个角的线段叫做这个角的角平分线
6.3余角、补角、对顶角
①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。
②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
③同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
④对顶角相等
6.4平行
①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
6.5垂直
①如果两条直线相交成直角，那么着两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
②当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
④直线外一点雨直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
七（下）数学书概念
第七章 平行图形的认识（二）
7.1探索直线平行的条件
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
7.2探索直线平行的性质
①两直线平行，同为位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
7.3图形的平移
①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状、大小。
②图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。
③如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
7.4认识三角形
①三角形的任意两边之和大于第三边。
②在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
③在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
④在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
7.5 三角形的内角和
①三角形3个内角的和等于180°。
②直角三角形的两个锐角互余。
③三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角
④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
⑤n 边行的内角和等于（n-2)·180°
⑥多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
⑦在每个顶点处分别取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。
⑧任意多边形的外角和等于360°。
第八章 幂的运算
8.1 同底幂数的乘法
①n m n m a a a +=?（m 、n 是整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
8.2幂的乘方与积的乘方
①mn n m a a =)(（m 、n 是整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
②n
n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于每个因式乘方的积．
8.3同底数幂的除法
①am÷an=a m-n(m、n是正整数，m＞n）
同底数幂相除，底数不变指数相减。
②a的0次方=1（a≠0)
任何不等于0的数的0次幂等于1
③任何不等于0的数的-n(n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
第九章从面积到乘法公式
9.1单项式乘单项式
①单项式与单项式相乘，吧它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
9.2单项式乘多项式
①单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
9.3多项式乘多项式
①多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
9.4乘法公式
①﹙a+b﹚2=a2+2ab+b2
﹙a-b﹚2=a2-2ab+b2
②﹙a+b﹚﹙a-b﹚=a2-b2
9.5单项式乘多项式的再认识-----因式分解（一）
①多项式各项都含有的因式称为这个多项式各项的公因式。②当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；而字母应取各项相同的字母，且各字母的指数取次数最低的。
③像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
④通常，当多项式的第一项的系数为负时，把负号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正。
⑤如果多项式的各项含有公因式，那么就能可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
9.6乘法公因式的再认识--------因式分解（二)
①a2-b2=﹙a+b﹚﹙a-b﹚
②a2+2ab+b2=﹙a+b﹚2
③a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2
④运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
第十章二元一次方程组
10.1 二元一次方程
①像这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
10.2二元一次方程组
①像这样，含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
10.3解二元一次方程组
①将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并带入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方
程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
②把方程组的两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程的方法叫做加减消元法，简称加减法。
第十一章图形的全等
11.1全等图形
①能完全重合的图形叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都相同。
11.2全等三角形
①全等三角形的对应边相等，对应角相等。
11.3探索全等三角形全等的条件
①两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成边角边或SAS
②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成角边角或ASA
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AAS
④角平分线上的点到角两边的距离相等
⑤三边对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或SSS
⑥斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为斜边、直角边或HL
第十二章数据在我们周围
12.1普查与抽样调查
①为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查
②为一特定目的而对部分考查对象所做的调查叫做抽样调查
③我们将所考查的对象的全体叫做总体，吧组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。
12.2统计图的选用
①以整个圆面积代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形面积表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几。这样的统计图称为扇形统计图
②在扇形统计图中，扇形圆心角度数=该部分的百分比×360°
③扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
12.3频数分布表和频数分布直方图
①某个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率。
八（上）数学书概念
第一章轴对称图形
1.1轴对称与轴对称图形
①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点
②把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴
③轴对称与轴对称图形既有区别又有联系。
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分两部分图形就成轴对称。
1.2轴对称的性质
①垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
②成轴对称的两个图形全等。
如果两个图形成轴对称，呢么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
1.4线段、教的轴对称性
①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
②到线段两端距离相等的点。
③角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。角平分线上得点到角的两边距离相等。
④角的内部到角的两边距离相等的店，在这个角的平分线上。
1.5等腰三角形的轴对称性
①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
②等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
③如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称等角对等边
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
⑤等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。等边三角形的每个角都等于60°。3个角相等的三角形是等边三角形。有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
1.6等腰三角形的轴对称性
①等腰三角形是轴对称图形，过两底中间的直线是它的对称轴。等腰三角形在同一底上的两个角相等
②等腰梯形的对角线相等。
③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第二章勾股定理与平方根
①勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2
2.2神秘的数组
①如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2.3平方根
①一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。
②一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
③一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
④求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
⑤正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。
2.4立方根
①一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。
②求一个数的立方根的运算叫做开立方
③正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根式0.
2.5 实数
①无限不循环小数称为无理数。
②有理数和无理数统称为实数。
③每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。
④在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。
⑤有理数的大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算。
2.6近似数与有效数字
①对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字值，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
第三章中心对称图形(一）
3.1图形的旋转
①在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个顶点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。
②旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相当，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
3.2中心对称与中心对称图形
①把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。
②一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
③成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3.4平行四边形
①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形是中心堆成图形，对角线的交点是它的对称中心。
③平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑥两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
⑦正确结论：1、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.5矩形、菱形、正方形
①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形通常也叫长方形。
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③有3个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
④有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
⑤菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
⑥四边都相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
⑦有一组邻边的相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形。
⑧正方形同时具有矩形的性质，同时又具有零星的性质。
3.6三角形、梯形的中位线
①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
③连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
④梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
第四章数量、位置的变化
4.1 数量的变化
①在同一个问题中，往往有多个数量在变化，而且它们之间有着一定的联系，这种变化与联系常用表格来记录。
4.3平面直角坐标系
①平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。公共原点O称为坐标原点。
②在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。
③两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，安逆时针顺序分别记为第一、二、
三、四、象限。
④坐标轴上的点不属于任何象限。
第五章一次函数
5.1 函数
①像这样，在某一变化过程中，数值保值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量。
②一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。
③像这样，在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这样的店组成的图形叫做这个函数的图像。
5.2 一次函数
①一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。
5.3一次函数的图像
①一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图像是一条直线。
②在一次函数y=kx+b中，
如果k﹥0,那么y随x增大而增大；
如果k﹤0,那么y随x增大而减小。
5.5二元一次方程组的图像解法
①一般地，一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的店都在一次函数y=kx+b的图像上。
②一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
③用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图像解法。第六章数据的集中程度
①叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数.
“X-”叫做“x拔”。
6.2 中位数与众数
①平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。如果一组数据中个别数据域其他数据的大小差异很大，那么平均数就不能很准确地反映这组数据的平均水平。
②一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数。
③一般的吧，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
八（下）数学书概念
第七章一元一次不等式
7.1生活中的不等式
①用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式。
7.2 不等式的解集
①能使不等式成立的未知数的只叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
④不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来。
7.3 不等式的性质
①一般地，如果a＞b,那么a+c＞b+c(或a-c＞b-c)
②不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
③一般地，如果a＞b、c＞0,那么ac＞bc;如果a＞b、c＜0，那么ac＜bc.
④不等式的两边都乘或除以同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
⑤根据不等式的性质，我们可以对不等式进行适当的变形，把不等式化为x＞a 或x＜a的形式。
7.4 解一元一次不等式
①只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
②解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。但是，在不等式两边都乘或除以同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向。
7.6 一元一次不等式组
①像这样，有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
②不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
①当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
第八章分式
8.1 分式
①一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。
8.2分式的基本性质
①分子的分子和分母都乘或除以同一个不等与0的整式，分式的值不变。用式子表示就是A/B=A·M/B·M,A/B=A÷M/B÷M（其中M是不等于0的整式）
②根据分式的基本形式，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
③分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分通常要将分式化成最简分式或整式。
④根据分数的基本性质，异分母的分数可以通分，使几个分数的分母相同；同样，根据分式的基本性质，分式也可以进行类似的变形，使几个异分母分式的分母相同，而分式的值不变。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
⑤与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取个分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
8.3 分式的加减
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式相加减，先通分，再加减。
8.4 分式的乘除
①分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
8.5 分式方程
①分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
②求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化成一元一次方程来解。
第九章反比例函数
①如果两个量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)那么x、y就成反比例关系。
一般地，形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。
9.2 反比例函数的图像与性质
①一般地，反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0）的图像是由两个分支组成的，是双曲线。
②当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小。
当k＜0是，双曲线的两支分别在第二、死象限，在每一个象限内，y随x增大而增大。
③对称性 1.关于原点成中心对称。2.关于直线y=x成轴对称。关于直线y=-x 成轴对称。
④y1=k1/x与y2=k2x
1.相交，交点关于原点成中心对称。
2.不相交，k1k2﹤0,
相交，k1k2﹥0.
第十章图形的相似
10.1 图上距离与实际距离
①等比性质：a/b=c/d=e/f=k ∴a+c+e/b+d+f=k
②合比性质：如果a/b=c/d，那么a+b/b=c+d/d。
如果a/b=c/d，那么a-b/b=c-d/d。
③在a/b=b/c中，我们把b叫做a和c的比例中项。
10.2 黄金分割
①如果AB/AC=BC/AB,那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC(或BC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比。
10.3 相似图形
①形状相同的图形是相似图形。
②在角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
10.4 探索三角形相似的条件
①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
②平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与与原三角形相似。
③如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么着两个三角形相似。
④如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么着两个三角形相似。
10.5 相似三角形的性质
①相似三角形周长的比等于相似比。
②相似多边形周长的比等于相似比。
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似多边形面积的比等于相似比的平方。
⑤相似三角形对应高的比等于相似比。
10.6 图形的位似
①两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。
10.7相似三角形的应用
①在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例。
②在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
第十一章图形与证明（一）
11.2 说理
①对名称或术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义。
②判断某一件事情的句子叫做命题。
③如果条件成立，那么结论成立。像这样的命题叫做真命题。
条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题。
11.3证明
①同位角相等，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
三边对应相等的两个三角形全等。
②用推理的方法证实命题的过程叫做证明。经过证明的证明题称为定理。
③内错角相等，两直线平行。
④两直线平行，内错角相等。
⑤两直线平行，同旁内角互补。
⑥三角形三个内角的和等于180°。
⑦1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑧直角三角形的两个锐角互余。
11.4互逆命题
①两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。第十二章认识概率
12.1 等可能性
①如果一个实验所有可能的结果又无穷多个，每次只出现其中的的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个实验的结果具有等可能性。
12.2等可能条件下的概率（一）
①一般地，如果一个试验有n个可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为P(A)=m/a
②树状图可以帮助我们我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。
七年级数学概念、定理汇总
初一数学概念 1、实数：—有理数与无理数统称为实数。 2、有理数：整数和分数统称为有理数。 3、无理数：无理数是指无限不循环小数。 4、自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。 5、数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 6、相反数：符号不同的两个数互为相反数。 7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 8、绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本 身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 数学定理公式 1、有理数的运算法则 ⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 ⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得 0。 ⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并 把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。 2、角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做 这个角的角平分线。 一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。 二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。对顶角的性质：对顶角相等。 三、垂直 1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。 2、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线） 4、空间的垂直关系
初一数学上册知识点汇总
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
七年级数学下册全部知识点归纳 含概念 公式 实用
第一章：整式的运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）n =a mn。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=a n b n。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。
人教版数学七年级上册整式的概念知识讲解
整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
新人教版七年级上册数学第二章基础知识点
第二章基础知识点 知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如：ab 21，2m ，y x 3-，5，a 。 多项式：几个 的和叫 。 如：222y xy x -+、22b a -。 整式： 和 统称整式。 例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ” y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x 2-，29-1-xy ，m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1，0，x x 212-,―2.01×105。 知识点2： 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 。（注意：包括 ）；单项式的次数是指单项式中 。 如：-b a 231的系数是-31，次数是3。 注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。 (3)232a 中系数是32，次数是 。 小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53 xy 5，353z y x -。 知识点3 ：多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。 多项式的次数就是多项式中 如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：26x x 2-7-的项是 ， ， 。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔： 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3 ―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 2) 多项式x 2y －2 1 x 2y 2+5x 3－y 3的最高次项系数是 。 3) 多项式2321-3ab a b 4a 2++-的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。 整式分类：
初一数学知识点总结大全
第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可. ⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小. 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则： 减去一个数,等于加这个数的相反数. a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,都得0.
七年级数学定理概念公式汇总
一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a.
七年级数学上册基础知识点总结
沪科版七年级数学上册知识总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0） ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1和-1 1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。 3、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号． 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 5、单项式和多项式统称为整式。 2.3整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二同”） 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两不变”） 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。 第三章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。
新人教版初中数学知识点总结(完整版)
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
人教版数学七年级下册课程纲要-
七年级数学下册课程纲要 课程类型：义务教育必修课程 教学材料：人民教育出版社七年级数学（下） 授课时间：62课时 课程设计： 授课对象：七年级学生 课程性质: 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 课程标准相关陈述： 《数学课程标准》中该课程相关的要求有： （1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。 （2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 （3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 （4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）识别同位角、内错角、同旁内角。 （6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 （7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平
行。 （8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明 （9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直。线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）． . （11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 （12）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 （13）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 （14）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 （15）能用有理数估计一个无理数的大致范围 （16）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 （17）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。（18）* 能解简单的三元一次方程组。
【精品】初一数学—‘新定义’题型专题训练
初一数学—‘新定义’题型专题训练 1．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如f （x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．（1）已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，分别求出g（﹣1）和g（﹣2）值． （2）已知h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣14，h（）＝a，求a的值． 2．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3 解：当x≥0时，方程可化为：x+2x＝3 解得x＝1，符合题意． 当x＜0时，方程可化为：x﹣2x＝3解得x＝﹣3，符合题意． 所以，原方程的解为：x＝1或x＝﹣3． 仿照上面解法，解方程：x+3|x﹣1|＝7． 3．试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以 0.为例进行讨论：设0.＝x，由0.＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣ 0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得0.＝． 请仿照上述例题完成下列各题： （1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.＝． （2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．
4．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc 例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣1）×6﹣3×5＝﹣21．按照这个规定，解答下列问题： （1）计算的值； （2）计算：当5x2+y＝7时，的值； （3）若＝0.5，求x的值． 5．如图所示，将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数． 探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p＞1）的倍数，这个正整数p是． 探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39…，则这一组数可以用整式表示为12m+3 （m为正整数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示） 运用规律 （1）被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗？若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由． （2）请问（1）中的十字框中间的奇数落在第几行第几列？
初一上册数学知识点与基础训练完整版
第一章有理数 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。 a n中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一 位的数（即0
初一数学知识点汇总(全册)
初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
北师大版《数学》(七年级下册)概念总结
北师大版《数学》（七年级下册）概念总结第一章整式的乘除 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方等于积中每一个因式分别乘方。 4.同底数幂相除，底数不变，指数相加。 5.除0外的任何数的零次方都是一 6.单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连 同它的指数不变，作为积的因式。 7.单项式与多项式相乘，就是根据分配侓用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。 8.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 9.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于与他们的平方差。 10.完全平方公式： 11.单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只含在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。 12.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 第二章相交线与平行线 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 2.在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 3.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 4.对顶角相等。 5.如果两个角的和是180°，称这两个角互为补角。 6.如果两个角的和是90°，称这两个角互为余角。 7.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 8.两条直线相交成四个角，如果有一个是直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 9，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10.垂线线段最短。 11、在同一平面内：同位角相等 内错角相等两直线平行 同旁内角互补. 12．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两只线平行。 13.平行线的定义：同位角相等 两直线平行内错角相等 同旁内角互补
七年级数学上册 有理数基础计算题练习(含答案)
七年级数学上册有理数基础计算题练习 一、选择题： 1、下列计算正确的是( ) A.﹣7﹣8=﹣1 B.5+(﹣2)=3 C.﹣6+0=0 D.4﹣13=9 2、计算1－(－2)的正确结果是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.3 3、计算－3＋(－5)的结果是( ) A.－2 B.－8 C.8 D.2 4、计算(﹣20)+16的结果是( ) A.﹣4 B.4 C.﹣2016 D.2016 5、若等式﹣2□(﹣2)=4成立，则“□”内的运算符号是( ) A.+ B.﹣ C.× D.÷ 6、计算(﹣4)×(﹣3)的结果等于( ) A.﹣12 B.﹣7 C.7 D.12 7、下列计算正确的是( ) A.(－14)－(＋5)= －9 B. 0－(－3)=0＋(－3) C.(－3)×(－3)= －6 D.|3－5|= 5－3 8、计算：3－2×(－1)=( ) A.5 B.1 C.－1 D.6 9、下列各对数中，相等的一对数是( ) A.﹣23与﹣32 B.(﹣2)3与﹣23 C.(﹣3)2与﹣32 D.﹣(﹣2)与﹣|﹣2| 10、计算﹣32的结果是( ) A.9 B.﹣9 C.6 D.﹣6 二、填空题: 11、某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是℃. 12、计算：﹣3﹣(﹣5)= . 13、计算：4﹣|﹣6|= . 14、计算：﹣1﹣2= . 15、计算：|﹣3|﹣2= . 16、计算: . 17、计算：= 18、如图是一数值转换机，若输入的x为﹣2，则输出的结果为 .
三、计算题: 19、12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15； 20、(-7)-(+5)+(-4)-(-10)； 21、15﹣(﹣8)﹣12； 22、12﹣(﹣3)+|﹣5| 23、. 24、 25、|－2|－(－3)×(－15)； 26、 27、； 28、 29、； 30、 31、32、
初一数学知识点总结大全1
初一数学知识点总结大全 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可.
⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小.
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则： 减去一个数,等于加这个数的相反数.
初一数学公式概念
初一数学公式概念 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
初中数学知识点总结(免费版)
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作