分类计数原理和分步计数原理练习题

分类计数原理和分步计数原理练习题
分类计数原理和分步计数原理练习题

分类计数原理和分步计数原理练习题

1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读,不同的选法有___种。

2、一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有___种不同的选法。

3、一商场有3个大门,商场内有2个楼梯,顾客从商场外到二楼的走法有__种。

4、在一次读书活动中,有5本不同的政治书,10本不同的科技书,20 本不同的小说书供学生选用,

(1)某学生若要从这三类书中任选一本,则有多少种不同的选法?

(2)若要从这三类书中各选一本,则有多少种不同的选法?

(3)若要从这三类书中选不属于同一类的两本,则有多少种不同的选法?

5、从分别写有0,1,2,3,…,9十张数字的卡片中,抽出两张,数字和为奇数的卡片共有___种不同的抽法。数字和为偶数的卡片共有___种不同的抽法。

6.(1)3名同学报名参加4个不同学科的比赛,每名学生只能参赛一项,问有多少种不同的报名方案?

(2)若有4项冠军在3个人中产生,每项冠军只能有一人获得,问有多少种不同的夺冠方案?

7、将3封信投入4个不同的信箱,共有__种不同的投法;3名学生走进有4个大门的教室,共有___种不同的进法;3个元素的集合到4个元素的集合的不同的映射有__个。

8、4个小电灯并联在电路中,每一个电灯均有亮与不亮两种状态,总共可表示__种不同的状态,其中至少有一个亮的有__种状态。

9、某学生去书店,发现3本好书,决定至少买其中1本,则该生的购书方案有_____种。

10、已知两条异面直线上分别有5个点和8个点,则经过这13个点可确定__个不同的平面。

11、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,任取3面,它们的颜色与号码均不相同的取法有___________种

12:有红、黄、蓝旗各3面,每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列,共可以组成()种不同的信号() A 27 B 30 C 36 D 39

13:从{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,任取3个不同的数作为抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)的系数,使抛物线过原点,且顶点在第一象限这样的抛物线共有()条A 9 B 6 C 12 D 7

14:已知集合A={a1,a2,a3,a4},以集合B={b1,b2},其中a i,b j(i=1,2,3,4;j=1,2)均为实数。以集合A为定义域,以集合B为值域能构成()个不同函数。A 16 B 14 C 18 D 20

15:如图所示,用五种不同的颜色,给图中标有①,②,③,④的各个部分涂色,每部分只能涂一种颜色,

且相邻部分要涂不同色,那么不同涂色的方法种数为( ) A 96种 B 120种 C 192 D 240种

16:将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则不同的涂色方法有()种。 A 12 B 24 C 48 D 72

17:集合A、B的并集A∪B={a,b,c},当A≠B时(A,B)与(B,A)视为不同的对,则这样的(A、B)对的个数有多少?A 12 B 19 C 20 D 27

18:如下图的街道上,从A到B不走回头路,则有____不同的走法。

19:从1,2,3,4,7,9中任取不相同的两个数,分别作为对数的底数和真数,可得到____个不同的对数值。

20:从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C,则所得的经过坐标原点的直线有____条。(结果用数值表示)

21:正方体中互为异面直线的面对角线共有___对,棱与面对角线异面的有____对。

22:求三边长均为整数,且最大边为11的三角形的个数。

23已知A={a,b,c,d},B={0,1,2}从A到B的映射中满足f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4有多少个?

最新《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》练习题

1 2 4 5 3 《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》基本练习 一、 选择题 1.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是( ) A.25 B.20 C.16 D.12 2.由0,1,2,3,...,9十个数码和一个虚数单位i 可以组成虚数的个数为( ) A.100 B .10 C .9 D .90 3.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( ) A .10种 B .52种 C.25种 D.42种 4.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数为( ) A.25 B.26 C.36 D.37 5.4名同学分别报名参加数、理、化竞赛,每人限报其中的1科,不同的报名方法种数 ( ) A .24 B .4 C .34 D .43 6.甲、乙、丙三个电台,分别有3、4、4人,新年中彼此祝贺,每两个电台的人都彼此一一通话,那么他们一共要通话( ) A .40次 B .48次 C .36次 D .24次。 7.编号为A ,B ,C ,D ,E 的五个小球放在如图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球,且A 不能放1,2号,B 必须放在与A 相邻的盒子中。则不同的放法有( )种 A.42 B.36 C.32 D.30 8.一只青蛙在三角形ABC 的三个顶点之间跳动,若此青蛙从A 点起跳,跳4次后仍回到A 点,则此青蛙不同的跳法的种数是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 9.一植物园参观路径如右图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有( ) A .6种 B .8种 C .36种 D .48种 10.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张,100元人民币2张,从中至少取一张,共可组成不同的币值种数是( ) A.1024种 B.1023种 C.1536种 D. 1535种 11.平面内有7个点,其中有5个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这7个点可连成不同直线 12.某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为________. 13.电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置,每个穿孔位置可穿孔或不穿孔,则每排可产生 _________种不同的信息. 14.在1,2,3,4,5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中,其各位数字之和为9的三位数共有________

两个基本计数原理教案

第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书(选修2-3)第一章第一节的内容,是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器,是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法,能很容易的接受两个原理的内容,并应用原理解决一些简单的实际问题,这些形成了学生思维的“最近发展区”.虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力,但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.另外,学生的求知欲强,参与意识,自主探索意识明显增强,对能够引起认知冲突,表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺,有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题. ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理,并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究,师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理,并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识,增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点:分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点:根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题. 教法、学法分析 教法分析: ①启发探究法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。 ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。 学法分析:本节课要求学生自主探究,学会用类比的思想解决问题,树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境:对于分类计数原理设计如下情境(看多媒体): 该情境是原教材上情境经过加工设计的,比原教材情境更加贴近学生生活,能够增强学生的有意注意,激发学生的兴趣,调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理:在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律,我处理情境的办法是: 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答,教师及时给出评价,并由老师给出解题过程,在这里由老师按分类计数原理给出解题过程,为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申:若当天有4次航班,则有多少种不同方法? 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题:你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律? 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律,这样由学生总结归纳,并通过讨论准确叙述出分类计数原理,可以提高学生的数学表达意识,激发合作意识和竞争意识,体验获得成功的喜悦,也就完成了情感目标.

(完整word)高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习 一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从中任取数学书和语文书各一本,则不同的取法种数有( ) A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中,若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈,则以(),x y 为坐标的点的个数为( ) A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中,3x 的系数是x 系数的7倍,则n 的值为( ) A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成,其中前3位是一样的,后5位数字都是0~9这10个数字中的一个,那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有( ) A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说,每个人的血型为A ,B ,O ,AB 型四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时,其子女的血型一定不是O 型,如果某人的血型为O 型,则该人的父母血型的所有可能情况种数有( ) A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为( ) A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,若取出一个红球得2分,取出一个白球得1分,问从口袋中取出5个球,使总分不少于7分的取法种数有( ) A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择,一种是从甲地出发经乙地到丙地,另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为

高考数学复习-分类加法计数原理与分步乘法计数原理复习课三种题型及提高练习

高考数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 自测: 1.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有__种.32 解析每位同学有两种不同的报名方法,而且只有这5位同学全部报名结束,才算事件完成.所以共有2×2×2×2×2=32(种). 2.有不同颜色的4件上衣与不同颜色的3件长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数是________.12 解析由分步乘法计数原理,一条长裤与一件上衣配成一套,分两步,第一步选上衣有4种选法,第二步选长裤有3种选法,所以有4×3=12(种)选法. 3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有_____种.答案24 解析分步完成.首先甲、乙两人从4门课程中同选1门,有4种方法,其次甲从剩下的3门课程中任选1门,有3种方法,最后乙从剩下的2门课程中任选1门,有2种方法,于是,甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2=24(种). 4.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个.(用数字作答)答案14 解析数字2,3至少都出现一次,包括以下情况: “2”出现1次,“3”出现3次,共可组成C14=4(个)四位数. “2”出现2次,“3”出现2次,共可组成C24=6(个)四位数. “2”出现3次,“3”出现1次,共可组成C34=4(个)四位数. 综上所述,共可组成14个这样的四位数. 题型一分类加法计数原理的应用 例1一班有学生50人,男生30人,女生20人;二班有学生60人,男生30人,女生30人;三班有学生55人,男生35人,女生20人. (1)从一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从一班、二班男生中,或从三班女生中选一名学生任学生会体育部长,有多少种不同的选法? 思维启迪用分类加法计数原理. 解(1)完成这件事有三类方法 第一类,从高三一班任选一名学生共有50种选法; 第二类,从高三二班任选一名学生共有60种选法;

两个计数原理与排列组合知识点与例题

两个计数原理与排列组合知识点及例题 两个计数原理内容 1、分类计数原理: 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法. 2、分步计数原理: 完成一件事,需要分n个步骤,做第1步骤有m1种不同的方法,做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法. 例题分析 例1某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种? 分析:1、完成的这件事是什么? 2、如何完成这件事?(配一个荤菜、配一个素菜、配一汤) 3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成) 4、运用哪个计数原理? 5、进行计算. 解:属于分步:第一步配一个荤菜有3种选择 第二步配一个素菜有5种选择 第三步配一个汤有2种选择 共有N=3×5×2=30(种) 例2 有一个书架共有2层,上层放有5本不同的数学书,下层放有4本不同的语文书。 (1)从书架上任取一本书,有多少种不同的取法? (2)从书架上任取一本数学书和一本语文书,有多少种不同的取法? (1)分析:1、完成的这件事是什么? 2、如何完成这件事? 3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成) 4、运用哪个计数原理? 5、进行计算。 解:属于分类:第一类从上层取一本书有5种选择 第二类从下层取一本书有4种选择 共有N=5+4=9(种) (2)分析:1、完成的这件事是什么? 2、如何完成这件事? 3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成) 4、运用哪个计数原理? 5、进行计算. 解:属于分步:第一步从上层取一本书有5种选择 第二步从下层取一本书有4种选择 共有N=5×4=20(种) 例3、有1、2、3、4、5五个数字. (1)可以组成多少个不同的三位数? (2)可以组成多少个无重复数字的三位数? (3)可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数? (1)分析: 1、完成的这件事是什么? 2、如何完成这件事?(配百位数、配十位数、配个位数) 3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成) 4、运用哪个计数原理? 5、进行计算. 略解:N=5×5×5=125(个)

(完整word版)分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题

分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题 一.选择题 1.一件工作可以用2种方法完成,有3人会用第1种方法完成,另外5人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是( ) A.8 B.15 C.16 D.30 2.从甲地去乙地有3班火车,从乙地去丙地有2班轮船,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 3.如图所示为一电路图,从A 到B 共有( )条不同的线路可通电( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是( ) A.25 B.20 C.16 D.12 5.李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则李芳有( )种不同的选择方式 A. 24 B.14 C. 10 D.9 6.设A ,B 是两个非空集合,定义{}()A B a b a A b B *=∈∈,,|,若{}{}0121234P Q ==, ,,,,,,则P *Q 中元素的个数是( ) A.4 B.7 C.12 D.16 二、填空题 7.商店里有15种上衣,18种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,共有 种不同的选法;要买上衣,裤子各一件,共有 种不同的选法. 8.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有 种行车路线. 9.已知{}{}0341278a b ∈∈, ,,,,,,则方程22()()25x a y b -+-=表示不同的圆的个数是 . 10.多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有 项. 11.如图,从A →C ,有 种不同走法. 12.将三封信投入4个邮箱,不同的投法有 种. 三、解答题 13.一个口袋内装有5个小球,另一个口袋内装有4个小球,所有这些小球的颜色互不相同. (1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法? (2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?

计数原理知识点总结与训练

计数原理知识点总结 一、两个计数原理 3、两个计数原理的区别 二、排列与组合 1、排列: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2、排列数:从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列 的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。用符号 表 示. 3、排列数公式: 其中 4、组合: 一般地,从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 5、组合数: 从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号 表示。 6、组合数公式: 其中 注意:判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. 7、性质: m n A m n A ()()() ()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n C ()()() ()! !! !121m n m n m m n n n n C m n -= +---= Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n n m n C C -=m n m n m n C C C 1 1+-=+

三、二项式定理 如果在二项式定理中,设a=1,b=x ,则可以得到公式: 2、性质: 0241351 2 n n n n n n n C C C C C C -=+++=+++=L L 奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和:

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案 教学目标: 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单问题. 教具准备:投影胶片(两个原理). 教学过程: [设置情境] 先看下面的问题: 2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛.它们先分成8个小组进行循环赛,决出16强,这16个队按确定的程序进行淘汰赛后,最后决出冠亚军,此外还决出了第三、第四名.问一共安排了多少场比赛? 要回答上述问题,就要用到排列、组合的知识.排列、组合是一个重要的数学方法,粗略地说,排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时,经常要用到分类计数原理与分步计数原理,下面我们举一些例子来说明这两个原理. [探索研究] 引导学生看下面的问题.(出示投影) 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有 3+2=5 种不同的走法,如图所示. 一般地,有如下原理:(出示投影) 分类计数原理完成一件事,有类办法,在第1 类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有 种不同的方法,…,在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法.

再看下面的问题.(出示投影) 从甲地到乙地,要从甲地选乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班,汽车有2班.那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法(如图)? 这个问题与前一个问题不同.在前一个问题中,采用乘火车或汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地;而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到乙地. 这里,因为乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地,共有3×2=6 种不同的走法.(让学生具体列出6种不同的走法) 于是得到如下原理:(出示投影) 分步计数原理完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,…,做第 种不同的方法. 教师提出问题:分类计数原理与分步计数原理有什么不同? 学生回答后,教师出示投影:分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题,它们的区别在于:分类计数原理与“分类”有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成. (出示投影) 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法? (解答略) 教师点评:注意区别“分类”与“分步”. 例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?

(完整版)计数原理测试题(含答案)

圆梦教育中心 高中数学选修2-3计数原理 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若m 为正整数,则乘积()()()=+++2021m m m m Λ ( ) A .20 m A B .21 m A C .20 20+m A D .21 20+m A 2.若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 ( ) A . 22 B . 30 C . 12 D . 15 3.四个编号为1,2,3,4的球放入三个不同的盒子里,每个盒子只能放一个球,编号为1的球必须放入,则不同的方法有 ( ) A .12种 B .18种 C .24种 D .96种 4.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字12340应是第几个数 ( ) A .6 B .9 C .10 D .8 5.把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 ( ) A .2024 B .264 C .132 D .122 6. 在(a-b)99 的展开式中,系数最小的项为( ) A.T 49 B.T 50 C.T 51 D.T 52 7. 数11100 -1的末尾连续为零的个数是( ) A.0 B.3 C.5 D.7 8. 若4 25225+=x x C C ,则x 的值为 ( ) A .4 B .7 C .4或7 D .不存在 9.以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是 ( ) A .3 4C B .3 718C C C .3 71 8C C -6 D . 124 8-C 10.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n 种.在这些 取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ,则n m 等于( ) A . 10 1 B . 51 C .10 3 D . 5 2

广西重点高中届高三数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题

《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》 1.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,例外选法的种数是() A. 81 C. 48B. 64 D. 24 4 解析:每个同学都有3种选择,所以例外选法共有3=81(种),故选A. 答案:A 2.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有() A. 8种 C. 10种B. 9种 D. 11种 解析:设四位监考教师分别为A、B、C、D,所教班分别为a、b、c、d,假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种例外方法,同理A监考c、d时,也分别有3种例外方法,由分类加法计数原理共有3+3+3=9(种). 答案:B 3.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个例外的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则例外的放法共有() A. 12种 C. 36种 1B. 18种

D. 54种 解析:先将1,2捆绑后放入信封中,有C 3种方法,再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中,有C 4C 2种方法,所以共有C 3C 4C 2=18(种)方法. 答案:B 4.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数,若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”,则上述四位数中“渐降数”的个数为() A. 14 C. 16B. 15 D. 17 22122 解析:由已知可知,只需找出组成“渐降数”的四个数字即可,等价于六个数字中去掉两个例外的数字. 从前向后先取0有0与1,0与2,0与3,0与4,0与5,共5种情况; 再取1有1与2,1与3,1与4,1与5,共4种情况; 依次向后分别有3,2,1种情况. 因此,共有1+2+3+4+5=15(个)“渐降数”.

市级公开课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时) 一.教学内容解析 (一)教材的地位和作用 “分类加法计数原理和分步乘法计数原理”(以下简称“两个计数原理”)是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容,教学需要安排4个课时,本节课为第1课时. 两个计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律,是解决计数问题的最基本、最重要的方法,它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据,而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终,在本章中是奠基性的知识.由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的,因此,理解和掌握两个计数原理,是学好本章内容的关键。 从认知基础的角度看,两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用,是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证. 从思想方法的角度看,运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”,再分类解决;运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”,先对每个步骤分类处理,再分步完成.综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题,再对每个单一问题各个击破.也就是说,两个计数原理的灵魂是化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身. 从数学本质的角度看,以退为进,以简驭繁,化难为易,化繁为简,是理解和掌握两个计数原理的关键,运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂. (二)教学目标 1.知识与技能: (1)正确理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理; (2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;。 2.过程与方法: 经历由实际问题推导出两个原理,再回归实际问题的解决这一过程,体会数学源于 生活、高于生活、用于生活的道理,让学生体验到发现数学、运用数学的过程. 3.情感、态度与价值观: 培养主动探究的学习态度和协作学习的能力,进一步提高学习数学、研究数学的兴趣.(三)教学重点与难点 重点:理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 难点:正确地理解“完成一件事情”的含义;根据实际问题的特征,正确地区分“分类”或“分步”. 二.学生学情分析

(完整版)分类计数原理和分步计数原理练习题

1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读,不同的选法有_________________种。 2、一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有_________________种不同的选法。 3、一商场有3个大门,商场内有2个楼梯,顾客从商场外到二楼的走法有 __________种。 4、从分别写有1,2,3,…,9九张数字的卡片中,抽出两张数字和为奇数的卡片,共有_________________种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由11个美国人,4个法国人和5个中国人组成,(1)从中选出1人担任组长,有多少种不同选法? (2)从中选出两位不同国家的人作为成果发布人,有多少种不同选法? 6、(1)3名同学报名参加4个不同学科的比赛,每名学生只能参赛一项,问有多少种不同的报名方案? (2)若有4项冠军在3个人中产生,每项冠军只能有一人获得,问有多少种不同的夺冠方案? 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色,每个区域涂一种颜色, (1)共有多少种不同的涂色方法? (2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法? 8、从甲地到乙地有两种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。 9、某电话局的电话号码为,若后面的五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码一共有_________________个。 10、从0,1,2,…,9这十个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法有_________________种。

带答案 数学北师大版选修2-3计数原理原理练习题 】第一章 1(一)

§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理(一) 一、基础过关 1. 某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学为数学科代表,则不同选法的种数有( ) A .50 B .26 C .24 D .616 2. 已知x ∈{2,3,7},y ∈{-3,-4,8},则x ·y 可表示不同的值的个数为 ( ) A .8 B .12 C .10 D .9 3. 某班小张等4位同学报名参加A 、B 、C 三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小 组,且小张不能报A 小组,则不同的报名方法有 ( ) A .27种 B .36种 C .54种 D .81种 4. 如图,一条电路从A 处到B 处接通时,可构成线路的条数为 ( ) A .8 B .6 C .5 D .3 5. 张华去书店,发现3本好书,决定至少买其中1本,则购买方式共有________种. 6. 4名学生参加跳高,跳远,游泳比赛,4人都来争夺这三项冠军,则冠军分配的种数有 ________种. 二、能力提升 7. 植树节那天,四位同学植树,现有3棵不同的树,若一棵树限1人完成,则不同的植树 方法种数有 ( ) A .1×2×3 B .1×3 C .34 D .43 8. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座, 不同选法的种数是 ( ) A .56 B .65 C.5×6×5×4×3×22 D .6×5×4×3×2 9. 如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有 ________个.

10.如图是某校的校园设施平面图,现用不同的颜色作为各区域的底色,为了便于区分,要求相邻区域不能使用同一种颜色.若有6种不同的颜色可选,问有多少种不同的着色方案? 11.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M), (1)P可以表示平面上的多少个不同点? (2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点? (3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点? 12.设椭圆的方程为x2 a2+y2 b2=1(a>b>0),a∈{1,2,3,4,5,6,7},b∈{1,2,3,4,5},这样的椭圆共有 多少个? 三、探究与拓展 13.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?

两个计数原理

两个计数原理 两个基本原理 1.加法原理: 2.乘法原理: 1.现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人他们自愿组成数学课外小组。 (1)选其中一人为负责人,有多少种不同选法? (2)每班选一名组长,有多少不同选法? (3)推选二人作中心发言,这二人需要来自不同班级,有多少种不同选法? 2.(1)在连接正八边形的三个顶点组成的三角形中,与正八边形有公共边的有多少个? (2)四名运动员争夺三项冠军,不同结果最多有多少种? (3)四名运动员参加三项比赛,每人限报一项,不同的报名方法有多少种? 3.(1)从1到200的自然数中,各个数位上不含有数字8的有多少个? (2)由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字,且数字1和2不相邻的五位数,求这种一位数个数? (3)由数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数,求这种五位数的个数? (4)由数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位偶数,求这种五位偶数的个数。 (5)由数字0、1、2、3、4组成没重复数字的五位数,其中能被4整除的有多少个? 4.直线方程Ax+13y=0,若从0、1、2、3、5、7六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值,则表示不同直线条数为() A.2条B.12条C.22条D.25条 5.三边长均为整数,且最大边长为11的三角形个数为() A.25 B.26 C.36 D.37 6.若x,yEN+,且x+y=6,则有序自然数对(x,y)有多少个() A.11 B.13 C.14 D.15 7.某电话号码为168—×××××若后面的五位数字,由6或8组成,则这咱电话号码共有()A.20 B.25 C.32 D.60 8.某人射击8枪,命中4枪,恰有3枪连在一起的数是() A.720 B.480 C.224 D.20 9.已知集合} , 10 2 | {xEZ x x A≤ ≤ - =m,nEA,方程1 2 2 2 = + n y m x ,表示长轴,在x轴上椭圆,则这样椭圆共有几个() A.45 B.55 C.78 D.91 10.十字路口来往车辆,若不允许车辆回头,共有种不同行车路线。 11.不通过乘:[(a1+a2)(b1+b2+b3)+c1+c2](d1+d2+d3),展开共有项 12.三位正整数全部印出来,“0”这个字一共有个。 13.有壹元币3张,伍元币1张,拾元币2张,可以组成种不同币值 14.30030能被个不同的偶数整除。 15.(1)用红、黄、蓝、黑4种不同的颜色涂入图中A、B、C、D四个区域内,要求相邻区域的涂色不得相同,则不同涂色方法共有多少 (2)用五种不同颜色经图中4个区域涂色,如果每一个区域涂一种颜色,相邻区域不同色共有多少种涂色方法 16.在某个城市中,M,N两地之间有整齐的道路网,若规定只能向东或向北两个方向自沿图中路线前进,则从M到N不同的走法共有多少种?

(完整版)分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题(有答案)

分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题(有答案) 选修2-3 1.1第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1.一个袋子里放有6个球,另一个袋子里放有8个球,每个球各不相同,从两袋子里各取一个球,不同取法的种数为( ) A.182 B.14 C.48 D.91 [答案] C [解析] 由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8=48,故选C. 2.从甲地到乙地一天有汽车8班,火车3班,轮船2班,某人从甲地到乙地,他共有不同的走法数为( ) A.13种 B.16种 C.24种 D.48种 [答案] A [解析] 应用分类加法计数原理,不同走法数为8+3+2=13(种).故选A. 3.集合A={a,b,c},B={d,e,f,g},从集合A到集合B的不同的映射个数是( ) A.24 B.81 C.6 D.64 [答案] D [解析] 由分步乘法计数原理得43=64,故选D. 4.5 本不同的书,全部送给6位学生,有多少种不同的送书方法( ) A.720种 B.7776种 C.360种 D.3888种 [答案] B [解析] 每本书有6种不同去向,5本书全部送完,这件事情才算完成.由乘法原理知不同送书方法有65=7776种. 5.有四位老师在同一年级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位老师均不在本班监考,则安排监考的方法种数是( ) A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 [答案] B [解析] 设四个班级分别是A,B,C,D,它们的老师分别是a,b,c,d,并设a监考的是B,则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级,共有3种不同的方法;同理当a监考C,D时,剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法.这样,用分类加法计数原理求解,共有3+3+3=9(种)不同的安排方法.另外,本题还可让a先选,可从B,C,D中选一个,即有3种选法.若选的是B,则b从剩下的3个班级中任选一个,也有3种选法,剩下的两个老师都只有一种选法,这样用分步乘法计数原理求解,共有3×3×1×1=9(种)不同的安排方法. 6.某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从 “×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码,公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A.2 000 B.4

分类计数原理与分步计数原理教学设计

分类计数原理与分步计数原理

课题: 分类计数原理与分步计数原理 教材分析: 《分类计数原理与分步计数原理》,是高中数学第十章排列、组合的第一节课,是排列、组合的基础,学生对这两个原理的理解、掌握和运用,是学好本章的一个关键。 教学目标: 知识与技能目标: 准确理解两个原理,弄清它们的区别,培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力 过程与方法目标: 通过例题让学生理解两个计数原理,并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。 情感、态度与价值观目标: 培养学生勇于探索、勇于创新的精神,面对现实生活中复杂的事物和现象,能够作出正确的分析,准确的判断,进而拿出完善的处理方案,提高实际的应变能力。 教学重点: 分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别 教学难点: 对较为复杂事件的分类和分步 教学方法: 启发引导式教学 教具准备: 作图工具 课型: 新授课 教学过程: 问题引入一 问题1从芜湖到合肥,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。假若一天中,火车有4班, 汽车有20班,轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析:从甲地到乙地有3类方法,

第一类方法, 乘火车,有4种方法; 第二类方法, 乘汽车,有20种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4+20+3=27种方法。 问题 2 在全班同学中选出一名同学做班长,有多少种选择? 新知探究一 分类计数原理:如果计数的对象可以分成若干类,使得每两类没有公共元素,那么分别对每一类里的元素计数,然后把各类的元素数目相加,便得出所要计数的对象的总数。 说明: (1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。 (2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数。 例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A 大学有5个自己感兴趣的强项专业,B 大学有4个自己感兴趣的强项专业,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 解:根据分类计数原理:这名同学可能的专业选择共有5+4=9种。 问题引入二 问题3 如图,假设由芜湖去巢湖的道路有3条,由巢湖去合肥的道路有2条。从芜湖经巢湖去合肥,共有多少种不同的走法? 分析: 芜湖经巢湖去合肥有2步, 第一步, 由芜湖去巢湖有3种方法, 第二步, 由巢湖去合肥有2种方法, 所以芜湖经巢湖去合肥共有3×2=6种不同的方法。 问题 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长,有多少种选择? 新知探究二 分步计数原理:如果计数的对象可以分成若干步骤来完成, 并且对于前面几芜湖北 南 北

分类分步计数原理

分类分步计数原理

题型一、分类加法计数原理 例1、从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法种数为() A.6 B.5 C.3 D.2 例2、在所有两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个? 【变式练习】 1.若a,b∈N*,且a+b≤5,则在直角坐标平面内的点(a,b)共有________个. 2.在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的两位数共有多少个?

例3、有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有() A.21种 B.315种 C.143种 D.153种 例4、某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友一本,则不同的赠送方法共有( ). A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 方法总结 分类时,首先要确定一个恰当的分类标准,然后进行分类;其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法,只有满足这些条件,才可以用分类加法计数原理 【变式练习】 1.某校开设10门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门学校规定,每位同学选修三门,则每位同学不同的选修方案种数是() A.120 B.98 C.63 D.56

2.某电脑用户计划使用不超过500元购买单价分别为60元、70元的电脑软件和电脑元件,根据需要,软件至少买3个,元件至少买2个,则不同的选购方法有() A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有________个. 4.由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数共有( ).A.238个 B.232个 C.174个 D.168个 【变式练习】 1.为了应对欧债危机,沃尔沃汽车公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人,要求甲、乙二人不能全部裁去,则不同的裁员方案的种数为________. 2.在一块并排的10垄田地中,选择二垄分别种植A、B两种作物,每种种植一垄,为有利

分类计数原理与分步计数原理教学提纲

分类计数原理与分步 计数原理

《分类计数原理与分步计数原理(一)》教学设计 柳州地区民族高级中学覃艳莉 相关教材:人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(下B) 一、教学内容解析: 1.教学内容: 分类计数原理、分步计数原理,这两个原理也是本次课的教学重点。 2.概念解析: 分类计数原理和分步计数原理都是计算完成一件事共有多少种不同方法数的原理,也叫加法原理和乘法原理。其区别在于:运用加法原理的前提条件是完成一件事有n类办法,选择任何一类办法中任何一种方法都可以独立完成此事,就是说,完成这件事的各种方法是相互独立的,所以总方法数为各类方法数之和;运用乘法原理的前提条件是完成一件事需n个步骤,只有依次完成所有步骤后才能完成这件事,就是说,完成这件事的各个步骤是相互依存的,所以总方法数为各步骤方法数之积。 3.两个计数原理的地位和作用: 分类计数原理与分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律,体现了解决问题时将其分解的两种常用方法,即分类解决或分步解决。

这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据,而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终。 二、教学目标设置: 1.知识与技能目标:理解并掌握分类计数原理与分步计数原理,能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.过程和方法目标:创设情境,将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题,使学生的建构思维能力得到提升;在总结时用到特殊到一般的思想;在解题时通过类比,举一反三,使学生对两个计数原理有一个更深刻的理解。 3.情感与态度目标:通过学生小组活动,培养学生周密思考、细心分析的良好的学习习惯,使学生在现实生活中面对复杂的事务和现象,能够作出正确的分析,准确的判断,进而拿出完善的处理方案,认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。让学生感受到亲切、和谐的学习氛围,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 三、学生学情分析: 1.认知基础分析: 学生在初中学习过用列举法或树状图来解决一些计数问题,已经具备了一定的归纳、类比能力,也能解决一些简单的实际问题,这些形成了学生思维的“最近发展区”。

职高-分步计数原理与分类计数原理练习题

两个计数原理练习题 1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法 有种. 2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法有种. 3.一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有种不同的选法. 4.现有三位数密码锁,各位上数字由0—9组成,可以组成多少种密码? 其中首位数字不为0的密码有多少个? 5.某学校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成。 (1)选其中1人为学生会主席,有多少种不同的选法? (2)若每年级选1人为校学生会常委,有多少种不同的选法? (3)若需选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法? 6.某班共有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会。 (1)若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选法? (2)若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,有多少种不同的选法? 7.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问: (1)P可表示平面上多少个不同的点? (2)P可表示平面上多少个第二象限的点? 8.在一次读书活动中,有5本不同的政治书,10本不同的科技书,20 本不同的小说书供学生选用,(1)某学生若要从这三类书中任选一本,则有多少种不同的选法? (2)若要从这三类书中各选一本,则有多少种不同的选法? (3)若要从这三类书中选不属于同一类的两本,则有多少种不同的选法? 9.将3封信投入4个不同的信箱,共有种不同的投法。 11.现有0,1,2,3,4,,5六个数字, (1)能组成不可重复的四位数多少个? (2)能组成多少个不可重复的四位奇数?

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