湖北省黄冈市黄冈中学2018-2019学年高一上学期提前录取模拟数学试题(一) Word版

湖北省黄冈市黄冈中学2018-2019学年高一上学期提前录取模

拟数学试题（一）

一、选择题最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．若a为实数，则化简的结果是（）

A．﹣a B．a C．±a D．|a|

2．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3

3．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）

A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2

4．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣

5．已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）

A．负数B．正数C．非负数D．非正数

6．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）

A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元

7．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点

P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形

8．如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）

A．﹣2＜a＜2 B．C．D．

9．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）

A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10

10．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）

A．1＜x＜B．C．D．

二、填空题

11．如果不等式组无解，则a的取值范围是．

12．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．

13．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．

14．已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：．

15．函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是．

16．如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC 两边于点D、E，则△CDE的面积为．

17．已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是．

18．若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是．

三、解答题（共4小题，共50分）

19．设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，

（1）若x12+x22=6，求m值；

（2）求的最大值．

20．如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．

（1）求证：PA?PE=PC?PF；

（2）求证：；

（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．

21．观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：

已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n

，分别过这n

﹣1

，设﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n

﹣1

△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．

①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；

②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

22．已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P、Q运动的时间为t秒（0≤t≤4）．

（1）求△OPQ的面积S与（厘米2）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S 的最大值是多少？

（2）当t为何值时，△BPQ和△AOB相似；

（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形；

（4）①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；

②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．