C语言计算三角形面积代码

C语言计算三角形面积代码
C语言计算三角形面积代码

1// 计算三角形面积.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。

#include"stdafx.h"

#include"math.h"

float area1(float a,float b,float c)//用海伦公式计算三角形面积

{

float s1;

float p;

p = (a+b+c)/2;

s1 = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

return s1;

}

float area2(float x,float y)//用简便方法计算三角形面积

{

float s2;

s2 = x*y/2;

return s2;

}

void main()

{

float a;

float b;

float c;

float s1;

float s2;

float x;

float y;

printf("pleace input the first line length: ");//分别输入三边的长度

scanf("%f",&a);

printf("pleace input the second line length: ");

scanf("%f",&b);

printf("pleace input the third line length: ");

scanf("%f",&c);

if (a+b>c&&a+c>b&&b+c>a&&a>abs(b-c)&&b>abs(c-a)&&c>abs(b-a))//如果三边满足构成三角形的基本条件,则执行下面的代码

{

if(a*a+b*b==c*c)//如果三边满足这种直角三角形的要求则调用第二个子函数,用简便方法计算三角形面积

{

x=a;

y=b;

s2=area2(x,y);

printf ("\nThis triangle's area is:%f\n\n",s2);

}

else if(a*a+c*c==b*b)//如果三边满足这种直角三角形的要求则调用第二个子函数,用简便方法计算三角形面积

{

x=a;

y=c;

s2=area2(x,y);

printf ("\nThis triangle's area is:%f\n\n",s2);

}

else if(b*b+c*c==a*a)//如果三边满足这种直角三角形的要求则调用第二个子函数,用简便方法计算三角形面积

{

x=b;

y=c;

s2=area2(x,y);

printf ("\nThis triangle's area is:%f\n\n",s2);

}

else//如果三角形不满足直角三角形的要求则调用第一个子函数,用海伦公式计算三角形面积 {

s1=area1(a,b,c);

printf ("\nThis triangle's area is:%f\n\n",s1);

}

}

else//如果三边不够成三角形,则输出错误警告

{

printf("It's not a triangle\n");

}

}

最全面的三角形面积公式

最全面的三角形面积公式 一提到三角形面积公式,大家都知道。 ① 已知三角形的底边长为a , 高为h ,则 三角形面积S= 底 ? 高 ÷2 2 ah = B 实际上,三角形面积公式太多啦,上面得公式是最基本的公式,根据条件不同,三角形面积公式也不同。 ②已知三角形的周长为l ,内切圆半径为r ,则三角形面积2 lr S = ③已知三角形的三边长的乘积为L ,外接圆半径为R ,则三角形面积4L S R = ④已知三角形AOB 中,向量 OA a =uu r r ,OB b =u u u r r ,则三角形面积S = 此公式也适用于空间三角形求面积。 ⑤已知在平面直角坐标系中,三角形ABC 的三顶点坐标分别为,11(,)A x y ,22(,)B x y , 33C(,)x y , 则三角形面积1 1223 31 1121 x y S x y x y = 的绝对值1223311321321 2 x y x y x y x y x y x y =++---。

特别地,当(0,0)C ,或经过平移后(0,0)C ,此时,三角形面积12211 2S x y x y =-。 ⑥海伦(Heran )公式,已知△ABC 中,1 ,,,()2 AB c BC a CA b p a b c ====++,则 三角形面积S 我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式,即秦九韶公式,也叫三斜求积公式。 S = ⑦已知三角形两边及夹角,则三角形面积公式为 111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B = == ⑧已知三角形两角及夹边,则三角形面积公式为 222sin sin sin sin sin sin 2sin()2sin()2sin() c A B b A C a B C S A B A C B C === +++ ⑨已知三角形两角A 、B 及其中一边的对边a ,则三角形面积公式为 2sin()sin 2sin a A B B S A += ⑩已知空间三角形ABC 的顶点111222333(,,), (,,),(,,)A x y z B x y z C x y z 。 则三角形面积212121313131 11 22 i j k S AB AC x x y y z z x x y y z z =?=------ 的绝对值

与圆有关的计算

与圆有关的计算 典例1如图,已知⊙O的周长等于8π cm,则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为 A.2 cm B. cm C.4 cm D. cm 【答案】B 【解析】如图,连接OC,OD, ∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形,∴∠COD=60°, ∵OC=OD,OM⊥CD,∴∠COM=30°,∵⊙O的周长等于8π cm,∴OC=4 cm, ∴OM cm),故选B. 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质;熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键. 1.若一个正多边形的一个外角为60°,则它的内切圆半径与外接圆半径之比是__________.2.如图,正方形ABCD的外接圆为⊙O,点P在劣弧CD上(不与C点重合).(1)求∠BPC的度数; (2)若⊙O的半径为8,求正方形ABCD的边长.

典例2如图,A 、B 、C 是圆O 上三个不同的点,且//AO BC ,20OAC ∠=o ,若1OA =,则?AB 长是 A .1 18π B .19π C .29 π D .718 π 【答案】C 【解析】∵AO ∥BC ,∴∠ACB=∠OAC=20°,由圆周角定理,得:∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°.∴?AB 的长为 401180π??=2 9 π,故选C . 【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解,解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质. 典例3 如图,一段公路的转弯处是一段圆弧?AB ,则?AB 的展直长度为 A .3π B .6π C .9π D .12π 【答案】B 【解析】?AB 的展直长度为: 10810 180 π?=6π(m ).故选B . 【名师点睛】此题主要考查了弧长计算,正确掌握弧长公式是解题关键.

三角形面积公式教学设计(供参考)

三角形面积教学设计 教学内容:人教版五年级上册84----85页 教材分析:三角形的面积是本单元教学内容的第二课时,是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的,是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础,教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题,接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路,把三角形也转化成学过的图形,通过学生动手操作和探索,推导出三角形面积计算公式,最后用字母表示出面积计算公式,这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的,另一方面有助于发展学生的空间观念。学情分析:学生在以前的学习中,初步认识了各种平面图形的特征,掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算,学生学习时并不陌生,在前面的图形教学中,学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识,在学习方法上也有一定的基础,教学时从学生的现实生活与日常经验出发,设置贴近生活现实的情境,通过多姿多彩的图形,把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标:1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式,理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。 2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。 3、理解三角形的面积与形状无关,与底和高有关,会运用面积公式求三角形面积。 4、引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力,并培养学生的创新意识。 教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点:理解三角形面积的推导过程。 教法与学法:教法:演示讲解、指导实践。 学法:小组合作、动手操作。 教学准备:三角形卡片、多媒体课件 教学过程: 一、情境引入 师:同学们,我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾,高高兴兴地来到学校学习新的知识,那你知道做一条红领巾需要多少布料呢?(不知道)我们佩戴的红领巾是什么形状的?(三角形),怎样计算三角形的面积呢?这节课我们就一起来研究三角形的计算方法(板书课题) [设计意图]通过情境的创设,给学生提供现实的问题情境,使学生产生解决问题的欲望,积极主动地参与到学习活动之中。 二、探究新知 1、复习平行四边形面积的求法 师:回忆一下,平行四边形面积计算公式是什么?是怎么推导的?

小学数学三角形面积大小公式计算方法

小学数学三角形面积大 小公式计算方法 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

三角形公式 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 1、用20厘米的铁丝围成一个三角形,最长的一条边一定小于()厘米。 2、一个三角形至少有()个锐角。 3、在一个三角形中,如果两个锐角的和小于90度,那么这个三角形一定是()三角形。 4、凸六边形的内角和一定是()度。 5、用一根30厘米的铁丝可以围成一个腰长()厘米,底边()厘米的等腰三角形。 6、等边三角形一定是()三角形。 7、最大的角是87°的三角形一定是()三角形。 8、列式计算: 已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角。? 1. ∠1=40°,∠2的度数是∠1的3倍,求∠3 2. ∠1=80°,∠2比∠1小20°,求∠3。 3. ∠1=∠2,∠3比∠1大30°,求∠3 4. ∠1=∠2,∠3的度数是∠1的1倍,求∠3 一、填空。 1.一个三角形有()条高。 2.已知三角形的两个角都是50度,那么另一个角是()度,这是()三角形。? 3.一个三角形中,至少有()个锐角,最多有()个直角。 4.三角形具有()性,平行四边形容易()。 二、判断,对的打"√"、错的打"×"。 1.从一点引出两条线就组成一个角。()? 2.由三条线段组成的图形叫做三角形。() 3.所有的正三角形都是锐角三角形。() 4.面积相等的三角形,形状也一定相等。() 5.如果三角形中最大的一个角是锐角,那么这个三角形一定是锐角三角形。()

三角形的面积计算

三角形的面积计算 (本教案由北堡小学顾琴老师提供)教学内容:九年义务教育课本五年级第一学期(试用本)第61~62页 教材分析: 三角形的面积是在学生已掌握三角形的底和高的概念以及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学,使学生理解并掌握三角形面积计算公式,会应用公式计算三角形的面积,同时加深三角形与平行四边形之间内在联系的认识,培养学生的实际操作能力。进一步发展学生的空间观念和思维能力,提高学生的数学素养。学情分析: 教学目标: 1、探索三角形面积计算公式的推导过程,渗透转化的数学思想。 3、在动手操作中,使学生理解三角形面积公式的推导过程,并能正确地计算三角形的面积。 4、通过自主探究,交流,培养探索意识、发现能力和主动获取知识的能力。 5、在探索三角形面积计算公式的过程中,让每个学生体验成功的快乐。 6、培养学生爱学数学,乐学数学的情感。 7、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。

教学重点:推导三角形面积计算公式并会计算三角形的面积。 教学难点:推导三角形面积计算公式。 课前准备:课件、学具(完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。)教学过程: 一、创设情景,引出新课 师:同学们今天动物们遇到了一个难题,不知同学们愿不愿意帮 助它们解决? 生: 师:请看屏幕:小兔 小熊 小羊 师:先看一看它们各是什么三角形? 生:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 师:小兔、小熊、小羊它们都认为自己做的三角形最大,于是它 们争吵不休。你们能不能帮助它们解决问题呀! 生: 师:比三角形的大小,用数学中的话说就是比什么? 生:比三角形的大小,用数学中的话说就是比三角形的面积。

三角形的面积计算公式的推导

“三角形的面积计算公式的推导”教学活动设计 一、活动主题的提出 数学实践活动是教师结合学生相关数学方面的生活经验和知识背景,引导学生以自主探索或合作交流的方式,展开形式多样、丰富多彩的学习活动。“三角形面积计算公式的推导”教材是通过拼的方法探究计算方法的,从表面上看,学生动手操作了,也探究了公式的形成过程,但实际上学生仅仅机械地拼了一拼,做了一次“操作工”,他们并没有自己的猜想和创造,没有真正参与知识的产生和形成,教材所提供的学习材料缺乏思维含量,缺少挑战性,学生体会不到思考的乐趣,思维得不到充分发展,为了培养学生的探究意识和探究水平,促动学生探究的有效性,特安排主题活动“三角形面积计算公式的推导”。 二、活动目标 1.探索并掌握三角形的面积计算公式,培养学生应用已有知识解决新问题的水平。 2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观点和初步的推理水平。 3.在探索活动中使学生获得积极地情感体验,感受数学的乐趣,体会成功的喜悦,进一步培养学生学习数学的兴趣。 三、课前准备 1.分组:每4人为一小组。 2.每人准备3张正方形纸片。 3.每位同学准备尺子、剪刀、铅笔。 四、时间:一课时(不包括活动前的准备) 五、活动过程 1.检查学生课前的准备情况。 2.揭示课题 师:三角形的面积能够怎样计算呢?这就是我们这节课要研究的问题。 板书课题:三角形面积的计算公式 3.探究操作 师:(先每4人一小组分好小组)每人拿出一张正方形纸片,在上面剪一刀,要求剪下一个三角形。当然你用笔和尺子把想剪的三角形在正方形上画出来,不剪也能够。(学生剪、画) 汇报展示。(选择如下三种图) ①②③ 师:这三种剪法中哪种剪法剪下的三角形面积你能计算?你是怎么知道的? 学生观察、思考、分析、推理、小组讨论、汇报。 第三种(图③)剪法剪下的三角形面积能计算,三角形面积正好是这个正方形面积的一半,只要把剪下的两个三角形重叠在一起,就能够发现他们完全一样(形状

三角形面积公式的推导过程

三角形面积公式的推导过程 教学目标 1.理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算. 2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力. 3.培养学生勤于思考,积极探索的学习精神. 教学重点 理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积. 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程. 教学过程 一、复习铺垫. (一)教师提问:我们学过了哪些平面图形的面积?计算这些图形面积的公式是什么? 教师:今天我们一起研究“三角形的面积”(板书课题) (二)共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程. 二、指导探索 (一)数方格面积. 1.用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积.(小组内分工合作)2.演示课件:拼摆图形 3.评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积. (二)推导三角形面积计算公式. 1.拿出手里的平行四边形,想办法剪成两个三角形,并比较它们的大小.2.启发提问:你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计 算面积呢? 3.用两个完全一样的直角三角形拼. (1)教师参与学生拼摆,个别加以指导 (2)演示课件:拼摆图形 (3)讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形(第三种拼法)能帮助我们推导出 三角形面积公式吗?为什么? ②观察拼成的长方形和平行四边形,每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形

的面积有什么关系? 4.用两个完全一样的锐角三角形拼. (1)组织学生利用手里的学具试拼.(指名演示) (2)演示课件:拼摆图形(突出旋转、平移) 教师提问:每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? 5.用两个完全一样的钝角三角形来拼. (1)由学生独立完成. (2)演示课件:拼摆图形 6.讨论: (1)两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形? (2)每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? (3)三角形面积的计算公式是什么? (4)如果用S表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面积的计算公式可以写成什么? (三)教学例1. 例1.一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米.这个三角形的面积是多少平方厘米? 1.由学生独立解答. 2.订正答案(教师板书) 5.6×4÷2=11.2(平方厘米) 答:这个三角形的面积是11.2平方厘米. 三、质疑调节 (一)总结这一节课的收获,并提出自己的问题. (二)教师提问: (1)要求三角形面积需要知道哪两个已知条件? (2)求三角形面积为什么要除以2? (3)把三角形转化成已学过的图形,还有别的方法吗? (演示课件:三角形剪拼法) 四、反馈练习 (一)下面平行四边形的面积是12平方厘米,求画斜线的三角形的面积.

九年级数学:与圆有关的面积计算复习课教学设计

教学设计:与圆有关的面积计算(专题复习课) 徐健 一、教学目标 (一)知识目标: 1.掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式; 2.熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质; 3.熟悉圆的性质. (二)能力目标: 1.能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造; 2.在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解. (三)情感目标: 通过本专题的学习,培养学生自主探究与合作交流的能力,收获解题的成功感,并受到数学图形美的熏陶. 二、过程与方法 1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算,归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法,掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用; 2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论,交流解题方法,探索最优解题途径; 3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解,掌握转化的思想. 三、教学重难点: 重点:与圆有关的面积计算; 难点:如何将复杂问题(图形)转化为简单问题(图形). 四、教学过程: (一)运用知识,发现方法 本环节主要是通过三个引例,达到让学生回顾知识,归纳出解决面积计算的问题学生活动教师活动 引例1:如图,正方形ABCD边长为2cm,以C点为圆心,BC长为半径作弧, 图中阴影部分的面积 为.(结果保留π) 引例1 本题是一道基础 题;图形简单, 解题思路明确, 计算简单,由学 生独立完成. 教师引导学生发 现常用面积计算 公式与和差法.

引例2:如图,要在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径为20米的扇 形草坪,则草坪总面积 是.(结果保留π) 引例2 本题在让学生充 分观察图形、相 互讨论交流. 教师运用多媒体 课件演示,让学 生直观的感受到 图中阴影部分通 过平移、旋转, 可转化为半径为 20米的一个半 圆,从而体会到 当和差法不能解 决时,可利用图 形变换来解决问 题. 引例3:如右图,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB切⊙O于B,弦 B C∥OA,连接AC,则阴影部分 面积为. 引例3 采用先让学生独 立思考探究,然 后鼓励学生在自 己独立思考探究 的基础上,充分 的发表自己的意 见. 教师参与到小组 的讨论中,引导 学生发现通过做 辅助线把阴影部 分转化为扇形求 解.教师要关注 学生能否利用平 行线将三角形进 行等积变换. 归纳: 通过以上的三个引例,引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法. 有关知识:三角形、四边形、圆的面积公式,涉及解直角三角形、解方程等有关知识. 主要有三种方法: 1.和差法:S总体-S空白=S阴影 2.整体求解法(化零为整):把不规则图形分成几个规则图形的面积之和.3.图形变换法:通过图形变换(平移、旋转、对称、割补)使其转化为基 本几何图形的面积计算,或者为使用和差法提供条件.此 法包括割补、平移、旋转、等积代换等方法. 从方法的应用上,和差法属直接应用型;而整体求解法和图形变换法则属于构造型.

三角形面积公式的五种推导方法

三角形面积公式的五种 推导方法 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

三角形面积公式的五种推导方法 摘自:《小学数学网》六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节,教材上是这样安排的:一、明确目标;二、用数格的方式不能确定三角形的面积;三、能否转化成以前学过的图形进行计算四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形,直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半;五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形;六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形,两者的关系是“等底等高,面积一半”;七、总结三角形的面积公式。 我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中,发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下: 第一步没什么问题,每个教师都有自己的导入新课的方式。 第二步也没有什么:学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式,就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下,面对三角形,学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验,第一印象,第一个技巧。也是最简单,最直接(当然也是最麻烦)的方法。关于第三步:教材上只有一句话:能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式,我们常给初中学生提起这些认知策略,但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过,把挖掘其内涵,为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话,只是把它当作一个过渡句,当成进入下面环节的引言。

三角形面积的计算

三角形面积的计算 教学目标 1.理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算. 2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力. 3.培养学生勤于思考,积极探索的学习精神. 教学重点 理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积. 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程. 教学过程 一、复习引入 (一)教师提问:我们学过了哪些平面图形的面积?计算这些图形面积的公式是什么? 教师:今天我们一起研究“三角形的面积”(板书课题) (二)共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程. 二、探究新知 (一)数方格面积. 1.用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积.(小组内分工合作) 2.演示课件:拼摆图形 3.评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积. (二)推导三角形面积计算公式. 1.拿出手里的平行四边形,想办法剪成两个三角形,并比较它们的大小. 2.启发提问:你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计算面积呢? 3.用两个完全一样的直角三角形拼. (1)教师参与学生拼摆,个别加以指导 (2)演示课件:拼摆图形 (3)讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形(第三种拼法)能帮助我们推导出三角形面积公式吗?为什么? ②观察拼成的长方形和平行四边形,每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? 4.用两个完全一样的锐角三角形拼. (1)组织学生利用手里的学具试拼.(指名演示) (2)演示课件:拼摆图形(突出旋转、平移) 教师提问:每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? 5.用两个完全一样的钝角三角形来拼. (1)由学生独立完成. (2)演示课件:拼摆图形

与圆有关的组合图形的面积计算

与圆有关的组合图形 的面积计算 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________

1.计算下面图形中阴影部分的面积。(单位:厘米) 2.求下面图形中阴影部分的面积。(单位:分米) 3.计算下面各图形中阴影部分的面积。(单位:厘米)

1.计算下面图中阴影部分的面积。(单位:米) 2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面积。 3.已知扇形的面积是3.14平方厘米,求图中阴影部分的面积。

4.如图,已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米,求阴影部分的面积。 5.如图,已知扇形DEC的半径为18厘米,扇形BCF的半径为6厘米,四边 形ABCD为长方形。求阴影部分的面积。 6.如图,三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米,AB与CD垂直且过这 三个圆的共有圆形O,图中阴影部分的面积是多少? 7.如图,O为圆心,CO垂直于AB,C为另一个圆的圆心,AC=BC,三角形 ABC的面积为45平方厘米,求阴影部分的面积。 1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形,求五边形的 内阴影部分的面积。

2.如图,两个圆形AOB与叠放一起,POQ是面积为5平方厘米的正 方形,那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米? 3.计算图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 4.如图,已知六个 圆的面积相等,而阴影部分的面积为60平方厘米。六个圆的面积为多少平方厘米? 5.如图,已知大正方形的面积为100平方厘米,小正方形的面积为50平方 厘米,求阴影部分的面积。 6.如图,圆O的半径是15厘米,∠AOB=90°,∠COD=120°,CD=26厘米,求 阴影部分的面积。

五年级数学三角形面积的计算

三角形面积的计算 五年级数学教案 教学目标 1.理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算. 2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力. 3.培养学生勤于思考,积极探索的 学习 精神. 教学重点 理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积. 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程. 教学过程 一、复习铺垫. (一)教师提问:我们学过了哪些平面图形的面积?计算这些图形面积的公式是什么? 教师:今天我们一起研究“三角形的面积”(板书课题) (二)共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程.

二、指导探索 (一)数方格面积. 1.用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积.(小组内分工合作) 2.演示课件:拼摆图形 3.评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积. (二)推导三角形面积计算公式. 1.拿出手里的平行四边形,想办法剪成两个三角形,并比较它们的大小. 2.启发提问:你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计 算面积呢? 3.用两个完全一样的直角三角形拼. (1)教师参与学生拼摆,个别加以指导 (2)演示课件:拼摆图形 (3)讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形(第三种拼法)能帮助我们推导出 三角形面积公式吗?为什么? ②观察拼成的长方形和平行四边形,每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形 的面积有什么关系?

4.用两个完全一样的锐角三角形拼. (1)组织学生利用手里的学具试拼.(指名演示) (2)演示课件:拼摆图形(突出旋转、平移) 教师提问:每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? 5.用两个完全一样的钝角三角形来拼. (1)由学生独立完成. (2)演示课件:拼摆图形 6.讨论: (1)两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形? (2)每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? (3)三角形面积的计算公式是什么? (4)如果用S表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面积的计算公式可以写成什么? (三)教学例1. 例1.一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米.这个三角形的面积是多少平方厘米? 1.由学生独立解答. 2.订正答案(教师板书) 5.6×4÷2=11.2(平方厘米) 答:这个三角形的面积是11.2平方厘米.

三角形的面积计算公式

三角形的面积计算公式 三角形的面积计算公式1.已知三角形底a,高h,则 S=ah/22.已知三角形三边a,b,c,则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R则三角形面积=a bc/4R6.S△=1/2 *| a b 1 || c d 1 || e f 1 || a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!7.海伦--秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外切圆半径。9.根据向量求面积SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-(AB*AC)

三角形的面积计算公式

三角形的面积计算公式 教学目标: 1、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式,能够应用公式计算三角形的面积2、经历探索三角形面积计算方法的过程,培养学生抽象概括的能力 3、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。 教学难点:理解三角形面积是同底(长)等高(宽)的平行四边形面积的一半。 教学关键:让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备:三组三角形(直角三角形,锐角三角形,钝角三角形) 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个 教学过程: 一、创设情境,揭示课题 复习:平行四边形的面积公式。

大家都是少先队员吗?是少先队员就要佩戴红领巾,那你有没有观察过你所戴的红领巾是什么形状的呢?(三角形)那你有办法计算出它的面积吗?今天就让我们来学习“三角形的面积”(板书课题) (屏幕出示红领巾图) 二、动手操作,自主探究 1、大家想一想,我们学过的三角形可以分成几类呢?(板书:锐角三角形,直角三角形和钝角三角形)此时在黑板上呈现出提前准备好的三角形教具,并贴在黑板上。(将三角形的高和底分别表在图上) 将任意一组三角形(大小相等)发给学生, 提问:上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢? 讨论并试着回答问题: (1)三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系? (2)三角形的底与高和转化后的图形的()与()有关,有什么关系?(3)利用转化的图形,你能找到计算三角形面积的方法吗? 2、分组实验,合作学习。 (1)提出操作和探究要求。

《三角形面积计算公式》案例 1. 运用三角形面积计算公式进

《三角形面积计算公式》案例 1. 运用三角形面积计算公式进行计算. 2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力. 3.培养学生勤于思考,积极探索的学习精神. 教学重点 理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积. 教学目标 1.理解三角形面积公式的推导过程,正确 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程. 教学过程 一、复习铺垫. (一)设置情境计算红领巾 (二)共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程. 二、指导探索 推导三角形面积计算公式. 1.拿出手里的平行四边形,请学生想办法剪成两个三角形,并比较它们的大小. 2.启发提问:你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计算面积呢? 3. 让全部同学用两个完全一样的直角三角形拼. 4.让全部同学用两个完全一样的锐角三角形拼. 5.让全部同学用两个完全一样的钝角三角形来拼. 6.讨论: (1)两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形? (2)每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? (3)三角形面积的计算公式是什么? (4)如果用S表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形公式可以写成什么? (三)教学例1. 例1 .一种零件有一面是三角形,三角形的底是 5.6厘米,高是4厘米.这个三角形的面积是多少平方厘米? 1.由学生独立解答. 2.订正答案(教师板书) 5.6×4÷2=11.2(平方厘米) 答:这个三角形的面积是11.2平方厘米. 三、质疑调节

(一)总结这一节课的收获,并提出自己的问题. (二)教师提问: (1)要求三角形面积需要知道哪两个已知条件? (2)求三角形面积为什么要除以2? (3)把三角形转化成已学过的图形,还有别的方法吗? (演示:三角形剪拼法) 五、板书设计 教案点评: 本节课的主要特点是: 1、重视知识形成的过程,注意引导学生积极参与教学过程,突出了以学生为主体,老师为主导的教学指导思想。 2、注意渗透转化的思维方法和平移的思想,抓住新旧知识的衔接点和新知的生长点,形成良好的认知结构,同时培养了学生的逻辑思维能力.

小学数学《三角形的面积计算公式》

小学数学《三角形面积计算公式》教学设计 刘河小学李志强 教学内容:人教版九年义务教育六年制小学数学第九册P84 -P85. 教材分析: 人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时,是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的,是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础,教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题,接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路,把三角形也转化成学过的图形,通过学生动手操作和探索,推导出三角形面积计算公式,最后用字母表示出面积计算公式,这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的,另一方面有助于发展学生的空间观念。 学情分析: 学生在以前的学习中,初步认识了各种平面图形的特征,掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算,学生学习时并不陌生,在前面的图形教学中,学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识,在学习方法上也有一定的基础,教学时从学生的现实生活与日常经验出发,设置贴近生活现实的情境,通过多姿多彩的图形,把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标: 1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程,理解三角形面积公式的来源;并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 2、在学习活动中,培养学生的实践动手能力,合作探索意识和能力,培养创新意识和能力。 3、通过实践操作,自主探究,使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。 教学重点:三角形面积计算公式的推导。 教学难点:运用拼、剪、平移、旋转等方法,发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面 积的相互联系推导出三角形面积计算公式。 教具准备:多媒体课件一套。 学具准备:工具(尺、剪刀),三组学具(①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三

与圆有关的面积计算问题

与圆有关的面积计算问题 9.如图,在△ABC 中,AB = AC ,AB = 8,BC = 12,分别以AB 、AC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) =,以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ,则图中2.(2010黄冈)将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图示),当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是( ). (苏州2010中考题16).如图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形. O 、A 、B 分别是小正方形的顶点,则扇形OAB 的弧长等于( ).(结果保留根号及π). (2010·绵阳)如图,等腰梯形ABCD 内接于半圆D ,且AB = 1,BC = 2,则OA =( ). (2010年兰州)18. 如图,扇形OAB ,∠AOB=90?,⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ,并且与弧AB 切于点C ,则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是( ). (2010年毕节)9.如图,两正方形相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2 ,该半圆的半径为( ). (2010宁夏11.矩形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是( ). 21(2009年长春)如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为( ).(结果保留π). 30.(2009年凉山州)将ABC △绕点 B 逆时针旋转到A B C ''△使A B C '、、 在同一直线上,若90BCA ∠=°,304cm BAC AB ∠==°, B A

三角形面积公式的五种推导方法

三角形面积公式的五种推导方法 摘自:《小学数学网》六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节,教材上是这样安排的:一、明确目标; 二、用数格的方式不能确定三角形的面积;三、能否转化成以前学过的图形进行计算?四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形,直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半;五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形; 六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形,两者的关系是“等底等高,面积一半”; 七、总结三角形的面积公式。 我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中,发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下: 第一步没什么问题,每个教师都有自己的导入新课的方式。 第二步也没有什么:学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式,就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下,面对三角形,学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验,第一印象,第一个技巧。也是最简单,最直接(当然也是最麻烦)的方法。关于第三步:教材上只有一句话:能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式,我们常给初中学生提起这些认知策略,但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过,把挖掘其涵,为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话,只是把它当作一个过渡句,当成进入下面环节的引言。 第四步。转化是一定的。但是,转化成什么?怎么转化?把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种(如图)。教材上的引导方式只有教师的主导性,而忽视了学生的主体位置。 前面提到,学生计算三角形面积的首选方法是数格,那么次选方法是什么?他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些经验当中,与计算面积有关的直接、简单、容易操作的容就是在前面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对“切割”这个动作记忆犹新。因为:一、这个技巧刚刚学过;二、切割是个动作,但这个动作能把不规则变规则,所以印象深刻;三、这个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模仿上一节课的做法,想办法切割三角形的某一角移动填补另一角,变三角形成长方形或平行四边形。

三角形面积计算练习题

1、 计算下面三角形的面积 2、 量出下面图形的数据并计算它们的面积 3、 一个三角形底是10.6米,高是70分米。他的面积是多少? 4.8分米 1.2厘米 1.9厘米

1.填空 (1)270平方厘米=()平方分米 1.4公顷=()平方米 (2)一个三角形的底是4分米,高是30厘米,面积是()平方分米。 (3)一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四边形的面积是()平方分米。 (4)一个三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是()(5)一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是()平方分米,三角形的面积是()平方分米。 (6)一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四边形的高是()米;如果平行四边形的高是10米,那么三角形的高是()米。2.判断题。 (1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。() (2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。() (3)三角形面积等于平行四边形面积的一半。() (4)三角形的底越长,面积就越大。() (5)三角形的底扩大2倍,高扩大3倍,面积就扩大6倍。() 3 4.应用题。 (1)一块三角形地,底长38米,高是27米,如果每平方米收小麦0.7千克,这块地可以收小麦多少千克? (2)人民医院用一块长60米,宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾,一共可做多少块? (3)如图,一个三角形的底长5米,如果底延长1米,那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米?

与圆有关的阴影部分面积计算题

专题:与圆有关的面积计算 计算平面图形的面积问题是常见题型,求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的,在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分解和组合图形。 例1. 如图1,点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点,AB=12,则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 例2. 如图3是一个商标的设计图案,AB=2BC=8,ADE ⌒ 为 1 4 圆,求阴影部分面积 1.(3分)(2014?莱芜)如图,AB 为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B 顺时针旋转45°,点A 旋转到A ′的位置,则图中阴影部分的面积为( ) A . π B . 2π C . D . 4π 2.(3分)(2014?潍坊15 题)如图,两个半径均为 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点,且每 个圆都经过另一个圆的圆心,则图中阴影部分的面积为 _______ .(结果保留π) 3.(4分)(2012?日照15 题)如图1,正方形OCDE 的边长为1,阴影部分的面积记作S 1;如图2,最大圆半径r=1,阴影部分的面积记作S 2,则S 1 S 2(用“>”、“<”或“=”填空). 4.(3分)(2013?烟台18题)如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在BC 上,四边形EFGB 也是 正方形,以B 为圆心,BA 长为半径画 ,连结AF ,CF ,则图中阴影部分面积为 .

5.(2012日照16题)如图(a ),有一张矩形纸片ABCD ,其中AD=6cm ,以AD 为直径的半圆,正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠,使点A 落在BC 上,如图(b ).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为 _____________. 6.(3分)(2013?莱芜)将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后,圆弧恰好能经过圆心O ,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( ) A . B . C . D . 7.(2013泰安18题)如图,AB ,CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径,点O 1,O 2,O 3,O 4分别 是OA 、OB 、OC 、OD 的中点,若⊙O 的半径为2,则阴影部分的面积为( ) A .8 B .4 C .4π+4 D .4π﹣4 8.(2014年山东泰安19题)如图,半径为2cm ,圆心角为90°的扇形OAB 中,分别以OA 、OB 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( ) A .( ﹣1)cm 2 B . (+1)cm 2 C . 1cm 2 D . cm 2

2020年中考数学专题:和圆有关的阴影部分面积的计算 训练

专题 阴影部分面积的计算 一.选择题 1. 如图,在扇形OAB 中,∠AOB =90°,点C 是AB ︵ 的中点,点D 在OB 上,OD ∶DB =1∶2,OA =2,则图中阴影部分的面积为( ) A. π2-23 B. π4-23 C. π2-223 D. π-2 3 2. 如图,菱形ABCD 的边长为2,∠A =60°,弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧,弧AC 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧,则阴影部分的面积为( ) A. 32 B. 3 C. 332 D. 23 3. 如图,点B 在半圆O 上,直径AC =6,∠BCA =60°,连接OB ,则阴影部分的面积为( ) A. 2π B. 3π C. 3π2 D. 3π 4 4. 如图,在边长为1的等边△ABC 中,两条弧AOB ︵与AOC ︵ 所对的圆心角均为120°,则由两条弓形及边BC 所围成的阴影部分的面积是( ) A. 33 B. 3 C. 312 D. 34

5. 如图,正三角形与正六边形的边长分别为2和1,正六边形的顶点O 是正三角形的中心,则阴影部分的面积为( ) 第5题图 A. 33 B. 23 3 C. 3 D. 3 6. 如图,在?ABCD 中,AD =4,∠BAD =120°,以点D 为圆心,AD 的长为半径画弧,交CD 于点E ,连接BE ,若BE 恰好平分∠ABC ,则图中阴影部分的面积为( ) A. 123- 4π3 B. 123-8π3 C. 163-4π3 D. 163-8π 3 二.填空题 7. 如图,点C 在以AB 为直径的半圆弧上,∠ABC =30°,沿直线CB 将半圆折叠,点A 落在点A ′处,A ′B 和弧BC 交于点D ,已知AB =6,则图中阴影部分的面积为

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