统计学假设检验练习题

例3.7.9从一大批相同型号的金属线中，随机选取10根，测得它的直径(单位:mm)为:

1.23 1.24 1.26 1.29 1.20 1.32 1.23 1.23 1.29 1.28

(1)如果金属线直径X～N(μ,0.042)，试求平均直径μ的置信度为95%的置信区间.

(2)如果金属线直径X～N(μ, σ2)，σ2未知，试求平均直径μ的置信度为95%的置信区间.

例3.7.10随机取某牌香烟8支，其尼古丁平均含量为3.6mg，标准差为0.9mg．试求此牌香烟尼古丁平均含量μ的95％的置信区间．(假设尼古丁含量服从正态分布)．

4.某种袋装食品的重量服从正态分布.某一天随机地抽取9袋检验,重量(单位:g)为

510 485 505 505 490 495 520 515 490

(1) 若已知总体方差σ2=8.62,求μ的置信度为90%的置信区间;

(2) 若已知总体方差未知,求μ的置信度为95%的置信区间.

5.为了估计在报纸上做一次广告的平均费用,抽出了20家报社作随机样本,样本的均值和标准差分别为575(元)和120(元),假定广告费用近似服从正态分布,求总体均值的95%的置信区间.

6.从某一班中随机抽取了16名女生进行调查.她们平均每个星期花费13元吃零食,样本标准差为3元,求此班所有女生每个星期平均花费在吃零食上的钱数的95%的置信区间.(假设总体服从正态分布)

7.一家轮胎工厂在检验轮胎质量时抽取了400条轮胎作试验,其检查结果这些轮胎的平均行驶里程是20000k m,样本标准差为6000k m.试求这家工厂的轮胎的平均行驶里程的置信区间,可靠度为95%.

8.为了检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机地选择8块地段.在各试验地段,按两种方案处理作物,这8块地段的单位面积产量是(单位:k g)

一号方案产量: 86 87 56 93 84 93 75 79

二号方案产量: 80 79 58 91 77 82 74 66

假设两种产量都服从正态分布,分别为N(μ1, σ2) ,N(μ2, σ2), σ2未知,求μ1-μ2的置信度为95%的置信区间.

9.为了比较两种型号步枪的枪口速度,随机地取甲型子弹10发,算得枪口子弹的平均值

=500(m/s), 标准差s1=1.10(m/s); 随机地取乙型子弹20发,得枪口速度平均值=496(m/s),标

准差s2=1.20(m/s). 设两总体近似地服从正态分布,并且方差相等,求两总体均值之差的置信水平为95%的置信区间.

10.为了估计参加业务训练的效果.某公司抽了50名参加过训练的职工进行水平测验,结果是平均得分为4.5,样本方差为 1.8;抽了60名未参加训练的职工进行水平测验,其平均得分为

3.75,样本方差为2.1. 试求两个总体均值之差的95%的置信区间.(设两个总体均服从正态分布).

11、风驰汽车制造厂的装配车间安装车门仍需人工操作，不同工人的装配时间不同，同一工人的装配时间也有差异，为测定安装车门所需时间，每隔一定时间抽选一个样本，共抽取了10个样本，其数据如下（单位：秒）：

41 43 36 26 20 21 46 39 37 21

1. 以置信度95%，估计安装一个车门所需平均时间的置信区间，

2.若要求估计平均装配时间的误差不超过2秒，置信度为95%，应抽选多大的样本？

3.若费用为200元，观察每个样本的费用为4元，置信度为95%，则允许误差限是多少？

4.假设上月测定的平均时间为35秒，则a=0.05时，检验其平均时间是否有显著缩短？

12、万里橡胶制品厂生产的汽车轮胎平均寿命为40,000公里，标准差为7500公里。该厂经过技术革新试制了一种新轮胎比原轮胎平均寿命明显延长，则可大批量生产。技术人员抽取了100只新轮胎，测得平均寿命为41,000公里，汽车轮胎的平均寿命服从正态分布。试利用样本观察的结果，说明该厂是否应大批量棰产这种新轮胎。（a=0.05）

13、从一批商品中随机抽出9件，测得其重量（千克）分别为：

21.1, 21.3, 21.4, 21.5, 21.3, 21.7, 26.4, 21.3, 21.6

设商品重要服从正态分布

1.求商品的重量的平均值？

2.已知商品重量的标准差σ=0.15千克，求商品的平均重量μ的置信区间（x =0.05）

3. σ未知，求商品的平均重量μ的置信区间（x =0.05）

1某车间用一台包装机包装葡萄糖，额定标准每袋净重0.5公斤，设包装机称得的糖重服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差015.0=σ（公斤）某天开工后，为检验包装机的工作是否正常，随即抽取9袋，数据如下：

0.497 0.506 0.518 0.524 0.488 0.511 0.510 0.515 0.512

问这天包装机的工作是否正常？（05.0=α）

2、某种导线的电阻服从正态分布)005.0,(2μN ，今从新生产的导线中抽取9根，测其电阻的标准,008.0Ω=S 在05.0=α下能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005。

3、进行5次试验，测得锰的溶化点（C .

）如下：

1269 1271 1256 1265 1254

已知锰的溶化点服从正态分布，是否可以认为锰的溶化点为1260C .（取)05.0=α

4、两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布），从中抽取8个和9个产品，比较两台车床生产的滚珠直径是否有明显差异（)05.0=α？

甲车床：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8

乙车床：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 14.8 15.1 14.8 15.0

5、今有不同含量的某种金属在两个光谱仪上获得9对数据。

A ：0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

B ：0.1 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89

在05.0=α下检验两个光谱仪的质量有无明显差异？

6、检验4中两个总体的方差相等(05.0=α).

7、某厂生产的乐器用一种镍合金弦线，长期以来，其抗拉强度的总体均值为10560（公

斤/厘米2

）。金新生产了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得其抗拉强度（单位：（公斤/厘米2）为

10512 10623 10688 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670

设弦线的抗拉强度服从正态分布，问这批弦线的抗拉强度是否较以往为高？（05.0=α）

8、 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据：22，14，17，13，21，16，15，16，19，18。以往用老法处理后，该种有毒物质的平均浓度为19，问新法是否比老法效果好（)1.0=α？

9、机器包装盐，假设每袋食盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重为一市斤，标准差不能超过0.02市斤，某天开工后，为检察某机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测其净重（单位市斤）为：

0.944 1.014 1.02 0.95 0.968 0.976 1.048 1.03 0.982问这天包装机工作是否正常（)05.0=α？

10、据现在的推测，矮个子的人不高个子的人寿命要长一些，下面给出美国

31个自然死亡总统的寿命，他们分别属于两类，矮个子（85'''<即身高小于5英尺8英寸，合我国1.72米）和高个子（85'''≥），设两个寿命总体服从正态且方差相等，试问这些数据是否符合上述推测 （)05.0=α？

11、为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取15个男子（他们的生活条件各不相同），每人穿着一双新鞋，其中一只座是以材料A 做后跟，另一只以材料B 做后跟，其厚度均为10，试了一个月再测其厚度，得到数据如下：

设)15...2,1(=-=i y x d i i i 来自正态总体，问是否可以认为以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿（05.0=α）？

12、研究由机器A 和机器B 生产的钢管的直径，随机抽取机器A 生产的管子18只，测得样本方差)(34.02

21mm S =，抽取机器B 生产的管子13只，测得样本方差)(29.0222mm S =设两样本相互独立，且设两总体分别服从),(),,(222211σμσμN N 这里

222121,,,σσμμ均未知，求机器A 生产的钢管方差显著偏大吗？（1.0=α） 13、为确定肥料的效果，取1000株植物做实验，其中有100株没有施肥，在没有施肥的100株植物中有53株长势良好，在已施肥的900株中有783株长势良好，问施肥效果是否显著（01.0=α）？