福建农林大学高数一(下)试题B与答案
一、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题3分，共18分）
1．向量{1,1,4}a =-
在{1,2,2}b =- 上的投影等于（ ）
（A ）3 （B ）3- （C （D ）-
2．函数(,)arctan x f x y y
=在点(0,1)处的梯度是（ ）
（A ）i （B ）i - （C ）j （D ）j -
3．二次积分/410
(co s ,sin )d f r r rd r πθ
θθ?=??
（ ）
（A ）20(,)x d x f x y d y
（B ）200(,)d x f x y d y ?
?
（C ）20
(,)y
d y f x y d x （D ）20
(,)d y f x y d x ?
?
4．若曲线积分2
()L
xy d x yf x d y +?与路径无关，f 有连续导数，(0)0f =，则
(1,1)2
(0,0)
()xy d x yf x d y +=?
（ ）
（A ）0
（B ）1 （C ）2 （D ）1/2
5．若∑是球面222
1x y z ++=的下半部分的下侧，则曲面积分zd xd y ∑
??（ ）
（A ）小于0 （B ）大于0 （C ）等于0
（D ）等于1
6．幂级数n
∑
的收敛域是（ ）
（A ）(0,2) （B ）[0,2) （C ）(0,2] （D ）[0,2] 二、填空题（每小题3分，共12分）
1．点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离为___________ ． 2．若2x y
z e
-=，则全微分(2,1)
d z
=_____ ____ ．
3．曲线1cos sin x y θθ
=+??
=?的弧长微元是d s = ．
4．球面222
9x y z ++=在点(1,2,2)处的外法向量对x 轴的方向余弦cos α= ___ ． 三、计算题（每小题8分，共24分）
1．求函数(),()f x x x ππ=-≤≤的傅立叶系数(1,2,)n a n = ，并判别级数1
n n a ∞
=∑是
否收敛．
2．求点(0,0,0)O 关于直线10240x y z x y z +-+=??-+-=?
的对称点．
3．设函数(,)z z x y =由22
()x z yf x z +=-确定，其中f 连续可导，验证z z z
y
x
y
??+??与f 的表示式无关．
四、计算题（前两小题各9分，后两小题各11分，共40分） 1．求二次积分2
1
1
y
x
d x e
d y -??．
2．设立体Ω
由z =
和222
1x y z ++=所围成三属于0z ≥的部分，求三重积
分2
2
2
()x y z d V Ω
++???．
3．设L 是sin
2
y x π=上从点(0,0)O 到(1,1)A 的一段，利用格林格式求曲线积分
2
22
(2)()2
L
x xy y d x x y d y π+-
++?．
4．设∑是抛物面2
2
z x y =+与平面1z =围成立体的表面取外侧，求曲面积分
22
xy d yd z yx d zd x xyd xd y ∑
++??
．
五、证明题（按规定专业，只选做1小题，共6分）
1．（计算机、电信、软件、电气、电科专业做）求证：1
(2)102
n
n n n ∞
=+=∑
．
2．（非计算机、电信、软件、电气、电科专业做）求证：1
2152
n
n n ∞
=+=∑
．
答案：
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．B ． 2．A ． 3．C ． 4．D ． 5．B ． 6．B ． 二、填空题（每小题3分，共12分）
1
． 2．2dx dy -． 3．d θ． 4．1/3． 三、计算题（每小题8分，共24分） 1．2
2
[(1)1]n
n a n
π=
--，1
n n a ∞
=∑收敛． 2．(2,2,2)-．
3．z z z
y
x x
y
??+=??，与f 无关．
四、计算题（前两小题各9分，后两小题各11分，共40分） 1．
1
1(1)2e
--． 2
．
(25
π-． 3．
23
． 4．
6
π．
五、证明题（按规定专业，只选做1小题，共6分） 1．（计算机、电信、软件、电气、电科专业做）
提示：证出1
(2)n
n n n x ∞
=+=∑3
(3),1(1)
x x x x -=
<-，然后令12
x =
．
2．（非计算机、电信、软件、电气、电科专业做）
提示：证出22
1
3(21),1(1)
n
n x x n x x x ∞
=-+=
<-∑，然后令12
x =
．
吉林大学2016~2017第一学期随机数学B试卷答案
吉林大学2016~2017学年第一学期 《概率论与数理统计B 》试卷答案 2017年1月9日 一 二 三 四 总分 一、填空题 （每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上） 1.设B A ,是同一个试验中的两个事件,且2 2.0)(,61.0)(=-=B A P A P , 则=)(AB P 0.61 . 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知两颗骰子点数之和为7点，则其中一颗为1点的概率为 1/3 . 3.设连续性随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为 1 1 2 +x ，其余部分为常数，写出此分布函数的完整表达式时当时，当）0,0111x (2
南京工业大学高等数学试题
南京工业大学高等数学试题（A ）卷（闭） 2014-2015学年第一学期期中考试试卷 班级 学号 姓名 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限正确的是（ ） A. 01lim(1)x x e x →+= B. 1 1lim(1)x x e x →∞+= C. 1lim sin 1x x x →∞= D. 01lim sin 1x x x →= 2、若11 12()1x x e f x e -=+，则0x =是()f x 的（ ） A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 3、已知函数sin , 0()2 ,01ln(13),0ax x x f x x x x bx ?>??==???-
5、若()()f x f x =-，且在(0,)+∞内：()0,()0f x f x '''>>， 则()f x 在(,0)-∞内必有（ ） A. ()0,()0f x f x '''<< B. ()0,()0f x f x '''<> C. ()0,()0f x f x '''>< D. ()0,()0f x f x '''>> 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案的结果填在划线上）。 6、设参数方程为22t x te y t t ?=??=+??；则0t dy dx == 。 7、函数()x x f x e =的单调增加区间为 。 8 、已知ln(12)cos 5x y π =++，dy = 。 9、求抛物线2y ax =(0)a >在0x =处的曲率为 。 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 10、121cos 0lim(1)x x x -→+ 11、求函数2(1)sin ()(1) x x f x x x -= -的间断点，并指出其类型。
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
吉林大学离散数学精品试卷
2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们
南京工业大学浦江学院08-09第一学期高等数学期末考试试卷答案
南京工业大学浦江学院高等数学（A ）课程考试试题（B 卷） （2008/2009学年第一学期） （解答） 一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.4 1 2.0 3.-1 4.3 5.C e x x +- 三、计算题(本题共3小题，每小题5分，满分15分) 1. 解：原式＝x x x )21(lim +∞→＝22])21[(lim x x x +∞→＝2e 2. 解：原式＝22111 lim x x x -+- +∞→＝1 3．解：因为极限存在为常数，从而分子分母都应当为三阶无穷大 从而 01=+a ，可得1-=a 原极限变为21112lim 12lim 33233==-++=-++∞→∞→b x x x b x x bx x x 四、计算题(本题共5小题，每小题5分，满分25分) 1. 解：221)(1arcsin x x x x x y --+-+='x arcsin = 2. 解：两边取对数可得]arccos ln )1[ln(2 1ln x x x y -+-= 两边关于x 求导可得]1arccos 1111[212x x x y y +-+-=' 解得]1arccos 11[22x x x x y y +--= ' 3. 解：方程两边关于x 求导可得 012='+ '--y y y x y x 解得122--='xy y xy y 从而=dy dx xy y xy 122 --
4.解：t t t dt dx dt dy dx dy 3cos sin //== 5.解：因为04)(24=='-x xe x I ，解得驻点0=x 又04324)0(042422>=-=''=--x x x e x e I 所以，在0=x ，函数)(x I 有极小值0)0(=I 五、计算题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 1. 解：?=x d e I x 2C e x +=2 2. 解：dx x x I )1 11(+-=?C x x ++-=)1ln(ln 3. 解：127232arctan sin 1101203012πππ =+=++=--??x xdx dx x I 4. 解：)1(4 1121ln 21)21(ln 2121221+=-==??e dx x x x x x xd I e e e 六、计算题(本题共3小题，满分16分) 1.（1）解：3 1102==?dx x S （2）解：?==10225)(ππdx x V 2. 解：分离变量dx y dy =+1， 两边积分可得1)1ln(C x y +=+ 解得1-=-x Ce y 3. (5分)解：特征方程0322=--r r ，特征根为3,121=-=r r 原方程对应齐次方程的通解为x x e C e C y 321+=- 设方程的特解为x Ae y =，代入方程解得4 1-=A 原方程的通解为x x x e e C e C y 4 1321-+=- 七．(4分)证：由于??=<+<10103 1110dt dt t 1)0(-=f 2113)1(103>+-=?dt t f 由零点定理可知至少存在一点)1,0(∈ξ，使得0)(=ξf 又03114)(3 >>+- ='x x f 所以)(x f 在)1,0(内单调递增。 所以方程只有唯一解。
大一高数试题及解答
大一高数试题及解答
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处 的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h） ３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ， 则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0
ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ
[吉林大学]吉大《高等数学(理专)》作业考核试题(100分)
《高等数学（理专）》作业考核试题 试卷总分:100 得分:100 第1题,函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（） A、通解 B、特解 C、不是解 D、是解，但既不是通解，也不是特解 正确答案:D 第2题,函数y=|sinx|在x=0处( ) A、无定义 B、有定义，但不连续 C、连续 D、无定义，但连续 正确答案:C 第3题,下列函数中（）是奇函数 A、xsinx B、x+cosx C、x+sinx D、|x|+cosx 正确答案:C 第4题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( ) A、-6 B、-2 C、3 D、-3 正确答案:A 第5题,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（） A、10 B、10dx C、-10 D、-10dx 正确答案:D 第6题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C、A是由全体整数组成的集合 D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 正确答案:B 第7题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（） A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y=1 D、x-y=1 正确答案:B 第8题,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（） A、[0,√5] B、[-1,1] C、[-2,1] D、[-1,2] 正确答案:B 第9题,求极限lim_{x-0} tanx/x = ( ) A、0 B、1 C、2 D、1/e 正确答案:B 第10题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A、0 B、1 C、1/2 D、3 正确答案:C 第11题,函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 正确答案:C
名师名校精品课件【物流工程】第二章案例分析空客A320选址天津滨海新区
在得知我国将与空客合作的消息后，国内即有多个省市向空客抛出了橄榄枝，而最终进入空客遴选范围的是上海、天津、西安和珠海四城市。在空客正式宣布要在我国设立飞机总装线的消息之前，实际已对上述四城市进行了考察，但迟迟未透露花落谁家。因此，引得坊间传闻四起。 四城市中珠海的呼声最弱，其他三城市各有优势，平分秋色。 而据本报记者从知情人士处获悉，空客最终选择天津主要看中其综合优势。西安有国内著名的航空制造企业西飞集团，目前正全力研究中国具有自主知识产权的支线客机 ARJ21，拥有雄厚的技术基础和大量的熟练工人，但唯一的缺憾是深处内地，交通运输不便。 上海曾经与美国麦道公司合作建立大型飞机生产线，同样具有技术和人才方面的实力，但正因为上海与已被波音收购的麦道有过合作，使得其未被波音的死对头———空客相中。
综合以上考虑，空客选址天津。 记者拿到的一份内部材料显示，天津的综合优势相对突出。天津拥有良好的区位和地理位置优势，不仅便于飞机零部件的进口，更有利于国内零部件的低成本配套。 初步统计，天津目前从事航空产业的单位有39家，工程技术人员达2000多人，航空产品年产值5亿元，相关产品约20亿元左右，具有航空电子、航空复合材料、航空仪表、飞机导航设备等配套设备生产厂家。 此外，天津滨海国际机场已经具备4E类的飞行区，并将升级为F类，机场滑行道和 跑道道面充分满足A320飞机试飞的要求。在北京的北部还具有满足试飞所需的固定大型试飞空域，可用于A320出场试飞。 而更重要的是，2004年10月16日，天津市与民航总局签定了共建中国民航科技产业化基地协议，规划面积11平方公里，基地主要功能是成为民航科技转移和产业转移的承接地，在天津设立总装线符合国家的技术转移目标。 另外，京津地区还是我国航空工业科研院所较为集中的地区之一，加之在北京设立的空中客车公司（北京）工程技术中心，将形成对A320全面的支援、保障和服务体系。 A320飞机总装线项目场地位于天津滨海新区正在规划建设的临空产业区（航空城）内，紧邻扩建中的天津滨海国际机场及京津塘高速公路，周边有天津港保税区空港加工区、空港保税区、空港物流区以及国家民航科技产业化基地，距北京市130公里，距天津港30公里，具有铁路、港口、高速公路、轨道交通、快速路、大件运输专用线等综合优势。天津将在机场新建一条跑道，满足试飞需要，飞机试飞的空域环境良好，航空城规划建设办公室副主任董维忠向记者介绍，天津位于华北、东北和华东三大区域的接合部，区位和地理位置便于飞机零部件的进口，有利于国内零部件的低成本配套。 有学者描述环渤海区域城市群布局呈“弓箭型”，沿海港口城市是“弓上的弦”，广大腹地为“弓”，京津冀城市带为“箭”，环渤海地区经济起飞恰好“箭”在“弦”上。A320飞机总装线项目为环渤海经济振兴，特别是天津滨海新区作为中央定位我国高水平的现代制造业和研发转化基地，发挥辐射带动作用提供了一个机遇。 航空工业涉及70多个学科和工业领域大部分产业，每一架大型飞机有上百万个部件，需要庞大的配套产业群支撑，具有关联度高、科技辐射和技术带动性强的特点，对上下游产业有决定性作用，有效带动飞机研发、零部件制造、销售和服务在周边地区的快速起飞。李艳华副教授分析说，A320项目选址天津滨海新区，有助于发挥京津地区技术密集的优势，通过主制造商的战略决策吸引系统集成商将航空产品生产向中国转移，推动京津航空产业链
南京工业大学期末高等数学A试卷A
南京工业大学期末高等 数学A试卷A TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
南京工业大学 高等数学A-2 试卷（A ）卷（闭） 2010--2011学年 第 二 学期 使用班级 江浦10级 学院 __ 班级 __学号 __ 姓名 __ ___ 一、选择 题 （本题共4小题，每小题3分，满分12分，每小题给出四个选项，请将正确答案填在题后的括号内） 1．若),(y x f 在),(00y x 处可微，则在),(00y x 点下列结论中不一定成立的是（ C ） )(A 连续 )(B 偏导数存在 )(C 偏导数连续 )(D 切平面存在 2. 直线 011523 1 2325=--+-=-+=-z y x z y x 与平面的位置关系是（ D ） )(A 平行但不在平面上 )(B 在平面上 )(C 垂直 )(D 斜交 3. 若曲面∑：2222a z y x =++，则2()x y z dS ∑ ++??＝（ C ） 4．设)11ln()1(n u n n + -=，则级数（ B ） )(A ∑∞ =1n n u 与∑∞ =12 n n u 都收敛 )(B ∑∞ =1n n u 收敛而∑∞ =1 2 n n u 发散 )(C ∑∞ =1 n n u 与∑∞ =1 2 n n u 都发散 )(D ∑∞=1 n n u 发散而∑∞ =1 2 n n u 收敛 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，请将正确答案填在题后的横线上） 1．已知矢量,a b 的模分别为() 2 ||2,||2,6a b a b a b ==?=?=及，则 2 __ 。 ⒉ 已知=+=)1,1(),1ln(dz y x z 则 ()12 dx dy - 。
大学高数试卷及答案
大学高数试卷及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是： ( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 学院： 专业班级： 姓名 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 . 三、求下列极限（每小题 6分, 共18分）
吉林大学高数BII作业答案.
高等数学作业 答案 BⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．22003lim x y xy x y →→=+（ D ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在． 2．二元函数?????=≠+=)0,0(),(, 0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在)0,0(处（ C ）． （A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在； （D ）不连续，偏导数不存在． 3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是 （ B ）． （A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==； （C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12 (1,2)(,)0x x x y f f x y ====； （D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011 x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续； （C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续． 5．设22(,),2z z f x y y ?==?，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．
吉林大学作业及答案-高数A1作业答案
高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题
1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时
南京工业大学 高数B(B)试卷含答案
南京工业大学 高等数学B 试题（B ）卷（闭） 2011--2012学年第一学期 使用班级 浦生工等 班级 学号 姓名 一、填空题（共18分，每小题3分） 1. 1．设()()则,12x x x f += ()=∞ →x f x lim 2．设()x f 在1=x 处可导，且 ()21='f ，则 ()()=-+→h f h f h 121lim 3．设函数()x y 是由方程 3=+xy e y 所确定，则 ='|y 4．如 ()422 ++=x x x f ，则适合等式 ()()()()0202-'=-ξf f f 的=ξ 5．如 ()()=+=?x f C e dx x xf x 则, 6． ()?-=+1 1 3 cos dx x x x 二、选择题（共12分，每小题2分） 1．当0→x 时，下列无穷小中与 x cos 1-等价的是（ ） A.x B. x 2 1 C. 2x D 221 x . 2.设 ()()???>+<+=0 ,0 ,1ln x a e x x x f x ，是连续函数，则 ,a 满足:（ ） A.a 为任意实数， B.1-=a C. ,0=a D.1=a 3.若()()(),R x x f x f ∈--= ，且在 ()∞,0内()(),0,0>''>'x f x f 则()x f 在()0,∞-内必 有：（ ） A.()()0,0<''<'x f x f B.()()0,0>''<'x f x f C.()()0,0<''>'x f x f D.()()0,0>''>'x f x f
4.在下列极限中，正确的是:( ) A.22sin lim 0=→x x x B.1arctan lim =+∞→x x x C .e x x x =+→0lim D.∞=--→24lim 22x x x 5.定积分 =?dx x π 20 sin （ ） A. 0 B. 4 C. 2 D. 1 6.直线L 与x 轴平行，且与曲线 x e x y -=相切，则切点坐标是（ ） A.()1,1 B.()1,1- C.()1,0- D.()1,0 三、计算题（共48分，每小题6分） 1.x e x x 1lim 20-→ 2.设 2 222++=x x y ,求 y ' 3.设有参数方程()0sin 3 22>?? ?=++=t t t y t t x ，求 dx dy 4.() dx x x ? +121 5. dx x x ? +1 31
大学高数试卷及答案
浙江农林大学2016 - 2017 学年第 一学期期中考试 课程名称： 高等数学I 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事 项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间120分钟。 题 答 :号学 要 不 :名姓 内 线 ? ?级班 业 专 :院学 题号 -一一 二二二 -三 四 五 六 七 八 得分 得分 评阅人 、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题 3分, 共21分) 1 ?下列各式正确的是: 得分 A. sin x lim 1 B. x x C. lim 1 - x e D. x x 2.当 x 0时，与 f ■- x 等价的无穷小量 是: A. \/1 V x 1 B. In --------------------- x C. 1 J x 3.设 f (x)在 x a 的某邻域有定义, A.J imhfQ ) f(a)存在 叫 H h sin x lim x 0 lim 1 D. cos 、二 则它在该点处可导的一个充分条件是: B. m o H h 叫 H h 在
x 2 3x 10 2 3. 设函数f (x)= x 2 x 在点x=2处连续，则a a x 2 4. 函数f(x)—的间断点为 ___________________ . ________ sin x 5. 函数y 2x 2 lnx 的单调减区间为 _________________ . _________ 6. 设函数 y ln tan x ，贝卩 dy _____________ . _________ x a cost 7. 椭圆曲线 _________________________________ 在t —相应的点处的切线方程为 .______________________________________ y bsi nt 4 A. 0 B ? 没有 C. 2 D. 2 9 5.函数y 1 x 2 在区间［ 1,1］上应用罗尔定理 时， 所得到的中值 () A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 6.设函数 ax e f(X ) “ 2 b(1 x x 0 处处可导，那么 )x 0 : ( ) 4.函数y 3x 3 x 在区间［0,1］上的最小值是: () A. a b 1 B . a 2,b 1 C. a 0,b 1 D. a 1,b 0 7.设x a 为函数y f (x)的极值点，则下列论述正确的是 A . f '(a) 0 B f(a) 0 C f"(a) 0 D .以上都不对 、填空题(每小题3分，共21 分) 得分 1.极限lim x x 2 cos x 1 = (x sin x)2 2.极限lim n 2 2 2
高数一试题库
南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站 《高等数学一》课程复习题库 一． 选择题 1. 0 sin 3lim x x x →= （ ） A.0 B. 13 C.1 D.3 2. 0 sin lim 22x ax x →=，则a =（ ） A.2 B. 12 C.4 D. 14 3. 0sin 5sin 3lim x x x x →-?? ??? =（ ） A.0 B. 1 2 C.1 D.2 4. 极限0 tan 3lim x x x →等于（ ） A 0 B 3 C 7 D 5 5.设()2,0 ,0 x x x f x a x ?+<=?≥?，且()f x 在0x =处连续，则a =（ ） A.0 B. 1- C.1 D.2 6. 设()21,1 0,1 ax x f x x ?+<=?≥?，且()f x 在1x =处连续，则a =（ ） A.1 B. 1- C.-2 D. 2 7. 设()2 1,02,0,0x x f x a x x x ??? 在0x =处连续，则a =（ ） A.1 B. 1- C.0 D. 12 8．设2cos y x =，则y '=（ ） A. 2sin x B. 2sin x - C. 22sin x x - D. 22sin x x
9. 设21y x -=+，则y '= （ ） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（ ） A ．65cos x x --+ B 45cos x x --+ C.45cos x x --- D.65cos x x --- 11. 设5 1y x =，则dy =（ ） A.45x - . B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（ ） A ．sin 2xdx B sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（ ） A ．2 1dx x + B 2 1dx x - + C. 2 21xdx x + D. 2 21xdx x -+ 14. ()1 lim 1x x x →-=（ ） A. e B. 1e - C. 1e -- D. e - 15．()x x x 21 21lim +→ =（ ） A 0 B ∞ C e D 2 e 16. 01lim 1x x x →? ?+= ?? ?（ ） A. e B. 1e - C.0 D. 1 17.2 2 6lim 2 x x x x →+--=（ ）
大学高数试卷及答案
浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限lim n →∞ ?? +L =. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 .
南京工业大学高等数学B 试卷(A)卷(闭)
南京工业大学 高等数学 B 试卷（A ）卷（闭） 学院 班级 学号 姓名 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的横线上） 1、方程132=-'-''y y y 的一个特解为 2、设yoz 平面上曲线122 22=-c z b y 绕z 轴旋转所得到的旋转面方程为 . 3、设a x x a y D ≤≤-≤ ≤0,0:22，由二重积分的几何意义知??=--D dxdy y x a 222 . 4、已知向量c r 与(1,1,1)a =r ,(2,1,3)b =-r 都垂直，且向量a r ， b r ， c r 构成右手系则c r = . 5、曲面04x 8z xy 3x :2 =--+-∑在)2,3, 1(-P 处的切平面的法向量是 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的括号内） 1、下列微分方程中（ ）可以被称为是关于y 的贝努里微分方程 （A ）xy y x dx dy 2 3+= （B ） 22y )1x (dx dy += （C ）x e xy dx dy =- （D ）22 2x y x dx dy += 2、设有直线22z 11y 11x :L 1-=-=--及4 1 z 52y 33x :L 2+=+=-则21L ,L 的位置关系为（ ）. （A ）异面 （B ）平行 （C ）垂直 （D ）相交 3、对二元函数)y ,x (f z =在点)y ,x (P 000处的下列叙述中正确的是（ ） （A ） 若在0P 处的偏导数)y ,x (f 00x ，)y ,x (f 00y 存在，则)y ,x (f 在0P 处连续 （B ） 若)y ,x (f 00x ，)y ,x (f 00y 存在，则+=dx ) y ,x (f dz 00x dy )y ,x (f 00y （C ） 若)y ,x (f 在0P 处不连续，，则在0P 处的偏导数必不存在 （Ｄ）若)y ,x (f 在0P 处的两个偏导数连续，则)y ,x (f 在0P 处必可微分
吉林大学历届高数考题及答案
2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设2log y =d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 1 1d 1x x x -+=+? ．
1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1lim 0n n n a a +→∞ =，则 （A ）lim 0n n a →∞ =． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知|| e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220 (1cos )d a t t π π-?． （C ）2220 (1cos )d a a t t ππ-? ． （D ）2220 (1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]