2014年江西省十校高考数学一模试卷(文科)

2014年江西省十校高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)

1.设a是实数，若复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则

a的值为()

A.-1

B.0

C.1

D.2

【答案】

B

【解析】

试题分析：利用复数的运算法则可得复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点，再代入直线x+y=0上即可得出a．

∵a是实数，复数===，所对应的点为．

∵点在直线x+y=0上，∴，化为a=0．

故选：B．

2.设集合，则满足条件的集合P的个数是

()

A.1

B.3

C.4

D.8

【答案】

C

【解析】

试题分析：先利用列举法求出，再根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解集合P即可．∵=

∵，

∴P=或或或{0}

故选C．

3.某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某

由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=-2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件．

A.46

B.40

C.38

D.58

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．

由表格得(，)为：(10，38)，

又(，)在回归方程=bx+a中的b=-2，

∴38=10×(-2)+a，

解得：a=58，

∴=-2x+58，

当x=6时，=-2×6+58=46．

故选：A．

4.已知Ω={(x，y)|x+y≤8，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x≤2，y≥0，3x-y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点P，则点P落入区域A的概率为()

A. B. C. D.

【答案】

D

【解析】

试题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={(x，y)|x≤2，y≥0，3x-y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．

由图易得，

满足条件A的区域面积S(A)=6，

满足条件Ω的区域面积S(Ω)=32，

故所求的概率，

故选D．

5.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是()

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】

B

【解析】

试题分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可

由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形

由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．

6.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是()

A. B.y=x2 C.y=tanx D.y=e x

【答案】

A

【解析】

试题分析：先判断函数f(x)的奇偶性和单调性，然后再分别判断即可得到结论．

∵f(-x)=，

∴函数f(x)是奇函数且为增函数．

A.=

，为奇函数，根据复合函数的单调性可知函数为增函数．

B．为偶函数，在定义域上不单调．

C．为奇函数，在定义域上不单调．

D．在定义域上单调递增，为非奇非偶函数．

故选：A．

7.给出下列命题，其中真命题的个数是()

①存在x0∈R，使得sinx0+cosx0=2sin成立；

②对于任意的三个平面向量、、，总有(?)?=?(?)成立；

③相关系数r(|r|≤1)，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高．

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】

B

【解析】

试题分析：①由于，可得＞=．而sinx0+cosx0=，即可判断出．

②由于与都是实数，而与不一定共线，可知(?)?=?(?)不一定成立；

③利用相关系数r与变量之间的线性相关关系即可判断出．

①∵，∴＞=．

sinx0+cosx0=，

不存在x0∈R，使得sinx0+cosx0=2sin成立，因此不正确．

②∵与都是实数，而与不一定共线，∴(?)?=?(?)不一定成立；

③相关系数r(|r|≤1)，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高．正确．

综上可知：只有③正确．

故选：B．

8.已知抛物线C：y=x2-2，过原点的动直线l交抛物线C于A、B两点，P是AB的中点，设动点P(x，y)，则4x-y的最大值是()

A.2

B.-2

C.4

D.-4

【答案】

A

【解析】

试题分析：设过原点的动直线l的方程为y=kx，代入y=x2-2，利用P是AB的中点，动点P(x，y)，结合韦达定理，得出P的坐标，再利用配方法，可求4x-y的最大值．

设过原点的动直线l的方程为y=kx，代入y=x2-2，可得x2-kx-2=0，则k2+8＞0∵P是AB的中点，动点P(x，y)，

∴2x=k，

∴x=，y=

∴4x-y=2k-=-(k-2)2+2，

∴k=2时，4x-y的最大值是2．

故选：A．

9.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内(含边界)的动点，设=α+β(α，β∈R)，则α+β的最大值等于()

A. B. C. D.1

【答案】

B

【解析】

试题分析：先建立以O为原点，以OD所在直线为x轴的直角坐标系，根据条件求出点P的坐标与α，β之间的关系；再根据点P的位置，借助于可行域即可求解．

以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，

点P(x，y)，则(x，y)=α(0，1)+β(3，0)=(3β，α)，

所以．

因为：0≤x=3β≤3，0≤y=α≤1?

设z=α+β，根据可行域知，

当点P为点E(1，1)时，α+β=z最大，其最大值为，

故选B．

10.平面上的点P(x，y)，使关于t的二次方程t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是()

A. B. C. D.

【答案】

D

【解析】

试题分析：先根据条件t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数转化成t2+xt+y=0的根在-1到1之间，然后根据根的分布建立不等式，最后画出图形即可．