高中数学经典向量选择题(含答案)

2014-2015学年度10月考卷

1．在ABC ?中，10BC ,2AC ,3AB ===，则CA AB ?= （）

A ．

23 B ．32 C ．32- D ．2

3- 【答案】D 【解析】

试题分析：根据题意，得4

32210942cos 2

22=??-+=

??-+=

AC BC AB AC A ，

所以13

cos 2342

CA AB CA AB A ?=-=-??

=-.故选D. 考点：余弦定理，向量的数量积.

2．下列向量中不是单位向量的是（）

A ．()1,0-

B ．()1,1-

C ．()cos ,sin αα

D ．a a

（0a ≠）

【答案】B 【解析】

试题分析：单位向量的模是单位1，B 选项中21122=+，故B 选项不是单位向量.

选B.

考点：单位向量.

3．平面向量a 与b 的夹角为

，(3,0)a =，||2b =，则|2|a b +=（）

A C ．7 D ．3 【答案】A 【解析】

试题分析：∵平面向量a 与b 的夹角为23

，(3,0)a =，||2b =， ∴21

||||cos

32()332

a b a b π?=?=??-=-，

∴22

|2(2)4494a b a b a b a b +=+=++?=+?=，

故选A.

考点：平面向量数量积的运算.

4．已知平面向量(1,2)=a ，(2,)y =b ，且//a b ，则2+a b =（） A ．(5,6)- B ．(3,6) C ．(5,4) D ．(5,10) 【答案】D

【解析】试题分析：由已知，

2,4,12

y ==所以，2(1,2)2(2,4)(5,10)a b +=+=，

故选D .

考点：1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.

5．已知(3,2),(1,0)a b =- =- ，向量a b λ+ 与b 垂直，则实数λ的值为（） A ．3- B ．3 C ．13

- D ．13

【答案】A 【解析】

试题分析：因为()()3,2,1,0,a b =-=- 所以()3,2a b λλ+=-- 又向量a b λ+ 与b 垂直，所以，()0a b b λ+?=，即()()310λ--?-=，解得：3λ=-

故选A ．

考点：向量的数量积的应用．

6．已知向量AB 与AC 的夹角为120°,32==,若+=λ,且

0)(=-?，则实数λ的值为（）

A ．

73 B ．7

C ．6

D ．13 【答案】B 【解析】

试题分析：由题设cos ,23cos1203AB AC AB AC AB AC ?=??<>=??=- 所以由0)(=-? 得：()()0AB AC

AC AB λ+-=

所以，()2

10AB AB AC AC λλ-+-?+= 所以，()43190λλ---+= ，解得：127

λ= 故选B.

考点：向量的数量积.

7．已知向量(2,3)p =-，(,6)q x =且//p q ，则||p q +的值为

A C ．5 D ．13

【答案】B 【解析】

试题分析：由题意结合向量共线的充要条件可得：2×6-（-3）x=0，解得x=-4 故=+q p =（-2，3），

故选C

考点：１．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；２．平面向量共线（平行）

的坐标表示．

8．已知m (),2a =-，n ()1,1a =-，则 “a＝2”是“m //n ”的（） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】

试题分析：由已知m //n 2,,10)2(1)1(=-=?=-?--?a or a a a ，故知“a＝2”是“m //n ”的充分而不必要条件，故选Ｂ．

考点：1．向量平行的条件；2．充要条件．

9．已知O 是平面上的一个定点，A ，B ，C ，是平面上不共线三个点，动点P 满足

),0(cos ||cos ||+∞∈+

+=λλC

AC B

AB ，则动点P 的轨迹一定通过

△ABC 的（）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心【答案】B 【解析】

试题分析：如图所示，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D 点．

()

cos cos cos BC AB B AB BC BC AB B

AB B

π-?

=-,同理cos AC BC BC AC C

∵动点P 满足),0(+∞∈++=λλOP

∴),0(

cos |

|cos ||+∞∈=λλC AC B

AB AP

∴(0cos ||cos ||(

=+-==C

AC B

AB BC AP λλ

所以⊥,因此P 的轨迹一定通过△ABC 的垂心．考点：向量的线性运算性质及几何意义 .

10．已知向量,a b 的夹角为45?

，且1a

，210a b -

=，则b =（）

2 C.【答案】D. 【解析】

试题分析：∵|2|10a b -=，∴22

22|2|(2)4410a b a b a a b b -=-=-?+=，即

2||22||60b b --=，

解得||32b =.

考点：平面向量的数量积.

11．已知向量a ，b 满足||3a =，||1b =，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，设a 与b 的夹角为θ，则tan 2θ=（）

- D.【答案】D 【解析】

试题分析：a xb a b +≥+2

22a xb a b a x b xab a b ab

?+≥+?++≥++因为向量||3a =，||1

b =，所以

2323c o 43c

o s x θθ++≥+(

)

23c

o s 123

x θθ?+-+≥.又因为

不等式||||a xb a b +≥+恒成立，所以()

cos 10x θθ+-+≥恒成立.所以

?=()

()2

410θ

θ++≤)

20cos 2

θθ?

+≤?=-

，所以1sin 2

θ=

即tan 3

θ=-

22tan tan 21tan θθθ?==-

考点：平面向量及应用.

12．设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ?=（） A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】A 【解析】

试题分析：由10,6a b a b +=-=

可得22

10,6a b a b +=-=，即

210,26

a b a b a b a b ++=+-=，两式相减可得：1a b ?=. 考点：向量的数量积.

13．在ABC ?中，已知D 是边AB 上的一点，若2AD DB =，1

CD CA CB λ=+，则λ= A ．

13 B ．23 C ．12 D ．34

【答案】B 【解析】试题

分析：由已知得

31)(3232+=-+=+

=+=，因此32=λ，答案

选B.

考点：向量的运算与性质

14．如图，ABC ?的外接圆的圆心为O ,2AB =,3AC =

,BC =则?AO BC 等于（）

A ． 32

B ．5

2 C ． 2 D ．3

【答案】B 【解析】

试题分析：取BC 中点D ，连接,AD OD ,则易知OD BC ⊥，1

()2AD AB AC =+,由AO AD DO =+，22115

()()()222

AO BC AB AC AC AB AC AB ∴?=+-=-=．

故选B

考点：向量的线性运算；数量积的应用．

15．已知向量)sin ,(cos θθ=a , )1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（） A ．0,24 B ．24,4 C ．16,0 D ．4,0 【答案】D 【解析】

试题分析：由已知易得

，

2(2cos 1)a b θθ-=+，

∴2(2cos a b

-=，由[]

s i n ()1,13π

θ+∈-

，

[]88sin()0,163

θ∴++∈，即

[]20,4a b -∈．

故选D ．

考点：向量的坐标运算；三角函数的最值． 16．已知

，

是两个单位向量，且

．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，

（m ，n ∈R ），则=（）

A ．

B ．3

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

试题分析：因为OA ，OB 是两个单位向量，且．

所以OA OB ⊥，故可建立直角坐标系如图所示．

则OA =（1，0），OB =（0，1），故

=m （1，0）+n （0，1）=（m ，n ），又点C 在∠AOB 内，

所以点C 的坐标为（m ，n ），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=

n 3

m =，

所以

= 考点：平面向量数量积的运算．

17．已知：12,e e 是不共线向量，1234=-a e e ，16=+b e k 2e ，且//a b ，则k 的值为（）

A ．8

B ．8-

C ．3

D ．3- 【答案】B 【解析】

试题分析：因为//a b ，故设λ=b a ，即16+e k 2e 1234λλ=-e e ，又12,e e 是不共线向量，所以有63,4k λλ==-，解得8k =-，故选择B. 考点：平面向量平行.

18．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ?，则AB AC ?的值为（） A ．2- B ．2 C ．4± D ．2± 【答案】D 【解析】

试题分析：由11sin 41sin 22ABC

S AB AC A A ?=

=???=，得sin A =，因为0A π<<，所以1cos 2A =±

，从而1cos 4122AB AC AB AC A ??

?==??±=± ???

，故选择D ．

考点：平面向量的数量积及三角形面积公式．

19．设向量a ，

b 满足|a|＝|b|＝|a ＋b|＝1，则|a －tb|(t ∈R)的最小值为( ) B.12 C.1 D.2

【答案】A

【解析】试题分析：由于|a|＝|b|＝|a ＋b|＝1，于是|a ＋b|2＝1，即a 2＋2a ·b ＋b 2

＝1，即a ·b ＝－

|a －tb|2

＝a 2

－2ta ·b ＋t 2b 2

＝(1＋t 2

)－2ta ·b ＝t 2

＋t ＋1≥

，故|a －tb|的最小值为选A 考点:平面向量基本运算

20．在ABC ?中，有如下四个命题：①BC AC AB =-；②AB BC CA ++=0

；③若

0)()(=-?+，则ABC ?为等腰三角形；④若0>?AB AC ，则ABC ?为

锐角三角形．其中正确的命题序号是

A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．②③④ 【答案】C 【解析】

试题分析：①

CB AC AB =-错；②0=++CA BC AB 对；③

()()02

=-=-?+，

AB AC ∴=，对；④0>?AB AC ，A ∴为锐角，但不能判断三角形的形状.

考点：平面向量的加法、减法和数量积的概念.

21．设O 为坐标原点，()1,1A ，若点()221,,01,01,x y B x y x OA OB y ?+≥??

≤≤???≤≤??

满足则取得最小值时，

点B 的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.无数个【答案】B 【解析】

试题分析：先画出点B （x ，y ）满足??

??≤≤≤≤≥+1010122y x y x 的平面区域如图

，

又因为y x OB OA +=?，所以当在点Ｍ（0，1）和点B （1，

0）处时，x+y 最小．即满足要求的点有两个．故选B ．考点：向量在几何中的应用．

22．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD 等于（）

A.12BC BA -+

B.12BC BA --

C.1

BC BA - D.12

BC BA +

【答案】A 【解析】

试题分析：12

CD CB BD BC BA =+=-+ 考点：平面向量的运算.

23．在ABC ?中，若||||BA BC AC +=，则ABC ?一定是（）.

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．不能确定【答案】C 【解析】

=，化简得0=?，因此⊥. 考点：判断三角形的形状.

24．在椭圆19

362

2=+y x 上有两个动点Q P ,，()0,3E 为定点，EP EQ ⊥，则E P Q P ?的最小值为（）

A.6

B.33-

C.9

D.3612- 【答案】A 【解析】

试题分析：设00(,)P x y ，则有

2200

1369

x y +=，因为E P E Q

⊥，所以

()()

()

EP QP EP EP EQ EP EP EQ EP

?=?-=-?=()()2

2000

0339136x x y x ??

=-+=-+?- ???

，

即2

0036184

EP QP x x ?=

-+，因为066x -≤≤，所以当04x =时，EP QP ?取得最小值6，故选择A.

考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值. 25．在△ABC 中，点P 是AB 上一点，且21

CP CA CB =

+，Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又CM tCP =，则t 的值为（）

21 B.32 C.54 D.4

【答案】D 【解析】

试题分析：因为,,A M Q 三点共线，所以可设AM AQ λ=，又

121

3333

C M t C P t C A C B t C A t C B

??=

=+=+

???

，所以

21133AM CM CA t CA tCB ??

=-=-+ ???

，12AQ CQ CA CB CA =-=-，将它们代入

AM AQ λ=，即有2111332t CA tCB CB CA λλ??

-+=- ???

，由于,CA CB 不共线，从而

有2

13113

2t t λλ

?-=-????=??，解得31,42t λ==，故选择D.

考点：向量的基本运算及向量共线基本定理.

26．设向量(cos25,sin 25),(sin 20,cos20)a b =??=??，若c a t b =+（t ∈R ），则()

的最小值为（）

A.2

B.1

C.22

D.2

1 【答案】D 【解析】试题分析：

()(

)()

()

212sin(2025)c

a tb

a ta

b t b

t t =+=+?+=+?+?

211

122t t ?=++=++≥ ?

?,故选择D. 考点：向量知识、三角函数和二次函数.

27．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN ＝1

NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝m AB ＋

9AC ，则实数m 的值为( ). A.19 B.1

C ．1

D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：,

12AN NC =

,1()2BN BA BC BN ∴-=- ,则21

BN BA BC =+;因为AP ＝m AB ＋2

AC ，所以 2()9BP BA mBA Bc BA ∴-=-+-.，即72

()99

BP m BA BC =-+;P 是BN 上的一

点，BP BN λ=∴,

97=-∴m ，即31=m .

考点：平面向量的线性运算.

28．如图，ABC ?的AB 边长为2，P Q ，分别是AC BC ，中点，记AB AP BA BQ m ?+?=，

AB AQ BA BP n ?+?=，则（）

A ．24m n ==，

B ．31m n ==，

C ．26m n ==，

D ．3m n =，但m n ，的值不确定【答案】C. 【解析】试题分析

：

2111

()()2222

m AB AP BA BQ AB AP QB AB AC CB AB =?+?=+=+==，

()()()

n AB AQ BA BP AB AQ PB AB AC CQ PC CB AB AC CB AC CB =?+?=+=+++=+++

233

()622

AB AC CB AB =+==. 考点：平面向量数量积.

29．已知向量)0,2(=，向量)2,2(=，向量)sin 2,cos 2(αα=，则向量OA 与向量的夹角的取值范围是（） A.]4

,0[π B.]12

4[π

π C.]4,125[

ππ D.]12

5,12[ππ

【答案】D. 【解析】

试题分析：如图，以O 为原点建立平面直角坐标系，则由题意可知)0,0(O ，)0,2(B ，

)2,2(C ，

又由(2)CA αα=可知A 在以C 为圆心，2为半径的圆上，若直线OA 与

圆

相

切

，

由

图

可

知

1264621222sin π

πππ=-=∠?=∠?===

∠AOB COA OC AC COA ，即OA 与OB

夹角的最小值为

12π，同理可得OA 与OB 夹角的最大值为125π

，即OA 与OB 夹角的取值范围为]12

5,12[π

π.

考点：1.平面向量的坐标；2.直线与圆的位置关系.

30．若四边ABCD 满足=+,()

0=?-，则该四边形是 A ．菱形 B ．矩形 C ．直角梯形 D ．正方形【答案】B 【解析】

试题分析：由0=+CD AB 知，AB =DC ，所以//AB CD ，∴四边ABCD 是平行四边形，∵()

AB DB AB -?=()

AB BD AB +?=AD AB ?=0，∴AD ⊥AB ，∴四边ABCD 是矩形，故选B ．

先将0=+CD AB 化为AB =DC ，根据相等向量的概念知//AB CD ，所以四边ABCD 是平行四边形，由相反向量的概念及向量加法得

()AB DB AB -?=()AB BD AB +?=AD AB ?=0，由向量垂直的充要条件知AD ⊥AB ，所

以四边ABCD 是矩形，故选B ．

考点：相反向量；向量相等的概念；向量加法；向量垂直的充要条件

31．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos o

b a ==→

→

,若→

→→+=b t a c (t ∈R),则2()c 的最小值为

A ．2 B.1 C.22 D.2

1 【答案】D 【解析】

试题分析：由已知得)20cos 25sin ,20sin 25(cos t t ++=，则

2()21c c t ==++，在对称轴处取到最小值2

。

考点：（1）向量的坐标运算；(2)同角三角函数基本关系式及二倍角公式；（3）二次函数的性质。

32．已知1(,2sin ),(cos ,3)3

a b αα==，且//.若[]πα2,0∈，则α的值为 A ．

4π B ．3π C ．45π D ．4π或4

5π 【答案】D 【解析】

试题分析：由已知得132sin cos 03

αα?-=，则sin 21α=，又[]πα2,0∈，则α的值为

4π或4

5π。考点：（1）共线向量的坐标运算；（2）特殊角的三角函数值。 33．在ABC ?中， AD 是BC 边上的高，给出下列结论： ①0)

(=-

?； ②

≥+； ③

B =；

其中结论正确的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】D 【解析】

试题分析：∵AD BC ⊥，∴0AD BC ?=， ①()0AD AB AC AD CB ?-=?=；

②取BC 中点M ，2AB AC AM +=，而||||AM AD ≥，∴||2AB AC AD +=；

③

||cos ||||

AC AC CAD AD AD ?

=∠=，||

sin |

|AB B AD =，所以

B A

C =；

所以正确的个数为3个. 考点：向量的运算.

34．如图所示，D 是ABC ?的边AB 上的中点，记BC a =，BA c =，则向量CD =（）．

A ．12a c --

B ．1

a c -+ C ．12a c - D ．12a c +

【答案】B

【解析】试题分析：1111

()()2222

CD CA CB BA BC BC BA BC a b =

+=--=-=-+．考点：平面向量的线性运算．

35．已知向量(3,4)a =，(sin ,cos )b αα=，且∥，则tan α等于( ) A ．

34 B ．－34 C ．43 D ．－4

【答案】A ．【解析】

试题分析：∵(3,4a =，(sin ,cos )b αα=，且a ∥b

，∴

s i n 3

3c o s 4s i n t a n c o s 4

ααααα=?=

=．考点：1．平面向量共线的坐标表示；2．同角三角函数的基本关系．

36．平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，满足(AB －BC )·(AD －CD )＝0，则△ABC 是( )

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形【答案】B

【解析】由(AB －BC )·(AD －CD )＝0，得(AB －BC )·(AD ＋DC )＝0，即(AB －BC )·AC ＝0，(AB －BC )·(AB ＋BC )＝0，即AB 2

－BC 2

＝0，|AB |

＝|BC |，故△ABC 为等腰三角形．

37．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，动点P 满足OP ＝13 (1

OA ＋

OB ＋2OC )，则点P 一定为三角形ABC 的( ) A ．AB 边中线的中点

B ．AB 边中线的三等分点(非重心)

C ．重心

D ．AB 边的中点【答案】B

【解析】设AB 的中点为M ，

则

12OA ＋1

OB ＝OM ， ∴OP ＝13 (OM ＋2OC )＝13OM ＋2

OC ，

即3OP ＝OM ＋2OC ，也就是MP ＝2PC ，

∴P ，M ，C 三点共线，且P 是CM 靠近C 点的一个三等分点．

38．已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，

若400027S S =， O 为坐标原点，点(2,)n P a 、),2014(2014a Q ，则OP OQ ?=（）

A ．4028

B ．2014

C ．0

D ．1

【答案】A

【解析】由400027S S =知040002928=+???++a a a ，进而有02014=a ，又),2014(),,2(2014a OQ a OP n ==

402804028201422014=?+=?+?=?∴n n a a a

考点：1、等差数列 2、向量的数量积 39．函数tan 4

2y x π

π??=-

???的部分图象如下图所示，则()

OA OB AB +?= ( )

A ．－6

B ．－4

C ．4

D ．6 【答案】D 【解析】

试题分析：由t a n 4

2y x ππ??

???

的图象可知A(2,0),B(3,1)所以

(5,1O A O B +=,(1,1)AB =所以()

6OA OB AB +?=.

考点：向量数量积，向量的坐标表示.

40．已知O 为ABC ?所在平面上一点，若OA OB OB OC OC OA ?=?=?,则O 为

ABC ?的( )

A ．内心

B ．外心

C ．垂心

D ．重心【答案】C 【解析】

试题分析：因为OA OB OB OC ?=?所以移项可得：()OB OC OA OB AC ?-=?所以

OB AC ⊥；同理可

知OC AB ⊥，OA BC ⊥. 考点：向量的运算，向量的垂直.

41．非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ???

且12AB AC AB AC ?=，则⊿ABC 为( )

A.三边均不等的三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰非等边三角形【答案】C 【解析】

试题分析：由0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ???

，则ABC ?的角A 的平分线与BC 垂直，因为12

AB AC AB

，所以21cos =

A ，即3

=A ，所以ABC ?是等边三角形. 考点：平面向量的数量积，等边三角形的性质.

42．若平面内两个向量(2cos ,1)a θ=与(1,cos )b θ=共线，则cos 2θ等于（） A ．

B ．1

C ．1-

D ．0 【答案】D 【解析】

试题分析：解：由向量(2cos ,1)a θ=与(1,cos )b θ=共线知：2cos cos 110θθ?-?= 所以，2

2cos

10,cos20θθ-=∴=，故选D.

考点：1、平面向量共线的条件；2、三角函数的二倍角公式.

43．已知向量))cos(),(sin(),3,1(θθ++==x x b a ，若函数b a x f ?=)(为偶函数，则θ 的值可能是（） A ．

6π B ．3

π C ．6π- D ．3π-

【答案】A

【解析】试

题

分

析

：

(1,3),(s i n

a b x x θ

θ==++，()(1,3)(sin(),cos())sin())2sin()

f x a b x x x x x π

θθθθθ∴=?=?++=++=++，因为函数b a x f ?=)(为偶函数，所以,(),,()3

k k Z k k Z π

θπθπ+

+∈=

+∈，

θ 的值可能是

考点：偶函数，向量的数量积，辅助角公式 44．若向量()cos ,sin a θθ=，(

)

3,1b =

-，则2a b -的最大值为（）

A.4

B.2【答案】A 【解析】

试题分析：由题意可知1a =，2b =，3cos sin a b θθ?=-，

而()

22a b a b -=-

4==-==，

因此2a b -的最大值为4=，故选A. 考点：1.平面向量的模；2.三角函数的最值

45．已知向量(,)a m n =，(cos ,sin )b θθ=，其中,,m n θ∈R ，若||4||a b =，则当

2a b λ?<恒成立时实数λ的取值范围是（）

22-<>λλ或 B ．22-<>λλ或 C ．22<<-λ D ．22<<-λ

【答案】B

【解析】

试题分析：∵||4||a b =，(,)a m n =，(cos ,sin )b θθ=，∴162

2=+n m ，

∴)sin(4)sin(sin cos 22?θ?θθθ+=++=+=?n m m m b a ，

∴要使2

a b λ?<，只需4)(max 2=?>λ，∴λ的取值范围是2>λ或2-<λ．

考点：平面向量数量积与恒成立问题．

46．已知O 为坐标原点，向量()3sin ,cos OA αα=，()2sin ,5sin 4cos OB ααα=-，

3,22παπ??

∈

???

，且OA OB ⊥，则tan α值为（） A.43-

B.45-

C.45

D.34

【答案】A 【解析】

试题分析：由题意知()26sin cos 5sin 4cos 0

αααα-?-=，即

226sin 5sin cos 4cos 0αααα--=，

上述等式两边同时除以2cos α，得26tan 5tan 40αα--=，由于3,22παπ??

∈ ???

，则tan 0α<，解得

高二数学-空间向量与立体几何测试题

1 / 10 高二数学空间向量与立体几何测试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为（） A ．0 B.1 C. 2 D. 3 2．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是（） A ．有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共面向量 D ．不共面向量 3．若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ （） A ．// B ．⊥ C ．也不垂直于不平行于, D ．以上三种情况都可能 4．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（） A. 627 B. 637 C. 647 D. 65 7 5．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ，则1A B = （） A.+-a b c B. -+a b c C. -++a b c D. -+-a b c 6．已知a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 之间的夹角><,为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 7．若a 、b 均为非零向量，则||||?=a b a b 是a 与b 共线的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知则35,2,23+-=-+= （） A ．－15 B ．－5 C ．－3 D ．－1

高中数学平面向量测试题及答案[001]

平面向量测试题一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（）（A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（）（A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（）（A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝－5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是（）（A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （）（A ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。（B ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。（C ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。（D ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（）（A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（）（A ） 1 （B ）－1 （C ） 1± （D ）任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）直角梯形（D ）等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（）（A ）（－14，16）（B ）（22，－11）（C ）（6，1）（D ）（2，4）

高中数学空间向量与立体几何测试题及答案

一、选择题 1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（）Ａ．一个圆Ｂ．一个点Ｃ．半圆Ｄ．平行四边形答案：Ａ 2．在长方体1111ABCD A B C D -中，下列关于1AC 的表达中错误的一个是（）Ａ．11111AA A B A D ++ Ｂ．111AB DD D C ++ Ｃ．111AD CC D C ++ Ｄ．11111 ()2 AB CD AC ++ 答案：Ｂ 3．若，，a b c 为任意向量，∈R m ，下列等式不一定成立的是（）Ａ．()()a b c a b c ++=++ Ｂ．()a b c a c b c +=+··· Ｃ．()a b a b +=+m m m Ｄ．()()a b c a b c =···· 答案：Ｄ 4．若三点，，A B C 共线，P 为空间任意一点，且PA PB PC αβ+=，则αβ-的值为（）Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ． 1 2 Ｄ．2- 答案：Ｂ 5．设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（）Ａ．4- Ｂ．9 Ｃ．9- Ｄ． 649 答案：Ｂ 6．已知非零向量12e e ，不共线，如果1222122833e e e e e e =+=+=-，，AB AC AD ，则四点，，，A B C D （）Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面答案：Ｃ 7．如图1，空间四边形ABCD 的四条边及对角线长都是a ，点E F G ，，分别是AB AD CD ，，

的中点，则2a 等于（）Ａ．2BA AC · Ｂ．2AD BD · Ｃ．2FG CA · Ｄ．2EF CB · 答案：Ｂ 8．若123123123=++=-+=+-，，a e e e b e e e c e e e ，12323d e e e =++，且x y z =++d a b c ，则，，x y z 的值分别为（）Ａ．51122--，，Ｂ．51122 -，，Ｃ．51122 --，，Ｄ．51122 ，，答案：Ａ 9．若向量(12)λ=，，a 与(212)=-，，b 的夹角的余弦值为8 9，则λ=（）Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．2-或 255 Ｄ．2或255 - 答案：Ｃ 10．已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，，则顶点D 的坐标为（）Ａ．7412??- ???，，Ｂ．(241)，，Ｃ．(2141)-，，Ｄ．(5133)-，，答案：Ｄ 11．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC BD ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（）Ａ．60° Ｂ．90° Ｃ．3arccos 3 Ｄ．3arccos 6 答案：Ｄ 12．给出下列命题： ①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···； ②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN ，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面； ③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底； ④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：Ｃ二、填空题 13．已知(315)(123)==-，，，，，a b ，向量c 与z 轴垂直，且满足94==-，··c a c b ，则c = ．答案：2221055?? - ??? ，，

空间向量与空间角练习题

课时作业(二十) [学业水平层次] 一、选择题 1．若异面直线l 1的方向向量与l 2的方向向量的夹角为150°，则l 1与l 2所成的角为( ) A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．以上均不对【解析】 l 1与l 2所成的角与其方向向量的夹角相等或互补，且异面直线所成角的围为? ????0，π2.应选A. 【答案】 A 2．已知A (0,1,1)，B (2，－1,0)，C (3,5,7)，D (1,2,4)，则直线AB 与直线CD 所成角的余弦值为( ) A.52266 B ．－52266 C.52222 D ．－52222 【解析】 AB →＝(2，－2，－1)，CD →＝(－2，－3，－3)， ∴cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|AB →||CD →|＝53×22＝52266， ∴直线AB 、CD 所成角的余弦值为52266 . 【答案】 A

3．正方形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，若PA ＝AB ，则平面PAB 与平面PCD 的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，设PA ＝AB ＝1.则A (0,0,0)，D (0,1,0)，P (0,0,1)．于是AD → ＝(0,1,0)．取PD 中点为E ，则E ? ????0，12，12， ∴AE → ＝? ????0，12，12，易知AD →是平面PAB 的法向量，AE →是平面PCD 的法向量，∴ cos AD →，AE →＝22 ， ∴平面PAB 与平面PCD 的夹角为45°. 【答案】 B 4．(2014·师大附中高二检测)如图3-2-29，在空间直角坐标系Dxyz 中，四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1为长方体，AA 1＝AB ＝2AD ，点E 、F 分别为C 1D 1、A 1B 的中点，则二面角B 1-A 1B -E 的余弦值为( )

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1，，则等于（）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且与b 的夹角为。（10分）

高二数学空间向量与立体几何测试题

高二数学空间向量与立体几何测试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为（） A ．0 B.1 C. 2 D. 3 2．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是（） A ．有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共面向量 D ．不共面向量 3．若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ （） A ．// B ．⊥ C ．也不垂直于不平行于, D ．以上三种情况都可能 4．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（） A. 627 B. 637 C. 647 D. 65 7 5．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ，则1A B = （） A.+-a b c B. -+a b c C. -++a b c D. -+-a b c 6．已知a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 之间的夹角><,为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 7．若a 、b 均为非零向量，则||||?=a b a b 是a 与b 共线的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知则35,2,23+-=-+= （） A ．－15 B ．－5 C ．－3 D ．－1

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是（） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为（） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是（） A 、－1 ，2 B 、－2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足（） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用来表示与的夹角，则等于（） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（） A 、2 B 、3 C 、23 D 、二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

高中数学空间向量与立体几何测试题及答案

高中数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题一、选择题 1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（）Ａ．一个圆Ｂ．一个点Ｃ．半圆Ｄ．平行四边形答案：Ａ 2．在长方体1111ABCD A B C D -中，下列关于1AC u u u u r 的表达中错误的一个是（）Ａ．11111AA A B A D ++u u u r u u u u r u u u u r Ｂ．111AB DD D C ++u u u r u u u u r u u u u u r Ｃ．111AD CC D C ++u u u r u u u u r u u u u u r Ｄ．11111()2 AB CD AC ++u u u u r u u u u r u u u u r 答案：Ｂ 3．若，，a b c 为任意向量，∈R m ，下列等式不一定成立的是（）Ａ．()()a b c a b c ++=++ Ｂ．()a b c a c b c +=+··· Ｃ．()a b a b +=+m m m Ｄ．()()a b c a b c =···· 答案：Ｄ 4．若三点，，A B C 共线，P 为空间任意一点，且PA PB PC αβ+=u u u r u u u r u u u r ，则αβ-的值为（）Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ． 1 2 Ｄ．2- 答案：Ｂ 5．设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（）Ａ．4- Ｂ．9 Ｃ．9- Ｄ． 649 答案：Ｂ 6．已知非零向量12e e ，不共线，如果1222122833e e e e e e =+=+=-u u u r u u u r u u u r ，，AB AC AD ，则四点，，，A B C D （）Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面答案：Ｃ

高中数学典型例题解析平面向量与空间向量

高中数学典型例题分析第八章平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算一、知识导学1.模（长度）：向量的大小，记作||。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。已知a ，b 。在平面内任取一点，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和。记作a +b 。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。已知a ，b 。在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，则向量BA 叫做a 与b 的差。记作a -b 。 7.实数与向量的积：（1）定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，并规定： ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |； ②当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反；当λ＝0时，λa =0 （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b ＝λa 。另外，设a =（x 1 ,y 1）, b = (x 2,y 2)，则a //b x 1y 2－x 2y 1=0 9.平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a ＝λ11e ＋λ22e ，其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一

(完整版)高一数学必修四平面向量基础练习题及答案

平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23 b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（） A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为（） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是（） A 、－1 ，2 B 、－2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足（） A 、a 与b 的夹角等于－ B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ， i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于（） A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向

空间向量及立体几何练习试题和答案解析

. 1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．的中点；PB（1）求证：M为的大小；A2）求二面角B﹣PD﹣（所成角的正弦值．BDP（3）求直线MC与平面【分析】（1）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连接OM，利用线面平行的性质证明OM∥PD，再由平行线截线段成比例可得M为PB的中点；（2）取AD中点G，可得PG⊥AD，再由面面垂直的性质可得PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG，再证明OG⊥AD．以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，求出平面PBD与平面PAD的一个法向量，由两法向量所成角的大小可得二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求出的坐标，由与平面PBD的法向量所成角的余弦值的绝对值可得直线MC与平面BDP所成角的正弦值．【解答】（1）证明：如图，设AC∩BD=O，

∵ABCD为正方形，∴O为BD的中点，连接OM， ∵PD∥平面MAC，PD?平面PBD，平面PBD∩平面AMC=OM， ∴PD∥OM，则，即M为PB的中点；（2）解：取AD中点G， . . ∵PA=PD，∴PG⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OG∥DC，则OG⊥AD．以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，由PA=PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（﹣2，0，0），P（0，0，），C （2，4，0），B（﹣2，4，0），M（﹣1，2，），，．

高一数学平面向量练习题

高一平面向量测试题一、选择题： 1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（） A ．)0,0(=a ρ )2,1(-=b ρ B ．)2,1(-=a ρ )4,2(-=b ρ C ．)5,3(=a ρ )10,6(=b ρ D ．)3,2(-=a ρ )9,6(=b ρ 2.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则 n m 等于( ) A ．21-； B ．21； C ．2-； D ．2； 3.已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,--=--=+则与=（） A ．－3 B ．－24 C ．21 D ．12。 4. 在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，则四边形ABCD 的形状是（）A ．长方形 B ．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形 5.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（） A ． 2 B . 3 C. 5 D. 10 6.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ，则x=（） A 4 B 5 C 6 D 7 7.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是（）A.=- B.a （b ·c ）= （a ·b ）c C.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D ．00=? 8. 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,= +==的夹角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9.已知向量等于则垂直与若a b a n b n a ρρρρ,),,1(),,1(-==（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 10.(2,1),(3,4)a b →→==，则向量a b →→在向量方向上的投影为（） A ． B ． 2 C ． D ．10 11.,,3AB a AC b BD DC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，用,a b r r 表示AD u u u r ，则AD =u u u r A B C D

高中空间向量试题

高二数学单元试题 1．已知向量a ＝（1，1，0），b ＝（－1，0，2），且k a ＋b 与2 a －b 互相垂直，则k 的值是（） A ． 1 B ． 51 C ． 53 D ． 5 7 2．已知与则35,2,23+-=-+=（）A ．－15 B ．－5 C ．－3 D ．－1 3．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（） A ．OM ++= B ．OM --=2 C ．3121++ =D ．3 1 3131++= 4．已知向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为（） A ． 0° B ． 45° C ． 90° D ．180° 5．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝xa ＋yb ＋zc ．其中正确命题的个数为（）A ． 0 B ．1 C ． 2 D ．3 7．已知空间四边形ABCD ，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，连结AM 、AG 、MG ，则?→ ?AB +1 ()2 BD BC +等于（） A ．?→ ?AG B ． ?→ ?CG C ． ?→ ?BC D ．21?→? BC 8．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ，则1A B = （） A ． +-a b c B ．-+a b c C ． -++a b c D ． -+-a b c 9．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是（） A ．有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共面向量 D ．不共面向量 10．已知点A （4，1，3），B （2，－5，1），C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =,则点的坐标是 ( ) A ．715(,,)222- B ． 3(,3,2)8- C ． 107(,1,)33- D ．573(,,)222 - 11．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=?=?=?，则△BCD 是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不确定 12．（理科）已知正方形ABCD 的边长为4， E 、 F 分别是AB 、AD 的中点，GC ⊥平面ABCD ，且GC ＝2，则点B 到平面 EFG 的距离为（） A ． 1010 B ． 11112 C ． 5 3 D ． 1 二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分） 13．已知向量a =(λ+1,0,2λ)，b =(6,2μ-1,2),若a ∥b,则λ与μ的值分别是． 14．已知a,b,c 是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b -c ,则m ，n 的夹角为． 15．已知向量a 和c 不共线，向量b ≠0，且()()??=??a b c b c a ，d ＝a ＋c ，则,??d b ＝．

高中数学人教A版选修(2—1)第三章3.1空间向量及其运算测试题(含解析答案)

祈福教育高二选修（2—1）第三章3.1空间向量及其运算测试题一、选择题 1．已知向量a ＝(3，－2,1)，b =(－2,4,0)，则4a ＋2b 等于（） A ．(16,0,4) B ．(8，－16,4) C ．(8,16,4) D ．(8,0,4) 2．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若CA →＝a ，CB →＝b ，CC 1→＝c ，则A 1B → ＝（） A ．a ＋b －c B ．a －b ＋c C ．－a ＋b ＋c D ．－a ＋b －c 3．在棱长都是1的三棱锥A -BCD 中，下列各数量积的值为1 2的是（） A. BC AB ? B. BD AB ? C.DA AB ? D.AC AB ? 4．在下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是（） A.OM →＝2OA →－OB →－OC → B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC → C.MA →＋MB →＋MC → ＝0 D.OM →＋OA →＋OB →＋OC → ＝0 5．若向量{c b a ,,}是空间的一个基底，向量b a n b a m -=+=,，那么可以与m 、n 构成空间另一个基底的向量是 ( ) A ．a B ．b C ．c D ．2a 6．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式：①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →；②(BC → ＋ BB 1→)－D 1C 1→； ③(AD →－AB →)－2DD 1→；④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→. 其中能够化简为向量BD 1→ 的是（） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 7．已知向量a ＝(1，－1,1)，b ＝(－1,2,1)，且k a －b 与a －3b 互相垂直，则k 的值是 A ．1 B ．15 C ．35 D ．－20 9 8．若a ＝(2，－3,1)，b ＝(2,0,3)，c ＝(0,2,2)，a ·(b ＋c )的值为（） A ．4 B ．15 C ．7 D ．3 9．已知四边形ABCD 满足：AB →·BC →>0，BC →·CD →>0，CD →·DA →>0，DA →·AB → >0，则该四边形为（）

高中数学平面向量测试题

平面向量板块测试第Ⅰ卷 (选择题共60分) 一、选择题(12×5′＝60′) 1.下列五个命题：①|a 2|=2a ;②a b a b a =?2;③222)(b a b a ?=?;④2222)(b b a a b a +?-=-; ⑤若a ·b =0,则a =0或b =0. 其中正确命题的序号是 ( ) A.①②③ B.①④ C.①③④ D.②⑤ 2.若AB =3e ,=-5e 且|AD |=|，则四边形ABCD 是 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形 3.将函数y =sin x 按向量a ＝(1,-1)平移后，所得函数的解析式是 ( ) A.y ′=sin(x ′-1)-1 B.y ′=sin(x ′+1)-1 C.y ′=sin(x ′+1)+1 D.y ′=sin(x ′-1)+1 4.若有点1M (4，3)和2M (2，-1)，点M 分有向线段21M M 的比λ＝-2，则点M 的坐标为 ( ) A.(0，-35) B.(6，7) C.(-2，-3 7 ) D.(0，-5) 5.若|a +b |=|a -b |，则向量a 与b 的关系是 ( ) A.a =0或b =0 B.|a |=|b | C.ab =0 D.以上都不对 6.若|a |=1，|b |=2，|a +b |=7，则a 与b 的夹角θ的余弦值为 ( ) A.-21 B.21 C.3 1 D.以上都不对 7.已知a =31e -42e ,b =(1-n )1e +3n 2e ,若a ∥b 则n 的值为 ( ) A.- 54 B.5 4 C.4 D.2 8.平面上三个非零向量a 、b 、c 两两夹角相等，|a |=1，|b |=3,|c |=7,则|a +b +c |等于 ( ) A.11 B.27 C.4 D.11或27 9.等边△ABC 中,边长为2,则·BC 的值为 ( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 10.已知△ABC 中，)(2222444b a c c b a +=++，则∠C 等于 ( ) A.30° B.60° C.45°或135° D.120° 11.将函数y =f (x )cos x 的图象按向量a =( 4 π ,1)平移，得到函数x y 2sin 2=的图象，那么函数f (x )可以是（） A.cos x B.2cos x C.sin x D.2sin x

高二数学选修2-1空间向量试卷与答案

高二数学（选修2-1 ）空间向量试题宝鸡铁一中司婷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 60 分）． 1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝2BB1，则 AB1与 C1B 所成的角的大小为（）A． 60°B． 90°C． 105°D．75° 2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝A 1 B 1 ，则 BE1 4 与 DF1所成角的余弦值是（） A．15 B． 1 172 图 8 D．3 C． 2 17 3．如图， 1 1 1—是直三棱柱，∠=90°，点1、 1 分别是 1 1、 A B C ABC BCA D F A B A1C1的中点，若 BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（） A．C． 301 10 B． 2 30图 15 15 D． 10 4．正四棱锥S ABCD 的高 SO 2 ，底边长AB 2 ，则异面直线BD 和 SC 之间的距离（）．15．5C． 2 5 A5B55 5．已知ABC A1 B1 C1是各条棱长均等于 a 的正三棱柱， D 是侧棱 CC1的中点．点 C1到平面 AB1 D 的距离（） A． 2 a B． 2 a 48A 1D． 5 C1 10B1 D A C B图

C．3 2 a D． 2 a 42 6．在棱长为 1 的正方体ABCD A1 B1C1D1中，则平面 AB1C 与平面 A1 C1 D 间的距离（） A．3B．3C．2 3 D．3 6332 7．在三棱锥－中，⊥，＝＝1，点、 D 分别是、的中点，⊥底 P ABC AB BC AB BC2PA O AC PC OP 面 ABC，则直线 OD与平面 PBC所成角的正弦值（） A．21B．8 3 C210 D ．210 636030 8．在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB 90，侧棱 AA1 2 ，D，E 分别是CC1与A1B的中点，点 E 在平面AB D 上的射影是ABD 的重心G．则A1B 与平面 AB D所成角的余弦值（） A． 2 B． 7 C． 3 D． 3 3327 9．正三棱柱ABC A1 B1C1的底面边长为3，侧棱AA13 3 ，D是C B延长线上一点，2 且 BD BC ，则二面角B1AD B 的大小（） A． 3B． 6 C． 5 D． 2 63 10．正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面边长为 2 2 ，侧棱长为4， E，F 分别为棱AB，CD的中点，EF BD G ．则三棱锥B1EFD1的体积V（） A．6B．16 3C．16 D．16 633 11．有以下命题： ①如果向量 a, b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a, b 的关系是不共线； ② O , A, B,C 为空间四点，且向量OA, OB, OC不构成空间的一个基底，则点 O, A, B,C 一定共面； ③已知向量 a, b, c 是空间的一个基底，则向量 a b, a b, c 也是空间的一个基底。其中

高中数学第二章平面向量综合测试题含解析新人教A版必修4

平面向量综合测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 向量a ，b ，c ，实数λ,下列命题中真命题是( ) A ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若λ a ＝0，则λ＝0或a ＝0 C ．若a 2＝b 2 ，则a ＝b 或a ＝－b D ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c 2．已知向量a ＝(1,0)与向量b ＝(－1，3)，则向量a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 3. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP → ，则( ) A.PA →＋PB →＝0 B.PC →＋PA → ＝0 C.PB →＋PC →＝0 D.PA →＋PB →＋PC →＝0 4．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋n b 与a －2b 共线，则m n ＝( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12 5．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 6．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD → 方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C ．－322 D ．－3152 7. 已知|a |＝2|b |，|b |≠0，且关于x 的方程x 2 ＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( ) A ．[0，π6] B ．[π 3，π] C ．[π3，2π3] D ．[π6 ，π] 8. 已知向量a ，b 满足|a |＝1，(a ＋b )·(a －2b )＝0，则|b |的取值范围为( ) A ．[1,2] B ．[2,4] C.??????14，12 D.??????12，1 9. 下列命题中正确的个数是( ) ①若a 与b 为非零向量，且a ∥b ，则a ＋b 必与a 或b 的方向相同； ②若e 为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ； ③a ·a ·a ＝|a |3 ； ④若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线； ⑤若平面内有四点A ，B ，C ，D ，则必有AC →＋BD →＝BC →＋AD → . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．已知向量a ＝(x ＋1,1)，b ＝(1，y －2)，且a ⊥b ，则x 2＋y 2 的最小值为( )

空间向量与立体几何单元测试题

空间向量与立体几何单元测试题一、选择题 1、若a,b,c是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立的是（） A.a b b a +=+ B. () a b a b λλλ +=+ C．()() a b c a b c ++=++ D． b a λ = 2、给出下列命题 ①已知a b ⊥, 则 ()() a b c c b a b c ?++?-=? ; ②A、B、M、N为空间四点,若 ,, BA BM BN 不构成空间的一个基底, 则A、B、M、N共面; ③已知a b ⊥,则,a b与任何向量不构成空间的一个基底; ④已知{} ,, a b c 是空间的一个基底,则基向量 ,a b 可以与向量 m a c =+构成空间另一个基底. 正确命题个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 3、已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么 3 a b + 等于（） A B C D．4 4、 1,2,, a b c a b ===+ 且 c a ⊥,则向量a b 与的夹角为（） A．30?B．60?C．120?D．150? 5、已知 ()() 3,2,5,1,,1, a b x =-=- 且 2 a b?=,则x的值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 6、若直线l的方向向量为 a,平面α的法向量为n,则能使//lα的是( ) A ()() 1,0,0,2,0,0 a n ==- B． ()() 1,3,5,1,0,1 a n == C ()() 0,2,1,1,0,1 a n ==-- D ． ()() 1,1,3,0,3,1 a n =-= 7.空间四边形OABC中，OB OC =， 3 AOB AOC π ∠=∠=，则cos<, OA BC>的值是（） A． 2 1 B． 2 2 C．－ 2 1 D．0 8、正方体ABCD-1 1 1 1 D C B A的棱长为1,E是 1 1 B A中点,则E到平面 1 1 D ABC的距离是（） A ．B．C． 1 2 D． 9．若向量a与b的夹角为60°，4 = b，(2)(3)72 a b a b +-=-，则a=（）Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12 10．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（） A． 10 30 B． 2 1 C． 15 30 D． 10 15 11．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝ 2 1 PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面ABC所成角的正弦值（） A． 4 2 B． 3 3 C． 4 14 D． 30 10