2018年高一数学暑假作业(4)

2018年高一数学暑假作业（4）

命题人：高一数学备课组

一、选择题

1．设,m n 是两条不同的直线，αβγ,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：（

）

①若m ⊥α，n //α，则m n

⊥②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ

③若m //α，n //α，则m n //④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ

//其中正确命题的序号是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④2．下列命题中错误的是：（）

A ．如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B ．如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D ．如果,αγβγ⊥⊥，l αβ= ,那么l γ⊥．

3．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5,4,3cm cm cm ，把它们重叠在一起组成一

个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）

A ．77cm

B ．72cm

C ．55cm

D ．102cm

4．已知,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面，有下列命题

①若,//m n αα?，则//m n ；

②若//,//m m αβ，则//αβ；③若,//n m n αβ= ，则//m α且//m β；

④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ．

其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2

D ．35．对于直线,m n 和平面α，下面命题中的真命题是（

）

A ．如果m n m ,,αα??、n 是异面直线，那么α//n

B ．如果m n m ,,αα??、n 是异面直线，那么α与n 相交

C ．如果m n m ,//,αα?、n 共面，那么n m //

D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //

6．已知球的表面积为20π，球面上有,,A B C 三点．如果2,AB AC BC ===心到平面ABC 的距离为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．27．在下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中,真命题是（）

A ．若l β?且αβ⊥,则l α⊥

B ．若l β⊥且//αβ,则l α⊥

C ．若l β⊥且αβ⊥,则//l α

D ．若m αβ= 且//l m ,则//l α．

8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题：

①////m m αββα?

????②

//////m n n m ββ?

???③,m m n n αβ??????

异面

④//m m αββ

α⊥??⊥??

其中假命题有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）

A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同

B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴

C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

D ．斜二测坐标系取的角可能是135°

10．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，

则该球的体积是（）

A

11．12．11D A 2V =(

A 13①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是．（写出所有正确结论的编号）．14．下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是(写出所有真命题的编号)．15．用平面α截半径为R 的球，如果球心到截面的距离为

2

R

，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________．

16．已知平面αβ⊥，βα?=l ，P 是空间一点，且P 到,αβ的距离分别是1、2，则

点P 到l 的距离为

．

三、计算题

17．如图，在正三棱柱ABC A B C -111中，2AB =，AA 12=，由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线与AA 1的交点记为M ，求：（I ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；

（II

）该最短路线的长及A M

AM

1的值．

18．已知在三棱锥S ABC -中，90ACB ?

∠=，又SA ⊥平面ABC ，AD SC ⊥于D ，

求证：AD ⊥平面SBC ．

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F ．（1）证明//PA 平面EDB ；（2）证明PB ⊥平面.

EFD A

B

C

A B 11

M

20．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，

22CD =，

2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．

21．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ?

∠=，,M N 分别为111,BB A C 的

中点．

（1）求证：1AB CB ⊥；

（2）求证：//MN 平面1ABC ．

22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BB =，

11AC A BD ⊥平面，D 为的AC 中点．

（1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求证：11B C ⊥平面11ABB A ；

（3）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置，

使平面1A BD ⊥平面BDE ，并说明理由．

A

C

B D

1

B 1

C 1

A

参考答案（四）

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．B 5．C6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11、B 12．C

二、填空题13．①②④14．②④15．3:16

16．5

三、计算题

17．解：（I ）正三棱柱111C B A ABC -的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为10

2262

2

=+（II ）如图，将侧面B B AA 11绕棱1AA 旋转

120使其与侧面C C AA 11在同一平面上，点

B 运动到点D 的位置，连接1D

C 交1AA 于M ，则1DC 就是由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线，其长为5

224222

12

=+=

+CC DC

11MA C DMA ??? ，M

A AM 1=∴故

11=AM

M

A 18．证SA⊥面ABC，BC⊥面ABC，?BC ⊥SA；

又BC⊥AC，且AC、SA 是面SAC 内的两相交线，∴BC ⊥面SAC；又AD ?面SAC ，∴BC ⊥AD，

又已知SC⊥AD，且BC、SC 是面SBC 内两相交线，∴AD ⊥面SBC ．

（2）证明：∵PD ⊥底面ABCD 且?DC 底面ABCD ，∴DC

PD ⊥∵PD=DC ，可知PDC ?是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线，∴PC DE ⊥①

同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC

∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC 而?DE 平面PDC ，∴DE BC ⊥②

由①和②推得⊥DE 平面PBC 而?PB 平面PBC ，∴PB DE ⊥又PB EF ⊥且E EF DE = ，所以PB ⊥平面EFD

20．解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面2

5(25)52πππ=?+?+?+??

(4260)

π

=+V V V =-圆台圆锥

222112211

()331483

r r r r h r h πππ=++-=证法二:取AC 1的中点F ，连BF 、NF 在△AA 1C 1中，N 、F 是中点，∴

NF 2

1

//AA 1，又∵BM 2

1

//

AA 1，∴EF //BM ，故四边形BMNF 是平行四边形，∴MN//BF ，而EF ?面ABC 1，MN ?平面ABC 1，∴MN//面ABC 1