广义塑性力学多重屈服面模型隐式积分算法及其ABAQUS二次开发
广义塑性力学多重屈服面模型隐式积分算法
及其ＡＢＡＱＵＳ二次开发
冯嵩１，２郑颖人２孔亮３冯夏庭１
１．中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室，湖北武汉４３００７１２．后勤工程学院建筑工程系，重庆４０００４１；
３．青岛理工大学理学院，山东青岛２６６０３３
摘要：进行采用非关联流动法则的多重屈服面本构模型隐式积分算法的实现。基于广义塑性力学建模理论，模型采用由试验拟合确定的屈服面，通过大型有限元软件ＡＢＡＱＵＳ提供的用户子材料接口，采用ＦＯＲＴＲＡＮ语言，实现广义塑性力学的双屈服面模型的完全隐式应力积分算法。利用所开发的ＵＭＡＴ程序，进行黏土常规三轴数值模拟计算，通过数值模拟结果与试验结果的比较，验证模型和程序的有效性和准确性。
土力学；广义塑性力学；多重屈服面模型；非关联流动法则；隐式应力积分算法
ＴＵ４１Ａ１０００ － ６９１５（２０１１）１０ － ２０１９ － ０７
ＩＭＰＬＩＣＩＴ ＡＬＧＯＲＩＴＨＭ ＯＦ ＭＵＬＴＩ－ＹＩＥＬＤ－ＳＵＲＦＡＣＥ ＭＯＤＥＬ ＢＡＳＥＤ ＯＮ ＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤ ＰＬＡＳＴＩＣＩＴＹ ＡＮＤ ＩＴＳ ＲＥＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＩＮ ＡＢＡＱＵＳ ＦＥＮＧ Ｓｏｎｇ ＺＨＥＮＧ Ｙｉｎｇｒｅｎ ＫＯＮＧ Ｌｉａｎｇ ＦＥＮＧ Ｘｉａｔｉｎｇ
２０１１－０５－１８２０１１－０７－０４
国家自然科学基金资助项目（５０９７９０３７）；山东省自然科学杰出青年基金项目（ＪＱ２０１０１７）
作者简介：冯嵩（１９８６ －），男，２００９年毕业于四川大学土木工程专业，现为硕士研究生，主要从事岩土本构及数值计算方面的研究工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｆｅｎｇｓｏｎｇ１６０５＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ
?２０２０?
?２０２１?
?２０２２?
?２０２３?
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＠＠［３］ 郑颖人，段建立．广义塑性力学中屈服面与应力应变关系［Ｊ］．岩 土力学，２０００，２１（３）： ３０５－ ３０９．（ＺＨＥＮＧ Ｙｉｎｇｒｅｎ， ＤＵＡＮ Ｊｉａｎｌｉ． Ｙｉｅｌｄ ｓｕｒｆａｃｅ ａｎｄ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｅｃｌａｎｉｃｓ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０００， ２１（３）： ３０５ － ３０９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ））
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ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０１０， ３１（７）： ２ ０５１ －２ ０５８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ））
＠＠［１１］黄雨，周子舟．下负荷面剑桥模型在ＡＢＡＱＵＳ中的开发实现［Ｊ］． 岩土工程学报，２０１０，３２（１）： １１５ － １１９．（ＨＵＡＮＧ Ｙｕ，ＺＨＯＵ Ｚｉｚｈｏｕ． Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｕｂｌｏａｄｉｎｇ Ｃａｍ－ｃｌａｙ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ＡＢＡＱＵＳ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１０，３２（１）： １１５ － １１９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ））
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２００５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ））
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Ｃｈｉｎａ Ｗａｔｅｒ Ｐｏｗｅｒ Ｐｒｅｓｓ， ２０１０：１４６ － １６７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ））
＠＠［１４］王金昌，陈页开．ＡＢＡＱＵＳ在土木工程中的应用［Ｍ］．杭州：浙江 大学出版社，２００６：６０ － ６７．（ＷＡＮＧ Ｊｉｎｃｈａｎｇ，ＣＨＥＮ Ｙｅｋａｉ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＡＢＡＱＵＳ ｔｏ ｃｉｖｉｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｍ］． Ｈａｎｇｚｈｏｕ： Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， ２００６：６０ － ６７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ））
＠＠［１５］范庆来，栾茂田，杨 庆．修正剑桥模型的隐式积分算法在 ＡＢＡＱＵＳ中的数值实施［Ｊ］．岩土力学，２００８，２９（１）： ２６９ － ２７４．（ＦＡＮＧ Ｑｉｎｇｌａｉ， ＬＵＡＮ Ｍａｏｔｉａｎ， ＹＡＮＧ Ｑｉｎｇ． Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍｐｌｉｃｉｔ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｃａｍ－ｃｌａｙ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ＡＢＡＱＵＳ［Ｊ］． Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２００８， ２９（１）： ２６９ － ２７４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ））
广义塑性力学多重屈服面模型隐式积分算法及其ABAQUS二次开发
作者：冯嵩， 郑颖人， 孔亮， 冯夏庭， FENG Song， ZHENG Yingren， KONG Liang， FENG Xiating
作者单位：冯嵩,FENG Song(中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,湖北武汉430071;后勤工程学院建筑工程系,重庆400041)， 郑颖人,ZHENG Yingren(后勤工程学院建筑工程系,重庆,400041)， 孔亮,KONG
Liang(青岛理工大学理学院,山东青岛,266033)， 冯夏庭,FENG Xiating(中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力
学与工程国家重点实验室,湖北武汉,430071)
刊名：
岩石力学与工程学报
英文刊名：Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
年，卷(期)：2011,30(10)
参考文献(15条)
1.郑颖人;孔亮岩土塑性力学 2010
2.郑颖人;孔亮广义塑性力学及其应用[期刊论文]-中国工程科学 2005(11)
3.郑颖人;段建立广义塑性力学中屈服面与应力应变关系[期刊论文]-岩土力学 2000(03)
4.陈瑜瑶土体屈服条件的理论与试验研究[博士学位论文] 2001
5.BELYTSCHKO T;庄茁连续体和结构的非线性有限元 2002
6.SIMO J C;TAYLOR R L Consistent tangent operators for rataindependent elastoplasticity 1985(01)
7.SIMO J C;HUGHES T J R Computational inelasticity 1998
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9.Hibbit,Karlson Sorrenson ABAQUS user's manual 2000
10.贾善坡;陈卫忠基于修正Mohr-Coulomb准则的弹塑性本构模型及其数值实施[期刊论文]-岩土力学 2010(07)
11.黄雨;周子舟下负荷面剑桥模型在ABAQUS中的开发实现[期刊论文]-岩土工程学报 2010(01)
12.杨曼娟ABAQUS用户材料子程序开发及应用[硕士学位论文][学位论文] 2005
13.费康;张建伟ABAQUS在岩土工程中的应用 2010
14.王金昌;陈页开ABAQUS在土木工程中的应用 2006
15.范庆来;栾茂田;杨 庆修正剑桥模型的隐式积分算法在ABAQUS中的数值实施[期刊论文]-岩土力学 2008(01)
引用本文格式：冯嵩.郑颖人.孔亮.冯夏庭.FENG Song.ZHENG Yingren.KONG Liang.FENG Xiating广义塑性力学多重屈服面模型隐式积分算法及其ABAQUS二次开发[期刊论文]-岩石力学与工程学报 2011(10)
流体力学期末考试计算
水 水银 题1图 1 2 3 题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体） 1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3/850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力：RB R H g A h P z c x ?-==)2 (ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)22 .02.1(8.9850=??- ??=，方向向右（2分）。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则 B R R R H g V P z ??? ? ????+-==4)(2πργ……….（3分） 1.15428.04 2.014.32.0)2.02.1(8.98502=???? ? ?????+?-??=，方向向下（2分） 。 2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。
解题思路：（1）水平分力： l H H p p p x )(2 1222121-=-=γ 方向水平向右。 （2）作压力体，如图，则 l D Al V p z 4 432 πγγγ? === 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的大小和方向。 解： (1)水平分力： ()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?='=右 右左P P P x -= kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ， 方向水平向右。 （２）垂直分力： V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的 压力为0。 4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。
弹塑性力学计算题终稿
1试根据下标记号法和求和约定展开下列各式（式中i 、j = x 、y 、z ）： ① ij ij σε ； ② j i x '； 2在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为：x σ= 0，y σ= 0，z σ= 0，xy τ= 0，yz τ=3a ， zx τ=4a ，知0a >。试求： 1 该点应力状态的主应力1σ、2σ和3σ； 2 主应力1σ的主方向；3主方向彼此正交； 解：由式（2—19）知，各应力不变量为 、， 代入式（2—18）得： 也即 （1） 因式分解得： （2）则求得三个主应力分别为。 设主应力与xyz 三坐标轴夹角的方向余弦为 、 、 。 将 及已知条件代入式（2—13）得：
（3） 由式（3）前两式分别得： （4） 将式（4）代入式（3）最后一式，可得0=0的恒等式。再由式（2—15）得： 则知 ；（5） 同理可求得主应力的方向余弦、、和主应力的方向余弦、、，并且考虑到同一个主应力方向可表示成两种形式，则得： 主方向为：；（6） 主方向为：；（7） 主方向为：；（8） 若取主方向的一组方向余弦为，主方向的一组方向余弦为 ，则由空间两直线垂直的条件知：
（9） 由此证得主方向与主方向彼此正交。同理可证得任意两主应力方向一定彼此正交。 3一矩形横截面柱体，如图所示，在柱体右侧面上作用着均布切向面力q，在柱体顶面作用 均布压力p。试选取： 3232 ?=++++ () y Ax Bx Cx Dx Ex 做应力函数。式中A、B、C、D、E为待定常数。试求： （1）上述?式是否能做应力函数； （2）若?可作为应力函数，确定出系数A、B、C、D、E。 （3）写出应力分量表达式。（不计柱体的体力） 解：据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即： ；由此可知应力函数可取为： （a） 将式（a）代入，可得： (b) 故有： ； (c) 则有： ； (d) 略去中的一次项和常数项后得：
弹塑性力学试题
考试科目：弹塑性力学试题 班号 研 班 姓名 成绩 一、概念题 （1） 最小势能原理等价于弹性力学平衡微分方程和静力边界条件，用最小势能原理求解弹性力学近似解时，仅要求位移函数满足已知位移边界条件。 （2） 最小余能原理等价于 应变协调 方程和 位移 边界条件，用最小余能原理求解弹性力学近似解时，所设的应力分量应预先满足平衡微分方程 和静力边界条件。 （3） 弹性力学问题有位移法和应力法两种基本解法，前者以位移为基本未知量，后者以 应力为基本未知量。 二、已知轴对称的平面应变问题，应力和位移分量的一般解为： ,)11(2)11(10,2,222 2=?? ????--+-+--==+-=+= θθθμμμμμτσσu Cr r A E u C r A C r A r r r 利用上述解答求厚壁圆筒外面套以绝对刚性的外管，厚壁圆筒承受内压p 作用，试求该问题的应力和位移分量的解。 解：边界条件为： a r =时：p r -=σ；0=θτr b r =时：0=r u ；0=θu 。 将上述边界条件代入公式得： ??? ? ???=?????--+-+--=-=+=0)11(2)11(122 2μμμμb C b A E u p C a A b r r 解上述方程组得： ()()()??? ? ???+-- =+---=]21[22121222 2222a b pa C a b b pa A μμμ 则该问题的应力和位移分量的解分别为：
()()()()()()??? ???? ? ? ??? ???=?? ???????? ??---+-???? ??-+-+--==+--+--=+--+---=??011)]21([11)]21([)21(10 21121212112121222222 222 22 222222 22 22222θθθμμμμμμμμτμμμσμμμσu b a pra b a r b pa E u a b pa r a b b pa a b pa r a b b pa r r r 三、已知弹性半平面的o 点受集中力 2 2222 222 2 223 )(2)(2)(2y x y x P y x xy P y x x P xy y x +- =+-=+- =πτπσπσ 利用上述解答求在弹性半平面上作用着n 个集中力i p 构成的力系， 这些力到所设原点的距离分别为i y ,试求应力xy y x τσσ,,的一般表达式。 解：由题设条件知，第i 个力i p 在点（x ，y ）处产生的应力将为： y y
ABAQUS常用技巧归纳(图文并茂).
ABAQUS学习总结 1.ABAQUS中常用的单位制。-（有用到密度的时候要特别注意） 单位制错误会造成分析结果错误，甚至不收敛。 2.ABAQUS中的时间 对于静力分析，时间没有实际意义（静力分析是长期累积的结果）。对于动力分析，时间是有意义的，跟作用的时间相关。 3.更改工作路径 4.对于ABAQUS/Standard分析，增大内存磁盘空间会大大缩短计算 时间;对于ABAQUS/Explicit分析，生成的临时数据大部分是存储在内存中的关键数据，不写入磁盘，加快分析速度的主要方法是提高CPU的速度。 临时文件一般存储在磁盘比较大的盘符下
提高虚拟内存
5.壳单元被赋予厚度后，如何查看是否正确。 梁单元被赋予截面属性后，如休查看是否正确。 可以在VIEW的DISPLAY OPTION里面查看。 6.参考点 对于离散刚体和解析刚体部件，参考点必须在PART模块里面定义。而对于刚体约束，显示休约束，耦合约束可以在PART ,ASSEMBLY,INTERRACTION,LOAD等定义参考点. PART模块里面只能定义一个参考点，而其它的模块里面可以定义很多个参考点。
7.刚体部件（离散刚体和解析刚体），刚体约束，显示体约束 离散刚体：可以是任意的形状，无需定义材料属性，要定义参考点，要划分网格。 解析刚体：只能是简单形状，无需定义材料属性，要定义参考点，不需要划分网格。 刚体约束的部件：要定义材料属性，要定义参考点，要划分网格。显示体约束的部件:要定义材料属性，要定义参考点，不需要要划分网格(ABAQUS/CAE会自动为其要划分网格)。 刚体与变形体比较:刚体最大的优点是计算效率高，因为它在分析作业过程中不参与所在基于单元的计算，此外，在接触分析，如果主面是刚体的话，分析更容易收敛。 刚体约束和显示体约束与刚体部件的比较：刚体约束和显示体约束的优点是去除约束后，就可以立即变为变形体。 刚体约束与显示体约束的比较:刚体约束的部件会参与计算，而显示约束的部件不会参与计算，只是用于显示作用。 8.一般分析步与线性摄动分析步 一般分析步：每个分析步的开始状态都是前一个分析步结束时刻的模型状态; 如果不做修改的话，前一个分析步所施加的载荷，边界条件，约束都会延续到当前的分析步中;所定义的载荷，边界条件以及得到的分析结果都是总量。
流体力学试题 答案及评分标准
流体力学试卷 一、名词解释(共10小题，每小题4分，共40分) 1、流体力学 2、连续介质基本假设 3、理想流体 4、牛顿内摩擦定律 5、动量定律 6、流线和迹线 7、恒定流 8、层流和紊流 9、水击（锤）现象 10、明渠底坡 二、简答题(共5小题，每小题5分，共30分) 1、简述毕托管测流速的原理 2、雷诺数及其物理意义 3、简述水在土壤中的状态 4、试简述理想液体恒定元流的能量方程z+常数γ=+g v p 22 各项的物理意义 5、简述曲面边界层的分离现象 6、堰流的类型 五、计算题(共3小题，每小题10分，共30分) 1、闸门AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径r=2.0m ，垂直纸面的宽度b=1.0m ，水深H=4.0m ，闸门曲面左侧受到水压力。求作用在闸门AB 曲面上的水平分力和铅直分力。 2、某矩形断面排水沟，采用浆砌块石衬砌，粗糙系数n=0.025，底宽1.5m ，全长1000m ，进出口底板高差为0.4m ，计算水深为1.0m 时输送的明渠均 匀流流量。 3、如图闭合并联管路，用旧铸铁管从A 向B 输水，已知d1=150mm ，l 1=800m ； d2=150mm ，l 2=500m ；d3=200mm ，l 3=1000mm ；总流量Q=100L/s ，求分支路上的流量Q1、Q2、Q3及AB 间损失水头。 一、名词解释(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1、流体力学：是力学的分支（1分），主要研究流体在各种力的作用下，流体本身的运动规律（1分），以及流体与固体壁面、流体与流体间由于存在相对运动时的相互作用（2分）。也即研究流体的机械运动规律。 2、连续介质基本假设：流体力学研究流体的宏观运动规律，对流体的宏观运动（1分），假设流体是由无数质点组成的、没有空隙的连续体（1分），并认为流体的各物理量的变化随时间和空间也是连续的（1分），可应用高等数学中的连续函数来表达流体中各种物理量随空间、时间的变化关系（1分）。 3、理想流体：是流体力学中一个重要假设模型（或流体物理性质的简化）（1分），即流体分子间不存在内聚力（3分）。 4、牛顿内摩擦定律：流体的内摩擦力T（切向力）与流层间的接触面面积A和流层的速度梯度du/dy或变形率成正比（2分），即T=μAdu/dy，μ称为流体动力粘性系数（2分）。 5、动量定律 作用于物体的外力∑F等于该物体在力作用方向上的动量变化率。 6、迹线和流线：迹线：某一流体质点的运动轨迹，是运动的流体质点在不同时刻所占据的空间位置的连线（2分）。流线：是描述流场中各质点瞬态流动方向即速度方向的的曲线（2分）。 7、恒定流：描述流体质点运动的所有参数仅仅是空间坐标（x、y、z）的函数，而与时间 t无关。（或流场中任意空间位置上运动参数或物理量都不随时间而改变，即对时间的偏导数等于零。） 8、层流和紊流：层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明，稳定安详的流 动状态（2分）。 紊流：流体质点不仅在轴（纵）向而且在横向均有不规则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动状 态（2分）。 9、水击（锤）现象：在有压管道流中（1分），由于某种原因（如阀门突然启闭、换向阀 突然变换工位等），使流体速度突然发生变化（动量发生变化）（1分），从而引起流体压强的突然变化、升压和降压交替进行的水力现象（1分），对于管壁和阀门的作用如锤击一样，也称为水锤（1分）。 10、明渠底坡：明渠渠底与水平线的夹角的正弦值，即流体质点的落差与相应渠长（质点 路径）的比值，i=sinθ=Δz/l。（或单位渠长上的渠底高差。） 11、流体质点：是研究流体宏观运动规律的最小基本单元，具有宏观足够小、微观足够大的性质。一方面，流体质点的尺度比起所研究问题的宏观尺度足够的小，从宏观上可以认为是一个几何上没有体积的点；另一方面，从微观上看，该特征体积远远大于流体分子间的间距，可容纳足够多的流体分子，个别分子运动参数的变化不影响这群分子运动参数的平均值，而不表现其随机性。 二、简答题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 1、简述毕托管测流量的原理（P39） 2、雷诺数及其物理意义。
弹塑性力学总结汇编
弹塑性力学总结 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下： 一、弹性力学 1、弹性力学的基本假定 求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。
在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。 （1）假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 （2）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。 （3）假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。 （4）假设物体是各向同性的。也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 （5）假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变
(完整版)弹塑性力学作业(含答案)(1)
第二章 应力理论和应变理论 2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值 应作何修正。 解：在右图示单元体上建立xoy 坐标，则知 σx = -10 σy = -4 τxy = -2 （以上应力符号均按材力的规定） 代入材力有关公式得： 代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +2 由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。 2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所 示）。材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。 解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得： c 截面的内力：N z =γ·A ·z ； c 截面上的应力：z z N A z z A A γσγ??===?； 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为： z z z E E σγε==； 则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为： ()2 2z z z z z z z z y z z l d l d d zd E E E γγ γε=???=??=? = ?= o o o o V ； 显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）： ()2 222l l A l l W l l d l E EA EA γγ?????=??= = = o V ；（W=γAl ） 2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =50030080030003008003001100-?? ??+-?? ??--?? 应力单位为kg ／cm 2 。 试确定外法线为n i （也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力n P v 、正应力σn 及剪应力τn 。 解：首先求出该斜截面上全应力n P v 在x 、y 、z 三个方向的三个分量：n ＇=n x =n y =n z 题图1-3
本人学习abaqus五年的经验总结-让你比做例子快十倍
第二章 ABAQUS 基本使用方法 [2](pp15)快捷键：Ctrl+Alt+左键来缩放模型；Ctrl+Alt+中键来平移模型；Ctrl+Alt+右键来旋转模型。 ②(pp16)ABAQUS/CAE 不会自动保存模型数据，用户应当每隔一段时间自己保存模型以避免意外丢失。 [3](pp17)平面应力问题的截面属性类型是Solid（实心体）而不是Shell（壳）。 ABAQUS/CAE 推荐的建模方法是把整个数值模型（如材料、边界条件、载荷等）都直接定义在几何模型上。载荷类型Pressure 的含义是单位面积上的力，正值表示压力，负值表示拉力。 [4](pp22)对于应力集中问题，使用二次单元可以提高应力结果的精度。 [5](pp23)Dismiss 和Cancel 按钮的作用都是关闭当前对话框，其区别在于：前者出现在包含只读数 据的对话框中；后者出现在允许作出修改的对话框中，点击Cancel 按钮可关闭对话框，而不保存 所修改的内容。 [6](pp26)每个模型中只能有一个装配件，它是由一个或多个实体组成的，所谓的“实体”（instance） 是部件（part）在装配件中的一种映射，一个部件可以对应多个实体。材料和截面属性定义在部件上，相互作用（interaction）、边界条件、载荷等定义在实体上，网格可以定义在部件上或实体上，对求解过程和输出结果的控制参数定义在整个模型上。 [7](pp26) ABAQUS/CAE 中的部件有两种：几何部件（native part）和网格部件（orphan mesh part）。 创建几何部件有两种方法：（1）使用Part 功能模块中的拉伸、旋转、扫掠、倒角和放样等特征来直 接创建几何部件。（2）导入已有的CAD 模型文件，方法是：点击主菜单File→Import→Part。网格部件不包含特征，只包含节点、单元、面、集合的信息。创建网格部件有三种方法：（1）导入ODB 文件中的网格。（2）导入INP 文件中的网格。（3）把几何部件转化为网格部件，方法是：进入Mesh 功能模块，点击主菜单Mesh→Create Mesh Part。 [8](pp31)初始分析步只有一个，名称是initial，它不能被编辑、重命名、替换、复制或删除。在初始分析步之后，需要创建一个或多个后续分析步，主要有两大类：（1）通用分析步（general analysis step）可以用于线性或非线性分析。常用的通用分析步包含以下类型： —Static, General: ABAQUS/Standard 静力分析 —Dynamics, Implicit: ABAQUS/Standard 隐式动力分析 —Dynamics, Explicit: ABAQUS/ Explicit 显式动态分析 （2）线性摄动分析步（linear perturbation step）只能用来分析线性问题。在ABAQUS/Explicit 中 不能使用线性摄动分析步。在ABAQUS/Standard 中以下分析类型总是采用线性摄动分析步。 —Buckle: 线性特征值屈曲。 —Frequency: 频率提取分析。 —Modal dynamics: 瞬时模态动态分析。 —Random response: 随机响应分析。 —Response spectrum: 反应谱分析。 —Steady-state dynamics: 稳态动态分析。 [9]（pp33）在静态分析中，如果模型中不含阻尼或与速率相关的材料性质，“时间”就没有实际的物 理意义。为方便起见，一般都把分析步时间设为默认的 1。每创建一个分析步，ABAQUS/CAE 就会自动生成一个该分析步的输出要求。 [10] （pp34）自适应网格主要用于ABAQUS/Explicit 以及ABAQUS/Standard 中的表面磨损过程 模拟。在一般的ABAQUS/Standard 分析中，尽管也可设定自适应网格，但不会起到明显的作用。 Step 功能模块中，主菜单Other→Adaptive Mesh Domain 和Other→Adaptive Mesh Controls 分别 设置划分区域和参数。 [11]（pp37）使用主菜单Field 可以定义场变量（包括初始速度场和温度场变量）。有些场变量与分析步有关，也有些仅仅作用于分析的开始阶段。使用主菜单Load Case 可以定义载荷状况。载荷状况由一系列的载荷和边界条件组成，用于静力摄动分析和稳态动力分析。
(完整)总结Abaqus操作技巧总结(个人),推荐文档
Abaqus操作技巧总结 打开abaqus，然后点击file——set work directory，然后选择指定文件夹，开始建模，建模完成后及时保存，在进行运算以前对已经完成的工作保存，然后点击job，修改inp文件的名称进行运算。切记切 记！！！！！！ 1、如何显示梁截面（如何显示三维梁模型） 显示梁截面：view->assembly display option->render beam profiles，自己调节系数。 2、建立几何模型草绘sketch的时候，发现画布尺寸太小了 1）这个在create part的时候就有approximate size，你可以定义合适的（比你的定性尺寸大一倍）； 2）如果你已经在sketch了，可以在edit菜单－－sketch option ——general－－grid更改 3、如何更改草图精度 可以在edit菜单－－sketch option ——dimensions－－display——decimal更改 如果想调整草图网格的疏密，可以在edit菜单－－sketch option ——general——grid spacing中可以修改。 4、想输出几何模型 part步，file，outport－－part 5、想导入几何模型？ part步，file，import－－part 6、如何定义局部坐标系 Tool－Create Datum－CSYS－－建立坐标系方式－－选择直角坐标系or柱坐标系or球坐标 7、如何在局部坐标系定义载荷
laod－－Edit load－－CSYS－Edit（在BC中同理）选用你定义的局部坐标系 8、怎么知道模型单元数目（一共有多少个单元） 在mesh步，mesh verify可以查到单元类型，数目以及单元质量一目了然，可以在下面的命令行中查看单元数。 Query---element 也可以查询的。 9、想隐藏一些part以便更清楚的看见其他part，edge等 view－Assembly Display Options——instance，打勾 10、想打印或者保存图片 File——print——file——TIFF——OK 11、如何更改CAE界面默认颜色 view->Grahphic options->viewport Background->Solid->choose the wite colour! 然后在file->save options. 12、如何施加静水压力hydrostatic load --> Pressure, 把默认的uniform 改为hydrostatic。这个仅用于standard，显式分析不支持。 13、如何检查壳单元法向 Property module/Assign/normal 14、如何输出单元体积 set步---whole model ----volume/Tickness/Corrdinate-----EVOL 15、如何显示最大、最小应力 在Visualization>Options>contour >Limits中选中Min/Max:Show Location，同样的方法可以知道具体指定值的位置。 16、如何在Visualization中显示边界条件 View——ODB display option——entity display——show boundary conditions 17、后处理有些字符（图例啊，版本号啊，坐标系啊）不想显示， viewport－viewport annotation option ，选择打勾。同样可以修改这些字体大小、位置等等。
弹塑性力学学习体会
弹塑性力学读书报告 本学期我们选修了樊老师的弹塑性力学，学生毕备受启发对工科来说，弹塑性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析 各种结构物体和其构件在弹塑性阶段的应力和应变，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。 但是在研究方法上也有不同，材料力学为简化计算，对构件的应力分布和变形状态作出某些假设，因此得到的解答是粗略和近似的； 而弹塑性力学的研究通常不引入上述假设，从而所得结果比较精确， 并可验证材料力学结果的精确性。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑 性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、 解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下： 第一章绪论 首先是弹塑性力学的研究对象和任务。 1、弹塑性力学：固体力学的的一个分支学科，是研究可变形固体受 到外载荷、温度变化及边界约束变动等作用时，弹性变形及应力状态的科学。 2、弹塑性力学任务：研究一般非杆系的结构的响应问题，并对基于 实验的材料力学、结构力学的理论给出检验。
这里老师讲到过一个重点问题就是响应的理解，主要就是结构在外因的作用下产生的应力场（强度问题）、应变场（刚度问题），整体大变形(稳定性问题)。 3、弹性力学的基本假定 求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及 边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所 满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。 在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使 得方程的求解成为可能。 （1）假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物 体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如： 应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 （2）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去 以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料 服从虎克定律，应力与应变成正比。
(完整版)弹塑性力学作业(含答案)
2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。己求得应力解为： σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ； 试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。 解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件： OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0 代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0； OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0 则：cos sin 0cos sin 0x xy yx y σβτβτβσβ+=?? +=?………………………………（a ） 将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得： ()()() 1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=???--+-=??L L L L L L L L L L L L L L L L L L 化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β； 化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β 2—17.己知一点处的应力张量为3 1260610010000Pa ??????????? 试求该点的最大主应力及其主方向。 解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得： (()()3 1.2333 3 121010 2217.0831******* 6.082810 4.9172410 x y Pa σσσ?++?==????=?=±?=? 则显然：3 312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=?=?= σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算） ()22612sin 226 12102 cos 2xy x y tg τθθσσθ--?-++ ====+=--+ 显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376° 则：θ=+40.2688B 40°16＇ 或（-139°44＇）
计算流体力学习题-期中考试题题库2
1）把有量纲二维Euler方程组转换成无量纲形式。 解：二维Euler方程组如下所示： 引入参考量：自由来流密度，自由来流x方向速度，流场中物体特征长度，则有 将上面式子代入二维Euler方程组，则 2）求出定常不可压缩粘性流动方程组特征根，并分析它的数学性质和类型。 解：定常不可压缩粘性流动方程组为 设流函数为ψ，则有 定常不可压缩粘性流动方程组化简为 ☆ 根据☆方程组有 λ=±i 所以该方程组的数学性质和类型是确定的，它是椭圆形的。 3）对流方程的两步迎风差分格式为： 分析它的精度和稳定性。 解：设，则有 ☆ 根据Taylor展开公式有 据此有 代入☆式 下面分析稳定性 ☆ 代入☆式 放大因子 要使，则有 时两步迎风差分格式是稳定的。 4）的Lax-Wendroff一步差分格式的精度和稳定性。 解：根据Taylor展开公式有 据此有 下面分析稳定性 ☆ 代入☆式 放大因子
当时，，Lax-Wendroff一步差分格式是稳定的。 5）分析Burgers方程的Lax差分格式的精度和稳定性。 解：Lax差分格式为 下面分析稳定性 ☆ 代入☆式 放大因子 ☆☆ 令，求的极值 端点值时令， 综上所述有Lax差分格式稳定的条件是 6）分析的紧致格式的精度和稳定性 解：根据泰勒展开有 下面分析稳定性 放大因子 根据，求得 此时，紧致格式是稳定的。 7）分析差分格式的精度和稳定性。 解：根据泰勒展开有 分析稳定性 8）推导的蛙跳差分格式的修正方程。 解：根据泰勒展开 其修正方程为 9）对流方程的一阶迎风差分格式为： 用Taylor分析方法求出差分格式耗散项和色散项表达式。 解：根据泰勒展开有 10）数值计算实习 采用二阶迎风差分格式或Warming-Beam差分格式数值求解一位激波管问题，并和二阶MacCor mack差分格式计算结果进行比较。 解：
弹塑性力学复习思考题 (1).
研究生弹塑性力学复习思考题 1. 简答题： （1） 什么是主平面、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？ （2） 什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点 （3） 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？ （4） 偏应力第二不变量J 2的物理意义是什么？ （5） 什么是屈服面、屈服函数？Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件的几何 与物理意义是什么？ （6） 什么是Drucker 公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？） （7） 什么是增量理论？什么是全量理论？ （8） 什么是单一曲线假定？ （9） 什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有 和联系和区别？ (10) 论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？ 二、计算题 1、For the following state of stress, determine the principal stresses and directions and find the traction vector on a plane with unit normal (0,1,1)n = 3 111 021 2 0ij σ?? ??=?????? 2、In suitable units, the stress at a particular point in a solid is found to be 2 141 404 01ij σ-?? ??=????-?? Determine the traction vector on a surface with unit normal (cos ,sin ,0)θθ，where θ is a general angle in the range 0θπ≤≤。Plot the variation of the magnitude of the traction vector n T as a function of θ.
ABAQUS中Standard分析模块和Explicit分析模块的区别比较及选择
ABAQUS中Standard分析模块和Explicit分析模块的区别比较及选择 1、ABAQUS各模块介绍 ABAQUS有两个主要的分析模块：ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit。其中ABAQUS/Standard 还有两个特殊用途的附加分析模块：ABAQUS/Aqua和ABAQUS/Design。另外，还有ABAQUS分别与ADAMS/Flex，C-MOLD和Mold flow的接口模块：ABAQUS/ADAMS，ABAQUS/C-MOLD和ABAQUS/ MOLDFLOW。ABAQUS/CAE是完全的ABAQUS工作环境模块，它包括了ABAQUS模型的构造，交互式提交作业、监控作业过程以及评价结果的能力。ABAQUS/Viewer是ABAQUS/CAE的子集，它具有后处理功能。 ABAQUS/Standard是一个通用分析模块，它能够求解领域广泛的线性和非线性问题，包括静力、动力、热和电问题的响应等。 ABAQUS/Explicit是用于特殊目的分析模块，它采用显式动力有限元列式，适用于像冲击和爆炸这类短暂，瞬时的动态事件，对加工成形过程中改变接触条件的这类高度非线性问题也非常有效。两个分析模块的ABAQUS/CAE界面是一样的，两个模块的输出也是类似的，不论哪个模块都可以采用可视化图形进行后处理。 ABAQUS/CAE（Complete ABAQUS Environment）是ABAQUS的交互式图形环境，用它可方便而快捷地构造模型，只需生成或输入要分析结构的几何形状，并把它分解为便十网格化的若干区域。并对几何体赋十物理和材料特性、荷载以及边界条件。ABAQUS/CAE具有对几何体划分网格的强大功能，并可检验所形成的分析模型。一旦模型生成，ABAQUS/CAE可提交并监控要分析的作业，可视化模块就可用来显式结果。 2、ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit的比较 ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit都具有解决广泛的各种类型问题的能力。对于一个给定的间题，隐式和显式算法的特点决定了采用哪一种算法更适合。对于采用任何算法都可以解决的间题，求解间题的效率可能决定了采用哪种产品。下表列出了两者之间的主要区别。
弹塑性力学总结
应用弹塑性力学读书报告 姓名： 学号： 专业：结构工程 指导老师：
弹塑性力学读书报告 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。 1 基本思想及理论 1.1科学的假设思想 人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。 1.1.1连续性假定 假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 1.1.2线弹性假定（弹性力学） 假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。
弹塑性力学课程作业 参考答案
弹塑性力学课程作业 1 参考答案 一．问答题 1. 答：请参见教材第一章。 2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。 3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问 题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意 义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。 5. 答：请参见本章教材。 6. 答：略（参见本章教材） 7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。 8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。 9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料 的塑性变形行为。 12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意 义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。 13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。 它们的 区别请参见教材。 14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程 详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。该应力解才是客观的、真 实存在的唯一的解。 二、填空题： 1、 6 ； zx yz xy z y x τττσσσ、、、、、 ； 2． 平衡微分方程 ； 0=+'i j j i F σ ； 三．选择题参考答案：
计算流体力学复习题
设流经某多孔介质的一维流动的控制方程为：0=+ dx dp c μμ;()0=dx F d μ其中，系C 与空间位置有关，F 为流道的有效截面积。对于下图所示的均匀网格，已知：2,38,200,4,5,2.0,25.031=?======x p p F F C C C B C B 。 以上各量的单位都是调的，试采用SIMPLE 算法确定C B u u p 和,2的值。 解：在一项无源的流动中药是连续性方程得到满足，不同几何位置上的流速必是同向的，故 u u 实际上是2u 项。在作数值计算时，变量的平方项要作线性化处理。为加速迭代收敛过 程，采用如下线性化方法：设0u 为上一次计算值或（初始假定值），u 为本次计算值，则： () 2 02022u u u u -? 此式的导出过程与导出Newton 迭代法求根公式相似。于是，对于B 、 C 界面有： x C u p p u u B B B B ?--=0120 * 22 （a ） x C u p p u u C C C C ?--=0 23 0* 22（b ） 而压力修正值2p 相应的速度修正值则为： x C u p u B B B ?'-= '02 2 （c ） x C u p u C C C ?'='0 22 （d ） 利用这些公式，即可进行关于2,p u u C B 以及的迭代计算。设，，120 p 15020 0===C B u u 则由式（a ）与（b ）得： 12.8335.3337.52150.580 --215u *B =+=??= 14.3336.8337.515 40.282215u *C =+=??+= 这两个速度值不满足连续方程。计算修正后的速度： 2 2 B *B B 06666.0833.1215 40.25p - 12.833u u u p '-=??'='+= 22 C *C C 08333.0333.141542.0p 14.333u u u p '+=??'+='+= 代入连续方程，得： ()()22 08333.03333.14406666.0833.125p p '+='- 833.66666.02 ='p 251.102='p C