福建省龙海市程溪中学2015-2016学年上学期期中考高二试卷理科数学

2015-2016学年上学期期中考

高二理科数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分） 2015、11

参考公式：b=

2

1

21x n x y

x n y

x n

i i n

i i

i

--∑∑==，a=y －b x ， b 是回归直线的斜率，a 是截距

样本数据1x ，2x ，...，n x 的方差2

222121

[()()()]n s x x x x x x n

=

-+-++- 其中x 为样本平均数

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列给出的赋值语句正确的是( )

A ．6＝A

B ．M ＝－M

C ．B ＝A ＝2

D ．x ＋5y ＝0

2、已知命题p ：R x ∈?，1cos ≤x ，则（ ）

(A) 1cos ,:≥∈??x R x p (B) 1cos ,:≥∈??x R x p (C) 1cos ,:00>∈??x R x p (D) 1cos ,:>∈??x R x p 3、设x R ∈,则“12

x >

”是“2

210x x +->”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

4、从装有错误！未找到引用源。个红球和错误！未找到引用源。个黑球的口袋内任取错误！未找到引用源。个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球

(C) 至少有一个黑球与至少有错误！未找到引用源。个红球 (D) 恰有错误！未找到引用源。个黒球与恰有错误！未找到引用源。个黑球

5、甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为( )

甲 茎 乙

8 0 9

3 2 1 1 3

4 8 7

6

5

4

2

2

1

1

3

7 3

A. 23,19

B.24,18 C ．22,20

D.23,20

6、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3

,25(-，则椭圆方程是 （ ）

A ．14822=+x y

B ．16

102

2=+y x C ．18422=+x y D ． 161022=+x y

7、在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与64 cm 2之间的概率为 （ ） (A)

10

3

(B)

5

2

(C)

5

4 (D)

5

1 8、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） (A) ()2

f x x = (B) ()1f x x

=

(C) ()x

f x e = (D) ()sin f x x =

（第8题图）

9、21,F F 是椭圆17

922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠0

2145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7 B ．

47 C ．27 D ．2

5

7 10、按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）

(A)

5i >？ (B) 7i ≥？ (C) 9i ≥？

( D) 9i >？

11、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

根据上表可得回归方程??y

bx a =+中的?b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

(A) 63．6万元 (B) 65．5万元 (C) 67．7万元 (D) 72．0万元 12、下列说法错误的是（ ）

(A) “若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题。 (B) “若1q ≤ ,则2

20x x q ++=有实根”的逆否命题是真命题。

(C) 如果命题“p ?”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题。 (D) 1

sin 2

θ=

”是“30θ=?”的充分不必要条件。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．

13、某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾

向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在甲专业抽取的学生人数为 人。

14、某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 。

（第12题图）

15、命题“2

230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 。

16、当直线03=+-y kx 与椭圆

14

162

2=+y x 相切时，k= 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）

(1) 试用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．

(2)利用秦九韶算法求多项式f (x )＝2x 5

＋4x 4

－2x 3

＋8x 2

＋7x ＋4当x ＝3的值，写出每一步的

计算表达式．

18、（本小题满分12分）

已知p ：0)10)(2(≤-+x x ，q ：)0(0)]1()][1([>≤+---m m x m x ，若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

19、（本小题满分12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

(1)确定x ，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2 min 的概率． (注：将频率视为概率) 20、（本小题满分12分）

设命题p ：方程2

10x mx ++=有两个不等的负实根； 命题q ：方程

244(2)1x m x +-+0=无实根。 若命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数m 的取

值范围。

21、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知PAB ?的两个顶点坐标分别是)0,2(A 、)0,2(-B ， 另两

边PB PA 、的斜率之积为4

3-

． （1）求顶点P 的轨迹C 的方程；

（2）若轨迹C 上点P 与轨迹C 的两焦点构成21F PF ?，且21PF F ∠=0

60，

求21PF F ? 的面积

22、（本小题满分12分）

设O 为坐标原点，点P 的坐标(x －2，x －y)。

(1) 在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x ，y ，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

(2) 若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。

2015-2016学年上学期期中考Array高二理科数学答题卷

（考试时间：120分钟总分：150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

13、14、15、16、

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2015-2016学年上学期期中考 高二理科数学参考答案及评分标准

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、6 14、600 15、[]3,0- 16、k= 4

5

± 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17、（本小题满分10分）

解：（1） 用辗转相除法求840与1764的最大公约数． 1 764＝840×2＋84,840＝84×10.

故84是840与1764的最大公约数．.....................4分 （2）把多项式改成如下形式：

f (x )＝2x 5＋4x 4－2x 3＋8x 2＋7x ＋4＝((((2x ＋4)x －2)x ＋8)x ＋7)x ＋4...6分

按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x ＝3时的值：

v 0＝2，

v 1＝v 0x ＋4＝2×3＋4＝10， v 2＝v 1x －2＝10×3－2＝28， v 3＝v 2x ＋8＝28×3＋8＝92， v 4＝v 3x ＋7＝92×3＋7＝283，

v 5＝v 4x ＋4＝283×3＋4＝853.....................................9分

所以，当x ＝3时，多项式f (x )的值是853.........................10分 18、（本小题满分12分） 解：

由p ：0)10)(2(≤-+x x 可得102≤≤-x ……………………………………（3分） 由q ：)0(0)]1()][1([>≤+---m m x m x 可得)0(11>+≤≤-m m x m ……（6分）

因为p ?是?q 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件。………………（8分）

因为p 是q 的充分不必要条件，所以 ??

?≥+-≤-10121m m ，……………………………（10分）

所以 9≥m ………………………………………………………………………（12分）

19、（本小题满分12分）

(1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20...............2分 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为

1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10

100＝1.9 (min)．..................5分

(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min”，A 1，A 2，A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1 min”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5 min”，“该顾客一次购物的结算时间为2 min”．..............................................6分

将频率视为概率得P (A 1)＝15100＝320，P (A 2)＝30100＝310，P (A 3)＝25100＝1

4..........9分

因为A ＝A 1∪A 2∪A 3，且A 1，A 2，A 3是互斥事件， 所以P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3)

＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝320＋310＋14＝7

10

.

故一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min 的概率为7

10.....................12分

20、（本小题满分12分）

解：若命题p 为真，则方程2

10x mx ++=有两个不等的负实根12,x x ，从而

211212

40

010m x x m x x ??=->?

+=-?，解得2m > ………………………………（4分） 若命题q 为真，则方程2

44(2)1x m x +-+0=无实根，从而

2216(2)160m ?=--<，解得13m << …………………（6分）

命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题

,p q ∴中有且仅有一个是真命题 …………………（8分）

22

1313

m m m m m >≤??∴?

?

<<≤≥??或或 解得12m <≤或3m ≥ …………………（11分）

∴实数m 的取值范围是(1,2][3,)+∞ …………………（12分）

21、（本小题满分12分）

（1）设顶点P 的坐标为),(y x ，依题意有：4

3

22-=+?-=

?x y x y k k PB PA )2(±≠x ， 化简得13

42

2=+y x ，)2(±≠x ∴顶点P 的轨迹方程为：1342

2=+y x ，)2(±≠x …………6分 （2）由顶点P 的轨迹方程：13

42

2=+y x ，)2(±≠x 知， 椭圆中：1,3,2===c b a ，22||21==c F F

又在21F PF ?中，0

21222122160cos ||||2||||||PF PF PF PF F F ?-+=，

即 ||||||||4212221PF PF PF PF ?-+=……① …………8分 又由椭圆的定义得：42||||21==+a PF PF ，两边平方得：

||||2||||16212221PF PF PF PF ?++=……② …………10分 联立①②解得：||||21PF PF ?4=

∴2

121=?PF F S ||||21PF PF ?360sin 0

=?.....................................12分 22、（本小题满分12分）

其中基本事件是总数为9，随机事件A “|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率

为P(A)＝2

9

. ……………………………………………………………………………（6分）

(2)设事件B 为“P 点在第一象限”．

若?????

0≤x ≤3，0≤y ≤3，

则其所表示的区域面积为3×3＝9. ………………………………………（8分） 由题意可得事件B 满足?????

0≤x ≤3，

0≤y ≤3，

x －2>0，

x －y>0，

即如图所示的阴影部分， 其区域面积为1×3－12×1×1＝5

2

. …………………………………………（11分）

∴P(B)＝529＝5

18

. ……………………………………………………………（12分）