2001年希望杯数学邀请赛初二试题

“希望杯”数学邀请赛初二试题

第一试

一、选择题．

1.设x= 则x ，y 的大小关系是( ). (A)x ＞y (B)x=y (C)x ＜y (D)无法确定

2.代数式

的最小值是( )． (A)0 (C)1 (D)不存在的 3.设b≠c ，且满足 的值( ).

(A)大于零 (B)等于零 (C)小于零 (D)的正负号不确定

4.设 ，其中x 为任意实数，则y 的取值范围是( )．

(A)一切实数 (B)一切正实数 (C)一切大于或等于5的实数 (D)一切大于或等于2的实数

5.已知点D 在线段EF 上，下列四个等式：①DE =2DF ，②DE = EF ，③EF =2DF ，④DF = DE ，其中能表示：点D 是线段EF 的一个三等分点的表达式是( )． (A)①②③ (B)②③④ (C)①②④ (D)①③④

6.已知△ABC 中，∠B ＝60

，∠C ＞∠A ， ，则△ABC 的形状是

( )．

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角或钝角三角形 7.凸n 边形中有且仅有两个内角为钝角，则n 的最大值是( )． (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

8.如图，ABCD 是边长为l 的正方形，EFGH 是内接于ABCD 的正方形，AE=a,AF=b ，若

32

=

EFGH S ，则 等于( )．

22)

(A 32)(B 23

)

(C

33)(D 9.某工厂生产的灯泡中有 是次品，实际检查时，只发现其中的54被剔除，另发现有201的

正品也被误以为是次品而剔除，其余的灯泡全部上市出售，那么该工厂出售的灯泡中次品所占的百分率是( )．

(A)4％ (B)5% (C)6.25％ (D)7.25％

10.在正常情况下，一个司机每天驾车行驶t 小时，且平均速度为V 千米／小时，若他一天内多行驶l 小时，平均速度比平时快5千米／小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内少行驶1小时，平均速度比平时慢5千米／小时，他将比平时少行驶( )． (A)60千米 (B)70千米 (C)75千米 (D)80千米

,19992000,20002001-=-y 21++-+x x x 2

1)(+B c

b b

a c a c

b b ---=-+-+则,)(2))(13(α58842

34+-+-=x x x x y 3

1

2

1+∠=∠22)()(A C 2

)(B ∠|

|a b -5

1

A 组填空题。

11.计算：2001×20002000-2000×20012001= .

12.已知关于x 的不等式 的解是x ≥43，那么m 的值是 ． 13.Root of the equation is . (英汉小字典：root 根；equation 方程)

14.已知 的一个因式，那么a+b 的值是 。 15.若三角形的三个外角的比是2：3：4，则它的三个内角的比是 。

16.若∠A 的补角的余角大于300

，21

∠B 的余角的补角小于l500

，那么∠A 与∠B 的大小关系是 ．

17.如图，△ABC 中，∠A ＝300，CD 是∠BCA 的平分线，ED 是∠CDA 的平分线，EF 是∠DEA 的平分线，DF ＝FE ，那么∠B 的大小是 。

18.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝1200

，点E 平分DC ，点P 在BD 上，且PE+PC ＝1，那么边长AB 的最大值是 ． 19.已知x ，y ，z 为实数，且满足

那么

的最小值是 。 20.已知n 是正整数，且 是质数，那么n ＝ ．

三、B 组填空题

21.设A ＝ ，则当 时，A ＝ ；当x ＞21时，A ＝ 。

22.Suppose both a and b are integer ．As(a-2b)(8-a)=1，then a+b= or . 23.如图，延长凸五边形A 1A 2A 3A 4A 5的各边相交得到五个角: ∠B 1，∠B 2，∠B 3，∠B 4，∠B 5，它们的和等于 ；若延长凸n 边形(n ≥5)的各边相交，则得到的n 个角的和等于 .

24.我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法．．．．．，如甲午战争中的甲午．．，辛亥革命中的辛亥．．就是年份的名称．干支中的干．是天干．．的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支．是地支．．的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥．在纪年时，同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，

循环往复下去．已知公元2001年是辛已．．年，那么公元l 999年是 年，上一个辛巳．．年是公元 年．

21

432-≤+mx x m 263

35153=+++x x x

x {

6

23

2=-+=+-z y x z y x 222z y x ++100162

4

+-n n |21||12|x x --+2

1-<

x b ax x x x ++++24252是

.若 的值是 或 . 第二试

一、选择题

1．化简代数式 的结果是( )．

(A)3 2．已知多项式 除以x-1时，所得的余数是l ，除以x-2时所得的余数

是3，那么多项式

除以(x-1)(x-2)时，所得的余式是( )． (A)2x-1 (B)2x+1 (C)x+1 (D)x-1

3．已知a<1且

，那么( )． (A)ab ＜0 (B)ab ＞0 (C)ab≤0 (D)a+b ＜0

4．若

，则S 1、S 2、S 3的大小关系是( )．

5．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是( )．

(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形 6．若△ABC 的三边长是a 、b 、c ，且满足

，则△ABC 是( )．

(A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形 7．平面内有n 条直线(n ≥2)，这n 条直线两两相交，最多可以得到a 个交点，最少可以得到b 个交点，则a+b 的值是( )．

(A)n(n-1)

8．In fig. 1，let △ABC be an equilateral triangle ，D and E be points on edges AB and AC respectively ，F be intersection of segments BE and CD ，and ∠BFC ＝120。，then the magnituderelation between AD and CE is( )．

(A)AD ＞CE (B)AD ＜CE (C)AD ＝CE (D)indefinite

(英汉词典：equilateral 等边的；intersection 交点；magnitude 大小， 量；indefmdetin te 不确定的)

9．已知两个不同的质数p,q 满足下列关系

是适当的整数，那么

的数值是( )． ,

a d d c c

b b a

==

=d

c b a

d c b a +-+-+-223223-++2

1)(+B 2

2)(D 2

2)(+C d cx bx ax +++23d cx bx ax +++2

3a b

a b

a =+-||=-=<+<21,|,|2||,2|,|||S c b

a S a

b

c a b c a ＝|||,|3b

c a S a c b -=-321)(S S S A <<3

21)(S S S B >>2

31)(S S S D >>2

31)(S S S C <<4

4

2

24

4

4

,c b c b c b a =-+=2

24

4

4

2

.24

,b a b a c c a a -+=-+1

)(2

+-n n B 2)

(2n

n C -2

2)

(2+-n n D ,02001:2=+-m P P m m q q ,020012

＝+-2

2q P +

(B)3996005 (C)3996003 (D)4004004

10．小张上周工作a 小时，每小时的工资为b 元，本周他的工作时间比上周减少10％，而每小时的工资数额增加10％，则他本周的工资总额与上周的工资总额相比( )．

(A)增加l ％ (B)减少l ％ (C)增加l ．5％ (D)减少l ．5％

二、填空题。

11．化简： 的结果是 。

12．已知P 、q 为实数，且q ＞3，满足 那么 的值等于 。

13．无理数

的整数部分是 。

14．设a 、b 、c 均为不小于3的实数，则 的最小值是 。 15．如图，直线AB//CD ，∠EFA ＝300

, ∠FGH=900

，∠HMN=300

，∠CNP=500

∠GHM 的大小是 .

16．代数式 的最小值是 .

17．有大小两个杯子，大杯中盛满

48升纯酒精，第一次倒出一小杯纯酒精后，用水加满大杯，第二次又倒出一小杯混合溶液，再用水加满大杯，这时大杯中还剩余27升纯酒精，那么小杯的容积是 .

18．If p and q are unequal primes, m and n are unequal positive integers satisfying m 2

-pm+q=0 and n 2

-pn+q=O, then the value of p+q is . (英汉词典：prime 质数)

19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝900

，∠A ＝300

，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥AB ，若DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，那么线段CE 与AE 的长度的比是 。

20．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=49那么线段AD 与AB 的比等于 。

3

2

--q P pq P P q P 4312122

2+≤-+,4q -4

)21(++++-12b a |

11|--c 9)12(422+-++x x

。

21．六个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分，负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，请写出各队得分的情况，并说明理由．

22．从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3：4：5，

(1)若火车在平路上的速度是80千米／小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时?

(2)若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少?

23．如图，等边△ABC的边长a= ,点P是△ABC内的一点，且，

若PC

＝5，求PA、PB的长．

3

12

25++

2

pA2

2PC

PB=