【2013泰安三模】山东省泰安市2013届高三第三次模拟考试 文科数学

高考模拟题文科数学

第I 卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设{}{}1,02R A x x B x x B C A ==?＞＜＜，则等于 A.{}1x ＜x ＜2 B.{}1x x ≥ C.{}0x ≤＜x 1 D.{}

2x x ＜ 2. 复数z 满足()3,z i i i i +=-+为虚数单位，则z 等于

A.12i +

B.12i -

C.12i -+

D.12i -- 3.已知3,0,cos ,tan 254ππααα????∈-=+ ? ????

?则等于 A.17- B.17 C.7- D. 7

4.已知()()()()()()230,2120,

x x f x f f x f x x +≤??=?---??则等于＞ A.1 B.2 C.0 D.1-

5.已知圆222212650430O x x y O x y y +++=+-+=：，圆：，则圆12O O 和圆的位置关系是

A.相交

B.相离

C.外切

D.内含

6. 设x,y 满足约束条件1,22,2323,x y x y z x y x y +≥??-≥-=+??-≤?

则的最大值是

A.6

B.172

C.7

D.

294

7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

A.26

B.572

C.27

D.1

,2??+∞????

8.将函数2sin sin 2y x x π??=+

???的图象向右平移()0??>个单位，使得平移后的图象仍过点32π?? ? ???

，则?的最小值为 A..6π B.4π C.3π D.2

π 9.已知命题:p “12

a <-”是“函数()()3log 1f x x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题:,q a

b 是任意实数，若11,11

a b a b ><++则.则 A.“p 且q ”为真

B.“p 或q ”为真

C.p 假q 真

D.p ，q 均为假命题 10.设函数()[]()

cos ,x f x x e x ππ=?∈-的图象大致是

11.已知双曲线()22

221x y a a b

-=＞0,b ＞0，过其右焦点F 且与渐近线b y x a =-平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA AB = ，则双曲线的离心率为

A.32 D.2

12.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在()000,x D f x x ∈=-使，则称()0x f x 是的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点.若函数()2532

f x ax x a =--+在区间[]1,4上存在次不动点，则实数a 的取值范围是

A.(),0-∞

B.10,2?? ???

C.1,2??+∞????

D.1,2??-∞ ???

第II 卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.

13.甲、乙两组样本数据的茎叶图如图，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数之差为 ▲ .

14.某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是________.

15.已知函数()()()2121212,1,,,25,1,

x ax x f x x R x x f x f x ax x ?-+≤=∈≠=?->?若存在x 且使得成立，则实数a 的取值范围是

▲ .

16.在直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知()()111,0,21,01,2,,,4i i OA A A i i n +??=-=-=?????? ???

，()11

,2,,,i i i AB A i n +?=??????是等边三角形，且点12,,,,n B B B ??????在同一条曲线C 上.设点()1,2,,,Bi i n =??????的樱花坐标是()

*n n N ∈的函数()f n ，那么()f n = ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在ABC ?中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos .3

A =

（1）求()cos cos2B C A ++的值；

（2）若4a b c =+=，求ABC ?的面积.

18.（本小题满分12分）

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：

现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.

（1）其中课外体育锻炼时间在[)80,120分钟内的学生应抽取多少人?

（2）若从（1）中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在[)80,100分钟内的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P —ABC 中，E,F 分别为AC,BC 的中点.

（1）求证：EF//平面PAB ；

（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且,90PA PC ABC =∠= ，求证：平

面PEF ⊥平面

PBC.

20.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和是()1,12n n n S S a n N ++

=∈且. （1）求数列{}n b 的通项公式；

（2）设()()3111n n b og S n N ++=-∈，求适合方程

122311112551

n n b b b b b b +++???+=的正整数n 的值.

21.（本小题满分13分） 设椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的离心率12e =

，右焦点到直线1x y d a b +==的距离，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；

（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明，点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值.

22.（本小题满分13分）

已知函数()2

ln ,f x x ax x a R =+-∈. （1）若函数()[]12f x 在，上是减函数，求实数a 的取值范围.

（2）设函数()()2

g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然对数的底数）时，函数()g x 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.