2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(数学)必修一二

2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）

考试时间：120分钟总分：100分考试范围：必修一、二

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将目己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案标号，在试题卷上作答无效。

一、选择题

1、若定义域为R的函数的值域为，则不可能取到的值是（）

A. B. C. D.

2、已知函数则函数的大致图象为

3、已知函数在上的最大值与最小值之和为则的值为（）

A. B. C. D.

4、衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为,经过t天后体积V与天数t的关系式为：

.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（）

A.125

B.100

C.75

D.50

5、已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则

A.以上四个图形都是正确的

B.只有(2)(4)是正确的

C.只有(4)是错误的

D.只有 (1)(2)是正确的

6、有如下命题：

①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱。

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥。

③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体是棱台。

④圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线。

⑤圆台的任意两条母线所在直线必相交。

其中正确的个数为

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7、如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；

以上命题中假命题的序号为

A.①④B．② C．③ D．③④

8、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A、若m?α，n∥α，则m∥n

B、m∥α，m∥β，则α∥β

C、若α∩β=n，m∥n，则m∥β

D、若m⊥α，m⊥β，则α∥β

9、已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）

10、四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正

方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定

是

A． B． C． D．

二、填空题

11、已知函数的定义域为，则函数值域为________．

12、在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．则所有正确结论的序号是．

13、函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定

（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命

题：①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；

④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

14、关于下列命题：

①若函数的定义域是，则它的值域是

②若函数的定义域是，则它的值域是

③若函数的值域是，则它的定义域可能是

④若函数的值域是，则它的定义域是

其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

15、在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；

③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；

④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的轨迹是两条平行直线.

其中正确的命题有.（请填上所有正确命题的序号）

16、已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

.

三、综合题

17、已知集合

（1）求时，求实数a的取值范围；（2）求使的实数a的取值范围。

18

、已知函数，

（，）．

（Ⅰ）判断曲线在点（1

，

）处的切线与曲线的公共点个数；

（Ⅱ）当

时，若函数有两个零点，求的取值范围．

19、如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：

），

为原长方体上底面的中心．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；

（2

）以为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按

照给出的尺寸写出点的坐

标；

（3

）连接，证明：

∥面．

20、（1）已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M

（），求它的标准方程。

（2）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

21、已知函数f(x)＝x ln x－ax2(a∈R)的图象过点（1，－1）.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数，，证明：函数图象在函数的图象的上方.

22、设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的

“元”，称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.

定义两个数组，的关系数为.

（Ⅰ）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；

（Ⅱ）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值；

（Ⅲ）若数组中的“元”满足.设数组含有四个“元”

，且，求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数

的最大值.

23、如图所示，已知平面，平面，为等边三角形，，为

的中点．

（1

）求证：

平面；

（2

）求证：

平面；

（3

）求四棱锥的体积。

高一资料介绍

高一上期中考部分

1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）

2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）

3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份

4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）

物理部分

1.高一物理运动学综合练习--基础

2.高一物理运动学综合练习--提升

3.高一物理牛顿定律综合练习--基础

4.高一物理牛顿定律综合练习--提升

数学部分

1.2018年数学必修二专项练习

2.2018年数学必修三专项练习

3.2018年数学必修四专项练习

4.2018年数学必修一能力提高卷

高一上期末考部分

1.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（语文）

2.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二

3.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三

4.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四

5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）

6.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（物理）

7.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（化学）

8.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（生物）

9.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（历史）

10.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（政治）

11.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（地理）

2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）参考答案

一、选择题

1、A

2、A

3、D

4、 C

5、C

6、 A

7、C

8、D

9、 C

10、B

二、填空题

11、

12、①②．

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系．①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用反证法进行判定．

【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故①正确．

②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正确．

③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，因为DE∥AC，AC与AB不垂直，如图，③显然不正确．

故答案为：①②．

13、②③

14、①②④

15、①③④.

16、【答案】5

【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数

的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,

此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的

横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.

三、综合题

17、解：（1）若……………4分

∴当的取值范围为……………6分

（2）∵……………7分

①当

要使……………10分

②当……………11分

③当

要使……………13分

综上可知，使的实数a的取值范围是[2，3]……………14分

18、解：（Ⅰ），所以斜率又，曲线在点（1，）处的切线方程为由

由△=可知：

当△>时，即或时，有两个公共点；

当△=时，即或时，有一个公共点；

当△<时,即时，没有公共点

（Ⅱ）=，

由得

令，则

当，由

得

所以，在

上单调递减，在上单调递增

因此，

由

，

比较可知

所以，当

时，函数有两个零点.

19、（1）解：如图（徒手作图不得分，尺寸不准确酌情给分）

…………4分

（2）解：建立如图直角坐标系

…………8分

（3

）证明：连接

，依题意知：分别为原长方体所在棱中点，

∵∥，

∴∥

∵

∥，∴

∥

又

∴∥

又∵∴

∥面……12分

20、解：（1）因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M

（），所以可设它的标准

方程为：，又因为点M在抛物线上，所以

即， 4分

因此所求方程是。 6分

（2

）设椭圆的方程为

，双曲线得方程为，半焦距c

＝

由已知得：a1－a2＝

4 2分

，解得：a1＝7，a2＝3 6分所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：

，8分21、【解析】（1）因为函数的图象过点（1，－1），

所以，所以，得．（2分）

所以，则，，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

所以函数g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为. （6分）

（2）要证函数的图象在函数图象的上方，

需证恒成立，

即证恒成立，

即证恒成立．（8分）

由（1）可得，所以.（9分）

要证恒成立，需证恒成立，即证恒成立. （10分）

令，则，

当时，，所以单调递增，（11分）

所以，即恒成立．

所以函数图象在函数的图象的上方. （12分）

22、解：（Ⅰ）依据题意，当时，取得最大值为2．

（Ⅱ）①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等及中三个“元”的对称性，可以只计算

的最大值，其中．

由，

得．

当且仅当，且时，达到最大值，

于是．

②当不是中的“元”时，计算的最大值，

由于，

所以．

，

当且仅当时，等号成立．

即当时，取得最大值，此时．

综上所述，的最大值为1．

（Ⅲ）因为满足．

由关系的对称性，只需考虑与的关系数的情况．

当时，有．

．

即，且，，时，

的最大值为．

当时，，

得最大值小于．

所以的最大值为．

23、证明：（1）为等边三角形的边上的中点，，……………1分

平面，平面，，……………3分

又，平面

； ……………4分

（2）取中点，连

，为的中点，且，平面，

平面

，

，

， ……………6分

又，

，四边形为平行四边形，，平面，平

面

，

平面

；……9分

（3）取中点，连接

，

为等边三角形，

，

平面，且

平面

，平

面平面，又平面平面

，

平面

，

为四棱锥

的高，

．……………13分