江西省2015年高考数学理科押题卷及答案
2015年江西省高考押题 精粹
数学理科
本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）
1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．M
N B ．()
U M N e
C ．()U M N e
D ．()
()U U M N 痧 答案：B
解析：有元素1，2的是,U M N e，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．11
D ．12 答案：C
解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C 。
3. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}
2
20B x x x =->，则A B ?=（ ）
A ．{}3
B ．{}2,3
C ．{}1,3-
D ．{}0,1,2 答案：C
解析：集合{}{
}
2
2020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ?=-。
4. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）
A ．1 B.
32 C. 22 D. 1
2
答案：C
解析：化简得i z 21
21+=，则||z =22
，故选C 。 5. 若复数
i
i
a 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 6- B. 2- C. 4 D. 6
答案：A 解析：3(3)(12)6
32
12(12)(12)55
a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a a a +-=≠∴=-。 6. 复数
21
i
i -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
答案：D
解析：根据复数的运算可知()()22121215521i i i i i i +==---，所以复数的坐标为21,55??- ???
，所以正确选项为D 。
7. 已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()
m n m n +⊥-,则=λ（ ）
A. 4- B ．3-
C ．2-
D ．-1
答案：B
解析：(23,3),(1,1)m n m n λ+=+-=--，
()()()(),23130,3λλ+⊥-∴+?--=∴=-m n m n 。
8. 已知D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一个点P ，满足
P A P B P C
=+，则||
||
PD AD 的值为（ ） D
A
B
C
P
A ．
12
B ．1
3 C ．1 D ．2
答案：C
解析：如图，四边形PBAC 是平行四边形，D 为边BC 的中点，所以D 为边PA 的中点，
||
||
PD AD 的值为1。
9．ΔABC 中，120BAC ∠=，
AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则?
的取值范围是（ ） A ． [1，2] B ．[0，1]
C ．[0，2]
D ． [﹣5，2]
答案：D
解析：∵D 是边BC 上的一点（包括端点），
∴可设(1)(01)λλλ=+-≤≤AD AB AC
120∠=BAC ,2=AB ,1=AC ,211201∴=??=-AB AC COS
2
2
,(1)()(21)(1)(21)417 2.01(72)52λλλλλλλλλλλ??∴=+--??=--+-=---+-=-+≤≤??∴-+∈-??
AD BC AB AC AC AB AB AC AB AC
∴AD BC 的取值范围是,52??-??。
10．已知命题p ：x R ?∈，20x ->，命题q ：x R ?∈，x x <，则下列说法中正确的是（ ）
A ．命题p q ∨是假命题
B ．命题p q ∧是真命题
C ．命题()p q ∧?是真命题
D ．命题()p q ∨?是假命题 答案：C
解析：命题p 为真命题.对命题q ，当14x =
时，11
24
x x =>=，故为假命题，q ?为真命题.所以C 正确。
11．命题“x R ?∈，2210x x -+<”的否定是（ ）
A ．x R ?∈，2210x x -+≥
B ．x R ?∈，2210x x -+>
C ．x R ?∈，2210x x -+≥
D ．x R ?∈，2210x x -+< 答案：C
解析：命题“x R ?∈，2210x x -+<” 是特称命题，则它的否定是全称命题，即
x R ?∈2210x x -+≥。
12．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：B 解析：由方程(2),0 20(2)(2),0 -≥?-+=?=-=? + 的奇函数，由()f x 的图像可知，函数()f x 在[)0,+∞上的最大值是1，根据图像的对称性知函数()f x 在(),0-∞上的最小值为-1，又函数()f x 的图像与x 轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是()1,1-，而[)()0,11,1?-/，所以选择B 。 13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ．30 B ．12 C ．24 D ．4 答案：C 4 3 2 3 3 正视图 侧视图 俯视图 3 2 4 3 解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的， 如图111 345(34)324232 V =???-???=，故选C 。 14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形边长均为2，则该几何体的体积为（ ） A ． 38 B ．82π- C ．43π D ．2 83 π- 答案：D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体， 其体积为3 2 1 221283 3 π π-???=-，故选 D 。 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． 43 B ．52 C ．73 D ．53 答案：A 解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积 为11141211212323???? ???+????= ? ????? 。 16．已知0a >,,x y 满足约束条件1 3(3)x x y y a x ≥?? +≤??≥-? ,若2z x y =+的最小值为1,则a = （ ） A ． 14 B ． 12 C ．1 D ．2 答案：B 解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点()1,2a -时取最小值，即2-2a =1，a =1 2。 17．已知110220x x y x y ≥?? -+≥??--≤? ，若ax y +的最小值是2，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B 解析：由已知得线性可行域如图所示，则z ax y =+的最小值为2，若2a >-，则(1,0)为最小 值最优解，∴2a =，若2a ≤-，则(3,4)为最小值最优解，不合题意，故选B 。 18.已知不等式组240,30,0-+≥?? +-≤??≥?x y x y y 构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。若目标函数 6(0)z ax y a =+>的最小值为-6，则实数a 的值为（ ） A ． 32 B ．6 C ．3 D ．12 答案：C 解析：不等式组240, 30,0 -+≥?? +-≤??≥? x y x y y 表示的平面区域如图阴影部分所示，因为0a >，故06a -<。 可知6z ax y =+在C 点处取得最小值，联立240, 0x y y -+=??=? 解得2,0,x y =-??=?即(2,0)C -， 故6260a -=-+?，解得3a =。 19. 如图给出的是计算1111 2462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2013≤i ? B ．2015≤i ? C ．2017≤i ? D ．2019≤i ? 答案：B 解析：由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择 B 。 20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 答案：C 解析：由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出 16n =. 故选C 。 21. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为（ ） A.232 B.211 C. 210 D. 191 开始 0,1S n ==输出n 结束 3? S <-2 1log 2 n S S n +=++否 是1 n n =+ 答案：B 解析：第一次运行时，1,2S i ==；第二次运行时，11,3S i =+=； 第三次运行时，112,4S i =++=；第四次运行时，1123,5S i =+++=； 第五次运行时，11234,6S i =++++=；…，以此类推， 直到112341920,22 S i =+++++++= …，程序才刚好不满足i n <，故输出()20 11202112 S =+ ?+=.故选B 。 22. 已知x 、y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 5.6 7.4 画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为?1y x =+，则m 的值（精确到0.1） 为（ ） A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 答案：C 解析：将 3.2x =代入回归方程为?1y x =+可得 4.2y =，则4 6.7m =，解得 1.675m =，即精确到0.1后m 的值为1.7. 故选C 。 23. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A.85，84 B.84，85 C.86，84 D.84，86 7 8 99 4 4 6 4 7 3 答案：A 解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为 8484868487 855 ++++=，众数为84. 故选A 。 24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[)10,50（单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n 的值为（ ） A ．100 B ．120 C ．130 D ．390 答案：A 解析：支出在[)30,50的同学的频率为1(0.010.023)100.67-+?=，67 1000.67 n ==。 25. 若3sin()5πα+= ，α是第三象限的角，则 sin cos 22sin cos 22 πα πα παπα++-=---（ ） A ． 12 B ．1 2 - C ．2 D ．2- 答案：B 解析：由题意3 sin 5 α=-，因为α是第三象限的角，所以4cos 5 α=-， 因此 2 22 sin cos cos sin (cos sin )1sin 1222222cos 2sin cos cos sin cos sin 222222 παπααααα απαπαααααα++-+++====------。 26. 在ABC ?中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++?，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形 B.不含60o 的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 答案：D 解析：∵sin （A-B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），∴sin （A-B ）=1-2cosAsinB ， ∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB ，∴sinAcosB+cosAsinB=1， ∴sin （A+B ）=1，∴A+B=90°，∴△ABC 是直角三角形。 27. 已知0ω>，函数()sin()6 f x x π ω=+ 在(,)2π π上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．24,33?? ??? B ．23,34?? ???? C ．20,3?? ??? D ．30,2?? ??? 答案：A 解析：结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果．取43ω= ，4()sin()36 f x x π =+，其减区间为33[ ,]242k k ππππ++()k Z ∈，显然(,)2ππ?33[,]242k k πππ π++()k Z ∈，排除 ,B C ；取32ω= ，3()sin()26f x x π=+，其减区间为4248[,]3939 k k ππππ ++()k Z ∈，显然(,)2ππ?4248[,]3939 k k ππππ ++()k Z ∈，排除D ．选A 。 28. 函数()cos 3f x x πω? ? =+ ?? ? (,0)x R ω∈>的最小正周期为π， 为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω?? =+ ?? ? 的图象（ ） A ．向左平移2π 个单位长度 B ．向右平移 2π 个单位长度 C ．向左平移4 π 个单位长度 D ．向右平移4 π 个单位长度 答案：C 解析：因为函数()cos 3f x x πω?? =+ ?? ? 的最小正周期为π，所以22π ωπ = =，则 ()cos 23f x x π? ?=+ ? ? ?()sin 2cos 2cos 233243g x x x x πππππ????? ???=+=+-=-+ ? ? ???????? ???，则用4x π+换x 即 可得到()f x 的图像，所以向左平移4 π 个单位长度，则选C 。 29. 在ABC ?中，060,10,A BC ==D 是AB 边上的一点，2CD =，BCD ?的面积 为1，则AC 的长为（ ） A ．23 B ．3 C ．33 D ．233 答案：D 解析：因为BCD S ?=1，可得 1sin 12CD BC DCB ???∠=，即5 sin 5 DCB ∠=，所以25 cos 5 DCB ∠= .在BCD ?中，由余弦定理22225 cos 25 CD BC BD DCB CD BC +-∠== ，解得2BD =，所以cos DBC ∠=222310 210 BD BC CD BD BC +-= ，所以10sin 10DBC ∠=， 在ABC ?中，由正弦定理可知sin sin BC AC A B =，可得sin 23 sin 3BC B AC A ==。 30. 已知函数2()sin cos 3cos (0,0)f x a x x x a ωωωω=+>>的最小正周期为 2 π ，最小值为3 2 - ，将函数()f x 的图像向左平移?（?＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为8 x π =，则?的值不可能为（ ） A ． 524π B ．1324π C ．1724π D ．2324 π 答案：B 解析：2 33 ()sin cos 3cos sin 2cos 2222 a f x a x x x x x ωωωωω=+=+ + ，依题意，23334422 a -++=- ，所以2312a +=，因为0a >，解得3a =，故 33 3 3 1 33()s i n 2c o s 23(s i n 2 c o s 2)3s i n (2 ) 22 2 2 2262 f x x x x x x πωωωωω= ++= ++= ++，故 222ππ ω=，所以24ω=，即3()3sin(4)62 f x x π=++。将函数()f x 的图片向左平移?（?＞0）个单位后得到3()3sin(44)62 g x x π?=+++，因为函数()g x 的 一条对称轴为8 x π = 。故4 4()8 6 2 k k Z π π π ?π+ += +∈，解得()24 4 π π ?=- + ∈k k Z ，观察可知，选B 。 31. 已知双曲线22 22 11x y a a -=-(0)a >的离心率为2，则a 的值为（ ） A. 1 2 B. 22 C. 13 D. 33 答案：B 解析：依题意01a <<，1c =，∴12 2,2 =∴= a a 。 32. 如图过拋物线22(0)=>y px p 的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ） A ．= 2 y x 23 B =2 y x 9 C ．=2 y x 2 9 D ．=2 y x 3[] 答案：D 解析：如图分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ， 设|BF|=a ，则由已知得：|BC|=2a ， 由定义得：|BD|=a ，故∠BCD=30°， 在直角三角形ACE 中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a ， ∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1， ∵BD ∥FG ，∴ 12 3 p =,求得p=32， 因此抛物线方程为y 2=3x 。 33. 椭圆M: 22 221(0)x y a b a b +=>>左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆M 上任一点且 1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ????，其中22 c a b =-，则椭圆离心率e 取值范围为 （ ） A.2,12??????? B.32,32?????? C.3,13??????? D.11,32?? ???? 答案：B 解析：由椭圆定义知122+=PF PF a ， 122 212(),2 +≤=PF PF PF PF a 12∴PF PF 的最大值为2a 而1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ????，所以222 23c a c ≤≤ 于是得到2211 32 c a ≤≤， 故椭圆的离心率的取值范围是32,32?? ???? ，选B 。 34. 已知函数()2 ln x f x x x =- ，则函数()y f x =的大致图像为（ ） 答案：A 解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令 ()2 21 ln 111,01e x f x e e e e e - ??=-=--=-< ???-，说明当x 为负值时，有小于零的函 数值，所以排除D 。 35. 已知函数52 log (1) (1)()(2)2 (1) x x f x x x ?-<=? --+≥?，则关于x 的方程1 (2)f x a x + -=的实根个数不可能．．． 为（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 答案：A 解析：因为()1=f x 时，x =1或x =3或x = 45或x =-4，则当a=1时14 25 x x +-=或1或3或－4,又因为11 202-4x x x x +-≥+-≤或,则当12=-4x x +-时只有一个 x =－2与之对应其它情况都有两个x 值与之对应，所以此时所求方程有7个根，当1 ＜a ＜2时因为函数()f x 与y=a 有4个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有8个解，当a=2时函数()f x 与y=a 有3个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有6个解，所以B,C,D 都有可能，则选A 。 36. 设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =，当0x x ≠时，若 0) ()(0 >--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”，则 x x x x f ln 46)(2+-=的“类对称点”的横坐标是（ ） A ．1 B ．2 C ．e D ．3 答案：B 解析：由于4()26f x x x '=+ -，则在点P 处切线的斜率=切k 64 2)(0 00/-+=x x x f . 所以切线方程为()2 0000004()2664ln y g x x x x x x x x ??==+--+-+ ??? 200004 264ln 4 x x x x x ??=+--+- ??? ()()()()()22 000000464ln 2664ln x f x g x x x x x x x x x x x ?? ?=-=-+-+ ----+ ?? ? ， 则0()0x ?=，)2 )((2)21)((2)642(642)('0 00000x x x x x x x x x x x x x x --=--=-+--+=?. 当02x < 时，()x ?在002,x x ?? ?? ? 上单调递减，所以当00 2,x x x ??∈ ?? ? 时， 0()()0.x x ??<= 从而有002,x x x ??∈ ? ? ? 时，0)(0 <-x x x ?； 当02x > 时，()x ?在00 2,x x ?? ?? ? 上单调递减，所以当00 2,x x x ??∈ ?? ? 时，0()()0.x x ??>= 从而有002,x x x ??∈ ??? 时， ()0 0x x x ?<-； 所以在(0,2) (2,)+∞上不存在“类对称点”. 当02x =时，() 2 2 ()2x x x ?'= -， 所以()x ?在(0,)+∞上是增函数，故 () 0.x x x ?>- 所以2x = 是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求出 24 ()20f x x ''=- =，则2=x 。 二、填空题（12个小题） 37. 二项式10 21x x ?? - ??? 的展开式中的常数项是________. 答案：45 解析：1055102222110 10101()()(1)(1)r r r r r r r r r r r T C x C x x C x x ----+=-=-=-，则55022 r r -=?=，故常数项为2 210(1)45C -=。 38. 有4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种. 答案：36 解析：先从4名优秀学生A ，B ，C ，D 中选出2名保送到甲，乙，丙3所学校中的某一 所，有2 1 43C C 18=种方案；然后将剩余的2名优秀学生保送到剩余的2所学校，有 22A 2=种方案；故不同的保送方案共有 18236?=种。 39.设22 2cos 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式61()- a x x 展开式中含2x 项的系数是_____ 答案：-192 解析：由于2 22 2 2cos (cos sin )sin cos 24π π π ππ- -? ?=+=-=+= ???? ?a x dx x x dx x x 则61 (2)- x x 含2 x 项的系数为192)1(25 16-=-C 。 40. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2 y x =图象下方的点构成的区域.在D 内随机取一点，则该点落在E 中的概率为 。 答案： 1 3 解析：由几何概型得，该点落在E 中的概率为32 22 008 2|22d 1334416163 x x x P ? === =??。 41． 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是 。 答案：24 1π - 解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即241462 1121 12 π π- =????-=P 。 42. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数 字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ， b ，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_________。 答案： 1 2 解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个； 同理由1，2，4组成的三位自然数共6个； 由1，3，4组成的三位自然数也是6个； 由2，3，4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个． 由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 所以三位数为”有缘数”的概率121242 P = =。 43. A B C D 、、、是同一球面上的四个点,其中ABC ?是正三角形, AD ⊥平面ABC ， AD=4,AB=23,则该球的表面积为_________。 答案：32π 解析：由题意画出几何体的图形如图， 把A 、B 、C 、D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，AD=4，AB=23，△ABC 是正三角形，所以AE=2，AO=22。所求球的表面积为：4π（22） 2=32 π。 44. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为 42 3 ，则该半球的体积为 。 答案： 42 3 π 解析：设所给半球的半径为R ，则棱锥的高R h =，底面正方形中有 R DA CD BC AB 2====，所以其体积3 24323= R ，则3 22R =， 于是所求半球的体积为ππ3 2 4323==R V 。 45. 已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，且中心为 O ，1AB BO ==，2PA PB PC PD ====，则该四棱锥的 外接球的体积为 。 答案： 77 6 π 解析：因为1BO =，故2BD =，故223PO PB BO = -=； 同理，3BC =；将四棱锥P ABCD -补成一个长方体，可知该长方体的长宽高分别为 3,1,3，故所求外接球的半径313722 r ++= = ，其体积3 47736V R ππ==。 46． 已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足52 352 S S -=， 则数列{}n a 的公差为 。 答案：2 解析：∵1(1)2n n n S na d -=+，∴112n S n a d n -=+，∴521151213 ()()52222 S S a d a d d ---=+-+=，又52 352 S S -=，∴2d =。 47.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，13()n n n a a n N ++= ∈，则 2014S = 。 答案：2×31007﹣2 解析：由a n a n+1=3n ，得()1132--=≥n n n a a n ， ∴ 1 1 3(2)+-=≥n n a n a ， 则数列{a n }的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列， 又21 3 3==a a ． ∴10071007100720141(13)3(13)2321313 ?-?-=+=?---S 。 48. 已知数列{}n a 的前n 项和122+=-n n n S a ，若不等式223(5)n n n a λ--<-对n N +?∈恒成立，则整数λ的最大值为 。 答案：4 解析：当1n =时，21122=-S a 得14a =，122+=-n n n S a ； 当2n ≥时，122-=-n n n S a ，两式相减得1222-=--n n n n a a a ，得122-=+n n n a a ， 所以 1 1 122n n n n a a ---=。 又1122a =，所以数列2n n a ?? ???? 是以2为首项，1为公差的等差数列，12n n a n =+，即(1)2n n a n =+?。 因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于23 52n n λ--> 。 记23 2-= n n n b ，2 n ≥时，1121 21223462n n n n n b n n b n ++--== --。 所以3n ≥时， 1max 33 1,()8 n n n b b b b +<==。 所以3 3 37 5,58 88 λλ-><-= ，所以整数λ的最大值为4。 三、解答题（18个小题） 49. 在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=． （I ）求 sin sin C A 的值； （II ）若1cos 4B =，2b =，求ABC ?的面积S 。 解：（Ⅰ）由正弦定理，得22sin sin sin c a C A b B --= 所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A B B --= 即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-, 化简得sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =因此sin 2sin C A = （Ⅱ）由 sin 2sin C A =的2c a = 由2 2 2 2cos b a c ac B =+-及1 cos ,24 B b == 得2 2 2 1 4444 a a a =+-? ，解得1a =，因此2c = 又0B π<<所以15sin 4B =，因此115sin 24 s ac B == 50. 在△ABC 中，a,b,c 是其三个内角A,B,C 的对边，且,sin 23cos22sin 2a b A A B ≥+=. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）设3c =，求△ABC 的面积S 的最大值。 解：（Ⅰ）∵sin 23cos22sin 2,+=A A B 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则A B =I （ ） （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）【2015年山东，理2】若复数z 满足 i 1i z =-，其中i 是虚数单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3 y x π =-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（ ） （A ）向左平移 12π 个单位（B ）向右平移 12 π 个单位（C ）向左平移 3π个单位（D ）向右平移3 π 个单位 （4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o ，则BD ?????? ·CD ????? =（ ） （A ）232a - （B ）234a - （C ）234a （D ）23 2 a （5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（ ） （A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5) （6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件0 20x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A ）23π （B ）43π （C ）53 π （D ）2π （8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件， 其长度误差落在区间()3,6内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则 ()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=） （A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（ ） （A ）53-或35 - （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或3 4- （10）【2015年山东，理10】设函数31,1, ()2, 1.x x x f x x - 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． 2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A ,B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 填空题 1. 已知集合}{ 2 430A x x x =-+<，}{ 24B x x =<<，则A B ?= A. ()1,3 B. ()1,4 C. ()2,3 D. ()2,4 2. 若复数z 满足 1z i i =-，其中i 是虚数单位，则z = A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+ 3. 要得到函数sin(4)3 y x π =- 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 A. 向左平移 12π个单位 B. 向右平移12π 个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3 π 个单位 4. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD = 姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D． 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题. 2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2） 2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，． 2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 ：集合的运算 解析：A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案：B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 ：复数的运算 解析：由题知== = ，故z 的虚部为 . 答案：D 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 ：抽样的方法 解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案：C 4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 ：双曲线的性质 解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为. 答案：C 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 ：程序框图 解析：有题意知，当时， ，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]. 答案：A 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 ：球的体积的求法 解析：设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = . 答案：A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 ：等差数列2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2015年高考山东理科数学试题及答案解析
2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
2018年高考数学全国卷III
2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2018年数学高考全国卷3答案
2018年高考全国1卷理科数学(word版)
2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1
(完整word版)2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2018年高考全国二卷理科数学试卷
2013年高考理科数学全国卷1有答案
2015年山东省高考理科数学试题(word版)
(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版
2013年高考数学全国卷1(理科)
2015年山东省高考数学试卷(理科)
2018年高考全国三卷理科数学试卷
2013年高考数学全国卷1答案与解析