2-3 受力分析、共点力平衡
第二章相互作用
第3节受力分析、共点力平衡
1．壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是()
解析：选A.壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，受力平衡，故受到的摩擦力一定和重力等大、反向，即方向竖直向上，A正确．
2. (2015·南京调研)如右图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m
的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿
滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方
向．则()
A．环只受三个力作用B．环一定受四个力作用
C．物体做匀加速运动D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力
解析：选B.分析物体M可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体和环做匀速运动，C、D错误；再对环进行受力分析可知，环受重力、轻绳拉力、滑杆支持力和摩擦力，A错误，B正确．3．(2015·长春调研)如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑．现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑．如图乙所示，则F的大小应为()
A.3mg B .33mg C.36mg D.34mg
解析：选A.小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，可知小物块与斜劈表面间的动摩擦因数μ＝tan 30°，由小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，沿斜面方向列平衡方程，可得F ＝mg tan 60°，所以选项B 、C 、D 错误，A 正确．
4．(2015·佛山质量检测)如图甲所示，笔记本电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则 ( )
A ．电脑受到的支持力变小
B ．电脑受到的摩擦力变大
C ．散热底座对电脑的作用力的合力不变
D ．电脑受到的支持力与摩擦力的大小之和等于其重力
解析：选C.电脑在底座上受重力、支持力和摩擦力作用处于静止状态，设底座与水平桌面的夹角为α，由平衡条件，电脑所受支持力F N ＝mg cos α，摩擦力F f ＝mg sin α，由卡位1到卡位4，夹角α减小，所以支持力增大，摩擦力减小，选项A 、B 错误；底座对电脑的作用力即支持力与摩擦力的合力与重力等大反向，故选项C 正确；支持力与摩擦力垂直，故大小之和一定不等于重力，选项D 错误．
5.如右图所示，左侧是倾角为60°的斜面，右侧是14圆弧面的
物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两
端分别系有质量为m 1、m 2小球的轻绳跨过其顶点上的小
滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m 2小球的轻绳与水
平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m 1∶m 2等于( )
A ．1∶1
B ．2∶3
C ．3∶2
D ．3∶4
解析：选B.设轻绳的张力为F ，圆弧面对m 2的弹力为F N ，由对称性可知，F N ＝F ，
由于m 1、m 2均静止，由平衡条件可得：F ＝m 1g sin 60°，F cos 30°＋F N cos 30°＝m 2g ，
联立解得m 1m 2
＝23，B 正确． 6．(2015·廊坊模拟)如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是 ( )
A ．物体A 的高度升高，θ角变大
B ．物体A 的高度降低，θ角变小
C ．物体A 的高度升高，θ角不变
D ．物体A 的高度不变，θ角变小
解析：选C.最终平衡时，绳的拉力F 大小仍为m A g ，由二力平衡可得2F sin θ＝m B g ，故θ角不变，但因悬点由Q 到P ，左侧部分绳子变长，故A 应升高，C 正确．
7. (2015·南昌模拟)如图所示，竖直轻杆AB 在细绳AC 和水平
拉力作用下处于平衡状态．若AC 加长，使C 点左移，AB
仍保持平衡状态．细绳AC 上的拉力T 和杆AB 受到的压
力N 与原先相比，下列说法正确的是
( )
A ．T 和N 都减小
B ．T 和N 都增大
C ．T 增大，N 减小
D ．T 减小，N 增大
解析：选A.设细绳AC 与地面的夹角为α，结点A 受到三个力的作用，细绳AC 的拉力T 、水平绳向右的拉力F (大小、方向均不变，等于所挂物体重力的大小mg )、轻杆AB 对A 点向上的弹力F N ，根据物体的平衡条件有：T ＝F cos α＝mg cos α，F N ＝F tan α＝mg tan α，因AC 加长，C 点左移，细绳AC 与地面的夹角α减小，所以细绳AC 的拉力T 、轻杆AB 对A 点向上的弹力F N 均减小．根据牛顿第三定律可知AB 受到的压力N 与F N 是作用力与反作用力关系，故AB 受到的压力N 减小，选项A 正确．
8.半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的
竖直挡板MN .在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱
体Q ，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵
截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()
A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大，D．Q所受的合力逐渐增大
解析：选B.对圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，
MN对Q的弹力为F N，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角
逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和F N
的合力大小不变，故D选项错误；由图可知，F和F N都在不断增
大，故A、C两项都错；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于F N，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大，故选B.
9. (2015·石家庄模拟)如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定
滑轮，A置于倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，B悬于斜面之外而处于静止状态．现向A中缓慢加入砂子，下列说法正确的是()
A．绳子拉力逐渐减小
B．A对斜面的压力逐渐增大
C．A所受的摩擦力一定逐渐增大
D．A可能沿斜面下滑
解析：选B.当m A g sin θ＞m B g时，对A受力分析，由
平衡条件有m A g sin θ＝F f＋m B g，随m A的增大，摩擦力不断增大；当m A g sin θ＜m B g 时，由平衡条件有m A g sin θ＋F f＝m B g，随m A的增大，摩擦力不断减小，C错误；
在垂直斜面方向上，始终有F N＝m A g cos θ，因此随着不断加入砂子，A对斜面的压力不断增大，B正确；由μ＝tan θ可知，最大静摩擦力F fmax＝μm A g cos θ＝m A g sin θ，比较以上两个平衡关系式可知，A所受静摩擦力始终小于最大静摩擦力，故A保持静止，D错误；此时绳子所受拉力等于B的重力，故拉力保持不变，A错误．
10. (2013·高考广东卷)(多选)如右图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，
现把物体Q轻轻地叠放在P上，则()
A．P向下滑动
B．P静止不动
C．P所受的合外力增大
D ．P 与斜面间的静摩擦力增大
解析：选BD.物体P 处于静止状态，把物体Q 轻轻地叠放在P 上时，P 、Q 仍处于静止状态．根据共点力的平衡条件解决问题．设斜面倾角为θ，P 、Q 的质量分别为M 、m ，因物体P 静止于固定的斜面上，则动摩擦因数μ≥tan θ，所受合外力F 1＝0，静摩擦力f 1＝Mg sin θ.把物体Q 轻轻地叠放在P 上，选整体为研究对象，则(M ＋m )g sin θ≤μ(M ＋m )g cos θ，故P 、Q 仍处于静止状态．P 所受的合外力F 2＝0，即F 1＝F 2，P 与斜面间的静摩擦力f 2＝(M ＋m )g sin θ＞f 1.故选项B 、D 正确，选项A 、C 错误．如果将P 、Q 两物体视为一个整体，则更容易得正确的选项为B 、D.
11.(2015·湖北八市联考)如图所示，置于水平地面上的三脚支架的顶端固定着
一质量为m 的照相机，支架的三根轻杆长度均为L 且始终不变，第一次 “三个落脚点”均匀分布于半径为3L /2的圆周上，第二次均匀分布于半径为6L /2的圆周上．两次相机均能处于静止状态，两次相机对每根轻杆
的压力分别设为T 1和T 2，则T 1∶T 2为
( ) A.63 B. 2 C. 3
D.62
解析：选A.第一次“三个落脚点”均匀分布在半径为3L 2
的圆周上，每根轻杆与竖直方向的夹角为α，则sin α＝L
2L ，因而α＝30°，对相机有3T 1′cos 30°＝mg ；第二次“三个落脚点”均匀分布在半径为6L 2的圆周上，每根轻杆与竖直方向的夹角为β，
则sin β＝2L
2L ，因而β＝45°，对相机有3T 2′cos 45°＝mg ；联立求解并根据牛顿
第三定律有T 1T 2＝T 1′T 2′＝63，选项A 正确． 12. (2015·贵州六校联考)如图所示，物体A 和物体B (砂和砂桶)
通过不可伸缩的轻绳跨过定滑轮连接，斜面体固定，A 、B
处于静止状态．在缓慢地向B 中加入一些砂子的过程中，
A 、
B 仍然处于静止，不计滑轮的质量和滑轮与绳子间的
摩擦，则下列说法正确的是 ( )
A
．物体A 受到斜面体的摩擦力一定增大
B．物体A受斜面体的摩擦力方向一定沿斜面向下
C．剪断绳子的瞬间砂和砂桶之间的相互作用力为零
D．若剪断绳子后，A和斜面体仍然静止，则地面对斜面体的摩擦力方向水平向右解析：选C.设题图中斜面的倾角为θ，物体A和物体B(砂和砂桶)通过不可伸缩的轻绳跨过定滑轮连接，斜面体固定，A、B处于静止状态，如果开始时A的重力沿斜面向下的分力m A g sin θ和绳沿斜面向上的拉力m B g正好相等，则此时没有摩擦力，在缓慢地向B中加入一些砂子的过程中，若A、B仍然处于静止，物体A受到斜面体的摩擦力方向向下且一定增大；如果开始时m A g sin θ＞m B g，物体A受到斜面体的摩擦力方向向上，则一定减小，反之一定增大，选项A、B错误；剪断绳子的瞬间砂和砂桶同时做自由落体运动，因此它们之间的相互作用力为零，选项C正确；若剪断绳子后A和斜面体仍然静止，则地面对斜面体的摩擦力为零，选项D错误．
13. (多选)如右图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上
O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，
现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确
的是()
A．B与水平面间的摩擦力增大B．绳子对B的拉力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力不变D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等解析：选AD.因为将物体B移至C点后，A、B仍保持静止，所以绳子中的拉力大小始终等于A的重力不变，通过定滑轮，绳子对B的拉力大小也是等于A的重力不变，而B移至C点后，右侧绳子与水平方向的夹角减小，对B进行受力分析可知，B受到水平面的静摩擦力增大，所以A正确，B错误；对滑轮受力分析可知，悬于墙上的绳子所受拉力等于两边绳子的合力，由于两边绳子的夹角变大，两边绳子的合力将减小，C错误；由几何关系可知α、β、θ三角始终相等，D正确．
14.(多选)如图所示，重力为G的光滑球在倾角为θ的斜面和竖直光滑墙壁之间处于静止
状态．若将斜面换成材料和质量相同但倾角θ稍小一些的斜面，以下判断正确的是
()
A．球对斜面的压力变小
B．球对斜面的压力变大
C．斜面可能向左滑动
D．斜面仍将保持静止
解析：选AD.以球为研究对象，受力情况如图甲所示，受到重力G、墙对球的压力F1和斜面对球的支持力F23个力的作用，当斜面倾角θ减小时，F2与竖直方向的夹角减小，F1和F2均变小，由牛顿第三定律知球对斜面的压力变小，A正确，B错误．以球和斜面体整体为研究对象，受力情况如图乙所示，倾角θ减小时，斜面受到的摩擦力
F f＝F1变小，斜面仍将保持静止，C错误，D正确．
15．(多选)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直
挡板上，此时整个系统保持静止．F f表示木块与挡板间摩擦力
的大小，F N表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离
稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()
A．F f变小B．F f不变C．F N变小 D．F N变大
解析：选BD.将两木块与重物看成一个整体，受力分析如图甲所示，由平衡条件可得2F f＝(M＋2m)g.所以，只要系统静止，摩擦力F f总保持不变，A错误，B正确．
设轻杆OO1、OO2与竖直方向的夹角为θ，弹力的大小为F N′，再对木块m受力分析，如图乙所示，由正交分解法可得
水平方向：F N＝F N′sin θ①
竖直方向：F f＝F N′cos θ＋mg②
当两板间距离稍许增大后，θ角变大，而F f、mg不变，由②式可知F N′变大，再结
合①式可知F N变大，C错误，D正确．
16.(2015·德州模拟)(多选)如右图所示，用轻绳吊一个重为G的小
球，欲施加一力F使小球在图示位置平衡(θ＜30°)，下列说法
正确的是()
A．力F最小值为G sin θ
B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角
C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角
D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角
解析：选ABD.根据力的平行四边形定则可知，当力F与轻绳垂直斜向上时，力F有最小值，根据物体的平衡条件可知，其值为G sin θ，A正确；若力F与绳拉力大小相等，则力F的方向与轻绳中拉力的方向应该相对于过小球的竖直线对称，所以力F 方向与竖直方向必成θ角，B正确；若力F与G大小相等，则有两种情况，一种情况是力F与G是一对平衡力，C错误；另一种情况是力F与G的合力与轻绳中拉力是一对平衡力，此时力F方向与竖直方向成2θ角斜向下，D正确．