大学物理答案第9～12
第九章 恒定电流
9－1 长度l =1.0m 的圆柱形电容器，内外两极板的半径分别R 1=5.0×10-2m ，R 2=1.0×10-1m ，，其间充有电阻率ρ＝1.0×109Ω.m 的非理想电介质，设二极板间所加电压1000V ，求（1）该介质的漏电电阻值；（2）介质内各点的漏电流电流密度及场强。
解：（1）柱面间任一薄层的漏电电阻为：rl
dr
dR πρ
=2 整个圆柱形电容器介质的漏电电阻值为：1
2ln 222
1
R R l rl dr dR R R R πρ
=πρ
==?
? 代入数据得Ω?=?????=--8
2
191010.110
0.5100.1ln 114.32100.1R （2）A R V I 68101.910
10.11000-?=?==
rl S I j π?==-2101.96r ????=-114.32101.96＝
26/1044.1m A r -? （3）=ρ=j E r 69
1044.1100.1-??
?m V r
/1044.13
?= 9－2 在半径分别为R 1和R 2（R 1< R 2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为ρ的均
匀的导电物质，若保持两球壳间的电势差恒定为V ，求（1）球壳间导电物质的电阻；（2）两球壳间的电流；（3）两球壳间离球心距离为r 处的场强。
解：（1）球面间任一薄层的电阻为：2
4r
dr
dR πρ
= 整个球壳间导电物质的电阻为：)1
144212
2
1
R R r
dr dR R R R -πρ=πρ
==?
?（ （2）)
(41221R R R VR R V
I -ρπ==
（3）=
?=
?
2
1
R R r d E V =πε?
dr r
q
R R 2
1
2
04211204R R R R q -πε )( ?)(?4212
122120R r R r
r R R R VR r r q E <<-=πε=
∴
9－3 一根铜线和一根铁线，长度均为l ，直径为d ，今把两者连接起来，并在此复合
导线两端加电势差V 。设l ＝l00m ，V=10V ，试计算（1）每根导线中的场强；（2）每根导线中的电流密度；（3）每根导线两端的电势差。（ρ铜＝1.6×10-8Ω.m ，ρ铁＝8.7×10-8Ω.m ）
解：（1）两根导线串联，总电流为l
r V R R V R V I ）铜铁铜铁ρ+ρπ=
+==(2
两导线的直径相同，截面积相同，电流密度为
l
V r I j ）铜铁ρ+ρ=π=
(2，代入数据得 2
258
/97.0/107.9100
107.86.1(10mm A m A j =?=??+=
-） m V j E /106.1107.9106.1258--????ρ＝＝＝铜铜 m V j E /104.8107.9107.8258--????ρ＝＝＝铁铁
（2）2
25/97.0/107.9mm A m A j j =?=铁铜＝
（3）=铜V =铜IR 铁铜铜铜铜铁）ρ+ρρ=
πρρ+ρπV r
l
l r V 22( V 6.110
7.86.1(10
106.18
8=?+??=--） =
铁V 铁
铜铁ρ+ρρV V 4.810
7.86.1(10
107.888=?+??=--） 9－4 一截面积均匀的铜棒，长为2m ，两端电势差为50mV ，巳知铜棒的电阻率为ρ铜
＝1.75×10-8Ω，铜内自由电子的电荷密度为1.36×1010C/m 3，试求（1）铜内的电场强度；（2）电流密度的大小；（3）棒内自由电子定向运动的平均速率。
解： （1）m V l V E /105.22
105023
--?=?== （2）22682/43.1/1043.110
75.1105.2mm A m A E j =?=??=ρ=-- （3）s m ne j v /1005.110
36.11043.14
106-?=??== 9－5 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道。当环中电子流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速。
解：因为n 表示环单位体积的电子数，S 表示环的截面积，所以nS 表示单位长度的电子数，整个圆形环轨道中的电子数为
（个）10
19
8310410
6.1103240108?=?????===--l ve I nSl N 9－6 有两个半径分别为R 1和R 2的同心球壳，其间充满了电导率为γ（γ为常量）的介
质，若在两球壳间维持恒定的电势差V ，求两球壳间的电流。
解：球面间任一薄层的电阻为：2
4r
dr
dR πγ=
整个球壳间导电物质的电阻为：)1
1414212
2
1
R R r
dr dR R R R -πγ=πγ==?
?（ )
(4122
1R R R VR R V I -πγ==
9－7 把大地看作电阻率为ρ的均匀电介质。如图所示，用一半径为a 的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略。试证明此电极的接地电阻为
a
R πρ2= 证：半球面间任一薄层的电阻为：
2
2r dr
dR πρ
= 半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略， 此电极的接地电阻为
a r
dr dR R a
πρ
=πρ==?
?∞
222
9－8 一电源的电动势为E ，内电阻为r ，均为常量。将此电源与可变外电阻R 连接时，
电源供给的电流I 将随R 而改变，试求：（1）电源端电压与外电阻R 的关系；（2）电源消耗于外电阻的功率P （称为输出功率）与R 的关系；（3）欲使电源有最大输出功率，R 应为多大?（4）电源的能量一部分消耗于外电阻，另一部分消耗于内电阻。外电阻消耗的功率与电源总的功率之比，称为电源的效率η，求效率η与R 的关系式。当有最大输出功率时，η等于多少？
解：（1）R
r r r
R Ir V +ε=+ε
-
ε=-ε=1
（2）22)(1r R R R
r r
R IV P +ε=+ε
?+ε=
= （3）r R r R R r R r R dR dP =→=++-+ε=0)
()(2)(42
2 （4）R
r
IR
I R I +=ε
=ε=η112，当 R=r 时，%502
1
max ==
η=η 9－9 试求在下列情形中电流的功率及1s 内产生的热量：（1）在电流强度为1A ，电压为2V 的导线中；（2）在以lA 电流充电的蓄电池中，此时电池两极间的电压为2V ，蓄电池的电动势为1.3V ；（3）在以lA 电流放电的蓄电池中，此时电池的端电压为2V ，电动势为2.6V 。
习题 9－7
习题 9－8
解：（1）导线中Ω===
21
2
I V R 此时电流的功率为W IV P 2==
1s 内产生的热量为J R I Q 22
==
（2）充电电源，Ω=-=ε=
7.01
3
.12I V r － 此时电流的功率为W IV P 2==
1s 内产生的热量为J r I Q 7.02
== （3）放电电源，Ω=-=ε-=
6.01
2
6.2I V r ，此时电流的功率为W IV P 2-=-= 1s 内产生的热量为J r I Q 6.02
==
9－10 地下电话电缆由一对导线组成，这对导线沿其长度的某处发生短路（如图）。电
话电缆长5m 。为了找出何处短路，技术人员首先测量AB 间的电阻，然后测量CD 间的电阻。前者测得电阻为30Ω，后者测得为70Ω，求短路出现在何处。
解：设P 点离A 点为x ，则有
70
)5(2302=-=x x 得x =1.5
9－11 大气中由于存在少量的自由电子和整离子而典有微弱的导电性。（1）地表附近，
晴天大气平均电场强度约为120V/m ，大气平均电流密度约为4×10－
12A/m 2。求大气电阻率是多大?（2）电离层和地表之间电势差为4×105V ，大气的总电阻是多大？
解：（1）m j E ?Ω?=?==
ρ-131210310
4120
（2）A jS I 32612
101.2)104.6(14.3410
4?=?????==-
Ω=??==190101.21043
5I V R
9－12 在如图所示的电路中，E 1＝3.0V ，r 1=0.5Ω，E 2＝6.0V ，r 2=1.0Ω，R 1=2.Ω，R 2=4Ω，试求通过每个电阻的电流。
解：设各电流如图
???
??ε
-ε=-+ε=+=--12132
221
1311321)(0r I r R I r I R I I I I ???
??-=-=+=--3
65.053
5.020*******I I I I I I I 解得???
????==A I A I 323421
习题 9－8
习题 9－
9
,r ,r 充电电源
放电电源
习题9－12
9－13 在如图所示的电路中，E 1＝3.0V ，r 1=0.5Ω，E 2＝1.0V ，r 2=1.0Ω，R 1=4.5.Ω，R 2=19Ω，R 3=10.0Ω，R 4=5.0Ω，试求电路中的电流分布。
解：设各电流如图
???
??ε
=++ε=+++=-+2332
221334111321)()(0
R I r R I R I R R r I I I I ??
???=+=+=-+1
10203101003231321I I I I I I I 解得???
??=-==A I A I A
I 14.002.016.0321与图中所示方向相反
9－14 如图所示，E 1＝E 2=2.0V ，内阻r 1= r 2=0.1Ω，R 1=5.0.Ω，R 2=4.8Ω，试求（1）电
路中的电流；（2）电路中消耗的功率；（3）两电源的端电压。
解：（1）A r r R R I 4.01
.01.08.452
2212121=++++=+++ε+ε=
（2）W r r R R I P 6.1104.02
21212
＝
）＝（?+++= （3）V Ir V 96.11.04.02111=?-=-ε=
V Ir V 96.11.04.02222=?-=-ε=
9－15 在如图所示的电路中E 1＝6.0V ，E 2=2.0V ，R 1=1.0.Ω，R 2=2.0Ω，R 3=3.0.Ω，R 4=4.0Ω，
试求（1）通过各电阻的电流；（2）A 、B 两点间的电势差。
解：7
12
434334=+=
R R R R R
A R R R I 85.07
12212
634
212
1=+
+-=
++ε-ε=
V V 46.17
12
85.034=?
= A I 49.0346.13==,A I 36.04
46.14==
V IR V AB 15.5685.011-=-=ε-=
习题9－13
I I 2,r 2
E 1,r 习题9－14
习题9－15
第十章 稳 恒 磁 场
10－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I 1=2A ，I 2=3A ，如图所示。求点M 1和M 2处的磁感应强度。图中AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm.。
解：无限长电流的磁感应强度为d
I
B πμ=
20，两无限长 电流在点M 1和M 2处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为
)3
(1023
2
22
1201
I I I B M +?πμ=-T 551047.414102--?+?＝ )(10
22
2212
02
I I I B M +?πμ=-T 551021.794102--?+?＝ 10－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm ，导线中的电流I=2A ， 如图所示，求圆弧中心O 点的磁感应强度。
解：两半无限长电流在O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为
?πμ?
=方向 4201R
I
B O 3/4圆电流在O 点产生的磁感应强度为
?μ?=
方向 24302R
I B O O 点的合磁感应强度为
??=?????π=π
μ=
+=-方向 T 101.80.43 10322104 ) 1
- 43( 25-2
7
-021R I B B B O O O 10－3图中三棱柱面高h ＝1.0m ，底面各边长分别为ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿ad 边有直长导线，导线申通有电流I=4A 。求通过cbef 面的磁通量。
解：通过cbef 面的磁通量应与通过gbje 面的磁通量相当 ag=ac=0.3m ，有 hdx x 2I d 6.03.00
?
?
πμ=?φS
S B ＝
0.3
0.6ln
20πμ=
Ih Wb 1054.5n2 21
104 7--7
?=π??π=l
习题 10－1图
习题 10－2图
习题 10－3图
10－4两根平行直长导线载有电流I 1=I 2=20A 。试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A 处的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。图中r 1=r 3=10cm ，r 2=20cm ，l =25cm 。
解：（1）两半无限长电流在中点A 点产生的磁感应强度方向相同，叠加为
??=??π??π=??πμ?=--方向 T 104 10
2020104 1020225-2
-720I B A （2）??φS
S B d ＝ldx x x I ?-+
πμ=30
100)401
1(2 30
10
040ln
2-x x
Il πμ=n3 22102520104 2-7l ??π????π=- Wb 102.2-6?=
10－5 两个半径为R 的线圈共轴放置，相距为l ，通有相同大小、方向的电流I ，如图
所示，o 点是两环心o 1、o 2的中点，求在两环心o 1、o 2连线上离o 点距离为x 的P 点的磁感应强度。
解：已知圆电流在轴线上产生的磁感应强度为
2
3222
0)(2R z IR B +μ=
，两圆电流在P 点产生的 磁感应强度方向相同，所以在P 点的磁感应强度为
2
3222
0])2
[(2R x l
IR B P ++μ=
3222
0])2
[(2R x l
IR +-μ+
磁感应强度的方向沿z 轴负方向。
10－6一根导线作成正n 边形，其外接圆半径为R ，导线中通有电流I 。求证：（1）在外接圆中心处的磁感应强度大小为n
tg R nI B π
πμ20=
；（2）当n →∞ 时，B 的值化简为圆电流的结果。
证：（1）如图取任一边分析，这一边就是有限长的电流， 有限长的电流产生的磁感应强度为
)cos (cos 4210θ-θπμ=
d
I
B 与图中各量对应，上式为
)]2cos()2[cos(cos
40n
n n
R I
B π
-π-π+πππμ=
I 1
习题 10－5图
z
习题 10－6图
n
tg R nI π
πμ=
20，得证。 （2）当n →∞ 时，n tg R nI B n ππμ=∞→2lim
0n
ntg R I n π
πμ=∞→lim 20
πππ
πμ=
∞
→n
n R I
n sin
lim 20R I 20μ= 这值正是圆电流的结果。 10－7如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A 、B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。 解：O 处在两直线电流的延长线上，故两直 电流在O 处产生的磁感应强度为0。
I 1与I 2为并联电流，其在O 处产生的磁感 应强度分别为
?π
μ= 411
01方向l I B ?π
μ= 42201方向l I
B
因为并联电流电压相同有：2211l I l I =，所以Bo=0
10－8一均匀带电的半圆形弧线，半径为R ，所带电量为Q ，以匀角速度ω绕轴OO /转动，如图所示，求O 点处的磁感应强度。
解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算，
也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆
电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。 如图电荷dq 旋转在O 处产生的磁感应强度为
3202R dIr dB μ=3
202)sin (2R
R Rd θπωθλμ= ?πθθπλωμ=
020sin 4d B 240ππλωμ=80λωμ= R
Q
πωμ=
80 方向沿轴线向上。
10－9一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如 图所示，其上均匀绕有N 匝线圈，线圈中通有电 流I ，试求（1）环内离轴线为r 远处的磁感应强度； （2）通过螺线管截面的磁通量。 解：（1）根据安培环路定理
NI d 0
μ
=??l B L
习题 10－9图
习题 10－7图
I 1
l 1
I 2 l 2
习题 10－8图
)2
2( 221200d
r d r NI B NI r B <<πμ=
→μ=π （2）hdr r
2NI
d 2
01
2
2
?
?πμ=
?φd S
d S B ＝210d d n 2l NIh πμ 10－10一对同轴的无限长空心导体直圆筒，内、外筒半径分别为R 1和R 2（筒壁厚度可
以忽略），电流I 沿内筒流出去，沿外筒流回，如图所示。（1）计算两圆筒间的磁感应强度。（2）求通过长度为l 的一段截面（图中画斜线部分）的磁通量。 解：（1）由安培环路定理可分析仅在两筒间有磁场，为
I d 0
μ=??l B L
)( 222100R r R r
I
B I r B <<πμ=
→μ=π ldr r
2I
d 2
1
0?
?πμ=?φR S
R S B ＝120R R n 2l Il πμ
10－11磁感应强度B=5×10-4T 的均匀磁场垂直于电场强度E ＝10V/m 的均匀电场，一
束电子以速度v 进入该电磁场，v 垂直于B 和E 。求（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子的速度v ；（2）只有磁场存在时电子的轨道半径R 。
解：（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子所受的电场力与磁场力相同
即s m B E v evB eE /100.210
5104
4?=?==
→=- （2）m eB mv R R v m evB 4
41943121028.210
5106.1102101.9----?=??????==→= 10－12一根导体棒质量m=0.20kg ，横放在相距0.30m 的两根水平导线上，并载有50A
的电流，方向如图所示，棒与导线之间的静摩擦系数是0.60，若要使此棒沿导线滑动，至少要加多大的磁场？磁场方向应如何？ 解：（1）要此棒沿导线滑动，磁场对它的作用力至少 与摩擦力相等，即mg IBl μ=
T Il mg B 21084.73
.0508
.92.06.0-?=???=μ=
磁感应强度的方向如图所示，向下。 10－13质谱仪的构造原理如图所示，离子源S 产生质量为M 、电荷为q 的离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的；离子飞出S 后经过电压V 加速，进入磁感应强度为B 的均匀磁场，沿着半个圆周运动，达到记录底片上的P 点，可测得P 点的位置到入口处的距离为x ，试证明这离子的质量为
2
28x V
qB M =
习题 10－10图
习题 10－12图
v B
证：依题意有22
1
Mv qV =
（1） 粒子所受的洛仑兹力是粒子作圆周运动的向心力有
2
2
x v M qvB = （2） 联立（1）（2）式消去v ，就可得到
2
2
8x V
qB M =
10－14在磁感应强度为B 的水平均匀磁场中，一段长为l 、质量为m 的载流直导线沿竖直方向自由滑落，其所载电流为I ，滑动中导线恒与磁场正交，如图所示。设t=0时导线处于静止状态，求任意时刻导线下落的速度。
解：依题意有
dt dv m
IlB mg =- 分离变量积分为
dt m
IlB g dv t
v
??
-
=0
)( 解得任意时刻导线下落的速度为
t m
IlB
g v )(-=
10－15一半径为R 的无限长半圆柱面形导体，与轴线上的长直导线载有等值反向的电流I ，如图所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。
解：此电流结构俯视如图，圆柱面上的电流 与轴线电流反向，反向电流电流相斥，如图，对 称分析可知，合力沿x 轴正向，有
θππμ==Rd R I
R I BldI dF 20θπμ=d R I 2202
=θ=?sin dF F θθπμ?π
d R
I 022
0sin 2 R
I 220πμ= 10－16半径为R 的圆形线圈载有电流I 2，无限长载有电流I 1的直导线沿线圈直径方向放置，求圆形线圈所受到的磁力。
解：此电流结构如图，对称分析可知，合力
沿x 轴负向，有
r I dl I dF πμ=2102θθπμ=Rd R I I cos 2210θθ
πμ=d I
I cos 2210
习题 10－14图
习题 10－13图
习题 10－15图
x
习题 10－16图
=θ=?cos dF F θθθπμ=?
π
d I I cos cos 220
210?
π
θπ
μ=20
2
102d I
I 210I I μ=
10－17一圆形线圈，其直径为0.08m ，共有12匝，载有电流5A ，线圈放在一磁感应强
度为0.60T 的均匀磁场中。（1）求线圈所受的最大磁力矩；（2）如果磁力矩等于最大磁力矩的一半，线圈处于什么位置？
解：B m M ?=
（1）axm M =B r IN INSB mB 2
π==m N ?=?????=-18.06.0)104(14.31252
2
（2）M =0302
1
sin 2sin =θ→=θ=→=
θaxm M mB 10－18有一磁电式电流计，它的矩形线圈长11mm ，宽10mm ，由1500匝表面绝缘的
细导线绕成，如图所示。当线圈偏转θ角时，线圈游丝产生的钮力矩M=C θ，扭转系数C ＝22×10-8N·m/（0），若电表指针的最大偏转角为900，相应的满度电流为50μA ，求线圈所在处的磁感应强度。
解：因为0
90sin INSB M axm =
依题意有0
09090sin C C INSB M axm =θ==
即T INS C B 24.0101011150010501022906
68
0=??????==
--- 10－19一半径为R 的薄圆盘，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向与盘面平
行，如图所示，圆盘表面的电荷面密度为σ，若圆盘以角速度ω绕其轴线转动，试求作用在圆盘上的磁力矩。
解：圆盘上任一薄层电荷运转时产生的电流为dI ，其对应的磁矩为
rdr r rdr
r dI dm σω=ππ
ωπσ=π=2
222 整个圆盘的磁矩为
4
4
R rdr dm m R
σωπ=σω==?
?
作用在圆盘上的磁力矩为B m M ?=
=
==mB mB M 0
90sin B R 4
4
σωπ,方向垂直纸面向里。 10－20长为l =1.0m 的导线作成一闭合回路，通有电流I=2A ，放入磁感应强度B=0.1T 的均匀磁场中，回路平面与磁场B 的方向成450角，求载流回路所受的磁力矩。（1）若回路为正方形；（2）若回路为圆形。 解：（1）回路为正方形有m l l 25.014=→=
m N ISB M ??=?
??==-3201084.82
2
1.025.0245sin
习题 10－18图
习题 10－19图
dI
dm
（2）回路为圆形有m r r π
=
→=π2112 m N ISB M ??=????
?
??π?π?==-22
01013.1221.01245sin
10－21 如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单
层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝效为N ，通过线圈的电流为I 。求球心处O 的磁感应强度。
解：依题意，球上沿圆周单位长度的线圈匝数为
R N π2
1
球上任一薄层电流为：θ
==IRd IdN dI R N π2
1θπ
=
d IN
2 一薄层圆电流在球心处O 的磁感应强度为
3
2
02R dIr dB μ=
θθπμ=
d R R
IN 2
23
0sin θθπμ=d R IN 20sin 整个半球电流在球心处O 的磁感应强度?
πθθπμ=20
20
sin d R
IN
B 40ππμ=
R IN R
IN
40μ=
方向如图向右。
10－22 如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面的轴线夹角为α，求通过该半球面的磁通量。 解：据高斯定理
S B S
d ?????+?=圆平面
半球
d d S S S B S B ＝0
α?-??
?cos B ππd d 2
圆平面
半球
＝－＝S S S B S
B 10－23 已知l0mm 2裸铜线允许通过50A 电流而不致导线过热，电流在导线横截面上
均匀分布。求（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 解：（1）由安培环路定理
I d 0
μ=??l B L
)0( 2I B2π22
02
20
R r R
Ir B r R ≤<πμ=→ππμ= （2）同理有
)( 2B2π200R r r
I
B I >πμ=
→μ=
e n
习题 10－22图
习题 10－21图
r ＝R 时,T R I B 34
70106.514
.31010250
1042---?=??
π??π=πμ=
10－24 有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
解：由安培环路定理
I d 0
μ=??l B L
（1）)( 2I 212
1
02
20R r R Ir B r R πr B <=→=πμππμ （2）)( 222100R r R r
I
B I πr B <<=
→=
πμμ （3） ])
()
([22
2232
220R R R r I I πr B ---=ππμ 2
2
232
2302R R r R r I B --πμ=→)( 32R r R << （4）)( 0023R r B πr B >=→=
10－25 如图所示，一半径为R 的无限长载流直导体圆柱，其中电流I 沿轴向流过，并均匀分布在横截面上，现在导体上有一半径为R / 的圆柱型空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为d ，试用安培环路定理求空腔中心的磁感应强度。你能证明空腔中的磁场是均匀磁场吗？
解：利用补缺法，其电流密度的大小为)
(22R R I
j '-π=
，对空腔内任意点，设大圆柱
电流产生的磁场为B 1，小圆柱电流产生的磁场为B 2，由安培环路定理
I d 0
μ=??l B L
，有
2
21
10121011r j B r j r B μ=
→πμ=π，写成矢量形式为 11012r j B ?μ=
，同理有22022
r j B ?μ
=。因为j 1=-j 2=j ， 所以)(221021r r j B B B -?μ=
+=0002
'?μ
=r j 上式说明空腔内任意点的磁场是匀强的，磁感应强度的大小为)
(2220R R Id
B '-πμ=
习题 10－24图
习题 10－25图
习题 10－25图
10－26在一个显像管的电子束中，电子有1.2×104eV 的能量。这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动，地球磁场的垂直分量B ⊥=5.0×10-5 T ，并且方向向下。试求（1）电子束偏转方向；（2）电子束在显像管内通过20cm 到达屏面时光点的偏转间距。
解：依题意有m
eV
v mv eV 2212
=→=
，如图电子的回旋半径为 e
Vm
B eB mv R 21
==
m 71.610
6.1101.9102.12105.5119
31
45
=??????=
--- m h R R d 322221098.22.071.671.6-?=--=--=
10－27 通有电流I=50A 的无限长直导线，放在如图所示弧形线圈的oz 轴上，线圈中的电流I=20A ，线圈高h=7R/3，求作用在线圈上的力。
解：依题意线圈可分为两半圆弧和两长为7R/3的直电流，由安培力公式分析可知，两半圆弧电流不受磁场力，只要讨论两长为7R/3的直电流受的磁场力即可。轴线上的长直电流在两长为7R/3的直电流处产生的磁感应强度为
21
0R
I B πμ=
可判断出两长为7R/3的直电流所受的磁场力方向相同， 所以作用在线圈上的力为
R
I R I F πμ??
?=23721
02 N 471033.9220
10437502--?=π
??π???=
力的方向沿x 轴负向
10－28利用霍尔元件可以测量磁场的磁感应强度，设一霍尔元件用金属材料制成，其厚度为0.l5mm ，载流子数密度为l024/m 3，将霍尔元件放入待测磁场中，测得霍尔电压为42μV ，测得电流为l0mA 。求此时待测磁场的磁感应强度。
解：依题意有
T I nedV B 1.0101010421015.0106.1103
4
31924=???????==----
10－29载流子浓度是半导体材料的重要参数，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓
度，来控制P 型或n 型半导体的载流子浓度。利用霍尔效应可以测量载流子的浓度和类型。如图所示一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I ，现测得霍尔电压为U H 。证明样品载流子浓度为：
习题 10－27图
R
?B θ
R
h
习题 10－26图
d
H
edU IB
n =
证：设稳定后横向电场为E ，此时载流子受力平衡，即
vB E qvB qE =→=
霍尔电压为 vBb Eb U H == （1） 导体的截面积S=bd ，流经此截面的电流为
nebd
I
v nevbd jbd I =
→==代入（1）式得 ned
IB
U H =
，所以可得H edU IB n =。证明完毕
10－30变电站将电压500kV 的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方。巳知
两输电导线间单位长度的电容为3×10-11F/m ，若导线间的静电力与安培力正好抵消。求（1）通过输电线的电流；（2）输送的功率。
解：如图，由安培力公式分析可知两反向的直电流间存在相互排斥的安培力。反向电流的导体可当作带等量异号的电荷的导体，它们之间存在相互吸引的静电力，依题意有F 静＝F 安。
（1）两单位长度的两导线间的静电力和安培力分别为
d
V C d F 02
20222πε=
πελ=静 d
I
IB F πμ=
=22
0安 由＝d V C 0222πεd I πμ220可得 A CVc CV I 383110
0105.410310500103?=?????==με=
-
（2）输出功率为
W IV P 9331025.210500105.4?=???==
习题 10－29图
I
习题 10－30图
第十一章 磁场中的磁介质
11－1一螺绕环的平均半径为R=0.08m ，其上绕有N=240匝线圈，电流强度为I=0.30A 时管内充满的铁磁质的相对磁导率μr ＝5000，问管内的磁场强度和磁感应强度各为多少？
解：（1）由I d =??
l H L
得I R
N
H NI R H π=
→=π22代入数值为 m A H /1043.108
.014.323
.02402?=???=
（2）T H B r 9.01043.150001042
70=????π=μμ=-
11－2在图11－8所示的实验中，环型螺绕环共包含500匝线圈，平均周长为50cm ，当线圈中的电流强度为2.0A 时，用冲击电流计测得介质内的磁感应强度为2.0T ，求这时（1）待测材料的相对磁导率μr ；（2）磁化电流线密度j s 。
解：（1）I R N H π=
2代入数值m A H /200010502
5002
=??=- 7962000
1042
70=??π=μ=
μ-H B r （2）m A nI j r s /1056.1210
50500
)1796()1(62
?=???
-=-μ=- 11－3如图所示，一根长圆柱型同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为μr （μr <1），导体的磁化可以略去不计，电缆沿轴向有稳定电流I 通过，内外导体上的电流的方向相反，求（1）空间各区域的磁感应强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。
解：依题意，内圆柱的电流密度2
1
R I j π= （1）r 根据∑?=?I d l H L 得2112 1222R Ir jr H r j r H π==→π=π 2 1 01012R Ir H B πμ= μ= 0)1(11=-μ=H M r （导体的μr =1） R 1 = ?I d l H L 得r I H I r H π= →=π2222 r I H B r r πμμ= μμ=20202 习题11－3图 r I H M r r π-μ=-μ=2) 1()1(22 R 2 (2 223R R I j -π= 根据∑?=?I d l H L 得2 22322332 2 2 3) (2)(2R R r R r I H R r j I r H --π=→-π-=π 2 2 232230303)(2R R r R r I H B --πμ=μ= 0)1(33=-μ=H M r （导体的μr =1） r>R 3时：H=0, B=0, M=0 （2）I I r s )1(-μ= 11－4一个截面为正方形的环形铁心，其中磁介质的相对磁导率为μr ，若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。 解： 由I d =?? l H L 得I r N H NI r H π= →=π22 r NI H M r r π-μ=-μ=2) 1()1( 11－5设长为L=5.0m ，截面积S=1.0cm 2的铁棒中所有铁原子的磁偶极矩都沿轴向整齐 排列，且每个铁原子的磁偶极矩m 0=1.8×10－ 23A·m 2，求（1）铁棒的磁偶极矩；（2）如果要使铁棒与磁感应强度B 0=1.5T 的外磁场正交，需用多大的力矩？设铁的密度ρ＝7.8·g/m 3,铁的摩尔质量M 0=55.85g/mol 。 解：（1）棒的质量为LS V ρ=ρ，棒内的铁原子数N 为： 19234 0102.41002.685 .551058.7?=????=ρ=-A N M LS N 铁棒的磁偶极矩为 22231901057.7108.1102.4m A Nm m ??=???==-- （2）需用的力矩为m N m B M ?=??==114.0102.45.119 11－6将一直径为10cm 的薄铁圆盘放在B 0=0.4×10－ 4T 的均匀磁场中（如图），使磁力线垂直于盘面，已知盘中心的磁感应强度为B C =0.1T ，假设盘被均匀磁化，磁化电流可视为沿圆盘边缘流动的一圆电流，求（1）磁化电流大小；（2）盘的轴线上距盘心0.4m 处的磁感应强度。 解：（1）设圆盘边缘流动的磁化圆电流为I s ，对盘中心而言，依题意有 R I B B B B s s C 2000μ+ =+=可得磁化电流大小为 A R B B I C s 3 7 24001096.710 41052)104.01.0(2)(?=?π????-=μ-=--- （2）圆盘边缘流动的磁化圆电流为I s 在轴线上产生的磁感应强度为 2 322 22 0)(2Z R R I B s s +μ= 将R=5cm 、Z=0.4m 及上面I s 的值代入上式得 T B s 4 2 3224371091.1) 4.00 5.0(21025109 6.7104---?=+?????π= T B B B S m 4404.01031.210)4.091.1(--?=?+=+= 习题11－6图 第十二章 电磁感应 12－1在通有电流I=5A 的长直导线近旁有一导线ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d=10cm （如图）。当它沿平行于长直导线的方向以v =10m/s 速率平移时，导线中的感应电动势多大？a 、b 哪端的电势高？ 解：根据动生电动势的公式E =? ??L l B v d )( E 3ln 22030 10 0π μ=πμ= ? Iv x dx Iv V 57 101.13ln 210 510 4--?=π ???π= 方向沿x 轴负向，a 电势高。 12－2平均半径为12cm 的4×103匝线圈，在强度为0.5G 的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？ 解：t NBS ω=?cos ，电动势的大小为 E t NBS dt d ωω=? = sin E max n r NB ππ=22 V 7.1302)1012(105.0104224 3 =?π???π????=-- 12－3如图所示，长直导线中通有电流I=5A 时，另一矩形线圈共1.0×103匝，a=10cm ，长L=20cm ，以v =2m/s 的速率向右平动，求当d=10cm 时线圈中的感应电动势。 解：10 10 ln 2102010 10 0+πμ=+πμ= ?? +x IL N x dx IL N x 电动势的大小为E dt d ? = dt dx x IL N 10120+πμ= 10 20+πμ=x v IL N E x=d=10= V 37 3 102) 1010(22 5104100.1--?=+π???π?? 12－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i =5sin100πt A ，线圈内的感生电动势将多大？ 解：2ln 2102010 1010 0π μ=+πμ= ?? +iL N x dx iL N 电动势的大小为E dt d ?= dt di L N ?πμ=2ln 20dt di L N ?πμ=2ln 20t L N ππ??πμ=100cos 10052ln 20 v x o t ππ?π ??π??=-100cos 5002ln 22104100.173)(100cos 1035.42V t π?=- 12－5一长为L 的导体棒CD ，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L/3处的轴以匀角速度ω沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为B ，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势高？ 解：根据动生电动势的公式E =? ??L l B v d )( E - ω= ? L dr Br 320 ?ωL dr Br 310 ?ω=L L dr Br 323 1 26 1 L B ω= c 点电势高 12－6如图两端导线ab=bc=10cm ，在b 处相接而成300角。若使导线在匀强磁场中以速 率v =1.5m/s 运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.5×10－ 2T ，问ac 间的电势差是多少？哪端电势高？ 解：ab 边不切割磁场线，不产生感应电动势， bc 边产生感应电动势为 E ＝2 1 105.25.110 1030sin 22 ?????=--vB bc V 31088.1-?= c 点电势高 12－7在通有电流I 的无限长直导线附近，有一直角三角形线圈ABC 与其共面，并以速度v 垂直于导线运动，求当线圈的A 点距导线为b 时，线圈中的感应电动势的大小及方向。已知AB=a ，∠ACB=θ。 解：AB 边不切割磁场线，不产生感应电动势， BC 边产生感应电动势为 E BC ＝θ+πμ= actg a b Iv BC Bv ) (20 AC 边产生感应电动势为 E AC ＝ θ+πμ?cos 1200a dl x b Iv ?+θπμ=a x b dx ctg Iv 002 b b a ctg Iv +θπμ= ln 20 E ＝)(ln 20a b a b b a ctg Iv +-+θπμ方向顺时针 习题12－5图 习题12－6图 习题12－7图 第九章振动 9-1一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（） 题９-１图 分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b）． 9-2已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（） 题９-２图 分析与解由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为–A/2，且向x轴负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为．振动曲线上给出质点从–A/2 处运动到+A处所需时间为 1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差，则角频率，故选（D）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案． 9-3两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示， x1 的相位比x2 的相位（） （A）落后（B）超前（C）落后（D）超前 分析与解由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b）即可得到答案为（b）． 题９-３图 9-4当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能的变化频率为（） （A）（B）（C）（D） 分析与解质点作简谐运动的动能表式为，可见其周期为简谐运动周期的一半，则频率为简谐运动频率ν的两倍．因而正确答案为（C）． 9-5图（a）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（） （A）（B）（C）（D） 分析与解由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差是（即反相位）．运动方程分别为和 ．它们的振幅不同．对于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法， 如图（b）很方便求得合运动方程为．因而正确答案为（D）． 题９-５图 9-6 有一个弹簧振子，振幅，周期，初相．试写出它的运动方程，并作出图、图和图． 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 17－3 有一单缝，缝宽为，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径）中的柱状感光细胞每平方毫米约×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 解：装置的光路如图所示。 17－10 一光栅每厘米刻有4000 位）已知?和?谱线的波长分别为656nm 和解： S 1S 2 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单 《大学物理》第二版-课后习题答案-第九章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 习题精解 9-1.在气垫导轨上质量为m 的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端，如图9-1所示，试证明物体m 的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。设弹簧的劲度系数为k 1和k 2. 解：取物体在平衡位置为坐标原点，则物体在任意位置时受的力为 12()F k k x =-+ 根据牛顿第二定律有 2122()d x F k k x ma m dt =-+== 化简得 212 20k k d x x dt m ++ = 令2 12k k m ω+=则22 20d x x dt ω+=所以物体做简谐振动，其周期 12 22m T k k π π ω = =+ 9-2 如图9.2所示在电场强度为E 的匀强电场中，放置一电偶极矩P=ql 的电偶极子，+q 和-q 相距l ，且l 不变。若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度，扰动消息后，这对电荷会以垂直与电场并通过l 的中心点o 的直线为轴来回摆动。试证明这种摆动是近似的简谐振动，并求其振动周期。设电荷的质量皆为m ，重力忽略不计。 解 取逆时针的力矩方向为正方向，当电偶极子在如图9.2所示位置时，电偶极子所受力矩为 sin sin sin 22 l l M qE qE qEl θθθ=--=- 电偶极子对中心O 点的转动惯量为 2 2 21 222 l l J m m ml ????=+= ? ????? 由转动定律知 2221sin 2d M qEl J ml dt θθβ=-==? 化简得 222sin 0d qE dt ml θθ+= 当角度很小时有sin 0θ≈，若令2 2qE ml ω= ，则上式变为 例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω 大学物理答案第1～2 章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章 质点的运动 1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 解：22 cos ,sin x y x y dx dy v Rw wt v Rw wt dt dt v v v Rw ==-==-∴=+= 2 222 2 sin ,cos y x x y x y dv dv a Rw wt a Rw wt dt dt a a a Rw ====∴=+= sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为 质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点 作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω2 1－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2 解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则 012132 012221201112()0,2()/2 ()11 222 12 v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=- =-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx . 解：取汽艇行驶的方向为正方向，则 020 0,,ln v x v kx dv dx a kv v dt dt dv dv kvdt kdx v v dv kdx v v kx v v v e -==-= ∴=-=-∴=-=-∴=?? 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。 解：人前进的速度V 0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小， 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均 版权归原著所有 本答案仅供参考 习题9 9-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=L 。容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。 由于温度不变，∴00PV PV =，有：00 1.783PV V L P = =?， 那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =?-=， 这部分气体在1.78atm 下体积为：''V = 0'0.7831.78 PV L P ?= 则排除的气体的质量为：0.783'' 1.3 1.71.78 g L m V g L ρ??==?= 。 根据题意pV RT ν=，可得：m pV RT M = ，1V p RT p M m ρ== 9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少 解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴ O H H O m m M M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。 9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少 解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央， 则体积和压强相同，如图。 由：mol m pV RT M =，有： 2222 (30)O N O N m m R T RT M M +=， 而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：3028 2103028 T K ?= =+ 。 9-4．高压氧瓶：7 1.310p Pa =?，30V L =，每天用51 1.010p Pa =?， 1400V L =，为保证瓶内6' 1.010p Pa ≥?，能用几天 解：由''pV p V =，可得：761.31030'390' 1.010pV Pa L V L p Pa ??===?， ∴'360V V V L ?=-=； 而：11'p V p V ?=?，有：615' 1.010********.010p V Pa L V L p Pa ????===?， 那么：能用的天数为36009400/L n L = =天 天 。 9-5．如图，长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为0p 的大气中。在封闭端加热达11000T K =，另一端保持2200T K =，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到100K ，求管内压强。 解：根据题意，管子一端11000T K =，另一端保持2200T K =， 所以，温度沿管长线性分布，设管长为l ，函数关系为： ()200T x kx =+，其中：l k 800 = 。 2 N 2 O 答案在试题后面显示 模拟试题 注意事项： 1.本试卷共三大题，满分100分，考试时间120分钟，闭卷； 2.考前请将密封线内各项信息填写清楚； 3.所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、草稿纸一并交回。 一、选择题 1、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，某一时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有：（） （A）（B） （C）（D） 2、如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面 哪个说法是正确的？（） (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加． 3、如图所示，一个小球先后两次从P点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l1和圆弧面l2下滑．则小 球滑到两面的底端Q时的（） (A) 动量相同，动能也相同．(B) 动量相同，动能不同． (C) 动量不同，动能也不同．(D) 动量不同，动能相同． 4、置于水平光滑桌面上质量分别为m1和m2的物体A和B之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压A和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A和B被弹开的过程中( ) (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．(B) 系统的动量守恒，机械能守恒．(C) 系统的动量不守恒，机械能守恒．(D) 系统的动量与机械能都不守恒． 5、一质量为m的小球A，在距离地面某一高度处以速度水平抛出，触地后反跳．在抛出t秒后小球A 跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图．则小球A与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为________________，冲量的大小为____________________． 第九章 振动学习题 9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0??? ? ?+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。 解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=0.25s ，A=0.05m ，?0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω= （2）π=8π3 t φ+ （3）略 9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。 解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。 （2 ）ω== 2π2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ在隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。 解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。质点距球心x 时所受力为 324433 x m F G G mx x πρπρ=-=- 令43 k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。 （2 ）ω== 2πT ω== 9-4 A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50s 。当t ＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x ＝1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动。求以上各种情况的振动方程。 解：ω=2π/T=4πs -1 （1）?0=0，0.02cos4(m)x t π= （2）?0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ??=+ ?? ? （3）?0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ??=+ ?? ? （4）?0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ??=+ ??? 9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m 。若使物 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 第十二章电磁感应电磁场和电磁波 12- 1 一根无限长平行直导线载有电流 I , 一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方 向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A ） 线圈中无感应电流 （B ） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C ） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D ） 线圈中感应电流方向无法确定 题12-1图 分析与解 由右手定则可以判断， 在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里， 磁场是非均匀场， 距 离长直载流导线越远，磁场越弱.因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感 应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定.因而正确答案为（ B ）. 12- 2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中， 并假设通过两环面的磁通量 随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A ）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流?因而正确答案为（ A ）. 12- 3 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为 感电动势为12，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为 0 ,下述论断正确的是 （ ）. （A ） M 12 M 21 ,蚣1 @2 M12 ?若它们分别流过 i1 和 i2 的变化电流且石 di 2 dt ,并设由i 2变化在线圈1中产生的互 @2 (B) M 12 M 21 , %1 § 2 (C) M 12 M 21 , ◎1 @2 (D) M 12 M 21 , 蚣1 12 而正确答案为（D ） 12- 4对位移电流，下述说法正确的是（ ） （A ）位移电流的实质是变化的电场 （B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解 位移电流的实质是变化的电场. 变化的电场激发磁场， 在这一点位移电流等效于 传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律.因 而正确答案为（A ）. 12- 5 下列概念正确的是（ ） （A ）感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） ①m LI ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） ①m LI ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线.因而 正确答案为（B ）. 12— 6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 5 2 ① 8.0 10 sin 100 n ，式中 ①的单位为Wb t 的单位为s ，求在t 1.0 10 s 时，线 圈中的感应电动势. 分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数 d ① d ^ 和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成 E N ，其中书N ①称为磁 dt dt 链. 解线圈中总的感应电动势 分析与解 教材中已经证明M21 = M12，电磁感应定律 %1 M 21di 1 dt M i2-di 2 ?因 dt 《误差理论》作业参考答案 1、（1）±0.05cm 或 ±0.5mm （2） ±0.01cm 或 ±0.1mm （3） ±（4） ±0.2℃（5）± 2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位 3、(1) 299300=510?；983±4=()21004.083.9?±；=310-? ±()310001.0521.4-?±；32476510?=910?； (2) g =mg 410?=Kg 210-? (3) m =±Kg =±510?g =±mg 810? (4) =t ±S =±min =±×10-1 min 4、（1）N=±cm （2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。 （3）28cm =mm 210? 280mm =cm （4）L=（±）mm 410? （5）?≈（6） 31010.460.1160.121500 400?≈?? 5、（1）X =81+++++++=8 1 ? =4.154cm X ?= {() 1881-? [ 2 2 22 2 22 2 2 1 ≈～０.009cm X =X ±x ?=±0.009cm 或 X =X ±x ?=±0.01cm E = 154 .4009.0?100%=% 或 E =15.401 .0?100% =% 注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P6的“不确定度 取位规则”和“测量有效数字取位规则”。 (2)、X = 61（+++++）=6 413 .17=2.902167cm X ?= {() 1661 -?2 + 2+ 2+2+ 2+ 2 } 2 1 = 30 000017 .0≈0.0008cm X ±x ?=±0.0008cm E = 9022 .20008 .0?100%=% 第十二章 习题答案 12.1 选择题 (1) 对位移电流,下述四种说法哪个正确( ) A. 位移电流是由线性变化磁场产生的. B. 位移电流是指变化的电场. C. 位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律. D. 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. (2) 空气中有一无限长金属薄壁圆筒,在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i (t),则( ) A. 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场. B. 任意时刻通过圆筒内假象的任一球面的磁通量和电通量均为 零. C. 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零. D. 沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零. (3) 如图12.1(3)所示为一充电后的平行板电容器,A 板带正电,B 板 带负电,开关K 合上时,A ?B 板间位移电流的方向为(按图上所标x 轴 正方向回答) A ．x 轴正向 B ．x 轴负向 C ．x 轴正向或负向 D ．不确定 题12.1(3)图 答案：(1) B, (2)B, (3)B. 12.2 填空题 1． S t B l E L S d d ??????-= ① 0d =??S B S ② S t D I l H S L i d d ????∑??+= ③ 试判断下列结论是否包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的.将确定的方程式用代号填在相应结论的空白处. (1) 变化的电场一定伴随有磁场__________________． (2) 变化的磁场一定伴随有电场__________________． (3) 磁感线是无头无尾的闭合曲线________________． 2．平行板电容器的电容C 为20 μF ,两板上的电压变化率V/s 105.1d d 5?=t U ,则该平行板电容器中的位移电流为____________． 3．一空气平行板电容器的两极板是半径为R 的圆形导体片,在充电时,板间电场强度的变化率为t E d d .若略去边缘效应,则两板间的位移电流为______________． 答案: (1)③①②, (2)3 A, (3)20 R dt dE πε 习题精解 7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220 444R I Idl I B R R R R πμμμπππ= == ? 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 0002 220 4428R I Idl I R B R R R πμμμπππ= ==? 方向垂直纸面向里。 7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120 (cos cos )4I B r μθθπ= - 式中120,,2 r a π θθπ= == 。所以 500(cos cos ) 4.010()42 I B T a μπ ππ= -=? 方向垂直纸面向里。 7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 ()0120 cos cos 4I B r μθθπ= - 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 204r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 204r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ?的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在 平面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为? ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r 2B ． . (B) 2??r 2B ． (C) -?r 2B sin ?． (D) -?r 2B cos ?． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势 ? y z x I 1 I 2 班级______________学号____________姓名________________ 练习 十 二 一、选择题 1．半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把 线圈转动使其法向与B 的夹角α =60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是（ A ） (A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比． (D) 与线圈面积成反比，与时间无关． 2．一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴，以匀角速度ω旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为 （ D ） (A) 2abB | cos ω t |． (B) ω abB (C) t abB ωωcos 2 1 ． (D) ω abB | cos ω t |． 3．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心．（ C ） (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联． (C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联． 4．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：（ C ） (A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． 5．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． （ A ） (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． 6．圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，（ C ） (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． (C) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高．大学物理 马文蔚 第五版 下册 第九章到第十一章课后答案
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