4
)≤1， ∴－1<2sin(2C －π
4)≤2，
即三角函数式－2cos 2C
1＋tan C
＋1的取值范围为(－1，
2]．
练出高分：1.A 2.A 3.B 4.A 5.C6.D7.B8.2π
3 9.210
10.203米、40
33米 11. 27
12.解 (1)在△ABC 中，由正弦定理 a sin A ＝b sin B ?3sin A ＝26sin 2A ＝262sin A cos A ， ∴cos A ＝
63
. (2)由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ?32＝(26)2＋c 2－2×26c ×
6
3
，则c 2－8c ＋15＝0. ∴c ＝5或c ＝3.当c ＝3时，a ＝c ，∴A ＝C . 由A ＋B ＋C ＝π，知B ＝π
2
，与a 2＋c 2≠b 2矛盾．
∴c ＝3舍去．故c 的值为5.
13.解 (1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B －3sin A cos B ＝0，即有sin A sin B －3sin A cos B ＝0，因为sin A ≠0，所以sin B －3cos B ＝0， 即3cos B ＝sin B .因为00， 所以cos B >0，所以tan B ＝3，即B ＝π
3.
(2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，
因为a ＋c ＝1，cos B ＝1
2，所以b 2＝(a ＋c )2－3ac ≥(a
＋c )2－3??
??a ＋c 22＝14
(a ＋c )2＝14，∴b ≥1
2.
又a ＋c >b ，∴b <1，∴1
2≤b <1.
B 组1. D
2．解：由题设和正弦定理得
3sin A cos C ＝2sin C cos A ， 故3tan A cos C ＝2sin C .
因为tan A ＝1
3，所以cos C ＝2sin C ，
所以tan C ＝1
2.所以tan B ＝tan[180°－(A ＋C )]
＝－tan(A ＋C )＝tan A ＋tan C
tan A tan C －1＝－1，B ＝135°
3.(1)证明 由b sin ????π4＋C －c sin ????π
4＋B ＝a ，用正弦定理，得sin B sin ????π4＋C －sin C sin ????π
4＋B ＝sin A ，sin B
???
?
22sin C ＋22cos C －sin
C ??
?
?22sin B ＋22cos B ＝22，
整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1， 即sin(B －C )＝1.
由于0
2
.
(2)解 B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π
8.
由a ＝2，A ＝π
4
，
得b ＝a sin B sin A ＝2sin 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2sin π8，
所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝2sin 5π8
sin
π8＝2cos π8sin π8＝1
2. 4.（I
）
12
；30
.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编附解析
【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1．设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<，且其图像关于直线0x =对 称，则（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4 π 上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数 【答案】C 【解析】 试题分析：())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++，∵函数图像关于直 线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数，∴3 π ?=，∴()2cos 2f x x =，∴22 T π π= =， ∵02 x π << ，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性. 2．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移 （ ）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（ ）. A ． 4 π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件确定,a b 关系，再化简()cos y x a b =++，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】 因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称，所以
三角函数与解三角形知识点总结
1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离 是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα== ， ()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：2 222 1 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换
4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin( 5.特殊角的三角函数值
高中数学三角函数、解三角形知识点
三角函数、解三角形 1.弧长公式：r l α= 扇形面积公式：22 121r lr S α== 2.同角三角函数的基本关系式： 平方关系：1cos sin 2 2 =+αα 商数关系：sin tan cos α αα = 3.三角函数的诱导公式: 诱导公式（把角写成απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） 公式一()()()?????=?+=?+=?+απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k 公式二()()()?????=+=+=+ααπααπααπtan tan cos -cos -sin sin 公式三()()()?? ? ??=-=-=-ααααααtan -tan cos cos -sin sin 公式四()()()?????=-=-=-ααπααπααπtan -tan cos -cos sin sin 公式五???????=??? ??-=??? ??-ααπααπsin 2cos cos 2sin 公式六???????=??? ??+=?? ? ??+ααπααπsin -2 cos cos 2sin 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式： βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 5.二倍角公式: a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2tan 1tan 22tan -= 6.辅助角公式: sin cos a b αα+ )α?+( 其中sin tan b a ???= = = ). 比如： x x y cos 3sin += ) cos ) 3(13sin ) 3(11( )3(12 2 2 2 22x x ++ ++= )cos 23sin 21(2x x += )3 sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x 7.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为△ABC 外接圆的半径） 8.余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ，2 2 2 2cos c a b ab C =+- 推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=．
高中数学专题练习-三角函数及解三角形
高中数学专题练习-三角函数及解三角形 1．【高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为 A．B． C．D． 【答案】D 【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D． 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 2．【高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论: ①f(x)是偶函数②f(x)在区间（，）单调递增 ③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④B．②④ C．①④D．①③ 【答案】C 【解析】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误． 当时，，它有两个零点:；当时，
，它有一个零点:，故在有个零点:，故③错误．当时，；当时， ，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选C． 【名师点睛】本题也可画出函数的图象（如下图），由图象可得①④正确． 3．【高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x| C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x| 【答案】A 【解析】作出因为的图象如下图1，知其不是周期函数，排除D； 因为，周期为，排除C； 作出图象如图2，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递增，A正确； 作出的图象如图3，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递减，排除B，故选A． 图1
图2 图3 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，画出各函数图象，即可作出选择．本题也可利用二级结论:①函数的周期是函数周期的一半； ②不是周期函数. 4．【高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C．D． 【答案】B 【解析】，， ，又，，又，，故选B． 【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 5．【高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论: ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点
三角函数与解三角形-专题复习
专题一 三角函数与解三角形 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1、弧度制的定义与公式： 定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度记作rad. 公式 角的弧度数公式 r =α 角度与弧度的换算 ①rad 180 1π=? ② 弧长公式 扇形面积公式 2、任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 第一定义：设是任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则 第二定义：设 是任意角，它的终边上的任意一点 P(x,y)，则 . 考点1 三角函数定义的应用 例1 .已知角α的终边在直线043=+y x 上，则=++αααtan 4cos 5sin 5 . 变式：（1）已知角α的终边过点)30sin 6,8(? --m P ，且5 4 cos - =α，则m 的值为 . （2）在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________． （3）4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 考点2 扇形弧长、面积公式的应用 例 2.已知扇形的半径为10cm,圆心角为? 120，则扇形的弧长为 面积为 . 变式：已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10，则弦AB 所对的圆心角α的大小 为 ，α所在的扇形弧长 为 ，弧所在的弓形的面积S 为 .
二、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1、1cos sin 2 2=+αα α αcos tan = 2、三角函数的诱导公式 例1.已知α是三角形的内角，且.5 cos sin =+αα (1)求αtan 的值； (2)把α α22sin cos 1 +用αtan 表示出来，并求其值. 变式：1、已知α是三角函数的内角，且3 1 tan -=α，求ααcos sin +的值. 2、已知.34tan -=α（1）求α αααcos 2sin 5cos 4sin +-的值；（2）求αααcos sin 2sin 2 +的值. 3.若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝________.
三角函数与解三角形
课程标题三角函数与解三角形 求三角函数得定义域实质就就就是解三角不等式(组)、一般可用三角函数得图象或三角函数线确定三角不等式得解、列三角不等式,既要考虑分式得分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零;对数得真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身得定义域; 求三角函数得值域得常用方法:１、化为求得值域; ，引入辅助角,化为求解方法同类型。 ２、化为关于(或)得二次函数式; ,设，化为二次函数在上得最值求之; 周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数，)、 ) ②y=taｎx图象得对称中心(，0) （二)主要方法: 1、函数得单调增区间可由 解出,单调减区间可由解出; 周期 2、函数得单调减区间可由 解出,单调增区间呢。(自己导出）周期 ３、函数得单调增区间可由 解出。(无增区间，重点掌握) 周期 课堂练习: 1.已知函数得定义域为，值域为，求常数得值 (化为求得值域)、 2、函数得单调递减区间就就是 ３、函数得单调增区间为 2、函数,、 (Ⅰ）求函数得最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上得最小值与最大值、(化为求得值域)、 3、函数得一个单调增区间就就是 ???? 4、若函数,则就就是 最小正周期为得奇函数最小正周期为得奇函数 最小正周期为得偶函数最小正周期为得偶函数 5、函数得最大值 6、当函数得最大值为时,求得值、
7、函数得最大值就就是 8、已知函数,、 (1)求得最大值与最小值;(2)f(x）得最小正周期。 (3)若不等式在上恒成立,求实数得取值范围、 解三角形 正弦定理:, 余弦定理: 推论:正余弦定理得边角互换功能 ① ,， ②，， ③== ④ (4)面积公式:S=ab*siｎC=bc＊siｎA＝cａ＊sinB 课堂练习: １、在中，角得对边分别为,已知,则（ ) Ａ、1 ?Ｂ.2 Ｃ、???D、 2、在△ABＣ中，AB=3，BＣ=，AC=4,则边AＣ上得高为( ) Ａ、Ｂ、 C、Ｄ、 ３、在ΔＡＢC中,已知a=,b=,Ｂ=45°,求角A,角C得大小及边ｃ得长度。 4、得内角A、B、C得对边分别为a、ｂ、c,若a、b、c成等比数列，且,则（) A、 B、 C、D、 【填空题】 5、在中,分别就就是、、所对得边。若,，,则___＿＿___＿_ 6、在锐角△ABＣ中,边长a=1,b=2,则边长c得取值范围就就是_＿____＿、 7、已知锐角得面积为,,则角得大小为( ) ?Ａ、75°?Ｂ、60° ?C、４5°Ｄ、30° 8、在△中，若，则等于、 9、在中,已知，则得大小为 ( ) ??? 【解答题】 １0、在中,分别就就是三个内角得对边、若,,求得面积、 11、如图,就就是等边三角形，就就是等腰直角三角形,∠=，交于,、 ?（1)求∠得得值; （2)求、 12、在中,角A、B、Ｃ所对得边分别为ａ,ｂ,ｃ,且满足
三角函数与解三角形(师)
三角函数与解三角形 一、 y=Asin （ωx+φ）函数的图像与性质重难点突破 二、经验分享 【知识点1 用五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象】 用“五点法”作sin()y A x ω?=+的简图，主要是通过变量代换，设z x ω?=+，由z 取3 0,,,,222 π πππ来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. 【知识点2 由y=sinx 得图象通过变换得到y=Asin （ωx+φ）的图象】 1.振幅变换： sin y A x x R =∈，(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短 (0≠，且的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短()1ω>或伸长()01ω<<到原来的1 ω 倍(纵坐标不变).若0ω<则可用诱导公式将符号“提出”再作图.ω决定了函数的周期. 3.相位变换： 函数()sin y x x R ?=+∈，(其中0?≠)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当?＞0时)或向右(当?＜0时)平行移动?个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”). 一般地，函数()sin()0,0y A x A x R ω?ω=+>>∈，的图象可以看作是用下面的方法得到的： (1) 先把y=sinx 的图象上所有的点向左(?>0)或右(?<0)平行移动?个单位； (2) 再把所得各点的横坐标缩短()1ω>或伸长()01ω<<到原来的 1 ω 倍(纵坐标不变)； (3) 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0最新解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若2 2 2 a b c +<，则90C >． 11、三角形的四心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系 （１）平方关系：ｓｉｎ2α＋ｃｏｓ2α＝１ （２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１ （３）商的关系：α α ααααsin cos cot ,cos sin tan ==
三角函数及解三角形知识点总结
1. 任意角的三角函数的定义： 设〉是任意一个角，p （x, y ）是〉的终 边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是「“x 2r 2.o , 位置无关。 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） + L i + —— L + _ - + ------ ■ —— + - ■ sin ： cos ： tan ： 3. 同角三角函数的基本关系式: 4. 三角函数的诱导公式 k 二.一 诱导公式（把角写成2 …形式，利用口诀：奇变偶不变，符 （2）商数关 系： tan-E 屮一、 cos 。（用于切化弦） （1）平方关 系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1 cos 2: ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“ 1”的代换 si …y,cos 」 那么 r 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点
5. 特殊角的三角函数值 度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360 弧 31 JI JI 2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀 度 6 4 3 2 3 4 6 2 si n 。 0 1 竝 迈 1 旦 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cosa 亦 1 1 念 力 1 2 _1 1 2 2 2 2 2 号看象限） sin （2k .亠 x ） = sin x cos （2k ■亠 x ） = cosx ［）tan （2k ，亠 x ）二 tanx sin （ -x ） - - sin x cos （-x ） =cosx H ）tan （-x ） - - tanx m ） |sin （，亠 x ） = -sin x cos （m ） = - cosx tan （二 x ） IV ） Sin （兀 _x ） =sin x cos （兀—x ） = —cosx tan （兀一 sin （— -〉）= cos ..z sin （二：）=cos ： V ） -?） = sin :
解三角形与三角函数专题
三角函数与解三角形 1.已知函数f (x )＝sin x －23sin 2x 2. (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间??????0，2π3上的最小值. 2.(2019·济南调研)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a sin A ＝4b sin B ，ac ＝5(a 2－b 2－c 2). (1)求cos A 的值； (2)求sin(2B －A )的值. 3.已知函数f (x )＝sin 2x －cos 2x ＋23sin x cos x (x ∈R ). (1)求f (x )的最小正周期； (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝2，c ＝5，cos B ＝1 7，求△ABC 中线AD 的长.
4.(2018·湘中名校联考)已知函数f (x )＝cos x (cos x ＋3sin x ). (1)求f (x )的最小值； (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若f (C )＝1，S △ABC ＝334，c ＝7，求△ABC 的周长. 5.已知△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝(cos 2B ，2cos 2B 2－1)，B 为锐角且m ∥n . (1)求角B 的大小； (2)如果b ＝2，求S △ABC 的最大值. 6.(2019·信阳二模)已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且满足(a ＋b ＋c )(sin B ＋sin C －sin A )＝b sin C . (1)求角A 的大小； (2)设a ＝3，S 为△ABC 的面积，求S ＋3cos B cos C 的最大值.
三角函数及解三角形知识点总结
三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin(
专题 三角函数及解三角形(解析版)
专题 三角函数及解三角形 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（ 2 π，π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2 π为周期且在区间( 4 π， 2 π)单调递增的是 A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x | D ．f (x )=sin|x | 4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0， 2 π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ． 15 B ． 5 C 3 D 5 5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin （5 x ωπ + ）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 2 sin cos ++x x x x
③()f x 在（0, 10 π ）单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ，) 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π ，且4g π?? = ???38f π??= ??? A ．2- B ． C D ．2 7．【2019年高考北京卷理数】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________． 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π 6,2,3 b a c B === ，则ABC △的面积为_________． 9．【2019年高考江苏卷】已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若 45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设 22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ； （2 2b c +=，求sin C ． 12．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ；
三角函数与解直角三角形
中考数学专题训练（十四） 三角函数与解直角三角形 一、选择题： 1．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ） 513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）5 12 2．下列等式中正确的是（ ） （A ）1sin cos 2 2 =+αα （B ）cos30°+cos45°=cos75° （C ）3 3 260tan 30tan = ?-? （D ）2cot22°30＇=cot45°=1 3．△ABC 中，3)90cot(tan =-?=C B ，则△ABC 是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）等边三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形 4．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)1 (B)2 （C ）2 2 (D)22 5．已知8 1 cos sin = ?αα，45°<α<90°，则cos α－sin α=（ ） （A ） 2 3 （B ）2 3 - （C ）43 （D ）2 3± 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是（ ） （A ）b=c ·cosB （B ）b=a ·tanB （C ）a=c ·sinA （D ）a=b ·cotB 7．在Rt △ABC 中，AD 为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（ ） （A ）AB AC B = tan （B ）AC CD DAC =∠sin （C ）AB AD BAD =∠cos （D ）AD CD DAC =∠cot 8．在△ABC 中，三边之比为2:3:1::=c b a ，则sinA+tanA 等于（ ） （A ） 6323+ （B ）321+ （C ）233 （D ）2 13+ 9．如图6-32，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于（ ） （A ）2:3 （B ）3:3 （C ）1∶2 （D ）1:2 10．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2， CD=3，则AB=（ ） A D
三角函数与解三角形练习题
三角函数及解三角形练习题 一．解答题（共16小题） 1．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小． 2．已知3sinθtanθ=8，且0＜θ＜π． （Ⅰ）求cosθ； （Ⅱ）求函数f（x）=6cosxcos（x﹣θ）在[0，]上的值域． 3．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点． （Ⅰ）数a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． 4．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域． 5．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． 7．已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]． （1）若∥，求x的值； （2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 8．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值围． 9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M 为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值． 10．已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值； （Ⅱ）设函数，如图，点P，M，N分别是函数y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值． 11．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f （）=0．
高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案
新高考数学《三角函数与解三角形》练习题 一、选择题 1．在ABC ?中，060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点，2,CD CBD =?的面积为 1， 则BD 的长为（ ） A ．32 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】C 【解析】 1210sin 1sin 25 BCD BCD ???∠=∴∠= 2 2 2 2102210425 BD BD ∴=+-??? =∴=,选C 2．如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，3AB BC ==，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =，当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，则异面直线A F '与AC 所成的角为（ ） A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 设AE BF a ==，1 3 B EBF EBF V S B B '-'= ??V ，利用基本不等式，确定点 E ，F 的位置，然后根据//EF AC ，得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，再利用余弦定理求解. 【详解】 设AE BF a ==，则()()2 3119333288B EBF a a V a a '-+-?? =???-?≤=???? ，当且仅当3a a =-，即3 2 a = 时等号成立， 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，
方法一：连接A E'，AF，则 3 5 2 A E'=， 3 5 2 AF=，22 9 2 A F AA AF '' =+=，132 22 EF AC ==， 因为// EF AC，所以A FE ' ∠即为异面直线A F'与AC所成的角， 由余弦定理得 222 81945 2 424 cos 93 22 22 22 A F EF A E A FE A F EF +- '' +- ' ∠=== ' ???? ， ∴ 4 A FE π ' ∠=． 方法二：以B为坐标原点，以BC、BA、BB'分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则() 0,3,0 A，() 3,0,0 C，() 0,3,3 A'， 3 ,0,0 2 F ?? ? ?? ， ∴ 3 ,3,3 2 A F ?? '=-- ? ?? u u u u r ，() 3,3,0 AC=- u u u r ， 所以 9 92 2 cos, 92 32 2 A F AC A F AC A F AC + '? '=== '?? u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r， 所以异面直线A F'与AC所成的角为 4 π ． 故选：C 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题. 3．在ABC ?中，角,, A B C所对的边分别为,, a b c满足，222 b c a bc +-=， AB BC ?> u ur u u r u u ， 3 a=b c +的取值范围是( ) A． 3 1, 2 ?? ? ?? B． 33 22 ?? ? ? ?? C． 13 , 22 ?? ? ?? D． 3 1, 2 ?? ? ??
三角函数与三角形
三角函数与三角形 (一) 知识点与重难点 (1.ααπ→+k 2：ααπsin )2sin(=+k ,ααπcos )2cos(=+k ,ααπtan )2tan(=+k ααπ →-2 ：ααπ cos )2sin( =- ,ααπsin )2cos(=- , ααπ cot )2 tan(=- 2. ααπ→-：ααπsin )sin(=- ,ααπcos )cos(-=-, ααπtan )tan(-=- ααπ →+2 ： ααπ cos )2sin( =+ ,ααπsin )2cos(-=+ , ααπ cot )2 tan(-=+ 3. ααπ→+：ααπsin )sin(-=+ ,ααπcos )cos(-=+, ααπtan )tan(=+ ：ααπcos )23sin( -=- , ααπsin )23cos(-=-,ααπ cot )2 3tan(=- 4. ααπ→-2：ααπsin )2sin(-=- , ααπcos )2cos(=-ααπtan )2tan(-=- ααπ→+23：ααπcos )23sin(-=+ ,ααπsin )23cos(=+ααπ cot )2 3tan(-=+
αα→-：ααsin )sin(-=- , ααcos )cos(=-, ααtan )tan(-=- 5. sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±, cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m 6. tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= m , 7. αααcos sin 22sin == α α 2 tan 1tan 2+， tan 2α= 2 2 2 2 cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- = α α 22tan 1tan 1+- 8. 22cos 1sin 2 αα-= ,22cos 1cos 2 αα+=，2sin 2cos 12αα=-，2 cos 2cos 12αα=+ 9．222222 22 cos sin ( ))a b a b a b a b a b αααα?α+= +=++++ 10.三角函数的奇偶性和单调性具体如下表： 函数 奇偶性 单调区间 sin y x = 奇 在 [2,2] 22k k π π ππ- +上增 在3[2,2] 22k k π π ππ+ + 减()k Z ∈ cos y x = 偶 在[2,2]k k πππ-上增 在[2,2]k k πππ+减()k Z ∈ tan y x = 奇 在 (,)22k k π π ππ- +上增()k Z ∈ 11．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当 函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别； 12．函数sin()y A x ω?=+(0,0)A ω>>的单调区间的确定，基本思路是把x ω?+看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；
三角函数和三角形
作业三角函数和三角形 1．在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 没有公共点，则三角形1PBB 面积的最小值为（ ） A ．1 B ． 12 C ． 22 D ． 24 2．已知,0,22m R ππ αβπ-≤≤≤≤∈,如果有3 3 sin 0,cos 02m m πααββ??++=-++= ??? ,则cos()αβ+的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．0.5 D ．1 3．在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若2a =，且()()cos sin 2sin 22 A B C C π π?? -+-=- ?? ? ，则c 的取值范围为（ ） A ．25,25?? ? ??? B ．2,23?? ??? C ．2523,53?? ? ??? D ．223,33?? ? ??? 4．已知对任意的()),0(0,x ∈-∞+∞,[]1,1y ∈-,不等式22 2168210x xy y a x x + ----≥恒成立,则实数a 的取值范围为_________. 5．函数()(21)sin(21)f x x x =-+-的图像的一个对称中心的坐标是________.(只需要写出一个对称中心的坐标) 6．在ABC 中，若sin (sin cos )sin 0A B B C +-=，则角A 的值为________，当sin 22sin 2B C +取得最大值时，tan 2B 的值为________. 7．如图，在四边形ABCD 中，AD BD ⊥,AC 平分BAD ∠,23BC =， 36BD =+,BCD ?的面积为3(23) S += ，ABC ∠为锐角. （Ⅰ）求CD ；（Ⅰ）求ABC ∠ .
高三数学理科《三角函数与解三角形》专题训练
高三数学理科《三角函数与解三角形》专题训练 1．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第几象限( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为( ) A.1sin 21 B.2sin 22 C.1cos 21 D.2cos 22 3．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－4 5 ，则m 的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.32 4．已知α是第一象限角，tan α＝3 4 ，则sin α等于( ) A.45 B.35 C ．－45 D ．－35 5．若点P (m ，n ) (n ≠0)为角600°终边上一点，则m n ＝________. 6.已知tan α tan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α (2)sin 2α＋sin αcos α＋2. 7．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (2 009)＝3，则f (2 010)的值是( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．1 8．已知sin(2π－α)＝4 5，α∈() 3,22 ππ，则sin α＋cos αsin α－cos α等于 ( ) A.17 B ．－17 C ．－7 D ．7 9．已知cos(π－α)＝8 17，α∈() 3,2 ππ，则tan α＝________. 10．已知sin(3π＋θ)＝ 13 ，求 cos(π＋θ) cos θ[cos(π－θ)－1] ＋ () ()()() cos 233sin cos sin 22 θπππθθπθ ----+的值． 11．如果函数y ＝3cos (2x ＋φ)的图象关于点 ( ) 4,03 π 中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 12．已知函数y ＝sin πx 3 在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 13．已知在函数f (x )＝3sin πx R 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 14．已知f (x )＝sin ( ) 3 x π ω+ (ω>0)，()() 63f f π π =，且f (x )在区间 ( ) ,63 ππ 上有最小值，无最大值，则ω＝________. 15．关于函数f (x )＝4sin ( ) 23 x π + (x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍; ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ( )26 x π - ③y ＝f (x )的图象关于点( ) ,06 π - 对称；④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π 6对称． 其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 16．设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2. (1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π 3 时f (x )的值域； (2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π 3 ，求ω的值． 17．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π 2 ，直线x ＝ π 3 是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( ) A ．y ＝4sin ()46x π + B ．y ＝2sin () 23x π +＋2 C ．y ＝2sin () 43x π+＋2 D ．y ＝2sin () 46x π+＋2 18．若将函数y ＝tan ()4x πω+(ω>0)的图象向右平移π 6 个单位长度后，与函数y ＝ tan () 6x πω+的图象重合，则ω的最小值为( )
