2013--2014学年人教版八年级数学上册教案

八年级数学上册教案

教学目录

第11章三角形（8）

11.1 与三角形有关的线段（2）

11.1.1 三角形的边

11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性

信息技术应用画图找规律

11.2 与三角形有关的角（3）

11.2.1 三角形的内角

7.2.2 三角形的外角

阅读与思考为什么要证明

11.3 多边形及其内角和（2）

11.3.1 多边形

11.3.2 多边形的内角和

数学活动

复习小结（1）

第12章全等三角形（11）

12.1 全等三角形（1）

12.2 三角形全等的判定（6）

信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质（2）

数学活动

复习小结（2）

第13章轴对称（14）

13.1 轴对称（3）

13.1.1 轴对称

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

13.2 画轴对称图形（2）

信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形（5）

13.3.1 等腰三角形

13.3.2 等边三角形

实验与探究三角形中边与角之间的不等关系

13.4 课题学习最短路径问题（2）

数学活动

复习小结（2）

第14章整式的乘法与因式分解（14）14.1整式的乘法（6）

14.1.1 同底数幂的乘法

14.1.2 幂的乘方

14.1.3 积的乘方

14.1.4 整式的乘法

14.2 乘法公式（3）

14.2.1 平方差公式

14.2.2 完全平方公式

阅读与思考杨辉三角

14.3 因式分解（3）

14.3.1 提公因式法

14.3.2 公式法

阅读与思考型式子的分解

数学活动

复习小结（2）

第15章分式（15）

15.1 分式（4）

15.1.1 从分数到分式

15.1.2 分式的基本性质

15.2 分式的运算（6）

15.2.1 分式的乘除

15.2.2 分式的加减

15.2.3 整数指数幂

阅读与思考容器中的水能倒完吗？15.3 分式方程（3）

数学活动

复习小结（2）

A B C

第一课时三角形的边

一、新课导入

1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标

1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）

要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、

1、的图形叫三角形。

2、如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的，点A ，B ，C 是三角形的，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是，叫做，简称。

3、用符号语言表示上图的三角形。顶点是的三角形，记作，读作：。

4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为

5、三角形按边可分为

研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）

要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。

检测练习二、6、在三角形ABC 中，

AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？

(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5

、6、

研读三、认真阅读课本认真看课本（

P64例题，时间：5分钟）

要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。

（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？

（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、

9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）

解：

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、下列说法正确的是

（1）等边三角形是等腰三角形

（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

（3）三角形的两边之差大于第三边

（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

其中正确的是（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、一个不等边三角形有两边分别是

3、5另一边可能是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

3、下列长度的各边能组成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cm

B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm

【B】组

4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？

【C】组（共小1-2题）

6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。

小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.

（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）

（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？

（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？

第二课时7.1.2 三角形的高、中线与角平分线（1）

一、新课导入

你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?

二、学习目标

1、了解三角形的高的概念；

2、会用工具准确画出三角形的高。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

1、定义：从三角形的一个向它的所在的直线作，和

之间的线段，叫做三角形的高。

2、几何语言（图1）

AD 是△ABC 的高

∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90o）

逆向：

AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90o）

∴AD 是△ABC 中BC 边上的高

3、请画出下列三角形的高 A A A

B C B C B C

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

（1）

（2）（3）图1 A B C D A

【A 】组

1、三角形的高是（）

A ．直线

B ．射线

C ．线段

D ．垂线

2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定 3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）

A ．锐角三角形有三条高

B ．直角三角形只有一条高

C ．任意三角形都有三条高

D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部

【B 】组

4、如图1，△ABC 中，高CD 、BE 、AF 相交于点O ，则△BOC?的三条高分别为线段____ ____．

5、如图2，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。与∠A 相等的角是（） A.∠A B.∠ACD C.∠BCD D.∠BDC C

A B D

图1 图2

【C 】组

6、如右图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，?且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（）

A ．150°

B ．130°

C ．120°

D ．100°

7、如图，在△ABC 中，AC=6，BC=8，AD⊥BC 于D ，AD=5， BE⊥AC 于E ，求BE 的长．

第三课时三角形的高、中线与角平分线（2）

E C

一、新课导入

请画出线段AB 的中点。

二、学习目标

1、了解三角形的中线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的中线。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

（1）定义：连结三角形一个和它对边的线段，叫做三角形的中线。

（2）几何语言（右图）

AD 是△ABC 的中线 ∴ =

逆向：

= ∴AD 是△ABC 的中线

（3）画出下列三角形的中线

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练【A 】组

A B

A B C D

（1）

（2）

（3）

1、三角形的三条三条中线交于。

2、三角形的中线是（）

A ．直线

B ．射线

C ．线段

D ．垂线 3、如右图，,2,6==?D

E EC ABC AE 的中线，已知是则BD 的长为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

【B 】组

4、如右图，D 、E 是AC 的三等分点，BD 是 △ 中的边上的中线，BE 是

△ 中的边上的中线 B D E C 5、如右图，BD=1

BC ，则BC 边上的中线为______， △ 的面积=△____ _的面积

【C 】组

6、如图3，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，求△ABD 与△ACD 的周长之差．

第四课时三角形的高、中线与角平分线（3）

一、新课导入

请画出∠AOB 的角平分线。

二、学习目标

1、了解三角形的角平分线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的角平分线。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

（1）定义：三角形一个内角的与它的相交,这个角与

之间的线段，叫做三角形的角平分线。

（2）几何语言（右图）：

AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠ =∠

逆向：

∠ =∠ ∴AD 是△ABC 的角平分线

（3）画出下列三角形的角平分线

思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练【A 】组

1、三角形的角平分线是（）

A ．直线

B ．射线

C ．线段

D ．垂线

2、如图。在 △ABC 中， AD 是角平分线，AE 是中线，AF 是高，则

（1）

（2）

（3）图3 A B C D 1 2

（1）BE = =

. A （2）∠BAD = = 2

（3）∠AFB = = 90° B E D F C （4）△ABC 的面积 = .

3、如右图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，∠B=400，∠BAD=300，则∠C 的度数是；

【B 】组

4．以下说法错误的是（）

A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D ．三角形的三条高可能相交于外部一点

5．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．

【C 】组

6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

7、如图，在ΔABC 中，AD 是ΔABC 的高，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE 的大小。

分析:你能先求出∠AED 的度数吗?

第五课时 7．1．3三角形的稳定性

一、新课导入

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢？

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然

后扭动它，它的形状会改变吗？

（2）

活动2、议一议

从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。

斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。

活动3、看一看，想一想

三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。

你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、下列图形中具有稳定性的有

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF

固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性

D.垂线段最短

3、下列图形具有稳定性的有（）

A.梯形

B. 长方形

C. 直角三角形

D. 正方形

【B】组

4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，

这里所运用的几何原理是_____ ____。

5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理

是根据四边形的。

【C】组

6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n﹥3）最少需要条线段才具有稳定性。

第六课时7．2．1三角形的内角

一、新课导入

1、平行线有哪些性质？

2、1平角= °；

3、三角形的内角和等于°

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

（图1）（图2）

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在ABC ?中，。从中得出：

三角形内角和定理。活动3、想一想

1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？

2、已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ，

使DE //BC

因为DE //BC ，所以∠B =∠ （）同理∠C=∠

因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成角，

所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （）所以∠BAC + ∠B + ∠C= （）

说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。

3、思考：在图2中，CM 与ABC ?的边AB 有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？活动

4、例题

如右下图，C 岛在A 岛的北偏东

50方向， B 岛在A 岛的北偏东

80方向，C 岛在B 岛的北偏西

40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？ (先独立解决，再小组合作，教师点评)

解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°

由AD//BE,可得： + =180° 所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°

∠ABC= - =100°-40°=60°

在⊿ABC 中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90°

D B

答：。想一想：你还有其他解法吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A 】组

1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；

2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C=__ __；

3、在△ABC 中,若∠A=400，∠A=2∠B ，则∠C = 。【B 】组

4、判断对错：

（1）三角形中最大的角是

70，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（3）一个三角形最少有一个角不大于

60（） 5、如右图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°， AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD= ， ∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。

6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650

,BD ⊥AC 于D ，求∠ABD,∠CBD 的度数【C 】组

7、如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=132°，则∠A 等于多少度？若∠BOC=a °时，∠A 又等于多少度呢？

第七课时 7．2．2 三角形的外角

一、新课导入

1、三角形的内角和定理：

2、填空:

(1) 在△ABC 中，∠A=300，∠B=500

，则∠C ＝。

(2) 在直角△ABC 中，其中一个锐角是500

，则另一个锐角等于。二、学习目标

1、探索并了解三角形的外角的两条性质

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、做一做，把ABC ?的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？。定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。

想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有个外角，但它们是。活动2、议一议

在图1中，ACD ∠与ABC ?的内角有什么关系？（1）∠ACD = + ；

（2）∠ACD ∠A ， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。再画ABC ?的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

同学用几何语言叙述这个结论：

三角形的一个外角等于两个内角的；三角形的一个外角大于任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知：ACD ∠是ABC ?的外角求证：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（）. 所以∠A+∠B= .

又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= . 所以∠ACD=∠ （）. （2）由（1）的证明结果可以得出： A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠

想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？

活动3、例题

如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为∠1=∠ABC+∠ACB ，

∠2= ，∠3= （）所以 ∠1 + ∠2 + ∠3

= 2（ + + ）

因为 + + = 180o，所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2?180o = 360o

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练【A 】组

1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

2、△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3、如图2，△ABC 中，点D 在BC 的延长线

上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，则∠1，∠2，∠3的大小关系是 ______ ___．【B 】组

4、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。

5、如图所示，则α= °．

6、如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数．【C 】组

7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．

多边形及其内角和

第一课时

（一）引入

你能从图7.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?

（第3题）

58° （第2题）

24° 32° α

（二）知识点

我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon ）。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形。如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A 、∠B 、∠C 、∠D 、∠E 是五边形ABCDE 的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3－4中的∠l 是五边形ABCDE 的一个外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal ）。图7.3—5中，AC 、AD 是五边形ABCDE 的两条对角线。

特别提醒：n 边形（n ≥3）从一个顶点可引出（n －3）条对角线，把n 边形分割成（n －2）个三角形，共有对角线

n(n 3)

-条。例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式

n(n 3)10(103)

3522

-?-==（条）。

如图7.3—6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3—6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.3－7是正多边形的一些例子。

特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。

（三）练习

一起学习课本86页的练习

（四）小结

引导学生总结本节的知识点。

第二课时

（一）思考

三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？

（二）探究

任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?

如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。

从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.3—9，请填空：

从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°3_________。

从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°3__________。

通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?

一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°3______。

总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。

所以n边形内角和（n－2）3180°。

把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形内角和公式吗?

方法2：如图：7－3－3过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n 3180°。再减去以O为顶点的周角。

即得n边形内角和n2180°－360°。

得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）2180°。

（三）例题

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

解：如图7.3—10，四边形ABCD中，

∠A＋∠C＝180°。

因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）3180°＝360°，

所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°。

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?

分析：考虑以下问题：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

八年级上册数学教案人教版(全册)

八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）