2013-2014年度北京市第四中学初一下学期期中考试数学试卷(含答案)

5

4D

3E

21

C B A

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，试卷满分120分）

班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．选择题：（每题3分，共30分） 1．2的平方根是（ ） A ．4

B

C

．

D

．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A ．1cm ， 2cm ，4cm

B ．8cm ，6cm ，4cm

C ．12cm ，5cm ，6cm

D ． 2cm ， 3cm ，6cm

3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 4．若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定 5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠B

B ．α的邻补角是∠DAC

C ．∠ACF 是α的余角

D ．α与∠ACF 互补

6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是

∠已知OE ⊥AB ，?=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ）

A 、?125

B 、?135

C 、?145

D 、?155

7．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ?=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .

A.1

B.2

C.3

D.4

8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ） A ．362100x y x y +=??+=? B ．3642100x y x y +=??+=? C ．3624100x y x y +=??+=? D ．36

22100x y x y +=??+=?

第5题 B

第7题

9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）

（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，

（2） 若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内 （3） 在x 轴上的点，其纵坐标都为0

（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C ．3 D. 4

10． 如果不等式组 ????

?1＜x ≤2x ＞－m

有解，那么m 的取值范围是（ ）

A ．m ＞1

B ．m ≤2

C ．1＜m ≤2

D ．m ＞－2

二．填空题（每空2分，共28分）

11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，

160∠=°，则2∠= °． 12.

比较大小：

.

13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ． 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示， 则a 的值是 ．

15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m

宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为

m 2．

16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是 ．

17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= . 18．已知点M (3a -8, a -1).

(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为 ______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (3) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .

19．如图，已知，AB //CD ，B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若75,A C ?

∠+∠=

7.5,ABE ?

∠= 则C ∠= °.

a

b

第14题

第19题

20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________． 三、解答题（共10题，共计42分）

21. （4分）计算 ()2

3

72

27

64---+

22.（3分）求不等式的非正整数．．．．

解：3

7

2211+-

≥++x x

23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

3(1)7251.3x x x x --??

?--

① ②

24．（4分）完成下面的证明：

已知，如图， AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ;

∴∠1=∠3

∴∠2=∠4( ). ∵AB ∥CD(已知); ∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=

2

1∠_____________ ∠2=

2

1∠_____________( ). ∴∠1+∠2=

2

1

(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.

25．（3分）已知实数x 、y

220x y -+=，求y x 5

8

+的平方根.

26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .

求证: CD AB //.

A

F B

C

E D

G

2

1

D

G A

E B

H C F 1

2

3 4

27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）.

（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再

向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，

B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；

（2）求△A1B1C1的面积．

28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．

，两29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B

经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台B型设备少6万元．

，的值．

（1）求a b

（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．

30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，

OC ＝3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；

（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分

为1:4两部分，求点P 的坐标；

（3）如图2，M 为x 轴负半轴上一点，且∠CBM ＝∠CMB ，N 是x 轴正半轴上一动点，∠MCN

的平分线CD 交BM 的延长线于点D

，在点N 运动的过程中，D

CNM

∠∠的值是否变化？若

不变，求出其值；若变化，请说明理由.

图1

图2

附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分） 1． 已知n 、k 均为正整数，且满足

8 15 ＜ n n ＋k

＜ 7 13 ，则n 的最小值为_________．

2. 如图，平面直角坐标系内，AC BC =，M 为AC 上一点，BM 平分ABC ?的周长，若6AB =，

3.6BMC S ?=，则点A 的坐标为 .

3. 如图，直线a ∥b ，?

∠∠∠∠>3-2=2-1=d 0.其中390?

∠<，1=50?

∠.求4∠ 度数最大可能的整数值.

4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）

b

数学试卷答案

一． 选择题（每小题3分，共30分）

二．填空题（每空2分，共28分） 11．60 12．>

13．10 14．1 15．a(b-1) a(b-1)

16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-17

18．(1) )4

5,45(- (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．40

20. (14,8) (63,3)

三．解答题（共42分）

21. (4分) ()23

72

27

64---+

|7|2

3

8---= 2

1

-

= 22.(3分)

)7(212)1(36+-≥++x x

14212336--≥++x x 115-≥x

5

11-

≥x 非正整数解 -2,-1,0

23. (4分) 解： 由 得，2-≥x ,

由 得， 2

1

-

2--<≤x -2

-2

24. (4分) 两直线平行，内错角相等

∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF

∠EFD 角平分线的定义 ∠BEF ∠EFD 25. (3分) 解：由题意得，???=+-=--0220132y x y x ，解得 ???==5

8

y x

165

8

=+

y x 所以 y x 58+ 的平方根为 4±.

26. (4分) 证明：G FD BE 于点⊥

90=∠∴BGE 901=∠+∠∴D 又互余和D ∠∠2

21∠=∠∴ (同角的余角相等) 又1∠=∠C 2∠=∠∴C

CD AB //∴ (内错角相等，两直线平行) 27. (4分) (1) )0,2(1-A )3,2(1--B )2,0(1-C

(2) 3

28. (5分)

20=∠CDE 29.(5分) 解：(1)由题意得，??

?-==-6322b a b a ，解得 ?

??==1012

b a .

(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有 105)10(1012≤-+x x 解得 2

5

≤

x 答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. (3) 设买x 台A 型，则由题意可得

2040)10(200240≥-+x x 解得 1≥x

当x=1时，花费 102910112=?+? (万元)

当x=2时，花费 104810212=?+? (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. 30.(6分) (1) (-5,-3)

(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且

3|5|2

1

353|5|214?+?-?=?+??x x

解得 3-=x )0,3(-∴P

当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且

5|3|2

1

355|3|214?+?-?=?+??y y

解得 5

9

-=y

)5

9

,0(-∴P

∴P(-3,0)或)5

9

,0(-P

(3) 不变. 设x CMB CBM =∠=∠,y DCN MCD =∠=∠，则 y x CNM y x D 22,-=∠-=∠

2

1

=∠∠∴

CNM D

附加题（共20分）

1.（5分）15

2.（5分） (0,2.4)

3.（4分）

4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则 d v d ππ8157<≤ ① d v d ππ10)6(159<+≤ ② ②-① 得

d d ππ3615

π

π

90

30

<

28.6624d 9.55414<< 29d 9<<

答：圆周直径至多是28米，至少是10米.

87D D v

ππ>

=≥① 如果A 的速度每分钟增加6米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为

1515(6)

109v D D ππ+>

=≥②