2005-2006(2)《数字信号处理》试题A参考答案

2005-2006(2)《数字信号处理》试题A

一、 填空题（每题2分，共10题）

1、 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条

件是 。 2、 已知π

ωππ

ωω≤<<

??

?=2

202)(j e X ，)(ωj e X 的反变换=)(n X 。

３、)3()(-=n n x δ，变换区间8=N ，则=)(k X 。

４、{}21121121)(01，，，，，，，）（==n n x ，{}02310)(02，，，，）（==n n x ，)(3n x 是)(1n x 和)(2n x 的8点循环卷积，则=)2(3x 。

５、设)(ωj e X 代表x (n )的付里叶变换，则x (-n )的付里叶变换为：________。

６、设h (n )和x (n )都是有限长序列，长度分别是N 和M ，只有当h (n )和x (n )循环卷积长度L 满足____________ 时，其循环卷积等于线性卷积。

７、有限脉冲响应系统的基本网络结构有 。 ８、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 。 ９、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 的运算速度最高。

１０、在基2DIT-FFT 算法中，当输入为倒位序是，输出才是自然顺序，假设给定的输入序列为：x (0), x (1), x (2), x (3), x (4), x (5), x (6), x (7)，其倒位序为 。

二、 选择题（每题3分，共5题）

1、 以下序列中 的周期为5。

A.)8

53cos()(π

+=n n x

B.)8

53sin()(π

+=n n x

C.)8

52()(π

+=n j e

n x

D.)8

52()(ππ+=n j e n x

2、 FIR 系统的系统函数)(Z H 的特点是 。

A.只有极点，没有零点

B.只有零点，没有极点

C.没有零、极点

D.既有

零点，也有极点 3、 有限长序列10)()()(-≤≤+=N n n x n x n x op ep ，则=-*)(n N x 。

A.)()(n x n x op ep +

B.)()(n N x n x op ep -+

C.)()(n x n x op ep -

D.)()(n N x n x op ep --

4、线性相位FIR 滤波器有____种类型 。

A 1

B 2

C 3

D 4

5、利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将)(s H a 转换为)(Z H 时应使s 平面的左半平面映射到z 平面的 。

A.单位圆内

B.单位圆外

C.单位圆上

D.单位圆与实轴的交点

三、 分析问答题（每题5分，共2题）

1、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为)(n h （长度为N ），则该系统的频率特性、

复频域特性（系统函数）、离散频率特性（DFT ）分别怎样表示，三者之间是什么关系？

2、 用DFT 对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？

四、 综合题（共5题，总计55分）

1、 若h (n )是因果列，其傅里叶变换的实部为：H R (e j ω)=1+cos(ω),求序列h (n )及其傅里叶变换

H (e j ω)。（10分） 2、 已知系统)2(6

1

)1(31)(61)2(51)1(1514)(-+-++---=

n x n x n x n y n y n y ，用直接型结构实现。（10分）

3、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 100≤，信号最高频率kHz f c 1=。。

① 试确定最小记录时间min p T ，最少采样点数min N 和最低采样频率min f ；（5分） ② 在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的Ｎ值。（5分） 4、 设)(n x 是长度为2N 的有限长实序列，)(k X 为)(n x 的2N 点DFT 。试设计用一次N 点

FFT 完成)(k X 的高效算法。（10分） 5、 用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传递函数)(ωj d e H 为：

??

?≤≤≤≤=-π

ωωωωωαω

c c

j j d e e H ,

00,)(

① 求出相应理想低通的单位脉冲响应h d (n );（5分） ② 求出矩形窗设计法的h(n)表达式，确定α与N 之间的关系；（5分） ③ N 取奇数或偶书报数对滤波特性有什么影响？（5分）

2005-2006(2)《数字信号处理》试题A 参考答案

一、 填空题（每题2分，共10题）

1、 h(n)=0,n<0 。

2、π

π

n n )

2sin(2。３、k W 38 k=0,1,?,7。４、9。５、)(ωj e X -。 ６、L ≥N+M-1。７、直接型、级联型、频率采样型。 ８、零点是互为倒数的共轭对。９、并联型。 １０、x (0), x (4), x (2), x (6), x (1), x (5), x (3), x (7)。

二、 选择题（每题3分，共5题）

1、 D 。

2、 B 。

3、 C 。

4、D 。

5、A 。

三、 分析问答题（每题5分，共2题）

1、 答：频率特性：∑-=-=1

0)()(N n n j j e n h e

H ωω

复频域特性：∑-=-=

1

)()(N n n

z

n h z H

离散频域特性：∑-==

1

)()(N n kn N

W

n h k H k=0,1,…,N -1

,)

()(ω

ωj e

z j z H e H ==即)(ωj e H 至z 平面单位圆的)(z H

,10)

()(2-≤≤==N k z H k H k N

j

e

z π)(k H 是)(z H 在单位圆上N 点等间隔采

样。

,10)

()(2-≤≤==

N k e H k H N

j πωω)(k H 是)(ωj e H 在区间[0，2π]上的N 点

等间隔采样。

2、 答：用DFT 对连续信号进行谱分析时，主要关心的两个问题是谱分析范围和谱分辨率。

谱分许范围受采样速率f s 的限制，即f c

四、 综合题（共5题，总计55分）

1、 解：

∑∞

-∞

=--=

=++=+=n n

j e

e j j j R e

n h n h FT e e e H ωω

ωωω)()]([2

1

211cos 1)(

???

?

???==-==1,21

0,11,21

)(n n n n h e

??

???===???

??==<=其它

,01,10,11),(20

),(0,

0)(n n n n h n n h n n h e

e

2

cos

21)()(2/ω

ωωωω

j j n n

j j e e e

n h e H --∞

-∞

=-=+==

∑

2、 解：2

12

121212.09333.011667.03333.01667.0628305105)(--------+-++=+-++=z

z z z z z z z z H

0.1667

-0.2

n )

3、 解：① ms F T p 101

min ==

，202min ==F

f N c ，kHz f f c 22min ==； ② 402000201.0min =??=N 。

4、 解：取1,,1,0),2()(1-==N n n x n x

1,,1,0),12()(2-=+=N n n x n x 令 )(2)(1)(n jx n x n y +=

计算 Y(k)=FFT[y(n)]

得到 X1(k)=[Y(k)+Y*(N-k)]/2

X2(k)=[Y(k)-Y*(N-k)]/(2j)

2N 点的X(k)可由X1(k)和X2(k)得到

1,,1,0),(2)(1)(2-=+=N k k X W k X k X k N

)(2)(1)(2k X W k X N k X k N -=+。

5、 解：（1）)

()](sin[)21)(21)(απαωωπωπ

ωωωωαπ

πωω--==

=

??---n n d e e d e e H n h c n

j j n j j d d c c i.

为了满足线性相位条件，要求2

1

-=N α，N 为矩形窗函数长度。加矩形窗函

数得到h(n)为：

??

?

??-=-≤≤--=?--=

?=其它,021,10,)()]

(sin[)

()

()]

(sin[)()()(N N n n n n R n n n R n h n h c N c N d ααπαωαπαω

ii.

N 区奇数时，幅度特性函数H g (ω)关于ω=0，π，2π三点偶对称，可实现各类幅度特性；N 区偶数时，H g (ω)关于ω=π奇对称，即H g (π)=0，所以不能实现高通，带阻滤波特性。