江都区大桥镇花荡中学2013年九年级上第一次月考数学试卷

九年级数学练习

（满分：150分 测试时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把你认为正确

的选项填涂在答题卡．．．．．．

上．）

1. 使代数式

2

x +有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ≠-2 B 、x<3且x ≠-2 C 、x ≤3且x ≠2 D 、x ≤3且x ≠-2 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ）

A 、 9

B 、7

C 、 20

D 、

13

． 3. 若x x -=-1)1(2

，则x 的取值范围是 （ ） A.x>1 B. x ≥1 C.x<1 D.x ≤1

4.在计算某一样本：12,16，-6,11，….（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：

()()()()[]

+-+--+-+-=

2222220112062016201215

1

S ， 则计算式中数字15和20分别表示样本中的 （ ） A .众数、中位数 B .方差、标准差

C .样本中数据的个数、平均数

D .样本中数据的个数、中位数 5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是……………………（ ）

A .当AB=BC 时，它是菱形

B .当A

C ⊥B

D 时，它是菱形 C .当∠ABC=90°时，它是矩形 D .当AC=BD 时，它是正方形

6.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 ( )

A.75°或15°

B.30°或60°

C.75°

D.30° 7.如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）

A ．S=22a

B ．S=42a

C ．S=4

32

a D ．S 与BE 长度有关

8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于

G

E

D

C

B

A

点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=EF＋CF 的长为（）

A、5

B、4

C、6

D、

(第5题) (第7题) (第8题)

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

9.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，它们的极差是 .

10.已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、5，则这个三角形的周长为

11.比较大小：-3

3

12已知4

2

1

1

2+

-

+

-

=x

x

y，则xy＝.

13.= 。

14.在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中

点，如果四边形

EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可）．

15.将

a

a

1

-根号外的因式移入根号内，得_____________

16已知一组数据：123

,,,

n

x x x x

错误！未找到引用源。的平均数是2，方差是3，则另一组数据：123

32,32,32,32

n

x x x x

----

的平均数是，方差是.

17在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm(结果不取近似值)．

D

18设S 1＝1＋112＋122，S 2＝1＋122＋132，S 3＝1＋132＋142,…， S n ＝1＋1n 2＋1

(n ＋1)2.

设S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，则S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中

n 为正整数)

三、解答题：（19题 ～28题，共96分） 19．计算（每小题4分，共16分）： （1）50482712+-- ⑵ 2

1

8

－1

2

－(18＋2－213

) （3）

a

b b a ab b 3)23(235÷-?; (a ＞0,b ＞0) ⑷ (3－π)2

＋(－52＋35)(―52―35)

20．（本题8分）先化简，再求值：??? ??-÷??? ??-+-+--142244122a

a a a a a a ，

其中2a =-21．(8分) 已知：a 、b 、c 满足0235)8(2

=-+-+

-c b a

求：（1）a 、b 、c 的值；

（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，

求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.

22.（10分）已知21+=m ，21-=n ，求（1）mn 、()2

n m -的值；

（2）2011

2012n

m

的值；（3）mn n m 32

2-+的值.

23（本题10分）仙女社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，

两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．．．．．．．．．．．

，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计表如下：．

（1）a=_______;

（2）计算甲、乙成绩的方差，判断两人的射箭成绩谁比较稳定.

24．(10分)如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且DE ∥AC ，DF ∥AB ．

（1）如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是 形； （2）如果AD 是△ABC 的角平分线，

那么四边形AEDF 是 形；

（3）如果∠BAC =90°，AD 是△ABC 的角平分线，那么四边形AEDF 是 形，证明你的结论(仅需证明第⑶题结论)．

25．（本题共10分）如图，已知：AB 、CD 交于点O ，CA=CO,BO=BD,点Q 是BC 的中点，

点E,F 分别是OA,OD 的中点，连接QE 、QF,试探讨QE 、QF 的大小关系，并说明理由

D

26．（12分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<

（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值。

27. （本题共12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ．

（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ

≌△ABQ ； （2）当点P 在AB 上运动到什么位置时， △ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的

6

1

；

二、填空题（每小题3分，共30分）

9． 10. 11. 12. 13 14 . 15. 16, 17 . 18

三、解答题(本大题共9题，共96分．) 19、计算（4′×4＝16′）

（1）50482712+-- ⑵ 218－1

2－(18＋2－213

)

（3）a

b b a ab b 3)23(235÷-?; (a ＞0,b ＞0)

⑷ (3－π)2

＋(－52＋35)(―52―35)

21、(8分)

22、（10分）

23、（10分）（1）a=_______; （2）

27、（12′）（1）

（2）

（3）

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

20. 先化简，再求值

()

2

1

2a =

-

13=

21. （1）a = 5b = c =（2）

5 ,5= ∴能构成三

角形 周长=5

22 .（1）mn=1-, ()2

8m n -=（2）201220111m n =-（3）

3=

23．(1) a=4 (2)=3.6s 甲=1.6s 乙

26.（1）302

ABD ∠=- α （2）△ABE 是等边三角形（证明略） （3）α30=

27（1）证明：在正方形ABCD 中，

无论点P 运动到AB 上何处时，都有

AD ＝AB ∠DAQ ＝∠BAQ AQ ＝AQ

∴△ADQ ≌△ABQ

(2)解：△ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的

6

1

时， 过点Q 作Q E ⊥AD 于E ,QF ⊥AB 于F ，则QE ＝ QF

21QE AD ?＝ABCD 正方形S 6

1

＝38

∴QE ＝

3

4 由△DEQ ∽△DAP 得

DA

DE

AP QE =

解得2=AP ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的6

1

（3）若△ADQ 是等腰三角形，则有 QD ＝QA 或DA ＝DQ 或AQ

＝AD

①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD

＝QA

此时△ADQ 是等腰三角形

②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，

此时DA ＝DQ , △ADQ 是等腰三角形 ③解：如图，设点P 在BC 边上运动到x CP =时，有AD ＝AQ ∵ AD ∥BC ∴∠ADQ ＝∠CPQ 又∵∠AQD ＝∠CQP ∠ADQ ＝∠AQD ∴∠CQP ＝∠CPQ

∴ CQ ＝CP ＝x ∵AC ＝24 AQ ＝ AD ＝4∴

424-=-==AQ AC CQ x

即当424-=CP 时，△ADQ 是等腰三角形