运筹学课设报告

学号10590304 10590305 10590306 10590307

系统工程与运筹学课程设计

设计说明书

人力资源的优化配置问题建模与求解

生产任务分配问题建模与求解

系统综合评价

起止日期：2012年11月12 日至2012 年11月26日（课外）

学生姓名冯伟高宏武汤战朋袁斌斌

班级2010级市场营销3班

成绩

指导教师

管理工程系

2012年11月26日

目录

Ⅰ研究报告 (1)

课程设计题目（一）：人力资源的优化配置问题研究 (1)

摘要 (1)

1. 问题的提出 (1)

2. 问题分析 (1)

3. 基本假设与符号说明 (2)

4. 模型的建立及求解结果 (2)

5. 结果分析 (2)

6. 模型评价 (2)

课程设计题目（二）：生产任务分配问题研究 (3)

摘要 (3)

1. 问题的提出 (3)

2. 问题分析 (3)

3. 基本假设与符号说明 (4)

4. 模型的建立及求解结果 (4)

5. 结果分析 (6)

6. 模型评价 (6)

课程设计题目（三）：最佳数码相机购买方案系统综合评价 (7)

摘要 (7)

1. 问题的提出 (7)

2. 问题分析 (7)

3. 系统评价 (8)

4. 系统决策 (13)

参考文献 (14)

Ⅱ工作报告 (15)

1. 本组成员分工情况 (15)

2. 心得与体会 (15)

附件一：人力资源的优化配置lingo程序及结果 (16)

附件二：生产任务分配问题lingo程序及结果 (19)

Ⅰ研究报告

课程设计题目（一）：人力资源的优化配置问题研究

摘要

1.问题的提出

A公司是一家建筑安装工程公司，现有50名专业监理人员，其结构和相应的工资水平分布见表7。目前公司承接三个工程项目，其中两项是施工项目监理，分别在A和B工地；另一项是工程项目监理规划设计，在C地进行，由于项目不同，工程师的收费标准不同，具体收费标准见表8。为了保证工程质量，各项目必须按客户要求配备人员，具体要求见表9。

表7 公司的人员结构及工资情况

表8 不同项目和各种人员的收费标准

说明：

（1）表中“1~3”表示“大于等于1，小于等于3”，其它有“~”符号的同理；

（2）C项目每人每天有50元的管理费开支。

如何合理地安排现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？

2.问题分析

对题目进行分析，根据表7公司的人员结构及工资情况、表8不同项目和各种人员的收费标准、表9各项目对专业技术人员结构的要求建立模型，用lingo软件进行求解。

3. 基本假设与符号说明 3.1 基本假设

根据题目要求设变量gjs,js,zjs,jy ，a,b,c(i,j),x(i,j),目标函数z 。 3.2 符号说明

gjs ：高级监理师，js ：监理师，zjs ：助理监理师，jy ：监理员，a ：公司所拥有各个工种的人数，b ：各个项目需要的人数，c(i,j):单位收益矩阵,x(i,j)：人员分配矩阵 4. 模型的建立及求解结果 4.1 模型的建立

目标函数：max Z =

约束条件：s.t. （j=1,2, 3,4） (i=1.2.3)

xx ij ≤x ij ≤xs ij (i=1.2.3 j=1,2, 3,4)

4.2 模型求解的结果

运用lingo 软件进行求解可得： max Z=23070 x ij = 1 5 8 2

2 5 7 2 2 7 8 1

5. 结果分析

由结果可知，A 项目需要高级监理师1名，监理师5名，助理监理师8名，监理员2名；B 项目需要高级监理师2名，监理师5名，助理监理师7名，监理员2名；C 项目需要高级监理师2名，监理师7名，助理监理师8名，监理员1名。在这种安排下，公司获得利益最大为23070元/日。 6. 模型评价

本题所建立的模型严格按照问题的要求进行的，每个项目安排各个工种的人员都经过严格限制，所求得的最终结果符合利益最大化原则。

∑=3i

ij a xij bi xi i j ≤∑4

∑∑43

i

j

ij

ij x

c

课程设计题目（二）：生产任务分配问题研究

摘要

根据企业生产任务计划、各个构件厂向企业运送时的运费以及原材料配给成本等具体问题建立运筹模型，运用lingo软件，优化所提出的问题，并编制各构件厂的产品生产任务计划、由构件厂向各订货企业和由总公司向各构件厂的物资调运计划,使公司总利润最大。

1.问题的提出

某构件公司有四个构件厂，现接受五个企业预应力梁和预制桩的订货，订货量分别为2460

件和3580件，单价分别是0.9万元和1.1万元。各构件厂生产能力、单位成本、材料单耗等

资料见表12，各公司拥有的材料见表13，订货企业与各构件厂的距离见表14，预应力梁单

件重5吨，预制桩单件重3吨，每吨公里运费1元，按公司利润最大建立并求解模型。

表12 各构件厂生产能力、单位成本、材料单耗资料

表13 各构件厂拥有的材料数量

表14 构件厂厂与订货企业之间的距离（公里）

2.问题分析

本题总收入是确定的，要想使公司获得最大利益，应降低生产成本和运输成本，结合表

12、表14，得出最小成本的运输方案，并以生产材料限制为约束条件，建立模型，运用lingo

软件进行求解。 3. 基本假设与符号说明 3.1 基本假设

根据需要设变量a,b,c,d,f,g,h,n,k,l,m,z,x(i,j),y(i,j),e(i,j).

4. 模型的建立及求解结果 4.1 模型的建立 目标函数

max =(2460*9000)+(3580*11000)-

约束条件

（j=1,2,3,4,5）

（j=1,2,3,4,5）

∑∑+++45

]

**)35(*[i

j

ij ij ij ij ij ij ij

z y f x y x e

∑=4

)

(),(i

j b j i x ∑=4

)

(),(i

j a j i y

（i=1,2,3,4,）

（i=1,2,3,4,）

（i=1,2,3,4,）

（i=1,2,3,4,）

x(i,j),y(i,j)均为整数。

4.2 模型求解的结果 Max=16923080

∑≤5

)

(),(j

i c j i x ∑≤5

)

(),(j i d j i y ∑≤+5)(*1000)](*),()(*),([j

i l i h j i y i g j i x ∑≤+5

)

(*1000)](*),()(*),([j i m i k j i y i n j i x

5.结果分析

经过lingo软件的计算，得出最优的生产配送方案，如上结果所示，公司利润最大为16923080元。

6.模型评价

本模型为生产能力配置模型与运输模型的综合，需要考虑多个方面，应为生产物品有两种，故设了两个变量以便区分，虽然较为复杂但不易出错，最后成功求出最佳生产运输方案，可见该模型具有可操作性。

课程设计题目（三）：最佳数码相机购买方案系统综合评价

摘要

为选出最佳的数码相机购买方案，本小组通过对数码相机指标的比较，最终选择出一系列可用于分析并有一定参考价值的指标，需要购买的数码相机型号也确定为尼康L810、佳能SX240 HS和索尼HX30。本组采用层次分析法，在依次确定各级指标的权重下，建立了多级综合评价模型，最终成功评选出最优数码相机。

1.问题的提出

随着人们生活水平的日益提高，越来越多的电子产品进入家庭，电脑、手机、数码相机几乎成为居家必备，我们计划在两千左右的数码相机中选择三款相机经行比较，主要针对相机的性能（包括外观、显示屏、传感器尺寸、像素、变焦倍数、电池寿命、最高分辨率），行情（价格、周销量），售后服务（客户评价和服务态度）进行综合性分析，运用判断矩阵

2.问题分析

最佳数码相机的购买方案的分层递阶结构模型如图1所示，这是一个五层结构模型，共

有尼康L810（P

1）、佳能SX240 HS（P

2

）、索尼HX30（P

3

）三种相机款式可供选择。

目标层：最佳数码相机购买方案

准则层A：相机性能A

1、行情A

2

和售后服务A3，其权重依经验得W=（0.5,0.2,0.3）.

准则层B:只有物理性能B

1和使用性能B

2

，与价格B

3

和销量B

4

需要建立判断矩阵。

准则层C：只有外观C

1、显示屏C

2

、传感器尺寸C

3

、像素C

4

、变焦C

5

、电池寿命C

6

、最

高分辨率C 7需要用判断矩阵。

方案层P ：尼康L810（P 1）、佳能SX240 HS （P 2）、索尼HX30（P 3）

图1 层次结构模型

3. 系统评价 3.1 评价方法的选择

本组采用层次分析法原理，在对部分指标根据决策者主观判断确立权重系数的前提下，建立多级综合评判模型，选出最佳的数码相机购买方案。 3.2评价步骤及结果

3.2.1 单指标排序A 1-B ，A 2-B 的判断矩阵求权重见表3.1、表3.2.

表3.1

A 3-

B 依经验可得权重为W=（0.5,0.5），B 1-C,B 2-

C 的判断矩阵、方根法求出的权重及一致性检验指标间表3.3、表3.4.

λ

max

=3.11

C.I.=0.055 R.I.=0.58 C.R.=0.0095

λ

max

=4.005

C.I.=0.0017 R.I.=0.9 C.R.=0.0018

C 1-P 、C 6-P 和B 5-P 的判断矩阵、权重及一致性检验指标见表3.5、表3.6、表3.7.

λmax=3.0

C.I.=0

R.I.=0

C.R.=0

λmax=3

C.I.=0

R.I.=0

C.R.=0

λmax=3

C.I.=0

R.I.=0

C.R.=0

其余指标根据数据采用综合评价法求出权重，列表如下：

经计算求出各项权重为：

C

2

-P:W=（0.34 ，0.33 ，0.33)

C

3

-P:W=(0.34 ，0.33 ，0.33)

C

4

-P:W=(0.35 ，0.26 ，0.39)

C

5

-P:W=(0.4 ，0.3 ，0.3)

C

7

-P:W=(0.34 ，0.33 ，0.33)

B

3

-P:W=(0.28 ，0.36 ，0.36)

B

4

-P:W=(0.14 ，0.7 ，0.16)

B

6

-P:W=(0.34 ，0.33 ，0.33)

3.2.2 总排序

总排序由上至下逐层进行，经计算得第4层总排序为

W =（C

1，C

2

，C

3

，C

4

, C

5

，C

6

，C

7

, B

3

，B

4

，B

5

，B

6

）

=

（0.099,0.0495,0.0165,0.11725,0.03685,0.11725,0.06365,0.134,0.066,0.15,0.15）各品牌相机的排序计算见表3.9.

由表9可见，P

1，P

2

, P

3

的权重分别为0.3309、0.3404、0.3287，总排序为P

2

、P

1

、P

3

，即佳能SX240 HS（P

2

）、尼康L810（P

1

）、

索尼HX30（P

3

）。

12

4.系统决策

由上述评价结果可知，最值得购买的数码相机为佳能SX240 HS，其次为尼康L810，最后是索尼HX30。本次评价方案运用层次分析法，计算准确，最终选出最佳的相机购买方案，可以说具有很大的参考性。但缺点是比较对象较少，而且必须选同一价位的相机进行比较，作用较为局限，要想使本方案运用得更加广泛，需要加强对基本数据的搜集，同时做大量调查，对于需要主观评价的指标有全面的了解。

参考文献

【1】谢金星，薛毅.优化建模LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社，2005 【2】董肇君等.系统工程与运筹学.北京：国防工业出版社，2007

【3】江道琪等.实用线性规划方法及其支持系统.北京：清华大学出版社，2006 【4】姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.高等教育出版社.

【5】董肇君，关于系统设计的若干建议. 北京：清华大学出版社，2001 【6】朱德通，最优化模型与实验.上海：同济大学出版社，2003.

Ⅱ工作报告

2.心得与体会

通过这次课设，我们充分认识到系统工程与运筹学的重要性，也掌握了运用lingo软件求解最优模型的方法，这些方法可以为企业选择最优的生产与运输方案，是企业获得最大利益。

在这次课设中，我们遇到了许多问题，例如lingo软件的操作上，有时一个标点符号的错误都会导致最终不能计算出结果，我们反反复复的调试，最终成功计算出结果，这也说明了lingo软件不够成熟，兼容性不强，但就目前来看是最好的求解最优化问题的方法。第三题需要自己建立模型，我们通过小组讨论，确定“最佳相机购买方案”这个选题，然后分别搜集数据并且讨论各级权重的确定方，最终在大家齐心协力下完成了这道选题。

虽然这次课设还有许多地方做的不够完美，但我们都尽了自己最大的努力，也从中学到了好多知识。

附件一：人力资源的优化配置lingo程序及结果Lingo程序

model:!人力资源优化配置;

sets:

gongzhong/gjs,js,zjs,jy/:a; !四个工种，拥有量a;

xiangmu/A,B,C/:bx,bs,z; !三个项目，人员上限为bs，下限为bx，z为中间过渡变量;

xm_gz(xiangmu,gongzhong):xx,xs,x,c; !单位收益矩阵为c(i,j),决策变量为x(i,j),上限矩阵为xs(i,j),下限矩阵为xx(i,j);

endsets

data:

a=5,17,23,5;

bs=20,16,18;

bx=12,14,16;

c =690,470,330,260,

990,470,430,360,

740,520,430,250;

xs =3,5,20,20,

2,6,16,16,

2,7,18,18;

xx =1,3,6,2,

2,4,6,2,

2,5,8,1;

enddata

@for(gongzhong(j):

[st1]@sum(xiangmu(i):x(i,j))=a(j)); !拥有量限制;

@for(xiangmu(i):

[st2]@sum(gongzhong(j):x(i,j))=z(i)); !需求量;

@for(xiangmu(i): @bnd(bx(i),z(i),bs(i))); !需求量上、下限制;

@for(xm_gz(i,j):@bnd(xx(i,j),x(i,j),xs(i,j))); !各个变量上、下限制;

[obj]max=@sum(xiangmu(i):@sum(gongzhong(j):c(i,j)*x(i,j)));

end

运行结果

Global optimal solution found.

Objective value: 23070.00

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

A( GJS) 5.000000 0.000000

A( ZJS) 23.00000 0.000000 A( JY) 5.000000 0.000000 BX( A) 12.00000 0.000000 BX( B) 14.00000 0.000000 BX( C) 16.00000 0.000000 BS( A) 20.00000 0.000000 BS( B) 16.00000 0.000000 BS( C) 18.00000 0.000000 Z( A) 16.00000 0.000000 Z( B) 16.00000 -100.0000 Z( C) 18.00000 -150.0000 XX( A, GJS) 1.000000 0.000000 XX( A, JS) 3.000000 0.000000 XX( A, ZJS) 6.000000 0.000000 XX( A, JY) 2.000000 0.000000 XX( B, GJS) 2.000000 0.000000 XX( B, JS) 4.000000 0.000000 XX( B, ZJS) 6.000000 0.000000 XX( B, JY) 2.000000 0.000000 XX( C, GJS) 2.000000 0.000000 XX( C, JS) 5.000000 0.000000 XX( C, ZJS) 8.000000 0.000000 XX( C, JY) 1.000000 0.000000 XS( A, GJS) 3.000000 0.000000 XS( A, JS) 5.000000 0.000000 XS( A, ZJS) 20.00000 0.000000 XS( A, JY) 20.00000 0.000000 XS( B, GJS) 2.000000 0.000000 XS( B, JS) 6.000000 0.000000 XS( B, ZJS) 16.00000 0.000000 XS( B, JY) 16.00000 0.000000 XS( C, GJS) 2.000000 0.000000 XS( C, JS) 7.000000 0.000000 XS( C, ZJS) 18.00000 0.000000 XS( C, JY) 18.00000 0.000000 X( A, GJS) 1.000000 0.000000 X( A, JS) 5.000000 -100.0000 X( A, ZJS) 8.000000 0.000000 X( A, JY) 2.000000 0.000000 X( B, GJS) 2.000000 -200.0000 X( B, JS) 5.000000 0.000000 X( B, ZJS) 7.000000 0.000000 X( B, JY) 2.000000 0.000000

X( C, JS) 7.000000 0.000000 X( C, ZJS) 8.000000 50.00000 X( C, JY) 1.000000 160.0000 C( A, GJS) 690.0000 0.000000 C( A, JS) 470.0000 0.000000 C( A, ZJS) 330.0000 0.000000 C( A, JY) 260.0000 0.000000 C( B, GJS) 990.0000 0.000000 C( B, JS) 470.0000 0.000000 C( B, ZJS) 430.0000 0.000000 C( B, JY) 360.0000 0.000000 C( C, GJS) 740.0000 0.000000 C( C, JS) 520.0000 0.000000 C( C, ZJS) 430.0000 0.000000 C( C, JY) 250.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price ST1( GJS) 0.000000 690.0000 ST1( JS) 0.000000 370.0000 ST1( ZJS) 0.000000 330.0000 ST1( JY) 0.000000 260.0000 ST2( A) 0.000000 0.000000 ST2( B) 0.000000 100.0000 ST2( C) 0.000000 150.0000 OBJ 23070.00 1.000000