【考试必备】2018-2019年最新湖南省衡阳市第八中学初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】

2018-2019年湖南省衡阳市第八中学初升高自主招生模拟考试数学精

品试卷

(考试时间120分钟,满分150分)

一.选择题(每小题5分,一共10题,满分50分,每小题只有一个

选项符合题意)

1.如果a ,b , c , d 是非零实数,且满足a 2+b 2=1,c 2+d 2=1,

ac +bd =0,下列结论中,(1)a 2+c 2=1(2)ab +cd =0(3)ad +bc =0,

有几个命题成立( )

A.1

B.2

C.3

D.0

2.一个三角形三边长为连续整数,且1个内角等于另一个内角的2倍,

那他的三边长为a ,b , c 试求abc 的值( )

A.120

B.130

C.60

D.140

3.已知x +1y =3,y +1z =1,z +1x

=3,那么xyz =( ) A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知m =5+1,那么m +1

m

的整数部分是( ) A.1 B.2 C.3

D.4

5.如果m ,n 是正实数,方程x 2+m x +2n =0和方程x 2+2n x +m =0都有

实数解,那么m +n 的最小值是( )2·1·c ·n ·j ·y

A.2

B.4

C.5

D.6

6. 1114

5

x y z

++=的正整数解有()组

A.0

B.8

C.12

D.16

7. 如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点

D,与直角

AC相交于点E,且DE∥B C.已知AE=2

2,

AC=2

3

BC=6,则⊙O的半径是()

A .3

2 B. 4 C. 3

4 D.3

8.整数x0,x1,x2,x3..... x10满足x0=0,1=x0+1

x,2=x1+1

x…..

10=x9+1

x那么x1+x2+x3+.....+x10的最小值是()

A.1

B.0

C.7

D.4

9.已知实数p是一个三位数,也是一个质数,p的百位数为a,十位

数为b,个位数为c,那么一元二次方程20

ax bx c

++=的根的关系为()

A. 有1个整数根

B.有2个整数根

C.无整数根

D.无

法确定

10.△ABC中,∠A和∠B均为锐角,AC=6,BC=33,且sinA=

3 3

则cosB的值为()

B A

C

D

E

第7题

O

A. 5

3 B. 3

3

C.1

D. 3

2

二.填空题(一共6小题,每小题5分,满分30分)

11.已知,p q为实数,且满足p3+q3=2,那么p q

+的最大值为___________.

12.已知1,2..

x x x为自然数,且123 (7)

x x x x

????,有123..

x x x x

++++=159,

那么123

x x x

++的最大值是__________.

13.在等腰三角形ABC中,D为腰AC的中点,D,E

平分∠ADB交AD于E,圆ADE交BD于N,BN=43,

那么AE=__________.

14.如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,

点P在矩形ABCD

内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积5cm2,

则四边形PFCG的面积为_________cm2.

15. 在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取

1,第二次取2个连续

偶数2、4;第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续偶数10、12、14、16;

第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,12,14,16,17,….则在这个子数列中,由1开始的第2008个数是 .

16.将1,2,3,4,5这5个数排成一排,最后一个是奇数,且使得

其中任意连续三个数之

和都能被这三个数中的第一个整除,那么满足要求的排法有__________种.

三.解答题(一共5小题,满分70分,每小题都要写出相应的解题过程,证明过程及演算步骤)

17.(本题10分)解方程:x 3+3x 2+3x -7=0

18.(本题14分)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为线段AB 上的点,且满足AE =AD ,BE =BC ,过E 作EF ∥BC 交CD 于F ,设P 为线段CD 上任意一点,试说明

2PD PC PF AD BC EF -=的理由.

E F D B A C

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