甘肃省2018届高三下学期第一次高考诊断考试文数试题(含详细答案)

2018年甘肃省第一次高考诊断考试

文科数学

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 全集{}2,1,0,1,2U =--,集合{}2,2A =-,集合{}

210B x x =-=,则图中阴影部分所表示的集合为( )

A .{}1,0,1-

B .{}1,0-

C .{}1,1-

D .{}0

2. 已知i 为虚数单位,则(2+i)(1)i ?-=( )

A .1i -

B .1+i

C .3i -

D .3+i

3. 函数22,2()log ,2x x f x x x ?<=?≥?,,

则((2))f f =( )

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

4.已知等差数列{}n a 中,2816a a +=,41a =,则6a 的值为( )

A. 15

B. 17

C.22

D.64

5. 如图所示,若程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数1()x f x a b -=+的

图象上,则pu 实数,a b 的值依次为( ) A . 21,

B . 30, C. 2,-1 D .3,-1

6. 若实数x ,y 满足10,10,0,x y x y y -+≥??+-≤??≥?

则2z x y =+的最大值是( )

A .-1

B . 1 C. 2 D .3

7. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为

23

π,则a 的值为( )

A .

.2 C. 1 D

8. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25和1,则cos BAE ∠=( )

A . 125

B . 2425 C. 35 D .45

8. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线,则切线长的最小值为

( )

A

D

.5

9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85,则x y +的值为

( )

A. 7

B. 8

C.9

D. 10

10.设ABC ?的面积为S ,若1AB AC ?= ,tan 2A =,则S =( )

A .1

B .

2 C. 5

D .15 11.在平面直角坐标系中,圆22:1O x y +=被直线y kx b =+(0k >)截得的弦

长为2,角a 的始边是x 轴的非负半轴,终边过点2(,)P k b ,则tan a 的最小值( )

A

.2 12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(3)(3)f x f x --=-,当31x -≤≤-时,

2()(2)f x x =-+, 当10x -<≤时,()2+1x f x =,则(1)+(2)+(3)++(2018)f f f f =

( )

A . 670

B .334 C. -337 D .-673

二、填空题:本题共4小题,每题5分,满分20分.

13.已知数列{}n a 中,11a =,122

n n n a a a +=+(*n N ∈),则4a = . 14.曲线()x f x e =在点(0,(0))A f 处的切线方程为 .

15. 在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.

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