甘肃省2018届高三下学期第一次高考诊断考试文数试题(含详细答案)
2018年甘肃省第一次高考诊断考试
文科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 全集{}2,1,0,1,2U =--,集合{}2,2A =-,集合{}
210B x x =-=,则图中阴影部分所表示的集合为( )
A .{}1,0,1-
B .{}1,0-
C .{}1,1-
D .{}0
2. 已知i 为虚数单位,则(2+i)(1)i ?-=( )
A .1i -
B .1+i
C .3i -
D .3+i
3. 函数22,2()log ,2x x f x x x ?<=?≥?,,
则((2))f f =( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4.已知等差数列{}n a 中,2816a a +=,41a =,则6a 的值为( )
A. 15
B. 17
C.22
D.64
5. 如图所示,若程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数1()x f x a b -=+的
图象上,则pu 实数,a b 的值依次为( ) A . 21,
B . 30, C. 2,-1 D .3,-1
6. 若实数x ,y 满足10,10,0,x y x y y -+≥??+-≤??≥?
则2z x y =+的最大值是( )
A .-1
B . 1 C. 2 D .3
7. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为
23
π,则a 的值为( )
A .
.2 C. 1 D
8. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25和1,则cos BAE ∠=( )
A . 125
B . 2425 C. 35 D .45
8. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线,则切线长的最小值为
( )
A
.
D
.5
9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85,则x y +的值为
( )
A. 7
B. 8
C.9
D. 10
10.设ABC ?的面积为S ,若1AB AC ?= ,tan 2A =,则S =( )
A .1
B .
2 C. 5
D .15 11.在平面直角坐标系中,圆22:1O x y +=被直线y kx b =+(0k >)截得的弦
长为2,角a 的始边是x 轴的非负半轴,终边过点2(,)P k b ,则tan a 的最小值( )
A
.
.2 12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(3)(3)f x f x --=-,当31x -≤≤-时,
2()(2)f x x =-+, 当10x -<≤时,()2+1x f x =,则(1)+(2)+(3)++(2018)f f f f =
( )
A . 670
B .334 C. -337 D .-673
二、填空题:本题共4小题,每题5分,满分20分.
13.已知数列{}n a 中,11a =,122
n n n a a a +=+(*n N ∈),则4a = . 14.曲线()x f x e =在点(0,(0))A f 处的切线方程为 .
15. 在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.