新北师大版数学六年级下册第二单元教学设计

第二单元比例

单元内容分析：

本单元是在学生学习了比的相关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，进一步学习比例的相关知识及其应用。本单元最大的特点是把“数与代数”领域的比例知识和“空间与图形”领域的图形放大和缩小以及比例尺的知识，有机的融合在一起进行教学。图形的放大和缩小是认识比例的现实素材，而解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。

单元学习目标：

1、理解掌握比例的意义和基本性质，会解比例，能根据比例的意义和基本性质，解决按比例进行分配的实际问题。

2、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

3、认识放大或缩小现象，会利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

单元学习重难点：

1、理解比例尺的含义，能熟练解答比例尺的有关问题。

2、理解图形的放大与缩小。

单元课时安排：（共5课时）

比例的认识 1课时

比例的应用 1课时

比例尺 1课时

图形的放大和缩小 1课时练习二 1课时

比例的认识

学习目标：

1、理解比例的意义，能根据比例的意义，了解比例各部分名称。

2、掌握比例的基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

3、让学生自主参与知识探究的全过程，进一步培养学生的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

学习重点：

了解比例的意义，掌握比例的基本性质。

学习难点：

掌握比例组成的条件，并能正确写出比例。

学习过程：

一、复习导入

1、像2 : 3 , 5 : 8 这样的式子叫什么？

什么是比？什么是化简比？你会化简比吗？

2、化简下列的比，你发现了什么？

3 : 5 6 :10 9 : 15 15:25

3、今天这节课我们就一起来探究化简后相等的比。（板书课题：比例的认识）

二、探索新知

（一）认识比例

1、引导发现，提出问题

（出示教材第16页“图片像不像”的情境图）

（1）同学们还记得这张图片吗？这是上学期学习“比的认识”时的情境图，请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？

学生回忆过去的内容，对照情境图思考照片像与不像的特点。（2）学生汇报预测

2、归纳定义，分清概念。

（1）像12 : 6 和8 : 4、6 : 4 和3 : 2，化简后相等的比，可以用“=”连接，就是比例。现在谁能总结出比例的定义？

引导学生归纳出比例的定义，并认识各部分的名称

（2）照样子写出两个比例，并分别指出每个比例的外项和内项学生独立完成，小组内交流并订正错误。

（3）小组讨论并交流比和比例之间的联系和区别。

刚才我们认识了比例，明白了比例是有比组成的，比和比例有着密切的联系，比和比例一样吗？它们之间有什么区别呢？

师小结：比和比例有联系也有区别，大家一定不要把比和比例等同对待。

（二）学写比例

出示教材第16页“调制蜂蜜水”的表格。

1、根据比例的意义用表格中的数据写出比例。

学生独立完成并在小组内进行交流

2、师小结：根据比例的意义，我们可以用求比值的方法来写比例，

也可以用化简的方法来写比例。

（三）比例的基本性质

（1）观察下面几个比例你有什么发现？

12 : 6 = 8 : 4 6 : 4 =3 : 2

3 : 2 = 15: 10 10 : 2 =15:3

（2）你发现的规律是普遍现象吗？你能写几个比例验证码？

（3）引导学生吧发现的进行归纳

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这就是比例的基本性质。

三、巩固练习

1、完成“练一练”第1题。

学生先独立写出比，并作出判断，然后集体交流订正。

2、完成“练一练”第7题。

学生独立写出比，并作出判断。小组交流并说清楚自己的判断方法。

四、课堂总结

这节课你有什么收获呢？

板书设计：

比例的应用

学习目标：

1、通过自主探究，学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、经历探究解比例的过程，能运用解比例的方法解决实际问题。

3、在计算过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。

学习重点：

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

学习难点：

用解比例的方法解决实际问题。

学习过程：

一、谈话导入

1、同学们你们平时看过的书，玩过的玩具都怎么处理？

2、同学们有没有用书或玩具和小伙伴进行过“物物交换”？如果有，你们是如何交换的？

3、很多同学在交换的时候都是采用一件换一件的方法，淘气班上的同学也在用“物物交换”的方法交换自己所需要的物品，我们一起去看看他们是如何交换的吧。（板书课题：比例的应用）

二、探索新知

出示第19页“物物交换”的情境图

1、观察图片，获取信息。

图上两个同学在干什么？他们是怎样交换的？

（用4个玩具汽车换10本小人书）

2、用对应的方法解决问题。

14个玩具汽车可以换多少本小人书？

（1）这个问题该如何解决？请同学们先独立思考，再在小组里说说你的想法，最后全班汇报。

（2）学生思考解决问题的方法，然后在小组里互相说说自己的想法。

3、用比例的方法解决问题。

（1）同学们想出了这么多解决问题的方法，不过有的方法有些繁琐。现在我们一起来尝试用比例来解决这个问题。

（2）假设14个玩具汽车可以换X本小人书，那么我们可以写出哪些比？请同学们写出相应的比。

学生独立完成后，反馈交流。

（3）我们写出的这些比中，哪些能组成比例？你是如何判断的？学生思考后，小组讨论并尝试列出比例，再反馈汇报。

（4）同学们分析得很好，也列出了比例。你们会解比例吗？先尝试着解“4 : 10 =14 : x”这个比例。

引导学生根据比例的基本性质，两个内项的积是10×14=140，两个外项的积是4x，所以4x=140，可以用方程解出x=35。根据学生回答板书： 4 : 10 =14 : x

解：4x=140

x=35

（5）想一想“14 : 4 = x:10 ”这个比例的解法和“4 : 10 =14 : x”的解法相同吗？

（6）小结：在解比例时，我们常运用比例的基本性质，把比例写成方程的形式，再解方程。

4、解比例

出示第19页下面的比例

（1）请同学们独立尝试解比例，再和同桌交流解比例的过程。

（2）如何判断我们解出来的结果是否正确？我们曾经学过验算的方法，这个方法也可以用来验算比例。请大家把算出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。

学生验算，教师巡视。

三、巩固练习

1、教材第20页“练一练”第1题

学生独立完成，指名学生回答，集体订正。

2、教材第20页“练一练”第2题

（1）学生先独立完成两小题，然后同桌间互相说一说自己是怎样想的。

（2）反馈汇报，集体订正。

四、课堂总结

说一说，这节课你都有什么收获？

板书设计：

比例的应用

根据比例的意义写出比例

根据比例的基本性质解比例

4 : 10 =14 : x

解：4x=140

x=35

比例尺

学习目标：

1、使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺以及图上距离和实际距离。

2、让学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。

3、结合具体情境，使学生体验到比例尺与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

学习重点：

理解比例尺的概念，掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。

学习难点：

根据比例尺的意义掌握求比例尺、实际距离和图上距离的方法。学习过程：

一、情境导入

1、出示信息：超市在学校的正北方向200米，邮局在学校正西方向100米，书店在学校正东方向300米。

你能根据这段话画出超市、邮局、书店和学校的示意图吗？

学生尝试根据信息画出示意图，并在小组内展示交流。

2、你们所画的示意图是不是有很多不合理的地方呢？咱们来看看淘气和笑笑画的示意图（出示淘气和笑笑的示意图），他们画的示意图合理吗？为什么？

引导学生观察示意图，寻找不合理的地方，然后小组内交流自己的想法。

3、笑笑画的示意图是按一定的比例画出来的，所以合理。这就是我们今天要学习的内容——比例尺。（板书课题：比例尺）

二、探索新知

（一）认识比例尺

1、刚才大家都觉得笑笑画得示意图比较合理，原因是笑笑是按图上1厘米表示实际距离100米来画的。其实这种表示方法就叫做比例尺。

图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

引导学生齐读比例尺的定义。

2、比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，谁能说说笑笑所画的示意图的比例尺是多少？是1 : 100吗？

学生思考后，引导学生发现：比例尺的图上距离和实际距离单位一定要统一，所以笑笑是按1 : 10000画的示意图。

3、谁能说一说比例尺有什么特点呢？

师小结：掌握了比例尺的特征，我们就能更进一步认识比例尺，以后在用比例尺解决问题时，也就不容易出错。

（二）比例尺的应用

1、出示笑笑画的示意图

（1）在学校的东北方向400米处，有一个社区活动中心，你们能根据笑笑采用的比例尺，算出在图上应该画多少厘米吗？

学生思考后小组内交流自己的想法

（2）请同学们算一算，然后在笑笑画的图中标出来。

学生独立计算后，在图中标出社区活动中心的位置。

全班展示，画错的学生订正。

师生小结：求图上距离，先把实际距离和图上距离的单位换算统一后，再用实际距离除以比例尺。

2、出示台湾省地图

（1）同学们请看这幅地图的比例尺，说说他有什么特点？你能说出它表示的意思吗？

学生观察地图，思考后汇报。

引导学生发现：图上1厘米表示实际距离90厘米。

师解释：笑笑画示意图采用的比例尺是1 : 10000，这种比例尺叫作数值比例尺，而这幅图中所用的比例尺叫作线段比例尺，它们都是常用的比例尺。

三、巩固练习

完成教材第22页“试一试”

学生独立完成，并说一说是怎么想的。

四、课堂总结

1、通过今天的学习，你有什么收获？

2、自学第23页“你知道吗？”认识比例尺的另一种表现形式

板书设计：

图形的放大和缩小

学习目标：

1、使学生在具体情境中初步理解图形放大和缩小的意义，能在方格纸上按一定的比画出放大或缩小的图形。

2、通过观察、理解、动手操作体验图形扩大或缩小的过程，感受图形的相似。

3、激发学生的学习兴趣和求知欲，是学生积极参与课堂活动，在学习过程中感受成功的喜悦。

学习重点：

能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

学习难点：

使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。

学习过程：

一、情境导入

视频播放：孙悟空把身体变大变小的情境。

画中的人物是谁？它最大的本领是什么？

孙悟空会七十二般变化，可以把自己变大或变小，那同学们想不想拥有这样的本领？不过在现实生活中，我们可不能随便就把自己变大或变小。但我们可以把看到的一些景物、图片等放大或缩小。那么如何放大或缩小图形？今天这节课，我们就一起来研究图形的放大和缩小。（板书课题：图形的放大和缩小）

二、探索新知

（一）感受图形的放大

1、出示教材第24页情境图

图上都有谁？看了以后你有没有发现什么特别的地方？

引导学生回答：图上有“巨人国”六年级的一个学生，还有淘气。通过观察，我们感觉到巨人比淘气大多了。

2、“巨人”的身高和普通人的身高比是4 : 1，所以他们读书的教室要比我们上课的教室大得多。六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比例放大，该如何设计？请大家一起帮六年级兴趣小组的同学们想一想。

学生思考，在小组内设计并计算“巨人”教室的大小。

（二）学画放大后的图形

1、同学们通过动脑筋，为“巨人”教室的设计出了很多主意。下面请看图（教材第24页中间的方格图），如果图中的长方形表示我们教室的大小，你能按的4 : 1比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？

（1）说一说你是怎么画的

（2）按照自己的想法，在方格纸中画出“巨人”的教室。

学生自主画图，教室巡视，全班展示交流。

2、请大家总结一下，如何画放大后的图形？

小结：图形按比例放大时，要使放大前后图形对应线段长度的比相等。（三）学画缩小后的图形

同学们已经学会了如何画放大后的图形，那么，你们会不会画缩小后的图形。

出示第24页画有三角形的方格图

1、图中是“巨人”用的三角尺，你能将这个三角尺按1 : 4缩小，画出我们用的三角尺吗？想一想，应该如何画出。

引导学生根据画放大后图形的方法，思考画缩小后图形的方法。

2、学生独自画出缩小后的三角尺图形

3、引导学生归纳：图形按比例缩小时，只要使对应线段长的比相等就可以了。

三、巩固练习

1、完成第25页“练一练”第1题。

学生观察情境图，数清每个图形的长和宽所占的格数，分析比较找出需要的图形。

2、完成第25页“练一练”第2题。

学生独立画一画并同桌交流每小题后面的问题。

小结：无论是按比例放大图形还是缩小图形，方法或缩小后的图形与原图形的面积比都不等于边长比。

四、课堂总结

通过这节课的学习你有什么收获？

这节课我们主要学习了图形的方法和缩小，通过学习，我们掌握了图形放大与缩小的方法；明白了图形按比例放大（或缩小）时，要使放大（或缩小）前后的图形对应线段长的比相等。

板书设计：

练习二

学习目标：

1、在练习中，进一步理解比例的意义，巩固比例、比例尺以及图形放大或缩小的知识。

2、通过用比例、比例尺解决现实生活中的实际问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

学习重点：

巩固比例的知识，运用比例的知识解决实际问题，熟练掌握按一定比例放大或缩小图形的方法。

学习难点：

解决稍复杂的与比例相关的实际问题。

学习过程：

一、复习导入

在这一单元中，我们认识了比例、比例尺，学会画按一定的比例放大或缩小图形，并且能用比例解决一些实际问题，今天这节课，我们就一起来对本单元所学的知识进行有条理的练习，巩固所学知识。（板书：练习二）

二、巩固练习

（一）想一想，写一写。

1、什么是比例？如何写比例？

2、引导学生完成练习二第1、2题。

全班汇报交流，讨论交流：如何判断两个比能不能组成比例。

师小结：如果两个比的比值相同，这两个比就可以组成比例；两个比组成比例后，两个外项的积等于两个内项的积。

（二）解比例

1、如何解比例？

2、出示练习二第3题

学生独立解比例，教室巡视，然后汇报计算结果。

（三）图形缩放

1、按一定的比例缩小或放大图形应该注意些什么？

2、出示练习二第5题

引导学生按要求画出缩小或放大后的图形。

（四）解决问题

1、完成练习二第4题

从题目中你获得了哪些信息？根据信息如何写出含有未知数的比例？

学生自主解题，教室巡视。全班汇报，纠正错误。

2、完成练习二第6题

先读题，弄清题意。提出要求：先量一量这个仓库的长和宽各是多少？然后独立算出比例尺。

求比例尺时应注意哪些事项？

三、拓展提高

学生自主完成完成练习二第7、8题。

学生汇报交流解题思路。

四、课堂总结

今天这节课，我们复习了哪些知识？你有哪些收获？

板书设计：

练习二

1、比例的意义

2、解比例的方法

3、图形放大和缩小的方法

4、运用比例、比例尺等知识解决实际问题