二次函数图像和性质习题精选答案
二次函数图像和性质习题精选（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2014?宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2
的图象有可能是（ ） A ． B ． C ．
D ．
考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象．
专题： 数形结合．
分析： 本题可先由一次函数y=ax 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2
的图象相比较看是否一致．（也可
以先固定二次函数y=ax 2
图象中a 的正负，再与一次函数比较．）
解答： 解：A 、函数y=ax 中，a ＞0，y=ax 2中，a ＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a ），故A 错误；
B 、函数y=ax 中，a ＜0，y=ax 2
中，a ＞0，故B 错误；
C 、函数y=ax 中，a ＜0，y=ax 2
中，a ＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a ），故C 正确；
D 、函数y=ax 中，a ＞0，y=ax 2
中，a ＜0，故D 错误． 故选：C ．
点评： 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性
质符号画出函数图象的大致形状．
2．（2014?北海）函数y=ax 2
+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．
分析： 分a ＞0和a ＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．
解答： 解：a ＞0时，y=ax 2
+1开口向上，顶点坐标为（0，1），
y=位于第一、三象限，没有选项图象符合， a ＜0时，y=ax 2
+1开口向下，顶点坐标为（0，1）， y=位于第二、四象限，B 选项图象符合．
故选：B ．
点评： 本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．
3．（2014?遵义）已知抛物线y=ax 2
+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．
分析： 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐
一排除．
解答： 解：A 、由二次函数的图象可知a ＜0，此时直线y=ax+b 经过二、四象限，故A 可排除；
B 、二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、四象限，故B 可排除；
C 、二次函数的图象可知a ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、三，故C 可排除； 正确的只有
D ． 故选：D ．
点评： 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及
熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
4．（2014?南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx 2﹣4x+k 2
的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．
分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k ＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比
较看是否一致，最终得到答案．
解答：
解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k ＜0，
由图知当x=﹣1时，y=﹣k ＞1，∴k ＜﹣1，
∴抛物线y=2kx 2﹣4x+k 2
开口向下， 对称为x=﹣
=，﹣1＜＜0，
∴对称轴在﹣1与0之间， 故选：D ．
点评： 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置
是解题关键．属于基础题．
5．（2014?泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．
专题：图表型．
分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而
减小，故（2）错误；
（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；
（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．
故选：B．
点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
6．（2014?广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A．函数有最小值B．
对称轴是直线x=
D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
C．
当x＜，y随x的增大而减小
考点：二次函数的性质．
专题：数形结合．
分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；
根据图形直接判断B；
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；
根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．
解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；
C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；
D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．
故选：D．
点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．
7．（2014?盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c
的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
考点：二次函数的性质．
专题：数形结合；分类讨论；方程思想．
分析：分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．
解答：解：分三种情况：
点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解是2个不相等的实数根；
点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根；
点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．
故方程x2+bx+c=1的解的个数是0或1或2．
故选：D．
点评：考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．
8．（2014?淄博）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．3
考点：二次函数的性质．
专题：计算题．
分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4．
解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，
∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，
∴x=h＜4．
故选：D．
点评：
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
9．（2013?徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的顶点坐标为（）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）
考点：二次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
解答：解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，
∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
10．（2013?南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）
A．图象关于直线x=1对称
B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D．当x＜1时，y随x的增大而增大
考点：二次函数的性质．
分析：根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．
解答：解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；
B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的
最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；
C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一
个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；
D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．
11．（2012?济南）如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）
A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=﹣1时，y的值大于1 D．当x=﹣3时，y的值小于0
考点：二次函数的图象；二次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答．
解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；
B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，
故y＜1；故本选项错误；
C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于
x=1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误；
D、当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．
12．（2012?德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3
考点：二次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围．
解答：解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，
∵当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，
①②联立解得：c≥3，
故选B．
点评：本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系．
13．（2009?新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）
A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0
考点：二次函数的图象．
专题：压轴题．
分析：借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．
解答：解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），
因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确．
故选：B．
点评：本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．
14．（2009?丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
考点：二次函数的性质．
分析：根据抛物线的性质解题．
解答：解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；
②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；
③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．
故选B．
点评：本题考查了抛物线的开口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识．
15．（2009?南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）
A．a c＜0
B．当x=1时，y＞0
C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根
D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大
考点：二次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断．
解答：解：A、抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以ac＞0，错误；
B、由图象可知，当x=1时，y＜0，错误；
C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根小于1，一个根大于1，错误；
D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大，
正确．
故选D．
点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广．
16．（2008?仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）
A．0B．﹣1 C．1D．2
考点：二次函数的图象．
专题：压轴题．
分析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．
解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）
所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）
代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．
故选A．
点评：巧妙利用了抛物线的对称性．
17．（2007?烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
专题：压轴题．
分析：根据坐标系的点的坐标特点，分别求出三角形的底和高，计算面积，再比较．
解答：解：①与坐标轴的两个交点为（0，2）（2，0），阴影部分的面积为2×2÷2=2；
②当x=1时，y=3，阴影部分的面积为1×3÷2=1.5；
③与x轴的两个交点的横坐标为﹣1，1，两点间的距离为：1﹣（﹣1）=2，与y轴的交点为（0，﹣1）．阴
影部分的面积为2×1÷2=1；
④当x=1时，y=4，阴影部分的面积为1×4÷2=2．
①④面积相等．
故选D．
点评：解决本题的关键是根据各函数的特点得到相应的三角形的边以及边上的高．
18．（2007?达州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2
考点：二次函数的图象．
专题：压轴题．
分析：先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y＞0时，x的取值范围．
解答：解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=﹣1，
根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣4，0），
因为抛物线开口向下，y＞0时，图象在x轴的上方，
此时，﹣4＜x＜2．
故选B．
点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论．
19．（2007?泰州）已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3
考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．
专题：压轴题．
分析：A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性；
B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确；
C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确；
D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确．
解答：解：二次函数为y=x2﹣4x﹣a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：
A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确；
B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥﹣4，故选项错误；
C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确；
D、原式可化为y=（x﹣2）2﹣4﹣a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是
y=（x+1）2﹣3﹣a．
函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故选项正确．
故选B．
点评：此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律．这些性质和规律要求
掌握．
20．（2009?塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）
x 3.3 3.4 3.5 3.6
y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A．3.25 B．3.35 C．3.45 D．3.55
考点：图象法求一元二次方程的近似根．
分析：把三点代入解方程式，则代入y等于0时，x的值是多少即可．
解答：解：代入各点坐标
解得
y=0.5x2﹣2.95x+4.23
解得x=3.47左右则C最符合，
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的近似根，代入求近似值，再进行对比则最接近的即可．
21．（2010?徐汇区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）
A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
考点：图象法求一元二次方程的近似根．
专题：计算题．
分析：结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．
解答：解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，
解得：a=﹣2，
∴y=﹣2（x﹣1）2+3，
∵a＜0
∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；
∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，
与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
故：B错误；
∵x=3时，y=﹣5＜0，
故：C正确；
∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，
此方程有两个不相等的实数根，
故：D．方程有两个相等实数根错误；
故选：C．
点评：此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．
22．（2013?沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．﹣2＜x＜8
考点：二次函数的性质．
分析：根据两函数交点坐标得出，能使y1＜y2成立的x的取值范围即是图象y2在图象y1上面是x的取值范围，即可得出答案．
解答：解：∵二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），∵结合图象，
∴能使y1＜y2成立的x的取值范围是：﹣2＜x＜8，
故选：D．
点评：此题主要考查了利用函数图象判定两函数的大小关系，此题型是中考中考查重点也是难点，同学们应熟练掌握．
23．（2012?北辰区一模）在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有
结论：
①y1有最大值1、没有最小值；
②y1有最大值1、最小值﹣3；
③函数值y1随x的增大而增大；
④方程ax2+bx+c=2无解；
⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．
其中正确的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
考点：二次函数的性质；二次函数的图象．
专题：数形结合．
分析：根据二次函数的性质，结合图象可判断①②③；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断④；求出y2=2x+4与两坐标轴的交点画出直线y=2x+4，求出抛物线的解析式，根据y2﹣y1的符号即可判断出⑤．
解答：解：由图象可知，在﹣3≤x≤0范围内，y1有最大值1、最小值﹣3，故①错误，②正确；
由图象可知，当﹣3≤x＜﹣1时，y1随x的增大而增大，当﹣1＜x＜0时，y1随x的增大而减小，故③错误；
由于y1的最大值是1，所以y1=ax2+bx+c与y=2没有交点，即方程ax2+bx+c=2无解，故④正确；
如图所示，由于y2=2x+4经过点（0，4），（﹣2，0），
由图可知，二次函数（a≠0）中，当x=1时，y=﹣1；x=﹣2时，y=0，
所以，解得，
故此二次函数的解析式为y1=﹣x2﹣2x，
所以y2﹣y1=2x+4+x2+2x=（x+2）2，
因为=（x+2）2≥0，
所以y1≤y2，故⑤正确．
故选B．
点评：本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
24．（2011?苏州模拟）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x …﹣2 ﹣1 1 34…
y …0 4 6 4 0 …
根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（）
A．1B．2C．3D．4
考点：二次函数的性质．
专题：计算题．
分析：根据抛物线的对称性，抛物线的顶点坐标为（1，6），且函数值6为最大值，由此判断．
解答：解：观察表格可知，抛物线的顶点坐标为（1，6），且抛物线开口向下，故①②③正确；
∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），顶点坐标为（1，6），
∴抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为×（4+2）×6=18，故④错误．
其中正确说法是①②③．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的性质．关键是由表格观察出抛物线的顶点坐标，开口方向及与x轴交点坐标．
25．（2010?河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）
考点：二次函数的性质．
专题：综合题；压轴题．
分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．
解答：解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，
可知A、B两点为对称点，
∴B点坐标为（4，3）
故选D．
点评：本题主要考查二次函数的对称性．
26．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c ＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）
A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤
考点：二次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．
解答：解：根据图象可知：
①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；
②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，正确；
③x=1时，y=a+b+c＜0，错误；
④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；
⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．
正确的有①②⑤．故选B．
点评：主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．
27．已知二次函数y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）
A．a≥﹣5 B．a≤﹣5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3
考点：二次函数的性质．
分析：抛物线开口向上，由x≤4时，y随x增大而减小，可知对称轴x=1﹣a≥4，解不等式即可．
解答：解：∵二次函数对称轴为直线x=1﹣a，开口向上，
∴当x≤1﹣a时，y随x增大而减小，
∴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的增减性．抛物线开口向上时，在对称轴左边，y随x的增大而减小，右边y随x的增大而增大；抛物线开口向下时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，右边y随x的增大而减小．
28．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．
A．3B．4C．6D．无法可求
考点：二次函数的性质．
分析：由于抛物线y=0.5x2+1是y=0.5x2﹣1向上平移2个单位长度得到的，平行于y轴的直线l与2个函数图象的交点纵坐标是个定值2，通过截补法可知阴影部分的面积是6个单位长度．
解答：解：抛物线y=0.5x2+1是y=0.5x2﹣1向上平移2个单位长度得到的，
即|y1﹣y2|=2．
当直线l向右平移3个单位时，阴影部分的面积是：2×3=6．
故选C．
点评：主要考查了函数图象动态变化中的不变量，本题的关键点是能看出阴影部分的面积通过截补法是个平行四边形．
29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=2的点有（）个．
A．4B．3C．2D．1
考点：二次函数的性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：解：通过计算发现，当O与C重合时，S△ABC=2，据此据此推断出以AB为底边的三角形的高，从图上找到点C1、C2，再作CC3∥AB，使得C3与C到AB的距离相等，若求出C的坐标，则存在C3点，使得以AB为底的三角形面积为2．
解答：
解：∵S△ABC=×2×2=2，
可见，当O与C重合时，S△ABC=2，
作CD⊥AB，
∵AO=BO=2，
可见，△ACB为等腰直角三角形，
CD=2×cos45°=2×=．
由图易得，到AB距离为的点有C、C1、C2，
作CC3∥AB，
则CC3的解析式为y=﹣x，
将y=﹣x和y=x2组成方程组得，
，
解得，，，
则C3坐标为（﹣1，1），
可见，有四个点，使得S△ABC=2．
故选A．
点评：本题考查了二次函数的性质，知道平行线间的距离相等以及知道同底等高的三角形面积相等是解题的关键．30．如图，已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，
取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是或．
其中正确的是（）
A．①③B．②④C．①④D．②③
考点：二次函数的性质；一次函数的性质．
分析：若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＜﹣1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．
解答：解：∵当y1=y2时，即﹣3x2+3=3x+3时，
解得：x=0或x=﹣1，
∴当x＜﹣1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；
∴①错误；
∵抛物线y1=﹣3x2+3，直线y2=3x+3，与y轴交点坐标为：（0，3），当x=0时，M=3，抛物线y1=﹣3x2+3，最大值为3，故M大于3的x值不存在；
∴使得M大于3的x值不存在，
∴②正确；
∵抛物线y1=﹣3x2+3，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；
∴③错误；
∵如图：当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；
∴使得M=1时，y2=3x+3=1，解得：x=﹣；
当x＞0时，y2＞y1，
使得M=1时，即y1=﹣3x2+3=1，解得：x1=，x2=﹣（舍去），
∴使得M=1的x值是或．
∴④正确；
故选B．
点评：本题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．
二次函数图像和性质练习题
二次函数图像和性质1 一、选择题 1．已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 2．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3） 3．函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 4．把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 为y =x 2－3x ＋5，则（ ）A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =21 5．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所 示，下列结论错误的是 A ．ab ＜0 B ．ac ＜0 C ．当x ＜2时，函数值随x 的增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 的增大而减小 D ．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c =0的根。 6．已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－ 1 2 x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－ 32＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜－3 2 C ．－2＜x ＜32 D ． x ＜－2或x ＞32 7．若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122 +-x x ）可以由E （x ，2 x ）怎样平移得到？ 8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定 9．下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()1 0y x x =- <；④223y x x =-++，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（ ）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 10．设a 、b 是常数，且b ＞0y=ax 2+bx +a 2 -5a -6的值为（ ） 11．已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是 A ．n b a m <<< B ．b n a m <<< C ．n b m a <<< D ．b n m a <<< 12．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到 点B ，运动时间为t ，分别以AP 于PB 为直径 做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图像大致为
2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质
2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质 考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性 1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( ) A.图像与y轴的交点坐标为（0，1） B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当时，x<0的值随y值的增大而减小 的最小值为-3 2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x-1013 y-3131 下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( )
或6 或6 或3 或6 5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（） 或2 或2 6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点2：抛物线特征和a,b,c的关系 1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc；②；③；④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1y 2. 其中正确的结论有( ) 个个个个 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( ) <4ac >0 b=0 b+c=0
二次函数的图像与性质知识点及练习
第二节 二次函数的图像与性质 1．能够利用描点法做出函数y ＝ax 2，y=a(x-h)2 ，y ＝a(x-h)2 +k 和c bx ax y ++=2图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质； 2．理解二次函数c bx ax y ++=2中a 、b 、c 对函数图象的影响。 一、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们 选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ， 关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ， ，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 例1. 在同一平面坐标系中分别画出二次函数y ＝x 2 ，y ＝-x 2 ，y ＝2x 2 ，y ＝-2x 2 ，y ＝2（x-1）2 的图像。 一、二次函数的基本形式 1. y ＝ax 2 的性质：
2. y＝ax2＋k的性质：（k上加下减） 3. y＝a（x-h）2的性质：（h左加右减） 4. y＝a (x－h)2＋k的性质： 5. y＝ax2+bx+c的性质：
二、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左 加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿x 轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 六、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案) 1、函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()232 1-- =x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移3 2个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。 4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知2 1=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。 5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。 7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。 2、()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。 2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。 3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。 5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y 。 （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。 （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标； （6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的 8、已知函数()412-+=x y 。 （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3）指出该函数的最值和增减性； （4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。 3、c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 。
二次函数图像和性质专题训练(答案)
二次函数图象专题训练 1．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的 图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知二次函数2 y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ， ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③ 20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、已知抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A ． a >0 B ． b ＜0 C ． c ＜0 D ． a ＋b ＋c >0 5、如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2 40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．． 的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 6、已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3 是方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的一个根
二次函数的图像与性质经典练习题11套附带详细答案
练习一 1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（1，3） C ．（1，3） D ．（1，3） 9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=3－2 B ．y=3＋2 2y ax =213 y x =2y x =23y x =2y x =2y x =-2y x =-2y x =2 y x =-x y 2x 21(2)2 x +2 2(1)3y x =+-------2(1)x -2(1)x +
C ．y=3－2 D ．y=－3－2 10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ） A ．y=a ＋3 B ．y=a －3 C ．y=a ＋3 D ．y=a －3 11．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（2，-2） C ．（2，-8） D ．（-2，-8） 12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反 13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ） 14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 15．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 16．函数y=＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4 17．二次函数y=图像的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 18．如果抛物线y=的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．3 D ．9 2(1)x +2(1)x +2y ax =2(2)x -2(2)x -2(2)x +2(2)x +244y x x =--22(2)x -2 2(2)x -2x 2 43y x x =++243x x ++y =2()x h -k +24x x +12 -2x 221x x --+26x x c ++
二次函数的图像和性质基础知识测试题
九年级数学下册《二次函数的图像和性质》基础知识测验 班级：_________姓名：___________得分：__________ 一、选择题（每小题3分，共45分）： 1、下列函数是二次函数的有（ ） 12)5(;)4();3()3(;2 )2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x y x y (6) y=2(x+3)2－2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，有下列结论： ①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、已知二次函数213x y -=、2231x y -=、232 3 x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是 （ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y << 9、与抛物线y=－ 12 x 2 +3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） (A) y = x 2+3x －5 (B) y=－12x 2 (C) y =12x 2+3x －5 (D) y=1 2 x 2 10．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ ） 图5
二次函数的图像和性质的练习题
二次函数的图象和性质练习题 一、选择题 1.已知二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象如图所示 对称轴为2 1 - =x 。下列结论中，正确的是【 】 A ．0abc > B ．0a b += C ．20b c >+ D ．42a c b +< 2.已知二次函数y=﹣x 2 ﹣7x+ ，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的 函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】 A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＜y 3＜y 1 3.如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2 +2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断： ①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或． 其中正确的是【 】 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 4. 已知二次函数()()2 y=a x 2+c a 0>-，当自变量x ，3，0时，对应的值分别为 123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是【 】 A. 321y y y << B. 123y y y << C. 213y y y << D. 312y y y << 5.关于x 的二次函数()()y=x+1x m -，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是【 】 A. m<1- B. 1
初中数学二次函数图像性质练习题
数学二次函数图像性质练习题 1、函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移3 2个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。 4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知2 1=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。 5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。 7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。
()k h x a y +-=2 的图象与性质 1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。 2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。 3、函数 y ＝1 2 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。 5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y 。 （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。 （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标； （6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数()412-+=x y 。 （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3）指出该函数的最值和增减性； （4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。
二次函数y=a(x-h)2的图像性质练习题
精品文档 2 y a(x h) 练习姓名： 1. 抛物线y = 4 (x —2)2与y轴的交点坐标是_______ ，与x轴的交点坐标为___. 2. 把抛物线y二3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_______ ; 向上平移4个单位得到的抛物线的表达式为 3. 将抛物线y二—3 (x —1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式 4. 二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是 5. 抛物线y = 2 (x + 3)2的开口_______ ;顶点坐标为 _;对称轴是_______________ ;当x> —3时，y随x的增大而 _____ ;当x二一3时,y有最 ____ 是___________ . 6. 抛物线y = m (x + n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y= — 4 (x —4)2，贝卩m= ____ ，n = ______ . 1 7. 二次函数y -(x 2)2，若y恒大于0，则自变量x的取值范围是( ) 3 8. 把抛物线y 2x2向左平移使顶点坐标是(-1，0)，则所得抛物线的函数表达式为。 9. 一条抛物线的对称轴是x 1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下， 则这条抛物线的解析式是。(任写一个。) 10. 函数y 3(x 1)2，当x 时，函数值y随x的增大而减小.当x 时，函数取得最值，最值y 。 11. 已知二次函数y 8x2 (k 1)x k 7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写
12、二次函数y 解析式。 2 a x h的图象如图：已知a 出其函数关系式。 精品文档 13、将抛物线y ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为2，且新抛物线经过点1,3，求a的值。 14、如图所示，抛物线y (x m)2的顶点为A,直线L: y x m与y轴的交点为B,其中m>0。 (1) 写出抛物线的对称轴和顶点坐标；(用含m的式子表示)； (2) 若点A在直线L上，求/ ABO勺大小。
二次函数的图像与性质练习题及答案
二次函数的图像和性质练习题 一、选择题 1．下列函数是二次函数的有（ ） 1 2)5(;)4();3()3(;2 )2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x y x y (6) y=2(x+3)2 －2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.关于2 13 y x = ，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()122 1 2++= x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4.已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 5.已知二次函数2 13x y -=、2231x y -=、232 3 x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y << 6．两条抛物线2 y x =与2 y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是 （ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论： ①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=32 (1)x -－2 B ．y=32 (1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32 )1(-x +2 9．抛物线2 3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A . 23(1)2y x =-- B.2 3(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.2 3(1)2y x =-+
二次函数的图像与性质专题练习
二次函数的图像与性质 、二次函数概念: 2 1?二次函数的概念：一般地，形如y=ax bx c （a, b, c是常数，a=0 ）的函数，叫做二次函数。 【说明】这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a=0，而b, c可以为零?二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数y=ax2?bx c的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2 ? ⑵a ,b, c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. 二、二次函数的基本形式 1.二次函数基本形式：y =ax2的性质： a的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2 2.y =ax c的性质: 2 3.y=ax-h 的性质: . 2 4.y 二a x「h k 的性质:
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a >0 向上 (h, k ) X=h x>h 时，y 随x 的增大而增大；x
二次函数的图像和性质专项练习题
x y 《二次函数的图像和性质》周末练习题 一、选择题 1、下列函数是二次函数的有（） . ; )3 ( ; 2 ; 12 2 2 2c bx ax y D x x x y C x y B x y A+ + = - - = = - =： ： ： ： 2. y=(x-1）2+２的对称轴是直线（） A.x=-1??Ｂ．x=1 ?? C.y＝－１??D．y=１ 3. 抛物线()1 2 2 12 + + =x y的顶点坐标是（ ) Ａ．(2,１) B．（－2，1） C.（2，－1) D.（－2，-1） 4．函数y=-x2－４x+3图象顶点坐标是( ) A．（2，-１）? B.（－２，1）? C.(-2,－1）? D.（２，１） 5、二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：( ） A a＞0 b<0 c>0 b２-４ａc<０ B a<0 ｂ<０ c>０ｂ２-４ac>0 C a＜０ｂ>０c<0 b2-4ａc＞０ D a＜0 b>0 c>０ｂ２-4ａc＞0 ６．已知二次函数)2 ( 2- + + =m m x mx y的图象经过原点，则m的值为( ） A. 0或2 B. 0 C． 2 Ｄ．无法确定 7.正比例函数y=kｘ的图象经过二、四象限，则抛物线ｙ=ｋｘ2-2ｘ+k２的大致图象是（） ８、若Ａ（-4，y1),B（-3,y2)，C（1，y3）为二次函数y=ｘ2+4x－5的图象上的三点,则y1，y2,ｙ3的大小关系是（） Ａ、y1<ｙ2＜ｙ３B、y２ 《二次函数的图像和性质》周末练习题 一、选择题 1、下列函数是二次函数的有（ ） .;)3(;2;12 222c bx ax y D x x x y C x y B x y A ++=--== -=：：：： 2. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 3. 抛物线()122 1 2++= x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 5、二次函数c bx ax y ++=2 （ ） A a>0 b<0 c>0 b 2 -4ac<0 B a<0 b<0 c>0 b 2 -4ac>0 C a<0 b>0 c<0 b 2 -4ac>0 D a<0 b>0 c>0 b 2 -4ac>0 6．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 7．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2 －2x ＋k 2 的大致图象是（ ） 8、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2 +4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 1＜y 2 D 、y 1＜y 3＜y 2 9．抛物线2 3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) Ａ 2 3(1)2y x =-- Ｂ 2 3(1)2y x =+- C 2 3(1)2y x =++ D 23(1)2y x =-+ 10.二次函数c bx ax y ++=2 的图像如图所示，则abc ，ac b 42 -，b a +2，c b a ++这 四个式子中，值为正数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 O x y -1 1 第三节：y=a(x-h)2+k 的图像与性质 一、知识形成： 在坐标系中画出下列函数草图。并判断开口、对称轴、顶点、增减性与最值 （1） y=﹣（x ﹣5）2+3， (2) y ＝－21(x ＋ 1)2－1 （3）y=(x+2)2-3 (4)y=3(x-1)2+2 【观察图像思考归纳】：对于y=a(x-h)2+k （1）开口方向 （2）对称轴 （3）顶点 （4）增减性 （5）最值 二、例题与练习 例题1、如图是二次函数y=a （x+1）2+2图象的一部分，该图在 y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 _________ ． 例题2求二次函数的解析式. 例题3：y ＝a (x －1)2＋4与x 轴交于A 、B , 与y 轴正半轴交于C 点, D 为顶点, 对称轴交x 轴于E 点, DE ＝AB , 求解析式. 【练习】一、解析式的求法（顶点式） 1、y ＝－94 (x －2)2＋m , 顶点为M , MH ⊥x 轴于H , sin ∠MOH ＝55 2, 求解析式. 2、 已知: 如图1, 二次函数y ＝a (x －1)2－4的图象交x 轴负半轴于 点A , 交x 轴正半轴于点B , 交y 轴负半轴于点C , 且OB ＝3OA . (1) 求二次函数的解析式; 3、如图（1），在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线 y=2(1)(0)a x c a ++>与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)， 与y 轴交于点C （0，-3），其顶点为M,且cos ∠BCO＝3 1010. (1)求此抛物线的函数表达式； 4、已知: 二次函数y ＝a (x +6)2－3的图象交x 轴负半轴于点A ,B 两点，直线DE ⊥x 轴于点E , 交Y 轴于点C ,D 为顶点。 且AE 2= 3DE. (1) 求二次函数的解析式; 5、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2429y (x ) c =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴的正半轴于点C ，其 顶点为M ，MH ⊥x 轴于点H ，MA 交y 轴于点N ，sin∠MOH ＝ 5 52． （1）求此抛物线的函数表达式； 图（1） y x A O B M C 二次函数的图像与性质专项练习 【知识要点】 1．二次函数：形如 的函数叫做二次函数. 2．二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是 ；（2）二次 函 数 ) ,,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=通过配方可得 c b a a a b a c a b x a y ,,,0(44)2(2 2≠-++=为常数），其顶点坐标为 。 （3）当0>a 时，抛物线开口 ，并向上无限延伸；在对称轴左侧)2(a b x -<即时，y 随x 的增大而减小；在对称轴右侧)2(a b x ->即时，y 随x 的增 大而增大；当a b x 2-=时，函数有 . 当0即时，y 随着x 的增大而减小； 当,2时a b x -=函数有 。 3．二次函数的图像平移： （1）二次函数k h x a y h x a y ax y +-=-==222)(,)(,的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同（a 的取值决定抛物线的形状）.将2ax y =的图像向右（h>0）、向左（h<0）平移h 个单位，就得到函数2)(h x a y -=的图像；再将此抛物线向上(k>0)、向下(k<0)平移k 个单位得到函数k h x a y +-=2)(的图像.上述平移的规律是：“h 值正、负、右、左移；k 值正、负、上、下移.” 4.抛物线与坐标轴的交点： （1）抛物线).,0(2c y c bx ax y 轴交于点与++= （2）若方)0,)(0,(,,0212212x x x c bx ax y x x c bx ax 轴点交则抛物线有两根++==++ 核心考点突破 考点㈠二次函数的图像性质 例1定义[,,a b c ]为函数2 y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是( 31，3 8 )； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于 2 3 ； 二次函数的图像与性质专项练习 【知识要点】 1．二次函数：形如 的函数叫做二次函数. 2．二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是 ；（2）二次 函 数 ) ,,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=通过配方可得 c b a a a b a c a b x a y ,,,0(44)2(2 2≠-++=为常数），其顶点坐标为 。 （3）当0>a 时，抛物线开口 ，并向上无限延伸；在对称轴左侧)2(a b x -<即时，y 随x 的增大而减小；在对称轴右侧)2(a b x ->即时，y 随x 的增 大而增大；当a b x 2-=时，函数有 . 当0即时，y 随着x 的增大而减 小；当,2时a b x -=函数有 。 3．二次函数的图像平移： （1）二次函数k h x a y h x a y ax y +-=-==222)(,)(,的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同（a 的取值决定抛物线的形状）.将2ax y =的图像向右（h>0）、向左（h<0）平移h 个单位，就得到函数2)(h x a y -=的图像；再将此抛物线向上(k>0)、向下(k<0)平移k 个单位得到函数k h x a y +-=2)(的图像.上述平移的规律是：“h 值正、负、右、左移；k 值正、负、上、下移.” 4.抛物线与坐标轴的交点： （1）抛物线).,0(2c y c bx ax y 轴交于点与++= % （2）若方)0,)(0,(,,0212212x x x c bx ax y x x c bx ax 轴点交则抛物线有两根++==++ 核心考点突破 考点㈠二次函数的图像性质 例1定义[,,a b c ]为函数2 y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是( 31，3 8 )；二次函数的图像和性质专项练习题
二次函数的图像与性质(顶点式)培优训练
二次函数地图像与性质专项练习
二次函数的图像及性质专项练习