最新人教版高中数学必修4第三章模块综合模块测试

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模块综合测评

(时间120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1sin480°等于( )

A .-12 B.12 C. -32 D.32

2已知单位向量a 、b ,则下列各式成立的是( ) A .a =b B .|a|=|b| C .a ∥b D .a·b =0

3如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O 的距离s cm 和时间t s 的函数关系式为s =6sin(2πt +π

6

),则单摆来回摆动一次所需的时间为( )

A .1 s

B .2 s

C .3 s

D .4 s

4(2009湖北高考卷,文1)若向量a =(1,1),b =(-1,1),c =(4,2),则c 等于( ) A .3a +b B .3a -b C .-a +3b D .a +3b

5设s ,t 是非零实数,i ,j 是单位向量,当两向量s i +t j ,t i -s j 的模相等时,i 、j 的夹角是( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.π2

6设向量a =(cos α,12)的模为2

2,则cos2α等于…… ( )

A .-14

B .-12 C.12 D.3

2

7下图为函数y =sin x 的部分图象,则图中阴影部分的面积为( ) A.π

2

B .π C.3π

2

D .2π 8(2009山东潍坊高三教学质量检测,文5)已知向量a ,b 均为单位向量,若它们的夹角60°,则|a -3b |等于

( )

A.7

B.10

C.13 D .4

9函数y =3sin x +3cos x (-π2≤x ≤π

2)的最小值是( )

A .-2 3 B. 3 C .-3 D .3

10把函数y =cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移π

4

个单位,则所得图形对应的函数解析式为( )

A .y =cos(12x +π

4)

B. y =cos(2x +π

2)

C. y =cos(12x +π

8)

D .y =cos(2x +π

4

)

11函数f (x )的部分图象如下图所示,则下列中可以是函数f (x )的解析式的是( ) A .f (x )=x +sin x B .f (x )=cos x

x

C .f (x )=x cos x

D .f (x )=x (x -π2)(x -3π

2)

12(2009上海黄浦区高考模拟,6)A ={sin α,cos α,1},B ={sin 2α,sin α+cos α,0},且A =B ,则sin 2 009α+cos 2 009α等于( )

A .0

B .1

C .-1

D .±1

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上) 13已知|a |=6,|b |=4,a 与b 的夹角为60°,则(a +2b )·(a -3b )=________.

14设y =f (t )是某港口水的深度关于时间t (时)的函数,其中0≤t ≤24,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t 与水深y 的关系.

经长期观察,函数y =f (t )的图象可以近似地看成函数y =k +A sin(ωt +φ)的图象. 根据上述数据,函数y =f (t )的解析式为__________.

15(2009辽宁高考卷,文13)在平面直角坐标系xOy 中,四边形ABCD 的边AB ∥DC ,AD ∥BC ,已知点A (-2,0),B (6,8),C (8,6),则D 点的坐标为__________.

16下面有四个命题:

①函数y =sin(23x +π

2

)是偶函数;

②函数f (x )=|2cos 2x -1|的最小正周期是π; ③函数f (x )=sin(x +π4)在[-π2,π

2

]上是增函数;

④函数f (x )=a sin x -b cos x 的图象的一条对称轴为直线x =π

4,则a +b =0.

其中正确命题的序号是__________.

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17(12分)已知 tan(π+α)=3,求2cos (π-α)-3sin (π+α)

4cos (-α)+sin (2π-α)

的值.

18(12分)(2009浙江高考卷,文18)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足cos A 2=255

,AB →·AC →

=3.

(1)求△ABC 的面积; (2)若c =1,求a 的值.

19(12分)已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的最小正周期是2π

3,最小值是

-2,且图象经过点(5π

9

,0),求这个函数的解析式.

20(12分)已知A (2,0),B (0,2),C (cos α,sin α)(0<α<π). (1)若|OA →+OC →|=7(O 为坐标原点),求OB →与OC →

的夹角; (2)若AC →⊥BC →

,求tan α 的值.

21(12分)如图所示,⊙O 的直径为2,A 为直径MN 延长线上一点,且OA =2,B 为圆周上任意一点,以AB 为边作等边△ABC (A 、B 、C 按顺时针方向排列).问:∠AOB 为多少时,四边形OACB 的面积最大?最大面积是多少?

22(14分)已知△ABC 的面积为3,且满足0≤AB →·AC →≤6,设AB →和AC →

的夹角为θ. (1)求θ的取值范围;

(2)求函数f (θ)=2sin 2(π

4

+θ)-3cos2θ的最大值与最小值.

参考答案

1解析:sin480°=sin(360°+120°)=sin120°=sin(180°-60°)=sin60°=3

2

. 答案:D 2答案:B

3解析:单摆来回摆动一次刚好是函数s =6sin(2πt +π6)的一个周期,且T =2π

2π=1,

所以需要时间1 s. 答案:A

4解析:设c =x a +y b ,则(4,2)=(x -y ,x +y ),则?

????

x -y =4,

x +y =2,解得x =3,y =-1.

答案:B

5解析:∵|s i +t j |=|t i -s j |, ∴|s i +t j |2=|t i -s j |2,

即s 2|i |2+2st (i ·j )+t 2|j |2=t 2|i |2-2st (i ·j )+s 2|j |2. 又i 、j 是单位向量,则|i |=1,|j |=1, ∴s 2+2st (i ·j )+t 2=t 2-2st (i ·j )+s 2. ∴i ·j =0.∴i 、j 的夹角是π

2.

答案:D

6解析:由题意知

cos 2α+(12)2=22,∴cos 2α=1

4

.

∴cos2α=2cos 2α-1=12-1=-1

2.

答案:B

7解析:将图中阴影部分在x 轴下方的部分分割成两块,把较小的一块贴在图中x 轴上方两条虚线间右上角的空白部分,则图中阴影部分的面积等于矩形的面积,所以S =2(π-π

2)

=π.

答案:B

8解析:|a -3b|2=a 2-6a·b +9b 2=1-3+9=7,则|a -3b|=7. 答案:A

9解析:y =23sin(x +π6),由-π2≤x ≤π2得-π3≤x + π6≤2π3.

∴sin(x +π6)∈[-3

2,1]. ∴y ∈[-3,23].

答案:C

10解析:y =cos x y =cos2x y =

cos2(x +π4)=cos(2x +π

2

).

答案:B

11解析:f (x )=x +sin x 在x ∈(π

2

,π)时,有f (x )>0,

显然与图象不符,排除A ;

图象过原点,所以函数在原点有定义,排除B ; f (x )=x cos x 满足要求,C 正确;

图象关于原点对称,故函数为奇函数,排除D. 答案:C

12解析:∵A =B ,∴?

????

cos α=0,

sin α=-1.

∴sin 2 009α+cos 2 009α=-1. 答案:C

13解析:由题意得a·b =12,则(a +2b )·(a -3b )=|a|2-a·b -6|b|2=-72. 答案:-72

14解析:根据数据,画出散点图,如图,

知A =3,k =12,T =12, ∴ω=2πT =π

6,φ=0.

∴函数y =f (t )的解析式为 y =3sin π

6t +12(0≤t ≤24).

答案:y =12+3sin πt

6

,t ∈[0,24]

15解析:设D (m ,n ),则AB →=(8,8),DC →=(8-m,6-n ),AD →=(m +2,n ),BC →

=(2,-2).又AB ∥DC ,AD ∥BC ,则AB →∥DC →,AD →∥BC →

则?

????

8(8-m )-8(6-n )=0,-2(m +2)-2n =0,解得m =0,n =-2. 答案:(0,-2)

高中数学必修4测试题

高中数学必修4测试题 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.函数x y 2sin -=,R x ∈是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π的偶函数 3.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|3|a b -等于( ) A B C D .4 4.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量=a ,= b ,则向量等于( ) A .21 (a -b ) B .21 (b -a ) C .21 ( a +b ) D .1 2-(a +b ) 5.若θ是△ABC 的一个内角,且81 cos sin -=θθ,则θθcos sin -的值为( ) A .23 - B .23 C .25 - D .25 6.已知4π βα=+,则)tan 1)(tan 1(βα++的值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 7.在ABC ?中,有如下四个命题:①=-; ②AB BC CA ++=0 ; ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ,则ABC ?为等腰三角形; ④若0>?,则ABC ?为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) A .① ② B .① ③ ④ C .② ③ D .② ④ 8.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) A .)322sin(2π +=x y B .)32sin(2π +=x y C .)32sin(2π -=x y D .)32sin(2π -=x y 9.下列各式中,值为1 2的是( ) A .00sin15cos15 B .22cos sin 1212π π - C .6cos 21 21π + D .0 20tan 22.51tan 22.5- 10.已知βα,为锐角,且cos α=101 ,cos β=51 ,则βα+的值是( ) A .π32 B .π43 C .4π D .3π 11.已知tan(α+β) =53 , tan(β-4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A .1813 B .2313 C .237 D .183 12.)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题 (必修4部分,2018年3月31 日) 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (tan ,cos )在第三象限,则角 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是( ) A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么I ; 3b|等于( ) A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于( ) 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角,且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为( ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan )的值是( ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中,有如下四个命题: iuu iuu uu ① AB AC BC ; ② AB BC CA 0 ; ③ 若(AB AC ) (AB AC ) 0,则ABC 为等腰三角形; ④ 若 AC AB 0 ,贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) B .①③④ D .②④ )在一个周期内的图象如下, ( ) B . y 2sin (2x ) 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

高中数学必修一测试卷及答案3套

高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.如果A ={x |x >-1},那么( ) A .0?A B .{0}∈A C .?∈A D .{0}?A 2.已知f (1 2x -1)=2x +3,f (m )=6,则m 等于( ) A .-14 B.14 C.32 D .-32 3.函数y =x -1+lg(2-x )的定义域是( ) A .(1,2) B .[1,4] C .[1,2) D .(1,2] 4.函数f (x )=x 3 +x 的图象关于( ) A .y 轴对称 B .直线y =-x 对称 C .坐标原点对称 D .直线y =x 对称 5.下列四类函数中,具有性质“对任意的x >0,y >0,函数f (x )满足f (x +y )= f (x )f (y )”的是( ) A .幂函数 B .对数函数 C .指数函数 D .一次函数 6.若02n B .(12)m <(12)n C .log 2m >log 2n D .12 log m >12 log n 7.已知a =0.3,b =20.3 ,c =0.30.2 ,则a ,b ,c 三者的大小关系是( ) A .b >c >a B .b >a >c C .a >b >c D .c >b >a 8.函数f (x )=log 3x -8+2x 的零点一定位于区间( ) A .(5,6) B .(3,4) C .(2,3) D .(1,2)

高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章 三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+; ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-; ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+; ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=, ?2 cos 21cos 2 αα+= ,2 1cos 2sin 2αα-=. ⑶22tan tan 21tan α αα =-. 三、辅助角公式: () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x , 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由,决定

四、三角变换方法: (1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的 相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如: ①α2是α的二倍;α4是α2的二倍;α是2α的二倍;2α是4 α的二倍; ②2 304560304515o o o o o o =-=-=; ③()ααββ=+-;④ ()4 24 π π π αα+= --; ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--;等等 (2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如 在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。 (3)“1”的代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转 化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有: 221sin cos sin90tan45o o αα=+== (4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式, 一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。 (5)三角函数式的变换通常从:“角、名、形、幂”四方面入手; 基本原则是:见切化弦,异角化同角,倍角化单角,异名化同名, 高次降低次,特殊值与特殊角的三角函数互化等。

高中数学必修4三角函数测试题

高一数学同步测试(1)—角的概念·弧度制 一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内) 1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A ∩C B .B ∪C=C C .A ?C D .A=B=C 2.下列各组角中,终边相同的角是 ( ) A . π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B .)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C .ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D .)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A .2 B . 1 sin 2 C .1sin 2 D .2sin 4.设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ,则α等于 ( ) A . 5 π B .5 cot π C .)(10 32Z k k ∈+ππ D .)(5 92Z k k ∈- ππ 5.将分针拨慢10分钟,则分钟转过的弧度数是 ( ) A . 3 π B .- 3 π C . 6 π D .-6 π 6.设角α和β的终边关于y 轴对称,则有 ( ) A .)(2 Z k ∈-= βπ α B .)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C .)(2Z k ∈-=βπα D .)()12(Z k k ∈-+=βπα 7.集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα, B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ, 则A 、B 之间关系为 ( ) A .A B ? B .B A ? C .B ?A D .A ?B 8.某扇形的面积为12 cm ,它的周长为4cm ,那么该扇形圆心角的度数为 ( ) A .2° B .2 C .4° D .4 9.下列说法正确的是 ( ) A .1弧度角的大小与圆的半径无关 B .大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠

人教版高中数学必修一第一章测试含答案(供参考)

第3题图 高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷 时间:120分钟。总分:150分。 班别: 姓名: 座号: 一、选择题(将选择题的答案填入下面的表格。本大题共10小题,每小题5分,共50分。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列各组对象中不能构成集合的是( ) A 、佛冈中学高一(20)班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于 ( ) A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,集合{1,2,3,5}A =,{2,4,6}B =, 则图中的阴影部分表示的集合为( ) A .{}2 B .{}4,6 C .{}1,3,5 D .{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是( ) A.x x f =)(,2())g x x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.2()f x x = ()g x x = D.()0f x =,()11g x x x =-- 5、函数2 () 21f x x ,(0,3)x 。() 7,f a 若则a 的值是 ( ) A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x ()设,则 ,()+≥?=-=?

2015高中数学必修4第三章经典习题含答案

第三章经典习题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.sin 2 π12-cos 2 π12的值为( ) A .-1 2 B.1 2 C .-3 2 D.32 [答案] C [解析] 原式=-(cos 2 π12-sin 2 π12)=-cos π6=-32. 2.函数f (x )=sin2x -cos2x 的最小正周期是( ) A.π23 B .π C .2π D .4π [答案] B [解析] f (x )=sin2x -cos2x =2sin(2x -π4),故T =2π 2=π. 3.已知cos θ=13,θ∈(0,π),则cos(3π 2+2θ)=( ) A .-429 B .-79 C.429 D.79

[答案] C [解析] cos(3π2+2θ)=sin2θ=2sin θcos θ=2×223×13=42 9. 4.若tan α=3,tan β=4 3,则tan(α-β)等于( ) A .-3 B .-1 3 C .3 D.13 [答案] D [解析] tan(α-β)=tan α-tan β 1+tan αtan β=3-43 1+3× 43=1 3. 5.cos 275°+cos 215°+cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.62 C.32 D .1+2 3 [答案] A [解析] 原式=sin 2 15°+cos 2 15°+sin15°cos15°=1+12sin30°=5 4. 6.y =cos 2x -sin 2x +2sin x cos x 的最小值是( ) A. 2 B .- 2 C .2 D .-2 [答案] B [解析] y =cos2x +sin2x =2sin(2x +π 4),∴y max =- 2. 7.若tan α=2,tan(β-α)=3,则tan(β-2α)=( )

高中数学必修4测试题附答案

数学必修4 令狐采学 一.选择题: 1.3 π的正弦值等于 ( )(A ) 2 3 (B )21 (C )2 3- (D )2 1- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3(C )5 4(D )5 3- 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B )2 π(C )4 π(D )π2 6.给出下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ; ③BC AC =-AB ; ④00=?AB 。其中正确的个数为( ) (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个 7.向量)2,1(-=a ,)1,2(=b ,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )a 与b 的夹角为60°(D )a 与b 的夹角为30°

8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±? 9 . 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为4 π的奇函数 (B ) 周期为4 π的偶函数 (C ) 周期为2 π的奇函数 (D ) 周期为2 π的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 , 此 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A ))3 22sin(2π+=x y (B ))3 2sin(2π+=x y (C ))3 2 sin(2π-=x y (D ))3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=a 与),4(y b -=共线,则y = ; 13.若2 1tan =α,则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==b a ,a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 ,且为第三象限角,求sin 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17.已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.

高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中,函数y =sin (x +4π )的单调递增区间是( ) A.[2π,π] B.[0,4π] C.[-π,0] D.[4π,2π] 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ,则cos α-sin α的值为 ( ) (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 ( ) (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

5 、要得到函数sin y x =的图象,只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象( ) A .向右平移π6个单位 B .向右平移π3个单位 C .向左平移π3个单位 D .向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是( ) 7 、设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b += (A (B (C ) (D )10 8 、 已知a =(3,4),b =(5,12),a 与b 则夹角的余弦为( ) A . 6563 B .65 C .5 13 D .13 9、 计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α+cos α= 1 3 ,则sin2α= ( ) A .89 B .-89 C .±89 D .322 11 、已知cos(α-π 6)+sin α=4 53,则sin(α+7π 6)的值是 ( ) A .- 235 B.235 C .-45 D.4 5 12 、若x = π 12 ,则sin 4x -cos 4x 的值为 ( ) A .21 B .21- C .23- D .2 3 x x A . B . C . D .

高中数学必修1测试题及答案

高中数学必修1测试题 一、选择题 1.设集合{}012345U =,,,,,,{}035M =,,,{}145N =,,,则()U M C N ?=( ) A .{}5 B .{}0,3 C .{}0,2,3,5 D .{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=,则M N 等于 ( ) A.{0} B.{0,5} C.{0,1,5} D.{0,-1,-5} 3、计算:9823log log ?= ( ) A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A (0,1) B (0,3) C (1,0) D (3,0) 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( ) 6、函数y =的定义域是( ) A {x |x >0} B {x |x≥1} C {x |x≤1} D {x |0<x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为 ( ) A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=,,则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数

新编人教A版高中数学必修4第三章三角恒等变换导学案

第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数,因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系,立足消除角之间存在的差异,或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一,或有利于公式的运用,化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6+α=33,求cos ? ??? ?5π6-α的值. 分析.将π6+α看作一个整体,观察π6+α与5π 6 -α的关系. 解.∵? ????π6+α+? ?? ? ?5π6-α=π, ∴ 5π6-α=π-? ?? ??π6 +α. ∴cos ? ????5π6-α=cos ???? ? ?π-? ????π6+α =-cos ? ????π6+α=-33,即cos ? ?? ??5π 6-α =-33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角,若sin 3α sin α =13 5 ,则tan 2α= _______________________________. 分析.要求tan 2α的值,注意到sin 3α=sin(2α+α)=sin 2αcos α+cos 2αsin α,代入到sin 3αsin α=13 5中,首先求出cos 2α的值后,再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α=sin (2α+α)sin α=sin 2αcos α+cos 2αsin α sin α =2cos 2 α+cos 2α=135 . ∵2cos 2 α+cos 2α=1+2cos 2α=135.∴cos 2α=45. ∵α为第四象限角,∴2k π+3π 2<α<2k π+2π(k ∈Z ), ∴4k π+3π<2α<4k π+4π(k ∈Z ),

(完整)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与AB 共线的单位向量是 ( ) A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 ( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2,1),OA =(1,7),OB =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( ) A 、 -1 ,2 B 、 -2 ,1 C 、 1 ,2 D 、 2,1 6、若向量a =(cos ,sin ),b =(cos ,sin ),则a 与b 一定满足 ( ) A 、a 与b 的夹角等于 - B 、(a +b )⊥(a -b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i OP sin 3cos 3 ,i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角,则等于 ( ) A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ,已知两个向量 sin ,cos 1 OP , cos 2,sin 22 OP ,则向量21P P 长度的最大值是( ) A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标

高中数学必修4三角函数测试题答案详解1

三角函数 一、选择题 1.已知 α 为第三象限角,则 2 α 所在的象限是( ). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4-=( ). A .- 4 3 3 B . 4 3 3 C .- 4 3 D . 4 3 4.已知tan θ+θ tan 1 =2,则sin θ+cos θ等于( ). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =5 1(0≤x <π),则tan x 的值等于( ). A .-4 3 B .-3 4 C .4 3 D .3 4 6.已知sin α >sin β,那么下列命题成立的是( ). A .若α,β 是第一象限角,则cos α >cos β B .若α,β 是第二象限角,则tan α >tan β C .若α,β 是第三象限角,则cos α >cos β D .若α,β 是第四象限角,则tan α >tan β 7.已知集合A ={α|α=2k π±3π2,k ∈Z },B ={β|β=4k π±3 π 2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π± 3 π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为( ). A .A ?B ?C B .B ?A ?C C .C ?A ?B

D .B ?C ?A 8.已知cos (α+β)=1,sin α=3 1,则sin β 的值是( ). A .3 1 B .-3 1 C . 3 2 2 D .- 3 2 2 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ). A .??? ??2π , 4π∪??? ??4π5 ,π B .?? ? ??π , 4 π C .?? ? ??4π5 ,4π D .??? ??π , 4 π∪?? ? ??23π ,4π5 10.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ). A .y =sin ?? ? ? ?3π - 2x ,x ∈R B .y =sin ??? ??6π + 2x ,x ∈R C .y =sin ??? ? ?3π + 2x ,x ∈R D .y =sin ??? ? ? 32π + 2x ,x ∈R 二、填空题 11.函数f (x )=sin 2 x +3tan x 在区间??? ???3π 4π ,上的最大值是 . 12.已知sin α= 552,2 π ≤α≤π,则tan α= . 13.若sin ??? ??α + 2π=53,则sin ?? ? ??α - 2π= . 14.若将函数y =tan ??? ? ? 4π + x ω(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函 数y =tan ?? ? ??6π + x ω的图象重合,则ω的最小值为 . 15.已知函数f (x )=21(sin x +cos x )-2 1 |sin x -cos x |,则f (x )的值域是 . 16.关于函数f (x )=4sin ?? ? ? ?3π + 2x ,x ∈R ,有下列命题: ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ?? ? ? ?6π - 2x ; ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数; ③函数y =f (x )的图象关于点(- 6 π ,0)对称;

高中数学必修1各章节测试题全套含答案

(数学1必修)第一章(上) 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C .}0|{2≤x x D . },01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;(4)x x 212=+的解可表示为{ }1,1; 其中正确命题的个数为( )A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 二、填空题 1.用符号“∈”或“?”填空 (1)0______N , 5______N , 16______N (2)1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- (e 是个无理数) (3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A B =,则 C 的 非空子集的个数为 。 3.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =_____________. A B C

高一数学必修四三角函数测试题及答案

高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名: 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是( ) A .0.5 B .0.5- C . 2 D .2 - 2、若角α的终边过点(sin30o ,-cos30o ),则sin α等于( ) A . 21 B .-2 1 C .-23 D .-33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为( ) A .-2 B .2 C . 2316 D .- 2316 4、下列函数中,最小正周期为π的偶函数是( ) =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象,只需将y=sin 2x 的图象 ( ) A .向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C .向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中,正确的是( ) A .tan 513tan 413ππ< B .sin )7 cos(5π π-> C .sin(π-1)

y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为( ) A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A .)621sin(2)(π +=x x f B .)6 21sin(2)(π -=x x f C .)6 2sin(2)(π -=x x f D .()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ,面积为2 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ, 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题: ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数; ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数;

高中数学必修4期末综合测试题(含解析)

高中数学必修4综合测试题 一.选择题 1.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π A .tan 5 13tan 4 13ππ< B .sin )7 cos(5 π π-> C .sin(π-1)cos B B. sin A

8.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤

高中数学必修一测试题

2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分,考试时间:120分钟 一. 选择题(每题4分,共64分): 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( d ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于( ) A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是( ) A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于( ) A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-=0,30,log )(2x x x x f x ,则)] 41 ([f f 的值是( ) A. 91 B. 9 C. 9- D. 91 - 7. 已知A b a ==53,且2 1 1=+b a ,则A 的值是( ) A. 15 B. 15 C. 15± D. 225 8、f(x)=(m-1)x 2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(2,5)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 9.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( ) A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D. [0,2]

高中数学必修一第三章知识点总结

1 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函))((D x x f y ∈=0)(=x f x 数的零点。 ))((D x x f y ∈=2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数 )(x f y =0)(=x f 的图象与轴交点的横坐标。 )(x f y =x 即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数0)(=x f ?)(x f y =x ?有零点. )(x f y =3、函数零点的求法: (代数法)求方程的实数根;○10)(=x f (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起○2)(x f y =来,并利用函数的性质找出零点. 4、基本初等函数的零点: ①正比例函数仅有一个零点。 (0)y kx k =≠②反比例函数没有零点。(0)k y k x = ≠③一次函数仅有一个零点。 (0)y kx b k =+≠④二次函数. )0(2 ≠++=a c bx ax y (1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有2 0(0)ax bx c a ++=≠x 两个交点,二次函数有两个零点. (2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有2 0(0)ax bx c a ++=≠x 一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,2 0(0)ax bx c a ++=≠x 二次函数无零点. ⑤指数函数没有零点。(0,1)x y a a a =>≠且⑥对数函数仅有一个零点1. log (0,1)a y x a a =>≠且⑦幂函数,当时,仅有一个零点0,当时,没有零点。 y x α =0n >0n ≤5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把转化成 ()f x ,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数(基本初等函数) ,这另()0f x =12,y y 个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。 ()f x 6、选择题判断区间上是否含有零点,只需满足。(),a b ()()0f a f b <7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间(),a b ()f x 上连续,且②在区间上单调。()()0f a f b <(),a b 8、函数零点的性质: 从“数”的角度看:即是使的实数; 0)(=x f

(完整)高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π6的值为( ) A .0 B.33 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当 x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π2 5.若sin ? ?? ??π2-x =-32,且π

7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得 到y =sin ? ?? ??x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θsin θ+2cos θ 的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 cos A )=m ,lg 11-cos A =n ,则lgsin A B .m -n D.12(m -n ) C , 对称; ②函数f (x )在区间? ?? ??-π12,5π12内是增函数; ③由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ,其 中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

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