π的求法以及在C++上实现

π的求法以及在C++上实现

圆周率的求法最早是我国三国时代伟大数学家刘徽最早提出的，他当时运动主要的思想方法是运用割圆术将圆内接多边形的方法，将圆的长度等效为多边形的边长，通过增加多边形的边数来逐渐逼近π的值，这其中包含了化曲为直，无限逼近的数学方法，体现了中国人民的智慧，之后又经祖冲之扩展，为了纪念这一伟大创作，现在有颗小行星被命名为祖冲之星。虽然该理论比较成熟但是计算比较繁琐，而且对于初级计算机学习者，难以将此理论转化为程序。

为此，我们想到另外种方法来求π——运用幂级数来逼近。

由于arctanx=Σ[（-1）^n.*x^(n+1)/(2n+1)] -1

则x=1时，上式变为π/4=1=Σ[（-1）^n/(2n+1)]=1-1/3+1/5-…+（-1）^n/(2n+1)

该式纯代数运算，易于用C++程序实现。下面是实现计算π的程序及运行结果。

#include

#include

double fun (double num )

{ int s ;

double n, t, pi ;

t = 1 ; pi = 0 ; n = 1 ; s = 1 ;

while(fabs(t)>= num)

{

pi = pi + t ;

n = n + 2 ;

s = -s ;

t = s /n ;

}

pi = pi * 4 ;

return pi ;

}

main( )

{ double n1, n2 ;

printf("Enter a double number: ") ;

scanf("%lf", &n1) ;

n2 = fun(n1) ;

printf("%lf\n", n2) ;

}

改程序运行简单，计算速度快，但是由于系统和C++的规定：一个double 型的数据占8个字节，提供有效数字位数为一定值，超过该数值后面的数便会随机器系统而异。此方法计算的π在一定范围内精度较高，超过该精度便使用别的程序。

B51314080

电子信息工程

方伟