一元二次方程练习题 (含答案解析)

一元二次方程练习题 (含答案解析)
一元二次方程练习题 (含答案解析)

一元二次方程练习题

一、填空题

(每空5分,共30分)

1、关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2

+3x+m 2

﹣4=0有一个解是0,则m= .

2、已知关于x 的一元二次方程x 2

﹣2

x+k=0有两个不相等的实数根,则

k 的取值范围是 .

3、已知圆锥底面圆的半径为6cm ,它的侧面积为60πcm 2

,则这个圆锥的高是

4、已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2

﹣2ax+a 2

+a ﹣2=0的两实根,那么m+n 的最大值是

5、若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根,则α2+β2

= .

6、一元二次方程x 2

+mx+2m=0(m ≠0)的两个实根分别为x 1,x 2,则

= .

二、选择题

(每空5 分,共35分)

7、下列选项中一元二次方程的是( )

A .x=2y ﹣3

B .2(x+1)=3

C .2x 2

+x ﹣4 D .5x 2

+3x ﹣4=0 8、一元二次方程x 2

﹣2x=0的根是( )

A .x 1=0,x 2=﹣2

B .x

1=1,x 2=2C .x 1=1,x 2=﹣2D .x 1=0,x 2=2

9、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为

3cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm 3

,则原铁皮的边长为( )

A .10cm

B .13cm

C .14cm

D .16cm

10、某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,两次连续降价打折处理,最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,则每次降价率为( ) A .8%B .18%C .20%D .25%

11、如图,在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为

510平方米,则道路的宽为( )

A .1米

B .2米

C .3米

D .4米

12、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根,则此直角三角形的斜边长为( ).

A. B.3 C. D.13

13、要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的关系式为( )

A . x (x+1)=15

B .

x (x ﹣1)=15 C .x (x+1)=15 D .

x (x ﹣1)=15

14、由一元二次方程x 2

+px+q=0的两个根为p 、q ,则p 、q 等于 ( ) A.0

B.1

C.1或-2

D.0或1

三、多项选择

(每空5 分,共5分)

15

、方程

的两根分别为

,,且,则的取值范围

是.

四、简答题

(每题10 分,共110 分)

16

、试求实数(

≠1

),使得方程的两根都是正整数.

17、已知关于

的一元二次方程

有两个实数根

和.

(1)求实数的取值范围;(2

)当时,求的值.

18、如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,

BC=cm,点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B;点P出发几秒后,点

P、A的距离是点P、C

距离的倍?

19、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万元;销售量在10部以上,每部返利1万元.

(1)若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为万元;

(2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)

20、某花圃用花盆培育某种花苗,经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系:每盆植入花苗4株时,平均单株盈利5元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株花苗,平均单株盈利就会减少0.5元.要使每盆花的盈利为24元,且尽可能地减少成本,则每盆花应种植花苗多少株?

21

、一个足球被从地面向上踢出,它距地面高度

可以用二次函数

刻画,其中表示足球被踢出后经过的时间.

(1

)解方程,并说明其根的实际意义;

(2)求经过多长时间,足球到达它的最高点?最高点的高度是多少?

22、随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2014年底拥有家庭轿车64辆,2016年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

(1)若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆?

(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,求该小区最多可建室内车位多少个?

23、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.

(1) 写出月销售利润y(单位:元) 与售价x(单位:元/千克) 之间的函数解析式.

(2)当售价定为多少时会获得最大利润?求出最大利润.

(3) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

24、.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且SⅠ=SⅡ)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.

25、如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.(1)问:在第6个图中,黑色瓷砖有__________块,白色瓷砖有__________块;

(2)某商铺要装修,准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面.且该商铺按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好能完成铺设.已知白色瓷砖每块100元,黑色瓷砖每块50元,贴瓷砖的费用每平方米15元.经测算总费用为15180元.请问两种瓷砖各需要买多少块?

26、已知:平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于

的方程的两个实数根.

(1)试说明:无论取何值方程总有两个实数根

(2)当为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(3)若AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?

五、计算题

(每题5分,共35 分)27、用恰当的方法解下列方程:

28

、解方程:

29、x2﹣7x﹣18=0.

30、2x2+12x﹣6=0

31

、解方程:.

参考答案

一、填空题

1、﹣2 .

【考点】一元二次方程的解.

【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.将x=0代入方程式即得.

【解答】解:把x=0代入一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0,得m2﹣4=0,即m=±2.又m﹣2≠0,m≠2,取m=﹣2.

故答案为:m=﹣2.

【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零.

2、k<3 .

【考点】根的判别式.

【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.

【解答】解:∴a=1,b=﹣

2,c=k,方程有两个不相等的实数根,

∴△=b2﹣4ac=12﹣4k>0,∴k<3.

故填:k<3.

3、8 cm.

【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】设圆锥的母线长为l,由于圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于

圆锥的母线长,则l?2π?6=60π,然后利用勾股定理计算圆

锥的高.

【解答】解:设圆锥的母线长为l,

根据题意得l?2π?6=60π,

解得l=10,

所以圆锥的高

==8(cm).

故答案为8.

【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了勾股定理.

4、4 .

【考点】根与系数的关系;根的判别式.

【专题】计算题.

【分析】先根据判别式的意义确定a≤2,再根据根与系数的关系得到m+n=2a,然后利用a的取值范围确定m+n的最大值.

【解答】解:根据题意得△=4a2﹣4(a2+a﹣2)≥0,解得a≤2,

因为m+n=2a,

所以m+n≤4,

所以m+n的最大值为4.

故答案为4.

【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=

﹣,x1x2

=.也

考查了一元二次方程根的判别式.

5、16 .

【考点】根与系数的关系.

【分析】利用根与系数的关系可得出α+β和αβ,且α2+β2=(α+β)2﹣2αβ,代入计算即可.

【解答】解:

∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,

∴α+β=﹣2,αβ=﹣6,

∴α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=(﹣2)2﹣2×(﹣6)=4+12=16,

故答案为:16.

【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,把α2+β2化成(α+β)2﹣2αβ是解题的关键.

6、

﹣.

【考点】根与系数的关系.

【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣m,x1?x2=2m,继而求得答案.

【解答】解:∵一元二次方程x2+mx+2m=0(m≠0)的两个实根分别为x1,x2,∴x1+x2=﹣m,x1?x2=2m,

==

﹣.

二、选择题

7、D【考点】一元二次方程的定义.

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)

二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件

者为正确答案.

【解答】解:A、是二元一次方程,故此选项错误;

B、是一元一次方程,故此选项错误;

C、不是方程,故此选项错误;

D、符合一元二次方程的定义,故此选项正确;

故选:D.

【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化

简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

8、D【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.

【解答】解:x2﹣2x=0,

x(x﹣2)=0,

x=0,x﹣2=0,

x1=0,x2=2,

故选D.

9、D【考点】一元二次方程的应用.

【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米,则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为(x﹣3×2)厘米,高为3厘米,根

据长方体的体积计算公式列方程解答即可.

【解答】解:正方形铁皮的边长应是x厘米,则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x﹣3×2)厘米,高为3厘米,根据题意列方程得,

(x﹣3×2)(x﹣3×2)×3=300,

解得x1=16,x2=﹣4(不合题意,舍去);

答:正方形铁皮的边长应是16厘米.

故选:D.

10、C【分析】设每次降价的百分率为x,则第一次降价后的售价为200(1﹣x)元,第二次降价后的售价为200(1﹣x)(1﹣x)元,根据第二降价后的售价为128元建立方程求出其解即可.

【解答】解:设每次降价的百分率为x,由题意,得

200(1﹣x)2=128,

解得:x1=0.2,x2=1.8(不符合题意,舍去).

答:每次降价的百分率为20%.

故选C.

【点评】本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键,检验根是否符合题意是容易忘记的过程.

11、C【考点】一元二次方程的应用.

【专题】几何图形问题.

【分析】设道路的宽为x,利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+33x﹣x2=20×33﹣510,解方程即可求解.解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍.

【解答】解:设道路的宽为x,根据题意得20x+33x﹣x2=20×33﹣510

整理得x2﹣53x+150=0

解得x=50(舍去)或x=3

所以道路宽为3米.故选C.

【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

12、C

13、B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【分析】关系式为:球队总数×每支球队需赛的场数÷2=15,把相关数值代入即可.

【解答】解:每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)场,但2队之间只有1场比赛,

所以可列方程为:x(x﹣1)=15.

故选B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系,注意2队之间的比赛只有1场,最后的总场数应除以2.

14、C

三、多项选择

15、.

四、简答题

16

、解:因式分解得:,………….5分

所以或. ………….7分

因为,

所以,,………….9分

因为两根都是正整数,所以,. ………….12分

17、解:(1)一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根,

∴△=(2m-1)2-4×1×m2=-4m+1≥0,

∴m ≤;

(2)当x12-x22=0时,即(x1+x2)(x1-x2)=0,

∴x1-x2=0或x1-x2=0

当x1+x2=0,依据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-(2m-1)∴-(2m-1)=0,

m=

又∵由(1)一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根时的取值范围是m

≤,

m=不成立,故m无解;

当时x1-x2=0,x1=x2,方程有两个相等的实数根,∴△=(2m-1)2-4×1×m2=-4m+1=0,

m=

综上所述,当x1-x2=0时,m=。18、【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何动点问题.

【分析】设点P出发x秒后,点P、A的距离是点P、C

的距离的倍,分别表示出PA、PC的长度,然后根据题意

【解答】解:设点P出发x秒后,点P、A的距离是点P、C的距离的2倍,

则PA=x,

PC=

=,

由题意得,

x=

×,

整理得到:(x﹣9)(x﹣3)=0,

解得:x1=9(不合题意,舍去),x2=3,

答:点P出发3秒后,点P、A的距离是点P、C

的距离的倍.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程

求解.

19、【考点】一元二次方程的应用.

【分析】(1)根据若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均

降低0.1万元/部,得出该公司当月售出3部汽车时,则每部汽车的进价为:27﹣0.1×2,即可得出答案;

(2)利用设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润,根据当0≤x≤10,以及当x>10时,分别讨论

得出即可.

【解答】解:(1)∵若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价

均降低0.1万元/部,

∴若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为:27﹣0.1×(3﹣1)=26.8,

故答案为:26.8;

(2)设需要售出x部汽车,

由题意可知,每部汽车的销售利润为:

28﹣[27﹣0.1(x﹣1)]=(0.1x+0.9)(万元),

当0≤x≤10,

根据题意,得x?(0.1x+0.9)+0.5x=12,

整理,得x2+14x﹣120=0,

解这个方程,得x1=﹣20(不合题意,舍去),x2=6,

当x>10时,

根据题意,得x?(0.1x+0.9)+x=12,

整理,得x2+19x﹣120=0,

解这个方程,得x1=﹣24(不合题意,舍去),x2=5,

因为5<10,所以x2=5舍去.

答:需要售出6部汽车.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键.

20、【考点】一元二次方程的应用.

【分析】根据题意分别表示出每盆植入的花苗株数,再表示出每株的盈利进而得出等式求出答案.

【解答】解:设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株,

由题意得:(4+x)(5﹣0.5x)=24,

解得:x1=2,x2=4,

因为要尽可能地减少成本,所以x2=4应舍去,

即x=2,则x+4=6,

答:每盆花植花苗6株时,每盆花的盈利为24元.

21、解:(1

x(-4.9x+19.6)=0,

∴x1=0,x2=4

x1=0表示足球离开地面的时间

x2=4表示足球落地的时间

(2)

时,最大值

经过

,足球到达它的最高点,最高点的高度是.

22、(1)125(2)21

23、解:(1) 由题意得

即;

………………3分

(2)由(1)得

∴当月销售单价为每千克70元时,月销售利润最大,最大利润为9000元

…………………………6分

(3) 当时,由(1)得

整理得解之得x1=60,x2=80

又由销售成本不超过10000

元得

解之得故x1=60应舍去,则x=80

销售单价应定为每千克80元.………………………………9分

24、x=10cm

25、【考点】一元二次方程的应用.

【专题】几何图形问题.

【分析】(1)通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4(n+1),白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n+1),然后将n=6代入计算即可;

(2)设白色瓷砖的行数为n,根据总费用为15180元为等量关系列出方程求解即可.

【解答】解:(1)通过观察图形可知,当n=1时,黑色瓷砖有8块,白瓷砖2块;

当n=2时,黑色瓷砖有12块,白瓷砖6块;

当n=3时,黑色瓷砖有块,用白瓷砖12块;

则在第n个图形中,黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4(n+1),白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n+1),

当n=6时,黑色瓷砖的块数有4×(6+1)=28块,白色瓷砖有6×(6+1)=42块;

故答案为:28,42;

(2)设白色瓷砖的行数为n,根据题意,得:

100n(n+1)+50×4(n+1)+15(n+1)(n+2)=15180,

化简得:m2+3n﹣130=0,

解得n1=10,n2=﹣13(不合题意,舍去),

白色瓷砖块数为n(n+1)=110,

黑色瓷砖块数为4(n+1)=44.

答:白色瓷砖需买110块,黑色瓷砖需买44块.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,解答此题的关键是通过观察和分析,找出其中的规律.26、(1)解:

-

∵无论m

取何值

∴无论取何值方程总有两个实数根- (2)

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC 即

∴m=1代入方程得

即菱形的边长为

(3)将AB=2代入方程解得m=-

将带入方程

解得(或用根与系数的关系求得)

即BC=

∴周长为5

五、计算题

27、 x =2+ , x = 2-

28、

29、x2﹣7x﹣18=0,

(x﹣9)(x+2)=0,

x﹣9=0,x+2=0,

x1=9,x2=﹣2.

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.30、2x2+12x﹣6=0,

b2﹣4ac=122﹣4×2×(﹣6)=192,

x=,

x=﹣3+2,x=﹣3﹣

2;

31

、解法一:这里.

即.

所以,方程的解为.

解法二:配方,得.

或.

所以,方程的解为.

一元二次方程练习题(难度较高)

元二次方程练习题 1、已知关于X 的方程X 2 —2(k —1)x + k 2 =0有两个实数根 ⑴、求k 的取值范围; ⑵、若x 1 + X 2 = X i " X 2 —1,求 k 的值。 2.、已知关于X 的一元二次方程 亠 2(擀+5 +存+5=0 有两个实数根X 1与X 2 (1)求实数m 的取值范围; ⑵若(X i -1)(x 2 -1)=7,求 m 的值。 2 3.已知A(X 1 , yj , B(X 2 , y 2)是反比例函数y =-一图象上的两点,且x^ x^ -2 X (1)求5 72的值及点A 的坐标; (2)若一4V y < —1,直接写出X 的取值范围. k 2 4.(本小题 8分)已知关于X 的方程x 2-(k+1)x + +1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。 4 (2)当矩形的对角线长为亦时,求k 的值。 (1) k 为何值时,方程有两个实数根; x 1、x 2

5已知关于x 的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■- 3- 0 . (1) 求证:方程总有两个不相等的实数根; (2) 当Rt △ ABC 的斜边长□二后,且两直角边i 和C 是方程的两根时,求△ ABC 的周长和面 积. 那么称这个方程有邻近根” (1)判断方程X 2 -(J 3+i)x + 73 =0是否有 邻近根”并说明理由; (2)已知关于x 的一元二次方程mx 2-(m-1)x-1 = 0有 邻近根”求m 的取值范围. 7设关于x 的一元二次方程X 2+2px+1=0有两个实数根,一根大于1,另一根小于1,试求实数P 的范围. 8已知方程X 2 -mx +m + 5=0有两实数根P ,方程x 2-(8 m + 1)x + 15m + 7 = 0有两实数根 Y ,求a 2 PY 的值。6如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根X 1、x ?均为正数,且满足1< x X 2 <2 (其中 X 1 > X 2),

一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6,即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 解根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0, 解这个方程,得a1=25,a2=31. 因为21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意,舍去. 所以350-10a=350-10×25=100(件). 答需要进货100件,每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点.

例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得90x2+145x-3=0. 解这个方程,得x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈-1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗? 解设渠道的深度为x m,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为(x+0.1+1.4)m. 则根据题意,得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8,整理,得x2+0.8x-1.8=0. 解这个方程,得x1=-1.8(舍去),x2=1. 所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5. 答渠道的上口宽2.5m,渠深1m. 说明求解本题开始时好象无从下笔,但只要能仔细地阅读和口味,就能从中找到等量关系,列出方程求解.

一元二次方程难题、易错题

一元二次方程 已知:关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=.()032132 =-+--m x m mx 求证:m 取任何实数时,方程总有实数根;

2.(2009年广东中山)已知:关于x 的方程2210x kx +-= (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1-,求另一个根及k 值. 3.(2009年重庆江津区)已知a、b、c分别是△ABC 的三边,其中a=1,c=4,且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例 3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-≤k (B)04 9≠-≥k k 且

(C)49- ≥k (D)049≠->k k 且 例:222()5()60x x x x ---+=,求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式:当k 时,关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( ) .m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2,则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程 有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根,c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根, m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一:直接开平方法(依据平方根的定义) 平方根的定义:如果一个数 的平方等于a ( ),那么这个数 叫做a 的平方根 即:如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4..25)1(412=+x 5.(2x +1)2=(x -1)2. 6.(5-2x )2=9(x +3)2. 7..063)4(22 =--x 方法二:配方法解一元二次方程 1. 定义:把一个一元二次方程的左边配成一个 ,右边为一个 ,然后利用开平方数求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤:(1) (2) (3) 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三:公式法 1.定义:利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导:用配方法解方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0) 解:二次项系数化为1,得 , 移项 ,得 , 配方, 得 , 方程左边写成平方式 , ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况: (1)当b 2-4ac>0时,=1x , =2x (2)当b 2-4ac=0时,==21x x 。 (3)b 2-4ac<0时,方程根的情况为 。 3.由上可知,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定,因 (1)式子ac b 42-叫做方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)根的 ,通常用字母 “△” 表示。当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根; 当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根; 当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 (2)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c = 0,当ac b 42-≥0时,?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根.这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 4.公式法解一元二次方程的步骤:(1) (2) (3) (4) (5) 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

新人教版初三数学一元二次方程应用题(难题)

全方位教学辅导教案 学科:数学任课教师:授课时间:

探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元住产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为_____________ 乙种药品成本的年平均下降额为 ______________ 乙种药品成本的年平均下降额较大但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为______________ 元,两年后甲种药品成本为 _______________ 元,依题意得 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1± x)n=b(中增长取+,降低取一) 例一:增长率问题 某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、?二月、三月的营业额 共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率?请预计四月份的营业额是多少? 例二:商品定价 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,?据市场分析,?若每千克50元销售,一个 月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润. (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式.

练习2 1、某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装,若以每件衣服售价为x元,则可卖出(350-10X)件,但物价局限定每件衣服加价不能超过20%,商店计划要盈利400元,需要 卖出多少件衣服?每件衣服售价多少元? 2、某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售 单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具? (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x> 40),请你分别用x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中: (2)在(1 )问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少? 3、(2011 ,广东)某品牌瓶装饮料每箱价格26元?某商店对该瓶装饮料进行“买一送三” 促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0. 6元?问该品牌饮料一箱有多少瓶?

一元二次方程应用题(含答案)整理版

一元二次方程应用题 1、某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元? 解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元, 依题意x≤10 ∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得:x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行、列数相同,增加了多少行多少列? 解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列 3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价关系式 解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元. 4.现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒? 解:设边长x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x^2-68x+208=0 x^2-17x+52=0

初三数学一元二次方程易错题

初三数学一元二次方程错题集 1.关于x 的方程是22(1)(1)20m x m x -+--=,那么当m______时,方程为一元二次方程;当m_____时,方程为一元一次方程. 2.m_____时,关于x 的方程22()(2)m x x x +=-+是一元二次方程? 3.关于x 的方程22(1)3(2)420k x k x k ++-+-=的一次项系数是-3,则k=_______. 4.已知1x =是一元二次方程2 400ax bx +-=的一个解,且a b ≠,求22 22a b a b --的值. 5.已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根,那么代数式 2 35 (2)362 x x x x x -÷+---的值为________. 6、若x=-2是关于x 的方程0163)4(2=-++-n mx x m 的一个解,则 =-22100n m ______ 7、已知实数a,b 满足0122=--a a ,0122=--b b ,且b a ≠, 则ab b a 322++的值为___________ 8、已知04 5 222=+--+b a b a ,则=+b a _________ 9、已知016 652422=+- +-b b a a ,则b a 42-的值为_________ 10、若关于x 的一元二次方程013222=-+-m x x 有两个实根21,x x ,且 42121-+>?x x x x ,则m 的取值范围是____________ 11、已知142+-mx x 可化为2)2(n x -的形式,则=+n m _________ 12、已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根,那么代数式 )25 2(6332--+÷--x x x x x 的值为___________ 13、关于x 的一元二次方程6)4(22-=-x mx x 没有实数根,则m 的最小整数值是( ) A. -1 B. 2 C. 3 D. 4 14、已知方程0)3)((=-+x m x 和方程0322=--x x 的解相同,则m =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15.若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=,则此三角形的周长为______.

一元二次方程的实际应用题

一元二次方程的实际应用题 (一)传播问题 1.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至 128元,则这种药品平均每次降价的百分率为 2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了个人。 3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每 个支干长出小分支。 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有个队参加比赛。 5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有个队参加比赛。 6.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少 名同学? 7.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人? 8.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分 析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? (二)平均增长率问题 变化前数量×(1 x)n=变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长 率为。 2.某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均每次降价率是。 3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500 元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(利息税为20%,只需要列式子) 。 4.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3 月份价格的平均增长率。 5.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率? 6.为了绿化校园,某中学在2007年植树400棵,计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵,求该校植树平 均每年增长的百分数。

一元二次方程应用题精选含答案

一元二次方程应用题精选 一、数字问题 1、有两个连续整数,它们的平方和为25,求这两个数。 2、一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数. 二、销售利润问题 3、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增 加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求: (1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案. 4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家 电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? 5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

三、平均变化率问题增长率 (1)原产量+增产量=实际产量. (2)单位时间增产量=原产量×增长率. (3)实际产量=原产量×(1+增长率). 6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨,三月份上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少? 7. 某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两个降价的百分数相同,求每次降价百分之几? 四、形积问题 8、有一块长方形的铝皮,长24cm、宽18cm,在四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个没盖的盒子,使底面积是原来面积的一半,求盒子的高. 9、如图,在一块长为32m,宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路,余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2,求小路宽的宽度.

一元二次方程难题、易错题

一元二次方程 已知:关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=.()032132 =-+--m x m mx 求证:m 取任何实数时,方程总有实数根; (2010年广东省广州市)已知关于x 的一元二次方程)0(012 ≠=++a bx ax 有两个相等的实数根,求4 )2(222 -+-b a ab 的值。 2.(2009年广东中山)已知:关于x 的方程2210x kx +-= (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1-,求另一个根及k 值.

3.(2009年重庆江津区)已知a、b、c分别是△ABC 的三边,其中a=1,c=4,且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49- ≤k (B)04 9≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且 例:222 ()5()60x x x x ---+=,求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )

A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式:当k 时,关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( ) A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2,则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根,c b ,是方程0582 =+-m y y 的两个根, 则m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值; ⑵方程的另一个解。

一元二次方程知识点总结与易错题及答案

一元二次方程知识点总结 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式:)0(02≠=++a c bx ax ,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x 的二次 多项式,等式右边是零,其中2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式: )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 公式法的步骤:就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a ,一次项的系数为b ,常数项的系数为c 。 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式 5、韦达定理 利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和等于- a b ,二根之积等于a c ,也可以表示为x 1+x 2=-a b ,x 1 x 2=a c 。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用。

用因式分解法解一元二次方程练习题

用因式分解法解一元二次方程 一.公因式: (一)1.解方程 x2-5x=0 x(x-1)=0 3x2=6x x2-5x=7x t(t+3)=28 x2=7x x2+12x=0(1+2)x2-(1-2)x=0 (3-y)2+y2=9 (二)1.解方程 4x(x+3)+3(x+3)=0 3x(x+1)+4(x+1)=0 (2x+1)2+3(2x+1)=0 x(x-5)=5-x (2t+3)2=3(2t+3) 二、平方差,解方程: (x+5)(x-5)=0 x2-25=0 4x2-1=0 (x-2)2=256 0 1 92x 三、十字交叉,解方程: 4x2-4x+1=0 (x+3)(x+2)=0 x2-5x+6=0 x2-2x-3=0 x2-4x-21=0 (x-1)(x+3)=12 3x2+2x-1=0 (x-1)2-4(x-1)-21=0 5x2-(52+1)x+10=0 四、完全平方,解方程: x2-6x+9=04X2-4X+1=0 (Y-1)2+2(Y-1)+1=0 五、三角形的一边长为10,另两边长为方程x2-14x+48=0的两个根,求三角形的周长? 六、解关于x的方程(1)x2-2mx-8m2=0;(2)x2+(2m+1)x+m2+m=0 七、6.已知x2+3xy-4y2=0(y≠0),试求 y x y x 的值 八、已知(x2+y2)(x2-1+y2)-12=0.求x2+y2的值. 九、已知x2+3x+5的值为9,试求3x2+9x-2的值 十、一跳水运动员从10米高台上跳水,他跳下的高度h(单位:米)与所用的时间t(单位:秒)的关系式h=-5(t-2)(t+1).求运动员起跳到入水所用的时间.

一元二次方程应用题(含答案)

一元二次方程应用题(含答案) 学习了一元二次方程的解法以后,就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题,即列一元二次方程解应用题,不少同学遇到这类问题总是左右为难,难以下笔,事实上,同学们只要能认真地阅读题目,分析题意,并能学会分解题目,各个击破,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题目,举例说明. 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6, 即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 解根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0,

一元二次方程易错题教师用

一元二次方程易错题 一、填空题: 1、关于x的方程(m2 1)x2(m 1)x 2 0,当m_ 1______ 时,它是一元二 次方程,当m= 1_时,它是一元一次方程, 2、方程x2x的解是_____________ 方程x2 x的根是_______________ 3、若x2 mx 1是一个完全平方式,则m为1 4 --------- 4、关于x的一元二次方程kx2 x 1.5 0有两个不相等的实数根,则k的取值 1 范围k v 且k^0 6 5、配方:ax2 bx c _____________________________ & 已知:方程2x2 1 0,那么判别式的值为_^8 ____________________ 7、关于x的一元二次方程mf+m=x2_2x+1的一个根为0,那么m的值为 -1 . 8、已知a是方程x2-x -仁0的一个根,则a4- 3a- 2的值为0 . 9、当m _-6 _时,方程x2 5x m 0的两根之差是7 10、若二次三项式ax2 3x 4在实数范围内不能因数分解,那么a的取值范围是 二、选择题 11、若方程(m- 2)x lm| +x-仁0是关于x的一元二次方程,则m的值为(C ) A、±2 B 2 C 、- 2 D、不能确定 12、把一元二次方程2x (x- 1)= (x - 3)+4化成一般式之后,其二次项系数与一次项分别 是(C ) A、2,- 3 B- 2,- 3 C、2,- 3x D、- 2,- 3x 2 2 2 2 2 2 2 13、已知(x +y ) -(x +y )- 12=0,则(x+y )的值是(B ) A、- 3 B 4 C 、- 3 或4 D 3 或-4 14、关于x的方程(m- 2)x2- 2x+1=0有实数解,那么m的取值范围是(B )

解一元二次方程练习题汇编

一元二次方程练习题 1. 用直接开平方法解下列方程: (1)2225x =; (2)2 1440y -=. 2. 解下列方程: (1)2 (1)9x -=; (2)2 (21)3x +=; (3)2 (61)250x --=. (4)2 81(2)16x -=. 3. 用直接开平方法解下列方程: (1)25(21)180y -=; (2)21 (31)644 x +=; (3)2 6(2)1x +=; (4)2 ()(00)ax c b b a -=≠,≥ 4. 填空 (1)28x x ++( )=(x + )2 . (2)22 3x x - +( )=(x - )2. (3)2b y y a -+( )=(y - )2 . 5. 用适当的数(式)填空: 23x x -+ (x =- 2); 2x px -+ =(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ . 6. 用配方法解下列方程

1).210x x +-= 2).23610x x +-= 3).21 (1)2(1)02 x x ---+= 7. 方程22 103 x x - +=左边配成一个完全平方式,所得的方程是 . 8. 用配方法解方程. 23610x x --= 22540x x --= 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ,2x = . 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 (1)210x x --=; (2)23920x x -+=. 12. 用适当的方法解方程 (1)2 3(1)12x +=; (2)2 410y y ++=; (3)2884x x -=; (4)2 310y y ++=. 13. 已知关于x 的一元二次方程2 2 (21)10m x m x +-+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 .

新人教版初三数学一元二次方程应用题难题

全方位教学辅导教案

若存在,求出运动的时间,若不存在,说明理由。 练习3 1.等腰△ABC 的直角边AB=BC=10cm ,点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P 沿射线AB 运动,Q 沿边BC 的延长线运动,PQ 与直线AC 相交于点D .设P 点运动时间为t ,△PCQ 的面积为S . (1)求出S 关于t 的函数关系式; (2)当点P 运动几秒时,S △PCQ =S △ABC ? (3)作PE ⊥AC 于点E ,当点P 、Q 运动时,线段DE 的长度是否改变?证明你的结论. 2、已知:如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=5cm ,BC=7cm .点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动. (1)如果P ,Q 分别从A ,B 同时出发,那么几秒后,△PBQ 的面积等于6cm 2? (2)如果P ,Q 分别从A ,B 同时出发,那么几秒后,PQ 的长度等于5cm ? (3)在(1)中,△PQB 的面积能否等于8cm 2?说明理由. 3、如图,A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点,AB=16cm ,AD=6cm ,动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,点P 以3cm/s 的速度向点B 移动,一直到达B 为止,点Q 以2cm/s 的速度向D 移动. (1)P 、Q 两点从出发开始到几秒?四边形PBCQ 的面积为33cm 2; (2)P 、Q 两点从出发开始到几秒时?点P 和点Q 的距离是10cm . 4、(2011,广东)如图,抛物线14 17452++-=x x y 与y 轴交于A 点,过点A 的直线与抛物线交于另一点B ,过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C (3,0). (1)求直线AB 的函数关系式; (2)动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动,过点P 作PN ⊥x 轴,交直线AB 于点M ,交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒,MN 的长度为s 个单位,求s 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围; (3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O ,点C 重合的情况),连接CM ,BN ,当t 为何值时,四边形BCMN 为平行四边形?问对于所求的t 值,平行四边形BCMN 是否菱形?请说明理由. 5、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于C (0,﹣3)点,点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式. (2)连接PO 、PC ,并把△POC 沿CO 翻折,得到四边形POP ′C ,那么是否存在点P ,使四边形POP ′C 为菱形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)当点P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大?求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积. 课堂 检测 1、阅读下列材料:求函数的最大值. 解:将原函数转化成x 的一元二次方程,得. ∵x 为实数,∴△= =﹣y+4≥0,∴y≤4.因此,y 的最大值为 4. 根据材料给你的启示,求函数的最小值. 2、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w (万元)满足w=10x+90. (1)设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ,请写出y 与x 的函数关系式. (2)请问前多少个月的利润和等于1620万元? 3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如 O x A M N B P C

最新一元二次方程应用题精选(含答案)

1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元? 解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元, 依题意x≤10 ∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得:x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 要找准关系式 2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列? 解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列 3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价 解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.

中考数学复习一元二次方程专项易错题附答案解析

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.“父母恩深重,恩怜无歇时”,每年5月的第二个星期日即为母亲节,节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们. (1)经过和花店卖家议价,可在原标价的基础上打八折购进,若在花店购买80个礼盒最多花费7680元,请求出每个礼盒在花店的最高标价;(用不等式解答) (2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%,学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒,但实际购买过程 中,“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨5 2 m%,购买数量和原计划一样:“美团”网 上的购买价格比原有价格下降了9 20 m元,购买数量在原计划基础上增加15m%,最终,在 两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了15 2 m%,求出m的值. 【答案】(1)120;(2)20. 【解析】 试题分析:(1)本题介绍两种解法: 解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x?80≤7680,解出即可; 解法二:根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费,再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价; (2)先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,表示在“大众点评” 网上的购买实际消费总额:120a(1﹣25%)(1+5 2 m%),在“美团”网上的购买实际消费 总额:a[120(1﹣25%)﹣9 20 m](1+15m%);根据“在两个网站的实际消费总额比原计划 的预算总额增加了15 2 m%”列方程解出即可. 试题解析:(1)解:解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x?80≤7680,x≤120; 解法二:7680÷80÷0.8=96÷0.8=120(元). 答:每个礼盒在花店的最高标价是120元; (2)解:假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,由题意得: 120×0.8a(1﹣25%)(1+5 2 m%)+a[120×0.8(1﹣25%)﹣ 9 20 m](1+15m%)=120×0.8a (1﹣25%)×2(1+ 15 2 m%),即72a(1+ 5 2 m%)+a(72﹣ 9 20 m)(1+15m%)=144a (1+ 15 2 m%),整理得:0.0675m2﹣1.35m=0,m2﹣20m=0,解得:m1=0(舍), m2=20. 答:m的值是20.

解一元二次方程配方法练习题

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤:(1)移项; (2)化二次项系数为1; (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方; (4)原方程变形为(x+m )2=n 的形式; (5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解. 1.用适当的数填空: ①x 2+6x+ =(x+ )2;② x 2-5x+ =(x - )2; ③x 2 + x+ =(x+ )2 ;④ x 2 -9x+ =(x - )2 2.将二次三项式2x 2-3x-5进行配方,其结果为_________. 3.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b )2的形式,则ab=_______. 4.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2 =b 的形式为_______,?所以方程的根为_________. 5.若x 2 +6x+m 2 是一个完全平方式,则m 的值是( ) A .3 B .-3 C .±3 D .以上都不对 6.用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形,结果是( ) A .(a-2)2+1 B .(a+2)2-1 C .(a+2)2+1 D .(a-2)2-1 7.把方程x+3=4x 配方,得( ) A .(x-2)2=7 B .(x+2)2=21 C .(x-2)2=1 D .(x+2)2=2 8.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( ) A .2 B .-2 C . D . 9.不论x 、y 为什么实数,代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值( ) A .总不小于2 B .总不小于7 C .可为任何实数 D .可能为负数 10.用配方法解下列方程: (1)3x 2 -5x=2. (2)x 2 +8x=9 (3)x 2 +12x-15=0 (4)4 1 x 2-x-4=0 (5)6x 2-7x+1=0 (6)4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 (1)求2x 2-7x+2的最小值 ;(2)求-3x 2+5x+1的最大值。 12.将二次三项式4x 2-4x+1配方后得( ) A .(2x -2)2+3 B .(2x -2)2-3 C .(2x+2)2 D .(x+2)2-3 13.已知x 2-8x+15=0,左边化成含有x 的完全平方形式, 其中正确的是( ) A .x 2-8x+(-4)2=31 B .x 2-8x+(-4)2=1 C .x 2+8x+42=1 D .x 2-4x+4=-11 14.已知一元二次方程x 2-4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值,使方程能用直接开平方法求解,并解这个方程。 (1)你选的m 的值是 ;(2)解这个方程. 15.如果x 2-4x+y 2 ,求(xy )z 的值

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