广西南宁二中2011届高三12月月考 数学文

广西南宁二中 2011届高三年级12月月考

数学试题（文科）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么

球的表面积公式

P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B )

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 33

4R V π=球 么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

k n k

k n n P P C k P --=)1()(

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．当x ∈R ，下列四个集合是空集的是

（ ）

A ．2{|320}x x x -+=

B ．2{|}x x x <

C ．2

{|230}x x x -+=

D ．6

{|sin cos }5

x x x +=

2．函数2

1

1

13x y +??= ???

值域为

（ ）

A ．（-∞，1）

B ．1

(,1)3

C ．1[,1)3

D ．1

[,)3

+∞

3．直线经过点2

(2,1),(1,)A B m 两点()m R ∈那么直线l 的倾斜角取值范围是 （ ）

A ．[0,)π

B ．[0,

](,)42π

ππ? C ．[0,]4

π

D ．[,)(,)422

ππ

π

π?

4．已知等比数列{}n a 满足122373,6,a a a a a +=+==则

（ ）

A ．64

B ．81

C ．128

D ．243

5．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为

80

81

，则此射手每次射击命中的概率为

（ ）

A ．

13 B ．

23

C ．

14

D ．

25

6．已知向量(2,3),(1,2),2a b ma nb a b ==-+- 若与共线，则m

n

等于

（ ）

A ．12

-

B ．

12

C ．-2

D ．2

7．下列四个正方体的图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中

点，能得出AB//平面MNP 的图形的序号是 （ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

8．实数,x y 满足不等式组1

00

x y x y ≥??

≥??-≥?

，则1y W x -=的取值范围是

（ ）

A ．[-1，0]

B ．(,0]-∞

C ．[1,)-+∞

D ．[1,1)- 9．5

(1)2

x +的展开式中2

x 的系数为

（ ）

A ．10

B ．5

C ．

5

2

D ．1

10．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传

广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播方式有 （ ） A ．120种 B ．48种 C ．36种 D ．18种 11．若函数()sin cos 3

f x a x b x x π

=-=在处有最小值-2，则常数,a b 的值是

（ ）

A

．1,a b =-=B

．1,a b ==C

．1a b ==- D

．1a b ==

12．将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：

根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是

（ ）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若集合2{1,}A m =，集合B{2，4}，则“2m =”是“{4}A B ?=”的 条件。 14．若20,0,21,23x y x y x y ≥≥+=+且则的最小值是 。

15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率的取值范围是[2]3e ∈，则两渐近

线夹角的取值范围是 。 16．已知l 是曲线3

12

y x x =

+的切线中的倾斜角最小的切线，则l 的方程是 三、解答题（共6小题，共70分）

17．（10分）已知向量(sin ,1cos ),m B B =-向量(2,0),n m n =且与所成角为

,3

π

其中A 、B 、C 是△ABC 的内角。 （1）求角B 的大小；

（2）求sin sin A C +的取值范围。 18．（12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，

每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（2）任选3名下岗人负，至少为2人中参加过培训的概率。

19．（12分）

如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC ∩BD=O ，A 1C 1∩B 1D 1=O 1，E 是O 1A 的中点。 （1）求二面角O 1—BC —D 的大小； （2）求点E 到平面O 1BC 的距离。

20．（12分）已知函数32()1,.f x x ax x a R =+++∈ （1）讨论函数()f x 的单调区间；

（2）设函数21()(,)33

f x --在区间内是减函数，求a 的取值范围。

21．（12分）已知线段AB 过y 轴上一点(0,)(0),,P m m k >斜率为两端点A ，B 到y 轴距离

之差的绝对值为4(0).k k >

（1）求以O 为顶点，y 轴为对称轴，且过A ，B 两点的抛物线方程；

（2）设Q 为抛物线准线上任意一点，过Q 作抛物线的两条切线，切点分别为M ，N ，

求证：直线MN 过一定点。

22．（12分）

数列11221{},3,5,,22(3)n n n n n n a a a n S S S S n ---==+=+≥中其前项和为且满足 （1）试求数列{}n a 的通项公式；

（2）令1121,{},:.6

n n n n n n n b T b n T a a -+=