2019届高三理科数学第一轮复习测试卷一含答案

2019届高三理科数学第一轮复习测试卷含答案

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一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）复数()221i 1i

+++的共轭复数是 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --

（2）若集合}{1M x x =≤，}{

2,1N y y x x ==≤，则 （A ）M N = （B ）M N ? （C ）N M ? （D ）M N =?

（3）已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列,

则3546

a a a a ++的值是 （A

B

（C ）

D

（4）阅读如图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

（5）已知双曲线C 22

2:14

x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别 是双曲线C 的左，右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且17PF =, 则2PF 等于 （A ）1 （B ）13 （C ）4或10 （D ）1或13

（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A

．10+ B

．14+C

．4+ D ．4

（7）椭圆22

194

x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为 A ．2 B

．5 C ．1 D

（8）已知1F ,2F 分别是椭圆C ()22

22:10x y a b a b

+=>>的左, 右焦点, 椭圆C 上存在点P 使12F PF ∠为钝角, 则椭圆C 的离心率的取值范围是 （A

）,12?? ? ??? （B ）1,12?? ??? （C

）0,2? ??

（D ）10,2?? ??? （9）在区间[0,4]上随机取两个实数,x y ，使得28x y +≤的概率为（ ）

A ．14

B ．316

C ．916

D ．34

（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥-P ABC 为鳖臑, PA ⊥平面ABC ,

2P A A B ==，4AC =, 三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的表面积为

（A ）8π （B ）12π （C ）20π （D ）24π

（11）若直线1y =与函数()2sin 2f x x =的图象相交于点()11,P x y ，()22,Q x y ，

且12x x -=

23

π，则线段PQ 与函数()f x 的图象所围成的图形面积是 （A

）23π+ （B

）3π+ （C ）

223π+ （D

）23

π （12）已知函数()32331248f x x x x =-++, 则20161

2017k k f =?? ???∑的值为 （A ） 0 （B ）504 （C ）1008 （D ）2016 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。

（13

）已知1,==a b a ()⊥-a b ，则向量a 与向量b 的夹角是 .

（14

）若)n a x 展开式中所有二项式系数之和是64 ，常数项为15 ，则实数a 的值是 ． （用数字填写答案）

（15）已知函数()211,

1,42,1x x f x x x x ?-+

g x f x =-的零点个数为 个． （16）设n S 为数列{}n a 的前n 项和, 已知12a =, 对任意,p q ∈N *, 都有p q p q a a a +=+，

则()60(1

n S f n n n +=∈+N *)的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB

AC =5CD =,2BD AD =.

（Ⅰ）求AD 的长；

（Ⅱ）求△ABC 的面积．

（18）（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列{}n a 满足221132n n n n a a a a ++=+，且()24333a a a +=+， 其中n ∈N *

．

（1）证明数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式;

（2）令n n b na =, 求数列{}n b 的前n 项和n S .

A E D

C

A （19）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy

中，直线l

的参数方程为1+,2(,2

x t t y ?=????=??为参数). 在以坐标原点为极点,

x

轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线:.

C ρθ= (Ⅰ) 求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;

(Ⅱ) 已知直线l

上一点P 的直角坐标为(，直线l 交曲线C 上的量点为A,B ，求P A P B +的值。

（20）（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，BD ⊥DC , 点

E 是BC 边的中点, 将△ABD 沿BD 折起，

使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ,AC ,DE , 得到如 图2所示的几何体.

(Ⅰ) 求证：AB ⊥平面ADC ；

(Ⅱ) 若1AD =，二面角C AB D --的平面角的正切值为6，求二面角B AD E --

的余弦值.

图1 图2