2017春八年级数学下册16.1.2分式的基本性质通分教案
16.1.2 分式的基本性质(通分)
教学目标
1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2、使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤。
教学重点 让学生知道通分的依据和作用,学会分式通分的方法。
教学难点 几个分式最简公分母的确定。
教学过程
(一)复习与情境导入
1、分式324
x x +-中,当x 时分式有意义,当x 时分式没有意义,当x 时分式的值为0。
2、分式的基本性质:
(二)实践与探索
1、分式的的变号法则
例1 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号:
(1)a b 65--; (2)y
x 3-; (3)n m -2 例2 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:
(1)21x x -; (2)3
22+--x x . 注意:(1)根据分式的意义,分数线代表除号,又起括号的作用。
(2)当括号前添“+”号,括号内各项的符号不变;当括号前添“-”号,括号内各项都变号。
例3 若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则分式
232y x 的值如何变化? 若x 、y 的值均变为原来的一半呢?
2、分式的通分
(1)把分数6
5,43,21通分。 解:126261621=??=,129433343=??=,12
10625265=??= (2)什么叫分数的通分?
答:把几个异分母的分数化成同分母的分数,而不改变分数的值,叫做分数的通分。
3、和分数通分类似,把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做
分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
4、讨论:
(1)求分式4
322361,41,21xy y x z y x 的(最简)公分母。 分析:对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分母的字母,字母x 为底的幂的因式,取其最高次幂x 3,字母y 为底的幂的因式,取其最高次幂y 4,再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。
(2) 求分式2241x x -与4
12-x 的最简公分母。 分析:先把这两个分式的分母中的多项式分解因式,即 4x-2x 2= -2x (x-2),x 2-4=(x+2)(x-2),
把这两个分式的分母中所有的因式都取到,其中,系数取正数,取它们的积,即2x (x+2)(x-2)就是这两个分式的最简公分母。
请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。
5、练习:
填空:
(1)()z
y x z y x 43231221=; (2)()z y x y x 43321241=; (3)()z
y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母: (1)22265,41,32bc c a ab ; (2)2
)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ; (3)1
1,1,2222-++x x x x x 6、例4 通分 (1)
b a 21,21ab ; (2)y x -1,y x +1; 答:1.取各分式的分母中系数最小公倍数;
2.各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
3.相同字母(或因式)的幂取指数最大的;
4.所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母。
(3)221y x -,xy
x +21. 分析 :分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母;要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母,一般应先将各分母分解因式,然后按上述的方法确定分母。
(三)练习
通分:
(1)231x ,xy 125;(2)x x +21,x x -21 (3)4,)2(122—x x x -.
作交流解法,板演并互批。
(四)小结与作业
把几个异分母的分式,分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。分式通分,是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式,根据分式基本性质,通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母,从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”,才能化成同一分母。确定公分母的方法,通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质? 4.从实际意义或者问题解决上,分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况,特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能: 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.掌握分式的基本性质和分式的约分; 3.分式的乘除运算法则; 4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理; 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分; 6.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,归纳分式方程的概念; 7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法: 1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力; 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
八年级数学分式教案
第十六章分式 教材分析 本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节: 16.1 分式 16.2 分式的运算 16.3 分式方程其中,16.1 节引进分式的概念,讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分。11.2节讨论分式的四则运算法则,这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利。11.3节讨论分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须检验(验根)的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 (二)本章知识结构框图 (三)课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点: 1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。 3.类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。 4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。 5.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。 (四)课时安排 本章教学时间约需13课时,具体分配如下: 16.1 分式2课时16.2 分式的运算6课时 16.3 分式方程3课时数学活动小结3课时
初二数学-分式-通分、约分
当堂检测 分式-通分、约分 一、选择题 1、下列各式: π 8 , 1 1 ,5, 2 1 , 7 , 32 2 x x y x b a a- + + 中,分式有() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、若分式 1 1 2 + - x x 的值为0,则x的取值为() A、1 = x B、1 - = x C、1 ± = x D、无法确定 3、无论x为何值,下列各分式中总有意义的是() A、 1 2 1 + x B、 1 2+ x x C、 2 1 3 x x+ D、 1 22 2 + x x 4、下列等式恒成立的是() A、 2 2 1 1 - = -a a B、()1 1 1 1 1 2 - ≠ - + = - a a a a C、 1 1 1 1 2- - = -a a a D、 1 1 1 1 + - = -a a 5、下列约分结果正确的是() A、 y z z y x yz x 12 8 12 8 2 2 2 2 =B、y x y x y x - = - -2 2 C、1 1 1 2 2 + - = - - + - m m m m D、 b a m b m a = + + 6、如果把分式 y x x + 2 中的x和y都扩大3倍,那么分式的值() A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 7、如果把分式 y x xy 3 4- 中的x和y的值都扩大2倍,那么分式的值( ) A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不改变 D、扩大4倍 8、 () x x xy x = + 2 2 ,括号中应填( ) A、y x+ B、y x- C、y D、y + 1 9、在分式 a x y 4 3 4+ , 1 1 4 2 - - x x , y x y xy x + + -2 2 , 2 2 2 2 b ab ab a - + 中,最简分式的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4
分式的通分教案.doc
分式的通分教案 目标:1、理解通分与最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点:确定最简公分母。 难点:分母是多项式的分式的通分。 程序: 一、进入情景 1、(出示幻灯1)把下列分式约分成最简分式: (1);(2);(3)。 2、观察: (1)上面三个分式约分前有什么共同点?(同分母分式)(2)约分后所得分式还是同分母分式吗? 3、提问:你能把这些异分母分式化成同分母分式吗?这就是我们今天要探讨的内容。(板书课题) 二、师生共同酝酿,构建“最简公分母” 1、学生回顾:异分母分数是如何化成同分母分数的?(通分) 2、提问:什么是分数的通分?其根据和关键是什么? 3、启发:分式的通分与分数的通分类似,那么什么是分式的通分呢?其根据又是什么? 4、尝试概括:你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗? 5、提问:
(1)的公分母是如何确定的? (2)你能确定分数的公分母吗? (3)若把上面分数中的3,5用来代替,即分式又如何确定公分母呢? 6、思考: (1)上面三个分式的公分母能否是:或或或…… (2)你为什么确定其公分母是? 7.、提问:你能概括最简公分母的定义吗? 三、体验琢磨,感悟内涵 1、(出示幻灯2)指出下列各组分式的最简公分母。 (1); (2); (3)。 2、提问:如何确定最简公分母?(引导学生分析归纳并板书) 四、学会运用,品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了,下面我们来解决这样的问题。 例1、通分。 启发:1、最简公分母如何确定?是多少? 2、第三个分式中分母的负号如何处理? 师生共同解之(略)。 提问:你能归纳分式通分的步骤吗?其关键是什么?
(word完整版)初中数学分式教案
第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
分式的通分 (5)
2.分式的加减 第1课时 分式的通分 学习目标: 1.理解并掌握最简公分母的概念,能够求出几个分式的最简公分母;(重点) 2.能够对几个分式进行通分,并运用其解决问题.(难点) 教学过程 一、情境导入 1.通分:12,23 . 2.分数通分的依据是什么? 3.类比分数,怎样把分式通分? 二、合作探究 探究点一:最简公分母 例1 求下列分式的最简公分母: x 2x +2,x x 2+x ,1x 2+1 . 解析:确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字 母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母. 解:x 2x +2,x x 2+x ,1x 2+1 的分母分别是2x +2=2(x +1)、x 2+x =x (x +1)、x 2+1,故最简公分母是2x (x +1)(x 2+1). 方法总结:求最简公分母的一般方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是 各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂. 变式训练:见课堂达标训练第6题 探究点二:通分 【类型一】 分母是单项式的分式的通分 例2 通分: (1)c bd ,ac 2b 2; (2)b 2a 2c ,2a 3bc 2; (3)45y 2z ,310xy 2,5-2xz 2 . 解析:先确定最简公分母,找到各个分母应当乘的单项式,分子也相应地乘以这个单项 式.
解:(1)最简公分母是2b2d, c bd= 2bc 2b2d, ac 2b2= acd 2b2d; (2)最简公分母是6a2bc2,b 2a2c= 3b2c 6a2bc2, 2a 3bc2= 4a3 6a2bc2; (3)最简公分母是10xy2z2,4 5y2z= 8xz 10xy2z2, 3 10xy2= 3z2 10xy2z2, 5 -2xz2 =- 25y2 10xy2z2. 方法总结:通分时,先确定最简公分母,然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式,使分母化为最简公分母. 变式训练:课堂达标训练第10题 【类型二】分母是多项式的分式的通分 通分: (1) a 2(a+1) , 1 a2-a ; (2) 2mn 4m2-9 , 3m 4m2-12m+9 . 解析:先把分母因式分解,再确定最简公分母,然后再通分. 解:(1)最简公分母是2a(a+1)(a-1), a 2(a+1) = a2(a-1) 2a(a+1)(a-1) , 1 a2-a = 2(a+1) 2a(a+1)(a-1) ; (2)最简公分母是(2m+3)(2m-3)2, 2mn 4m2-9 = 2mn(2m-3) (2m+3)(2m-3)2 , 3m 4m2-12m+9 = 3m(2m+3) (2m+3)(2m-3)2 . 方法总结:①确定最简公分母是通分的关键,通分时,如果分母是多项式,一般应先因式分解,再确定最简公分母;②在确定最简公分母后,还要确定分子、分母应乘的因式,这个因式就是最简公分母除以原分母的商. 变式训练:“课后巩固提升”第7题 三、板书设计 1.最简公分母 2.通分 (1)依据:分式的基本性质; (2)方法:先确定最简公分母,再把各分式的分母化为最简公分母. 教学反思 本节课学习了分式的通分,方法可类比分数的通分.在教学中应注意循序渐进,先让学生学会确定最简公分母,再让学生学习通分.通分时,一要注意避免符号错误,二要注意通分不改变分式的值,即分母乘了一个整式,分子也要乘以同样的一个整式
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15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式.
小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?
反思小结: 判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二: (1) 当 x ≠0时,分式 2 有意义; 3x (2) 当 x ≠1时,分式 x 有意义;x - 1 5 1 (3) 当 b ≠3时,分式 5- 3b 有意义; x + y (4)x , y 满足 __x ≠y __时,分式 x - y 有意义. 展示点评: 教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论: 归纳分式有意义的条件. 反思小结: 对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结—— (1) 学习了分式, 知道了分式与分数的区别. (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 2 x + y 1 x 1.下列各式① x ,② 5 ,③ 2- a ,④ π- 1中,是分式的有 ( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 A. x 2 B. x 2- 1 C. x 2+1 D. x + 2 3.某食堂有煤 m t ,原计划每天烧煤 a t ,现每天节约用煤 b(b 《§15.1.2 分式的基本性质约分和通分》 任课教师:武云霞 班级:322班 §15.1.2 分式的基本性质 约分和通分 一、内容解析 1、内容 分式的约分和通分 2、内容解析 本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上,进一步学习分式的约分和通分。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则,能让学生体会数学的类比思想。 分式的约分和通分,是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形。本章节的学习为后边分式的四则运算做铺垫,起着一个桥梁的作用。 基于以上分析,本节课的重点是如何找分子分母的公因式和能准确的确定分母的最简公分母。 二、目标和目标解析 1、目标 (1)能利用分式的基本性质进行简单的约分。 (2) 了解最简公分母的概念,会找最简公分母,并能进行简单的通分. 2、目标解析 达成目标(1)的标志是,会找分子分母的公因式,能将分式化简到最简分式 达成目标(2)的标志是,能准确确定分母的最简公分母,并能正确通分 三、教学问题诊断分析 学生已经学过分数的约分和通分,对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。约分的时候学生再找分子和分母的公因式时容易找漏,并且最后结果总是忘记化到最简分式,当分子分母是多项式时要先进行因式分解。在通分的时候,学生确定最简公分母有点困难,并且在通分的时候,分子分母会漏乘。 基于以上分析,本节的重点是1、能准确找到分子和分母的公因式 2、准确确定分式的最简公分母 四、教学过程设计 教学过程 (一)温故知新 1、分解因式 (1) = __________________ (2) =________________ (3) =__________________ 2x -9 2x +6x+9 3x-3y 《分式》的教案 班级:初二2班 科目:数学 任课教师:*** 教学时数:1节 上课日期:2011年10月17日 第七周 第一节 教学目的: 1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识; 2、经历通过观察、归纳、类比、猜想,获得分式的基本性质,发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等; 3、引导学生学习劳动人民的优良品德;尊重客观、尊重事实的良好品德;刻苦顽强品德等; 4、激发学生热爱劳动人民的情感;热爱科学、热爱生活的情感; 5、通过学习,能获得学习代数知识的常用方面,能感受代数学习的价值。 教学重点: 1、分式的概念 2、分式的性质 教学难点: 1、分式的有意义的条件 2、分子、分母是多项式的分式约分 教学方法:讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法 教具:多媒体课件 ppt 教学过程: 一、复习旧课(时间5~10分钟) 同学们,我们一起来复习一下上一节课学习的内容: 提问 1:我们上节课学习的什么知识啊? 生(一起回答):学习了完全平方公式。 提问2:那什么叫做完全平方公式? 生(一起回答):两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方,这样的式子就叫做完全平方公式. 提问3:那有没有同学愿意上来,在黑板上默写完全平方公式的公式? 好,第四组举手的那位同学上来默写一下公式。 生:()()b a b a b a _22+=- ()2 222b a b ab a +=++ ()2 222b a b ab a -=+- 二、学习新课(时间20~25分钟)(重点) 初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订:XX文讯教育机构 分式的基本性质(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时 (一)教学过程 【复习提问】 1.分式的定义? 2.分数的基本性质?有什么用途? 【新课】 1.类比分数的基本性质,由学生小结出: 分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即: , (其中是不等于零的整式.) 2.加深对分式基本性质的理解: 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1); 由学生口述分析,并反问:为什么? 解:∵ ∴. (2); 学生口答,教师设疑:为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)解:∵ ∴. (3) 学生口答. 解:∵, ∴. 例2 填空: (1); (2); (3); (4). 把学生分为四人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据.例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1); 分析学生讨论:①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数? 解:. (2). 解:. 例4 判断取何值时,等式成立? 学生分组讨论后得出结果: ∴. (二)随堂练习 1.当为何值时,与的值相等() A.B.C.D. 2.若分式有意义,则,满足条件为() 第2课时 异分母分式的加减 1.学会确定几个分式的最简公分母并 进行通分;(重点) 2.能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算.(重点,难点) 一、情境导入 小学我们学习过异分母分数的加减法,如13+12=1×23×2+1×32×2=56,那么如何计算1x +1-2x -1 呢? 二、合作探究 探究点一:分式的通分 【类型一】 最简公分母 分式 1x 2-3x 与2 x 2-9 的最简公分母是________. 解析:∵x 2-3x =x (x -3),x 2-9=(x +3)(x -3),∴最简公分母为x (x +3)(x -3). 方法总结:最简公分母的确定:最简公分母的系数,取各个分母的系数的最小公倍数;字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”;当分母是多项式时,一般应先因式分解. 【类型二】 分母是单项式分式的通分 通分. (1)c bd ,ac 2b 2; (2)b 2a 2c ,2a 3bc 2; (3)45y 2z ,310xy 2 ,5-2xz 2 . 解析:先确定最简公分母,找到各个分 母应当乘的单项式,分子也相应地乘以这个单项式. 解:(1)最简公分母是2b 2d ,c bd =2bc 2b 2d ,ac 2b 2=acd 2b 2d ; (2)最简公分母是 6a 2bc 2, b 2a 2 c =3b 2c 6a 2bc 2 ,2a 3bc 2=4a 3 6a 2bc 2; (3)最简公分母是10xy 2z 2,4 5y 2z = 8xz 10xy 2z 2,310xy 2=3z 210xy 2z 2,5 -2xz 2=--25y 210xy 2z 2. 方法总结:通分时,先确定最简公分母,然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式,使分母化为最简公分母. 【类型三】 分母是多项式分式的通分 通分. (1)a 2(a +1),1 a 2-a ; (2)2mn 4m 2-9,3m 4m 2-6m +9 . 解析:先把分母因式分解,再确定最简公分母,然后再通分. 解:(1)最简公分母是2a (a +1)(a -1), a 2(a +1)=a 2(a -1)2a (a +1)(a -1), 1 a 2-a =2(a +1)2a (a +1)(a -1); (2)最简公分母是(2m +3)(2m -3)2, 2mn 4m 2-9=2mn (2m -3)(2m +3)(2m -3)2 , 3m 4m 2-6m +9=3m (2m +3)(2m +3)(2m -3)2 . 方法总结:①确定最简公分母是通分的关键,通分时,如果分母是多项式,一般应先因式分解,再确定最简公分母;②在确定最简公分母后,还要确定分子、分母应乘的因式,这个因式就是最简公分母除以原分母 15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?分式的约分与通分教学设计
初二数学分式的教案
八年级数学:分式的基本性质(教案)
八年级数学下册 异分母分式的加减教案
(完整版)人教版八年级数学上分式教案