利用函数导数确定极值点与拐点的方法探析

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利用函数导数确定极值点与拐点的方法探析作者：邵景行

来源：《科技视界》2016年第09期

【摘要】应用函数的导数来判断给定区间内函数的增减性与凸凹性，明确极值点和拐点

是高等数学学习过程中的重点与难点，本文现就该内容所涉及到的方法做一简单的归纳与整理，以期对该内容的学习者有所帮助。

【关键词】导数；极值点；驻点；拐点

Analysis on the Method of Determining the Extreme Point and the Turning Point by using the Function Derivative

SHAO Jing-xing

（Hainan Normal University School of mathematics and statistics， Haikou Hainan 571158，China）

【Abstract】Using the derivative of the function within the specified interval decreasing function and convex and concave of judgment and determine the function of the extreme point and inflection point is the emphasis and difficulty in the process of learning higher mathematics，methods in this paper， the content involves the do generalize a finishing， in order on the learners help.

【Key words】Derivative； The extreme Point； The Turning Point

1 关于函数的增减性

定义1：对于某区间内任意给定的x1、x2，且x1

根据定义1的几何意义，有如下判断函数增加性的方法。

定理1：设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，若在（a，b）内f ′（x）>0，则f（x）在[a，b]上单调递增；若在（a，b）内f ′（x）

有些函数在整个的考察范围上并不是单调的，这时就要把考察范围划分成几个单调区间。导数等于0的点和导数不存在的点可能是函数单调区间的分界点，所以，求函数单调区间的步骤为：

（1）确定函数的定义域；