2016年中考数学函数复习专题

第一讲：一次函数与反比例函数

1.一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，y=kx+b 若（其中k,b 为常数且k ≠0），那么y 是x 的一次函数 正比例函数：当b=0, k ≠0时，y=kx,此时称y 是x 的正比例函数 2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：

从解析式看：y=kx+b(k ≠0，b ≠0)是一次函数而y=kx(k ≠0，b ≠0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广

从图象看：y=kx(k ≠0)是过点（0，0）的一条直线，而y=kx+b(k ≠0)是过点（0，b ）且与y=kx 平行的一条直线。

例1：如图，已知直线y=-x+2与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y=kx+b(k ≠0)经过点C （1，0），且把△AOB 分成两部分。

（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值

3、反比例函数的图象y =

k

x

是由两支曲线组成的。 (1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限， (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限.

例2.（1）已知函数1

k y x

+=的图象分布在第二、四象限内，则k 的取值范围是_________ （2）若ab ＜0,则函数ax y =与x

b

y =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

（2011?成都）如图，已知反比例函数

的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b 经过该反比例函数

图象上的点Q （4，m ）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式； （2）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连接0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．

24

y x =

12y x

=

解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=?8=4，

∴反比例函数的解析式为y=；

又∵点Q （4，m ）在该反比例函数图象上，∴4?m=4， 解得m=1，即Q 点的坐标为（4，1）， 而直线y=﹣x+b 经过点Q （4，1），∴1=﹣4+b ，解得b=5， ∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；

（2）联立

，解得

或

，∴P 点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，

∴A 点坐标为（5，0），∴S △OPQ =S △AOB ﹣S △OBP ﹣S △OAQ =×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．

练习： 一、选择题

1、下列各点中，在函数

x 6

y -

= 图像上的是 （ ）

A

．（－2，－4）； B ．（2，3）； C ．（－6，1）； D ．（－2

1

，3）． 2、如图，A,B 是双曲线)0k (x

k

y >=

上的点，A,B 两点的横坐标分别是a,2a,线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6S AOC =△，则k=___________.

3、如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，

分别与反比例函数y 1=

2x 和y 2=4

x

的图像交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ， 则△ABC 的面积为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

．5、如图，点A 在双曲线6

y x

=

上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴， 垂足为C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 周长为( )

A. B.5 C.

6、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P 是反比例函数1

y x

=-

图 象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似， 则相应的点P 共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7、已知反比例函数的图象过点M （－1，2），则此反比例函数的表达式为( )

A ．y =

x 2 B ．y =－x 2 C ．y =x 21 D ．y =－x

21

8、经过点()2,4的双曲线的表达式是( )． A ．y 2x =； B ．12=

y x

； C ．8y x =； D ．2

y x =

9、如图，已知双曲线(0)k y k x

=<经过直角三角形OAB 斜边OA

的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4）， 则△AOC 的面积为( )

A ．12

B ．9

C ．6

D ．4 10、如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数x

k

y =

的图象过点A ， 则k=（ ） A ．3

B ．5.1-

C ．3-

D ．6-

11、已知反比例函数2

k y x

-=的图象如图，则一元二次方程

22(21)10x k x k --+-=根的情况是（ ）

A ．有两个不等实根

B ．有两个相等实根

C ．没有实根

D ．无法确定。

12、下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）

A.y=—2x

B.y=

x 21 C.y=－x 4

D. y= －x －1 13、如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ， 过点C 的双曲线k

y x

=

交OB 于D ，且OD ：DB =1 ：2， 若△OBC 的面积等于3， 则k 的值( )

A ．等于2

B ．等于34

C ．等于245

D ．无法确定 14、反比例函数x

m

y =

与一次函数y=mx －m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）

15、若反比例函数y=

k

x

的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( ) A ．(-2,-1） B. (2,-1） C. （12-，2） D. (1

2

,2)

16、如图所示，两个反比例函数x k y 1=

和x

k

y 2= 在第一象限内的图象依次 是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，

PD ⊥y 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为( )

A ．21k k +

B ．21k k -

C ．21k k ? D. 221k k k -? 17、若点123(1,)23y -、（，y ）、（，y ）都在反比例函数5

y x

=

的图象上，则（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．123y y y >> D ．132y y y << 18、下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．13y x =

； B ．13y x =-； C ．3y x =； D ．3y x

=-． 19、若反比例函数k

y x

=

的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ） A 、(2,-1) B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(1

2

,2)

O A

B

C

D

x

y A

O

y

x

B

O

y

x

D

O

y

x

C

O

y x

S 1 S 2

S 3 P 1

P 2 P

20、若反比例函数x

m y 1

-=

的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞1 D ．m ＜1 21、已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限

B ．第二、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

22、反比例函数y=

x

m 3

+，当x>0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( ) (A)m<3 (B) m>3 (C)m<-3 (D) m>-3 二、填空题

1、点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2

y x

=-

上的两点，若120x x <<，则1y 2y （填“=”、“＞”、“＜”）．

2、如果点A 、B 在一个反比例函数的图像上，点A 的坐标为（1，2），点B 横坐标为2，那么A 、B 两点之间的距离为 ．

3、已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3,2），则m 的值为 ．

4、若反比例函数的图象经过点（-2,-1），则这个函数的图象位于第___________象限．

5、设函数2y x =

与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b

-的值为__ ___． 6、如果()k

f x x

=

，()23f =-，那么k = ． 7、某中学要在校园内划出一块面积是 100m 2

的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数解析式是_________________．

8、反比例函数 y ＝k

x 的图象与正比例函数y ＝3x 的图象交于Ｏ点P (m ，6)，则反比例函数的关系式是 ．

9、如图，已知点A 在双曲线x

y 6

=

上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OC=3， 线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 ． 10、若反比例函数y ＝(k －1)2

k -5

x 的图象经过第二、四象限，则k ＝ ．

11、一个函数具有下列性质：

①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 12、如图，在反比例函数x

y 6

=

（0x >）的图象上， 有点1234P P P P ，，，，···，n P ,它们的横．坐标．．

依次为

1，2，3，4，···，n ．分别过这些点作x 轴与y 轴 的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为

123S S S ，，，·

··，n S ，则10321S S S S ++++ 的值为 . 13、如图，A 是反比例函数y=x

k

图象上一点，过点

A 作A

B ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面

积为2，则K 的值为_____________.

14、如图，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（-2,0）， 过点C （2,0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在某反比例函数图象上，当△ADE 和△DCO 的

面积相等时，那么该反比例函数解析式为 . 三、解答题 1、已知双曲线k

y x

=和直线AB 的图象交于点A(-3,4),AC ⊥x 轴于点C. (1)求双曲线k

y x

=

的解析式; (2)当直线AB 绕着点A 转动时,与x 轴的交点为B(a,0),并与双曲线k

y x

=另一支还有一个交点的情形下,求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式.,并指出a 的取值范围.

2、已知反比例函数x

k

y =

的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线b ax y += 经过点A ，并且经过反比例函数x

k

y =的图象上另一点C （n ,一2）． ⑴求直线b ax y +=的解析式；

⑵设直线b ax y +=与x 轴交于点M ，求AM 的长．

3、如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B （a ，b ）在第一象限，四边形OABC 是矩形，若反比例函数x

k

y =（k ＞0，x>0）的图象与E ，且BE=CE. （1）求证：BD=AD ；

（2）若四边形ODBE 的面积是9，求k 的值.

4、如图，将—矩形OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点A 在x 轴正半轴上．点E 是边AB 上的—个动

点(不与点A 、B 重合)，过点E 的反比例函数(0)k

y x x

=

>的图象与边BC 交于点F . （1）若△OAE 、△OCF 的而积分别为12S S 、．且12=2S S +，求k 的值.

（2）若OA =2，0C =4，问当点E 运动到什么位置时，四边形OAEF 的面积最大，其最大值为多少?

5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x 的图像与反比例函数k

y x

=

的图像的一个交点为A （-1，n ）. (1) 求反比例函数k

y x

=的解析式；

(2) 若P 是坐标轴上的一点，且满足PA=0A ，直接写出P

6、如图，一次函数y x b =+与反比例函数k

y x

=

在第一象限的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足，若3

2

BCO S ?=

，求一次函数和反比例函数的解析式.

7、已如图，反比例函数 y ＝k

x 的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3） ,B （n ,－1）． （1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；

（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；

(3) 连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；

8、如图,已知A(4,a) ，B （－2 ,－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数x

m

y =的图象的交点. (1)求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式。

9、如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x

m y =的图象交于A 、B 两点。

(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x

10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x

=

（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ． （1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，若OBP △的

面积为5，求点P 的坐标．

11、已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =x

m

的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积；

y

x

D

C B

A O

P

(3)求不等式kx +b -x

m

<0的解集(直接写出答案)．

12、如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB =60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k

y x

=

．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′．

（1）当点O ′与点A 重合时，求点P 的坐标.

（2）设P （t ，0），当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是多少？

14、如图，一次函数2x k y 11+=与反比例函数x

k y 2

2=

的图像交于点A （4，m ）和B （－8,－２），与y 轴交于点C ，求：（1）=1k ，=2k ；

（2）根据函数图像可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；

（3）过点A 作x AD ⊥轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限图像上的一点，设直线OP 与线段AD 交

于点E ，当1:3：S S ΔODE

四边边形ODA

=时，求点P 的坐标。

15、如图,反比例函数k

y x

=的图像经过点()4,A b ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，△AOB 的面积为2． （1）求k 和b 的值；

（2）若一次函数3y ax =-的图象经过点A ，求这个一次函数的解析式．

y

16、如图所示，一次函数b x k y 1+=与反比例函数)0x (x

k y 2

<=的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为)0,6(-，)6,0(，点B 的横坐标为-4． （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；

（3）直接写出不等式x

k

b x k 21>+的解．

17、如图，直线112y x =

+分别交x 轴，y 轴于点A C ，，点P 是直线AC 与双曲线k

y x

=在第一象限内的交点，PB x ⊥轴，垂足为点B ，APB △的面积为4．

（1）求点P 的坐标；

（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标．

20.(2006)如图，已知反比例函数y ＝x

k （k ＜0)的图象经过点A （-3，m ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为3.

（1）求k 和m 的值；

（2）若一次函数y ＝ax+1的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数和│AO │∶│AC │

(2008) 如图，已知反比例函数y =

x

m

的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.

（1）试确定这两个函数的表达式； （2）求点B 的坐标.

(2011绵阳)右图中曲线是反比例函数x

n y 7

+=

的图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）若一次函数3

4

32+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，

求n 的值．

第二讲：二次函数

一、y=ax 2

，y ＝ax 2

+c

二次函数y=ax 2

的图象的一些性质：

①、图象——“抛物线”是轴对称图形；

②、与x 、y 轴交点——（0，0）即原点；（与x 、y 轴交点——（0，c ）） ③、a 的绝对值越大抛物线开口越大，a ﹥0，开口向上：

当x ﹤0时，（对称轴左侧），y 随x 的增大而减小（y 随x 的减小而增大） 当x ﹥0时，（对称轴右侧），y 随x 的增大而增大（y 随x 的减小而减小） a ﹤0，开口向下：

当x ﹤0时，（对称轴左侧），y 随x 的增大而增大（y 随x 的减小而减小）

A B

O

x

y

当x ﹥0时，（对称轴右侧），y 随x 的增大而减小（y 随x 的减小而增大） 二、y ＝a(x-h)2，y ＝a(x-h)2+k

1、画y =a （x －h ）2

+k （a ≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h 两侧对称取点.

2、y=a （x －h ）2

＋k （a ≠0）具有以下性质：

三、 y ＝ax +bx+c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)

y ＝ax 2

+bx+c 化为 y ＝a (x+a b 2)2+ a b ac 442-，对照y=a(x-h)2+k 的形式得对称轴为x=-a b 2,顶点坐标为（-a

b

2，

a

b a

c 442

-） 关于二次函数变换：

1、比较函数y ＝3x 2与y ＝3(x-1)2的图象的性质．

2、在同一直角坐标系中比较函数y ＝3(x-1)2和y ＝3(x-1)2

+2的图象性质

总结：

一般地，平移二次函数y=ax 2的图象便可得到二次函数为y=ax 2+c ，y ＝a(x-h)2，y=a(x-h)2

+k 的图象．

(1)将y ＝ax 2的图象上下移动便可得到函数y=ax 2

+c 的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动．

(2)将函数y ＝ax 2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2

的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动．

(3)将函数y ＝ax 2

的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y ＝a(x-h)+k 的图象．

因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a ，h ，k 的值有关．

基础练习：

一、选择题

1、已知1y +2y =y,其中1y 与

1x

成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2

x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )

A.12k k + =0

B.12k k =1

C.12k k - =0

D.12k k =-1

2、已知二次函数2

2

2

)(22b a x b a x y +++-= ，b a , 为常数，当y 达到最小值时，x 的值为（ ）（A ）（A ）

b a +; （B ）

2b a +; （C ）ab 2-; （D ）2

b

a - 3、若二次函数2

+y ax bx c =+的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0）， 则S=a+b+c 的变化范围是 ( ) （A ）01; (C) 1

4、不论x 为何值,函数2

y ax = (a ≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0;

B.a>0, △<0;

C.a<0, △<0;

D.a<0, △<0

二、填空题： 5、已知方程组2

523

x ay x y +=??

-=?的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a=_________。

6、已知直线6+=x y 与x 轴，y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 。

7、若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x

m

y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。

8、已知二次函数2

y ax =(a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为 。

三、解答题：

9、已知不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解是方程24x ax -=的解，求a 的值。

10、已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，一元二次方程x 2＋b 2

x ＋20＝0的两实根为x 3、x 4，且x 2－x 3＝x 1－x 4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。 答案：

一、C B A B 二、 5、-52

6、18

7、（1）（2）

8、5224+

10、y=x 2

+3x+2 (-3/2,- 1/4)

巩固提高：

1、(陕西中考)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）

A ．(1，2)

B ．(－1，－2)

C ．(2，－1)

D ．(1，－2)

2、（安徽中考）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）

3、(黄冈中考)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（

A ．12分钟

B ．15分钟

C ．25分钟

D ．27分钟

4、（广东深圳）如图，反比例函数4y x

=-的图象与直线13

y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B

作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

5、（广西河池）如图5，A 、B 是函数2y x

=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）

A ． 2S =

B ． 4S =

C ．24S <<

D ．4S >

6、函数2

+y ax b y ax bx c =+=+与在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

7、已知二次函数y ＝ax 2

+bx+c(a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c ＜0；② a －b+c ＜0；③ b+2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

图5

8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正确结论的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②错误；

∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，

即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，

9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

其中，正确结论的个数是（）

A． 0 B．1 C．2 D．3

解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故①正确；

②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，

∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；

③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，

∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．

10、当﹣2≤x ≤1时，二次函数y =﹣（x ﹣m ）2+m 2

+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）

或

或

11、抛物线

y =ax 2+bx +c 的

顶点为D （﹣1，

2），与x 轴的一

个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b 2

﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③c ﹣a =2；④方程ax 2

+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ C ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 12、（钦州中考）一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．

13、（绍兴中考）如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，

则不等式3x b ax +>+的解集为 ．

14、（湖北黄石）如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y=x

9

（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n-1A n ，都在x 轴上，则y 1+y 2+…y n = 。

15．（天津市）已知图中的曲线是反比例函数5

m y x

-=

（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？

，（舍去）或﹣

第14题图

（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．

16、（浙江嘉兴）如图，曲线C 是函数x

y 6

=

在第一象限内的图象，抛物线是函数422+--=x x y 的图象．点),(y x P n （12n =，，）在曲线C 上，且x y ，都是整数． （1）求出所有的点()n P x y ，；

（2）在n P 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

17.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg ；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 31, 解：(1) 按每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg 。现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg ，所以月销售量为500-50=450kg ，月销售利润为（55-40）×450=6750 元。

(2) 设销售单价为每千克x 元，则上涨了x-50元，月销售量减少（x-50）×10kg，即月销售量为500-10（x-50），所以利润为y=[500-10（x-50）] ×（x-40），

即2

10(1404000)y x x =-+-

（第12题）

(3)月销售利润达到8000元，即2

800010(1404000)x x =-+-，解得x=60或x=80

当x=60时，销售量为500-10（60-50）=400， 当x=80时，销售量为500-10（80-50）=200 而月销售量不超过10000元，即销售量不超过10000

25040

=，而400>250，所以x=60应舍去，所以销售单价应定于80元。

18、（重庆市江津区）抛物线c bx x y ++-=2

与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.

19、（湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与x 轴交于A （2m -，0），B （m ＋2，0）两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ．

（1）若m 为常数，求抛物线的解析式；

（2）若m 为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

（3）设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

20.已知经过原点的抛物线y=-2x 2

+4x （如图所示）与x 的另一交点为A 现将它向右平移

m （m ＞0）位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 点，与原抛物线交于点P （1）求点P 的坐标（可用含m 式子表示） （2）设△PCD 的面积为s ，求s 关于m 关系式．

（3）过点P 作x 轴的平行线交原抛物线于点E ，交平移后的抛物线于点F ．请问是否存在m ，使以点E 、O 、A 、F 为顶点的四边形为平行四边形．若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题．

第15题图

分析：（1）首先将抛物线表示出顶点式的形式，再进行平移，左加右减，即可得出答案；

（2）求出抛物线与x轴的交点坐标，根据当0＜m＜2，当m=2，即点P在x轴时，当m＞2即点P在第四象限时，分别得出即可；

（3）根据E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形，则EF=OA=2由轴对称可知PE=PF，表示出E点的坐标，再把点E代入抛物线解析式得出即可．

解答：解：

（1）原抛物线：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，

则平移后的抛物线为：y=-2（x-1-m）2+2，

由题得，

解得，

∴点P的坐标为（，）；

（2）抛物线：y=-2x2+4x=-2x（x-2）

∴抛物线与x轴的交点为O（0，0）A（2，0），

∴AC=2，

∵C、D两点是抛物线y=-2x2+4x向右平移m（m＞0）个，