小学数学五年级上册第五单元“多边形的面积”教案

第五单元多边形的面积

第一课时：平行四边形面积

教学内容：教材P80－P81例1练习十五第1－3题

教学目标：1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2．通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

3. 引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式以及推导过程。

教学过程：

一、创设情境，引入课题

师：教师介绍场景图，要学生观察图像并回答问题。小精灵提出：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”

1．引导学生仔细观察，充分发表意见。

2．重点出示校园门前的花坛图形

问：你知道左边花坛是什么形状的吗？那右边花坛呢？这两个花坛有什么不同？

3．出示方格纸上画的平行四边形，提问：这是右边花坛，它的形状有什么特点？什么叫平行四边形？指出它的底和高。

问题：图中的三位同学在讨论什么？你能帮助它们解决这个问题吗？

引入课题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢？这节

课我们就学习“平行四边形面积的计算”

二、尝试

1．用数方格的方法计算平行四边形面积。

（1）请大家打开书80页。在方格纸上数一数，纸上每个小格是 1m2，不满一格的都按

照半格计算，然后把表格填写完整。

（2）指名学生到投影上数。边数边讲解。

（3）投影出示长方形。这个长方形是多少格？它的面积是多少？

（4）观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么?

引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。

（1）自由剪、拼，进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。

②互相讨论。提问：你发现了什么规律?

通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。

（2）揭示转化规律

任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律

来做呢？（教师边演示边讲述）

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。

3．归纳总结公式

（1）比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。根据讨论结果完成填空。

引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。

（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。

板书：平行四边形的面积＝底×高

4．教学字母公式

（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h

（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。

三、课堂小结，完成练习内容。

第二课时三角形的面积

教学目标：1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2．通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

3．引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式以及推导过程。

教学过程：

一、复习并引入

1．出示平行四边形

提问：

（1）这是什么图形？计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？学生总结并回答前面学过的内容。（数表格的方法，割补法，直接测量底和高进行计算等等）

师总结：平行四边形面积＝底×高

（2）问题：这个平行四边形的底是 2厘米，高是 1.5厘米，你会求它的面积吗？

学生独立计算出结果。

（3）思考并说出：平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?

3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

二、新授课：公式推导与理解

1．用数方格的方法求三角形的面积。

（1）师出示情境图，提出问题：三角形的面积你会求吗？图中的几位同学它们在讨论什么？你有什么好办法吗？（学生讨论，拿出学具分小组讨论）

分析：如果我们不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?

（2）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。（学生自己发现规律，教师出示场景二）

2．用直角三角形推导。

（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。

（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？

（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？

（4）小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？（引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。）

3．用锐角或者钝角三角形推导。

（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，（教师边演示边讲述边提问）对照拼成的图形，你发现了什么?（学生自主拼图）引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（3）两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师巡回指导。

问题：通过刚才的操作，你又发现了什么？

引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半

4．归纳、总结公式。

（1）通过以上实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?

（2）汇报结果。

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

5．提问并思考，强化推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以 2”？（强化理解推导过程）

三角形面积＝底×高÷2

6．教学字母公式。

引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

三、应用

1．教学例题：

红领巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面积是多少平方厘米？

①读题。理解题意。

②学生试做。指名板演。

③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?

2．完成做一做

四、总结

今天有何收获？怎样求三角形的面积？三角形面积的计算公式是怎样推导的？

第三课时梯形面积的计算

教学目标：1．使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

2．通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想

教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式及推导过程。

教学过程：

一、复习并引入课题

1．计算下面图形的面积。（单位：厘米）

2．三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以 2”？

3．教师出示场景图：生活中，我们能看到各种形状的物体，这辆小轿车的车窗是梯形的，仔细观察梯形有什么特点？（教师首先指出梯形各部分名称，让学生认识梯形的上底、下底

和高）

问题：下面这个梯形你能指出它们的上底、下底和高吗？。

导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我

相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?

二、学生自己尝试并归纳和总结出梯形的面积公式。

1．你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。

2．学生操作，互相讨论。

3．根据讨论结果，完成88页书空，总结出梯形的面积公式。

4．汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?

引导学生明确：

①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

②这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等

于拼成的平行四边形面积的一半。

③梯形面积：（上底＋下底）×高÷2

④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时

要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除

以 2”?

⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形？

学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四

边形的特殊形式。

5．引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：

S=（ａ＋ｂ）h÷2

问题：要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以 2”?

总结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?

三、应用

1．完成做一做。

一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形的，它们的面积分别是多少？

①学生试做。

②订正。提问：计算时应注意哪些问题?

2．判断。

（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。 ( )

（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。 ( )

四、总结归纳

今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?

第四课时组合图形面积的计算

教学目标：1．使学生理解组合图形的含义，初步了解组合图形面积的计算方法；

2．会计算一些较简单的组合图形的面积，提高学生运用几何初步知识解决实际问题的能力。

教学重点：使学生初步掌握组合图形面积的计算方法，会计算简单的组合图形的面积。能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形。

教学过程：

一、复习引入

问题1：你能口答下列各图形面积的计算公式，并计算出它们的面积。

问题2：仔细看下面的图形，他们都是由哪几个简单图形组合而成的？

总结并引入课题：在实际生活中，我们见到的物体表面，有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的，我们把这些图形叫做组合图形。今天我们就学习组合图形面积的计算。

二、课题引入

1．投影出示例题：图中表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？

2．引导学生看图思考并回答。

（1）这个组合图形能否分解成几个我们学过的简单图形?

（2）怎样求这个组合图形的面积呢?

3．让学生独立计算出这个组合图形的面积。

（1）在书上例题下面填空。

（2）集体订正时让学生说说怎样计算组合图形的面积？

师强调指出：计算组合图形的面积，一般是先把它分成几个我们学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再把它们加起来，就是整个组合图形的面积。

4．尝试后练习：做一做

新丰小学有一块菜地，形状如右图。算出这块菜地的面积多少平方米。

学生独立审题，观察菜地的形状，思考将它分成几个什么样的简单图形，再让学生讲一讲，最后计算出这块菜地的面积。集体订正。

三、课堂小结

这节课你有什么收获？