在完整3D模型下动态分析挡风玻璃雨刷系统的叶片反转行为

在完整3D模型下动态分析挡风玻璃雨刷系统的叶片反转行为

Shigeki Okura

ASMO Co.,Ltd.

Tokyo Oya

Meiji University

摘要

本文详细阐述了用计算机虚拟样机模拟车辆雨刷系统各种动态特性的理论。分析模型由完整的雨刷系统3D力学模型和能进行复杂逆转行为的手臂与叶片的子系统。运动方程的求解要考虑车辆3D挡风玻璃的表面数据。因此，在垂直和摩擦方向的动力学反作用力可以在运行模式下的任意一点计算。

简介

为了模拟车辆挡风玻璃的刮水系统的各项动态特征，包括叶片反转，在以前的报告中，我们曾提议组成完整的雨刮器系统的三维多体动力学模型分析理论，以及一个二维（2D）弹簧质量的手臂与叶片子系统模型[1][2][3]。然而，由于计算机辅助虚拟样机需要3D表示所有的车辆动态特性仿真，手臂和叶片2D弹簧质量模型所需的分析不足。

在这片文章中，我们提出了一个更先进的分析模型，其中包括一个完整的三维手臂叶片模型，在以前的2D模型的基础上考虑到椎骨弯曲和叶片的上部结构。作为数值模拟的结果，分析精度提高了，使雨刷系统的特征在这一方法上的扩展变为潜在可能。此外，提出了一个运用动态分析电脑程序实现的叶片最佳设计方案。

分析模型

完整的雨刷系统的分析模型

完整的雨刮器系统的分析模型是先前提出的三维多体动力学模型。

手臂与叶片子系统的分析模型

图1显示一个比赛型叶片的结构，图2显示了手臂与叶片子系统和表1显示了标准叶片上部结构设计变化的分析模型。一般来说，椎骨的自由形状沿它的整个长度具有恒定的半径。这表明，可能一个恒定的半径R，或者是半径无限大的直线椎骨。沿着脊椎骨的长度可变半径也可能是具体的。R的代数符号的定义如图3所示。

（ａ）手臂和叶片俯视图（b）叶片前视图

（c）手臂和叶片尖端的视图

图2：手臂和叶片的分析模型

图3：椎体半径符号的定义

在分析模型中的参数位于表2，分配给每个手臂和刀片的参数下标被省略。下标i表示橡胶爪位置的索引和j表示沿橡胶元素的位置。i和j是从叶片脚跟到尖端的计算。此外，整个本文章的其余部分，“橡胶”一词指的橡胶和椎骨。

表2 :分析模型的参数

叶片质量

B m 被分为橡胶和上部结构两部分组成，橡胶元素的粒子有质量r m ，上部结构

的质量增加了以下的x 和y 方向的手臂等效质量：

运动方程

完整的雨刮系统的运动混合微分代数方程，在以前的文章中提出，我们在这里重复。

其中：M ：质量惯性矩阵； q Φ：约束雅可比矩阵； q ：广义坐标向量；

λ：拉格朗日乘数向量； A Q ：广义力向量； γ：加速度方程的右边向量

以下各小节的运动方程是为手臂和叶片子系统开发的。 橡胶形态

在以前2D 模型情况下，进行动态分析的五种橡胶形态罗列在表3中 表3：叶片橡胶的形态

其中：A ：头与肩膀处于非接触状态 B ：接触状态

C ：边缘与挡风玻璃黏着状态

D ：无滑移状态

JUMP ：异常跳动状态 基本方程组

力的总量基本方程如下：

其中：0X F 和0Y F 是当t=0时，在x 轴与y 轴方向手臂最初的反力。0X F 和0Y F 是0F 的函数，

0T A q q M q Q λγ??Φ????

=??????Φ??????

??

0X F 与0Y F 的关系为：00tan X Y F F F θ=-，0X F 和0Y F 将在后面的章节提到。

利用这些结果，手臂尖端在x 方向的运动方程为：

同理，手臂尖端在y 方向的运动方程为：

对于每一个橡胶单元有：

其中，X m 的定义如下：

如果橡胶单元j 包含爪位置i ，mj F 是

否则，mj F =0

si α是分布在各橡胶爪的位置W 的无量纲系数，如图4所示。以表1中的第4仲结构型式为

例，给出杠杆大小0d ，1d ，2d ，3d ……14d 。si α由表4唯一确定。

图4,：比赛型杠杆的描述（第4种结构型式）

表4：橡胶爪位置系数（第4种结构型式）

j P 和j R 的定义，以及j P 和j R 与xj F 和yj F 的关系如下：

从这些关系中消除j P 和j R ，得xj F 和yj F ：

其中，j j F α?θθ=+.在A 状态下，其中颈部和边缘变形，使用等式（8）和弹簧的常数比v = k c / k a ，j αθ可以被记为j j cj vl αθδ= 从几何条件的附加方程如下：

其中，

，0G θ是指手臂尖部下面的挡风玻璃轮廓在x 起始

位置方向的一个角度。 运动方程

将式（14）和（16）代人式（5）中得

同样，将式（16）代入式（6）中得

等式（7）、（19）和（20）是mj x 、mj y 和A y 的二阶微分方程。从计算未知力

和dj F 与给出(,)B B x x

，使得这些等式可以被整合。 xj F 和yj F 的反力

将j l ，cj δ和j h 代入式（12）和（13）中可得xj F 和yj F 。以下小节讲j l ，cj

δ和j h 的求解方法。有一个特例，在跳动状态下，xj F =yj F =0。.

C 状态下

将式（17）代入（14）中，

同样地，将式（18）代入式（15）中，

由于橡胶边缘与挡风玻璃处于粘着状态，使用cj x 和cj y ，这存储在以前的时间步长并且设置

j

mj h y = ，将cj y =0代入式（15）、（21）和（22）可以求出j l 、cj δ。 在A 状态，式（21）和（22）是关于j j cj F vl ?δθ=+非线性的。 在B 状态下，式（21）和（22）是关于0j F const ?θθ=±+=线性的。 在D 状态下，从x j j y j F F μ''=和

可以得到xj F 为

其中，j μ是橡胶单元的动摩擦系数。

将式（12）和（13）代入式（２４）中，重新编排变量得

其中， j j gj ψ?θ=+

此外，将cj ej gj j y y b θ=-代入式（１５）有 0j gj j mj ej y h b y y l θ-=-+ 最后，将式（１７）和（１８）代入这个结果有

运用j

h ，将存储在先前时间步进的cj y 代入式（１５）、（25）、（26）中求出j l 、cj δ。与C 状态相比，式（25）、（26）在A 状态下是非线性的，在B 状态下是线性的。 等效弹簧力qj F 和等效阻尼力dj F

等效弹簧力qj F

给出{}12,,.....T

m

m m mnz y y y y ''''''''=，使用转移矩阵技术，由图5可以看出，一对单元j 到j+1的关系可以表示成如下：[4]

其中φ是一个倾斜的角度，M 是一个弯曲的时刻，S 是一个剪切力。B M 是一个无脊椎形状的外部时刻。B M 的可满足以下：

图5：qj F 到1qj F +转移矩阵模型

给出在橡胶根部与尖端虚拟单元(0,1)z j n =+如下的边界条件

j φ j M 和j S 可以记在dj F 的递推公式中，可以写成如下：

运用这些结果，(1,...,1)mj

z y j n ''=-可以表示为：

此外，从式（28）、（29）和（32）可得

从式（30）、（33）可得

式（34），（35）和（36）是关于{}

12,,...,T

q q q qnz F F F F =和0φ的线性方程组，这些都可以用

矩阵的形式写成

其中，

等效阻尼力dj F

阻尼力dj F 被定义为一个简化的等效平移在y “方向的阻尼力，如图6所示。等效阻尼率q c （前面提到的原因下标可以省略），可以通过以下过程使用等效的弹簧力qj F 求出。

图6：等效平移转化模型

诚然，qj F 是一个关于m

y ''的向量函数：

现在它被暂时简化为：

然后，等效弹簧率q k 被定义为q F 的雅可比矩阵对角线元素为：

即

由于EI 和z l 是在所有单元中的值相同，q k 也可能是在所有单元中的值相同，除了在叶片尖端和跟部，在雅可比矩阵方程（38）中可以近似计算有限差分。

利用这些结果，可以得到自由度为1的橡胶单元的粒子模型等效临界阻尼率，qc c 为如下：

因此，给出阻尼比q ζ，可以得出q c 为：

最后，单元2,...,1z j n =-的qj F 可以由以下得出：

当j =1时，

当z j n =时，

等式（42）、（43）、（44）可以记为矩阵形式如下

初始条件

起始位置和初始位置条件的定义

在x 方向的起始位置被定义为所有弹簧的位置，其中要除去上部结构的弹簧（弹簧率为

y k ）和产生手臂压力为0F 的弹簧。在y 轴方向，A y 、M y 与mj y 的起始位置是被定义为A 点，

该点为A x =0，同时橡胶单元没有变形（00aj cj j l l θδ==-=）。同样，cj y 与ej y 的起始位置被定义在A y 、M y 与mj y 的起始位置下面的挡风玻璃上。

如图7所示，在t = 0的初始条件可以被定义为颈部和边缘单元没有变形时的平衡条件。

图7：初始平衡条件

初始手臂反力

在此之前的动态分析，初始位置0mj x 、0mj y 与0A y 和反力0xj F 和0yj F 在t= 0必须确定。本节显示，最初的手臂反力0x F 和0y F 分析可以得到，甚至在这些变量进行了计算分析。

从以前的基本方程可以得出

将式（48）、（49）代入(46)

从方程（47）和（50）可得，

然后，运用临时系数j ，其满足：

0yj F 可以记为如下：

将式（52）代入（51）

也就是说，

将式（53）代入（48）

另一方面，当虚拟轴平行于x 轴并穿过手臂尖端时0yj F 等于0，则可以得到以下：

将式（52）代入（55）

即

最后，将式（57）代入（53）、（54），重新设置变量，我们得到以下：

这些结论与2D 模型下的结论一至。

橡胶单元的最初反应力

图7中的橡胶单元处于压缩状态。在上一节的条件下，xj F yj F mj y 可以运用传递矩阵在t=0时的初始平衡条件计算出。代表初始条件的下标0在本节中被省略掉。

图8：初始条件下传递矩阵模型

运用传递矩阵，单元j 与单元j +1的关系可以求出，如图8所示。

如果单元j 包含爪位置i ，1m j F ''+可以记为：

否则1m j F ''+=0

由于橡胶不会张紧，1j R +可以定义为：

其中1mj

y +''计算方式如下：

给定虚拟单元j =0边界0M =0和0S =0并计算出0m y ''和0φ，用来满足j =z n +1的边界1nz M +=0

和1nz S +=0，按顺序使用方程（60）、（61）和（62），所有单元的mj y ''和j R 都会被确定。这可以解决以下关于0m

y ''和0φ的非线性方程组

此外，xj F yj F 和j l 可以从j R 和以前提到的结果可以计算出。 数值解

在以前的文章中，运动方程可以由以下的伪同步方案解决：

给出(),B B x x

，它可以由向量q 得出。手臂和叶片子系统的运动方程可以被整合为mj x 、mj y 和A y 。手臂尖端反应力x F 可以计算为

完成x F 计算后，完整的雨刮器系统的运动方程可以整合成向量q 。

完整的解决方案可以通过重复这个过程直到所有变量收敛。 分析结果

从手臂和叶片的二维扩展到三维模型的主要目的是，能够计算在垂直和摩擦力方向上的任何点在擦拭模式下的动态反力。为了评估擦拭能力，这是雨刷系统最基本最重要的功能，就需要计算出动态反应力。换句话说，不能计算出动态反力就不能评估雨刷系统的基本功能。

然而，它是无法测量完整擦拭模式下的动态反力。因此，用计算出的动态反力评估擦拭能力是合理的。然后，与以前的文章一样，在y 方向的手臂尖端即在平坦的挡风玻璃附近反转点的加速度，在2D 模型与3D 模型的仿真相比较，记录在图9中。利用100 Hz 的低通滤波器限制测量值。

3D 模型的输入数据罗列在表5中。除了那些标有只用于3D 模型的，比如说B l 、z l 、EI 等，数据也用在2D 模型中分析。从图9中可以看出，可以适当的说，3D 模型分析反转行为比2D 模型更精确。

表5：输入数据

图９：ｙ轴方向手臂尖端的加速度

图１０和１１表示在３Ｄ挡风玻璃模型表面的每单位长度上动态反力yj F 和x j F 的分布情况，如图１２所示。开与关的不同，可能取决于挡风玻璃的轮廓和叶片折弯运动的阻尼力。

（ａ）开

（ｂ）关

图１０：yj F 的分布情况

（ａ）开

（ｂ）关

图１１：x j F 的分布情况（摩擦力方向）

图１２：真实车辆挡风玻璃的轮廓

F的分布（ａ）和试验的擦拭能力（ｂ）的图１３显示在关闭模式下，振动条件下，

yj

分析结果。从结果显示，擦拭能力可能取决于垂直方向的动态反力。

F的分布，关）

（ａ）仿真（

yj

（ｂ）试验（擦拭能力，关）

图１３：振动条件

优化设计

分析程序运用设计参数作为输入数据来计算各种动态特性。为了有效地使用这个程序作为设计工具，改善设计参数的逆动态分析函数是必须的，这使得特性能够满足需求。这样就提供了最优设计。作为一个例子，为了这个目标，下面的优化问题被定义出。

设计变量：比赛型叶片杠杆尺寸（初始值满足12...s s sns ααα===）和椎骨Ｒ（初始为直的）

目标函数：yj F 差异值的总和是

其中，max t 是指动态分析的终止时间，y F 是指yj F 的平均值，计算如下：

图１４显示yj F 在初始值时的分布情况，图１５是其在最优解时的分布情况。由于最优解有一个比初始值较“平稳”的yj F 分布，优化设计的叶片可以提高擦拭能力。

然而，由于这个问题是非常复杂的，因为设计空间的最佳解决方案有许多和变量的相互作用，它是很难在很短的计算时间来解决。我们将在未来进行最有效的优化算法研究。

（ａ）开