地震成因的数学原理

地震成因的数学原理

前言

地震预报是当今世界的重大科学难题，地震灾难又是一直危害着人类的生命和财产。要获得较为准确的地震预报方法，必须要首先认识清楚地震形成和发生的真正原理，可是现行的地震成因学说却都是猜测和假设而已。

首先要肯定，地震形成和发生的真正原因必然存在于这个物质世界里，本《地震成因的数学原理》就是一部专门揭示地震发生真正原因的专著。本专著的科研成果通过了省级专业部门的鉴定，又在国家最高科技领导部委里已注册。请保护中国人对《地震成因的数学原理》的发明权、著作权和知识产权。

《地震成因的数学原理》一书的主要内容是以物理学基础理论为依据、以非凡的思维为向导，循序渐进地叙述了地震形成和发生的一系列原理；另外又围绕本原理进行了大量的推导计算，最终全部解决了地震各因数的量值问题。本专著原稿篇幅长达二十五万多字。为了将本专著的科研成果向社会公布，为了该书出版印刷的简便，现经过了重新简写，略去了论述部分中的某些非主要内容；又删去了地震各因数量值的全部推导计算的过程，又摘录了少部分有关因数量什的结论函数式和运算公式；还抹去了全部几何平面和立体的示意图形。现公诸于世的此简写本只有1.6万多字。

简写本的篇幅虽然缩小了很多，但对地震形成和发生原理的论

述仍然是详细的和简明易懂的。所摘录的有关量值函数公式更能精确表明各因数之间的量化关系，有些因数的数据更令人惊奇和叹服。虽然无一图形可参看，但有关平面、立体的几何图形都清晰存在于文字里。

有愿意连载、出版本专著简写本或原著本的报刊社、出版社请来函联系。通讯地址：甘肃省宕昌县城关镇中街53号邮编748500

《地震成因的数学原理》主权代理人：刘宝臻

1．水平地应力的产生

任何一个物体在任一时刻都具有两个状态，这就是物体受力状态和运动状态。这两个状态又是紧密相互联系着的，有怎样的受力状态，必表现出被其支配着的运动状态；反过来说，有怎样的运动状态，必存在着跟其相适应的受力状态。在物体运动的现象中，运动状态往往是明显的，而受力状态却是较为隐蔽的。隐蔽的受力状态可以由已知的运动状态求知；反之，由已知的受力状态也能求知或预言出跟其相应的运动状态。

在地球引力的作用下，上下地层物质之间产生了相互作用的引力，现把它称为重力。重引力是竖直方向上的向下压力和向上支持力。向下的重引力就是地层物质在地球引力的作用下沿竖直向下方向上所产生、传递和聚积的重压力（重量）。地层物质除了产生如此上下之间想到作用的重引力外，又惊人地产生着水平方向上的相互作用的地引力。

地层物质水平方向地引力的产生是来自于何处？首先肯定它是来自于两个方面的物质体系，这就是日地系和月地系。所谓日地系就是地球和太阳之间相对运动和相互作用的物质体系。在日地系里地层物质所产生的引力和水平地引力分别称为日引力和日水平地引力。所谓月地系是地球和月球之间相对运动和相互作用的物质体系。在月地系里，地层物质所产生的引力和水平地引力分别称为月引力和月水平地引力。在相应的相同条件下，月引力大于日引力，月引力对地震的形成和发生起着主导作用，但日引力的存在和变化也起着强度叠加的重要作用。现分别叙述这两种引力产生的原理。

1.1.日引力的产生

地球围绕太阳公转，又围绕自转轴在自转。公转的黄道平面与自转的赤道平面之夹角较小，则自转方向跟公转方向基本一致。地球公转轨道是椭率很小的椭圆，为了便于分析和叙述，将它近似为圆周轨道，太阳位臵处在此圆周轨道的圆心上。如此近似的分析，其最后结论也是很正确的。地球绕日公转的半径r，公转周期T，公转速度v0,角速度W1等值，都是大小不变化的固有值。公转半径约1.5亿千米、公转周期是1个回归年、公转速度29.5千米/秒。地球公转速度的量值函数式是：

v0 =r/

GM<1>

<1>式中的G是万有引力恒量，M是太阳质量，r是地球公转半径。此函数式还表明：太阳系中其它行星，随着各自绕日公转半径r 值的越大，其绕日公转度速度V却越小。

<1>式中万有引力恒量G和太阳质量M都是不变化的常数，对于地球来说，公转半径r也是常数。这样使地球在自己固有公转轨道上绕日旋转的速度V0也成为不变化的固有值。<1>式中无地球自身质量的因数，其表明：无论质量大到星球、小到质量点的任何物物体，只要把它放在地球的这一固有公转轨道上，让它也以地球公转固有速度V0的值（公转切线方向）开始运动，则此物体也如同地球一样的绕日旋转起来，且旋转周期也等于地球公转固有周期。

假设搬来一个质量是m的物体，把它放在地球公转轨道上，以任意初速度V（轨道切线方向）开始运动。如果让此物体仍然要沿着地球公转轨道绕日旋转，如此必须有相应的向心力，这个向心力f的值必是：

f = m.V2/r <2>

为了便于分析和叙述，现将此相应值的向心力f称为物体（或质点）在地球公转轨道上要保持绕日公转的所需向心力。另一方面，在公转轨道上运动的物体，必受太阳的万有引力，太阳在公转轨道的圆心上，则此引力起到让物体要绕日公转的向心力的作用。现将太阳对物体的引力，称为绕日公转的实际向心力，其值F是：

F = m.GM/r2 <3>

如果搬到地球公转轨道上去的此物体，其绕日旋转的初速度V 正好等于地球公转固有速度，则它要绕日旋转的所需向心力也正好等于所受到的实际向心力（太阳引力），那么它就如同地球那样的沿地球公转轨道绕日旋转起来。如果搬到地球公转轨道上去的此物体，其

绕日旋转的初速度（轨道切线方向）大于地球公转固有速度，则其要沿公转轨道运动的所需向心力就大于所受到的实际向心力，这样，该物体将偏向地球公转轨道之外运动。如果搬到地球公转轨道上去的此物体，其绕日旋转的初速度小于地球公转固有速度，则其要沿公转轨道运动的所需向心力就小于所受到的实际向心力，那么，该物体将偏向地球公转轨道之内运动。

地球是由大量的物质所组成，在分析地层物质所产生的日引力和月引力的过程中，必须把分布在地球上各个位臵的地层物质看做是各个部位的物体甚至看做是不同位臵处的各个质点。

假设地球只有绕日公转而无自转，即地球只以平动形式（任时刻地球上任两点的连线在宇宙空间里所指的方向不变）绕日公转。如此，地球上各个质点绕日旋转的速度都等于地球公转固有速度，每个质点公转轨道上的所需向心力都完全等于各自所受到的实际向心力（太阳引力）。根据动力学达朗伯动静法原理，每个质点都在公转轨道上处于平衡自由状态，质点之间（或地层之间）不存在相互力的作用（重压力和支持力除外），即各质点都不产生日应力。可是此“质点不产生日应力”的结论仅仅是在假设条件下推得的。实际中地球并没有以平动形式绕日旋转，而是以自转的形式在国绕日公转着。地球的自转使得除了自转轴上的质点外，其它所有质点在任时刻里的实际公转速度都不等于地球公转轨道上的固有速度，从而又使各个质点在公转轨道上的所需向心力都不等于实际向心力（太阳引力）。地球上各个质点的自转速度在任时刻里沿公转切线方向上都具有自转分速

度，自转分速度每时刻都跟各自公转固有速度合成为同一方向上的即时实际公转速度，这样使各质点实际公转速度都不等于公转固有速度。

任时刻面向太阳的这半地球各质点，沿公转切线方向上的各分自转速度方向都跟切线公转方向相反，如此使此半球各质点的实际公转速度都小于公转固有速度。由此可知，面向太阳的此半地球各质点的公转轨道上的所需向心力都小于实际向心力（太阳引力），则各质点都将偏向地球公转轨道之内运动。另外，任时刻背向太阳的另一半地球各质点沿公转切线方向上的各分自转速度方向都跟公转方向一致，这样又使此半球各质点的实际公转速度都要大于公转固有速度。由此可知，背向太阳的此半地球各质点的公转所需向心力都要大于实际向心力，则此半球各质点都要偏向公转轨道之外侧运动。

假设地球内部没有强大的重力作用，则面向太阳的此半地球各质点都将撒向公转轨道之内侧运动；而背向太阳的另一半地球各质点都将撒向公转轨道之外侧运动，整个地球将分崩离析。实际中，因地球内部强大重力的束缚，迫使所有质点都不能偏离公转轨道之内侧或外侧运动，即每个质点都不能飞离地球仍然要牢固地结为一个整体。整个地球各质点虽然被迫都处于公转轨道上运动，但各自却都具有偏离轨道之内侧和偏离轨道之外侧运动的趋势。这种被强大重力和其它地层里的力束缚着的运动趋势就是地球上的各质点所产生的日应力。

任时刻地球上各地点处的质点（或地层物质）所产生的日应力是有大小和方向的。面向太阳的此半地球各质点所产生的日应力，其

方向是平等于日地连线且指向太阳的方向；各质点日应力的大小等于各自所受圈较大的实际向心力（太阳引力）减去各自较小的所需向心力的差值。另一半背向太阳的地球各质点所产生的日应力其方向都是平等于日地连线的指向太阳的反方向；各质点日应力的大小等于较大的所需向心力减去较小的实际向心力。两半球日应力方向的分布成为平行的相反方向。两半球相互对称位臵处的两个质点，各自所产生的日应力不但方向相反，且大小还相等，这样使两半球各自日应力的总合力，也是大小相等，互为平衡。可见整个地球的公转和自转都丝毫不受日应力的影响。

经过推导计算得出，地球任处质点（或地层）在某时刻所产生的日应力的大小量值是：

F1 =m.W1.W0.R.Cosi.CosΨ.CosΦ<4>

<4>式中的m是地层或质点的质量，W1是地球公转固有角速度，W0是地球自转角速度，R是地球半径，i是自转轴在黄道平面上的倾角，Ψ和Φ分别是日地系里给地球每处位臵所建立的黄道经纬度的经度值和纬度值。

太阳系中其它八大行星也都围绕太阳公转，并且都在自转。跟地球一样，八大行星上的物质也都要产生如此的日应力，其日应力产生的原理跟地球物质产生日应力的原理完全相同，固态行星地层里也产生日应力和日水平地应力，其必有相应的地震现象发生。其它固态固态表面的行星，其地震的形成和发生原理跟将要叙述的地球地层里由日应力引起的地震形成，发生的原理是相同一致的。

1.2．月应力的产生

在月地系里，通常所说“月球围绕地球旋转”，这只是一种近似的说法。现更准确地说则是：地球和月球共同围绕它们的重心点（或质心点）在旋转，地月重心点才是沿着椭圆轨道绕日旋转。现将地球和月球共同围绕地月重心的旋转称为月地系里的公转。地球和月球的各自公转共处在同一平面内，此平面就是白道平面。白道平面与地月重心点绕日公转的黄道平面之夹角是5o9，。地球和月球各自公转的角速度相等，转向一致，地心点、月心点跟地月重心点永处于同一直线上。各自公转的轨道都椭率很小的椭圆，现都被近视为圆周轨道。地球和月球围绕共同重心点公转的同时，又都在自转着。月球自转轴正好垂直于公转白道平面，即自转轴在白道平面上的倾角是0o。月球自转方向跟其公转方向完全一致，且自转角速度也等于其公转角速度。这些因数使月球面向地球的此半球表面永恒地朝向地球。地球自转轴在公转白道平面上的倾角是28o36，，自转方向跟其公转方向基本一致。地球质量是月球质量的81倍，则地月重心点距地球中心点很近，即地球公转半径很小，约0.474万千米。地月重心点到月球很远，月球公转半径较大，约38.4万千米。

在月应力产生原理的论述过程中，将同时运用达朗伯原理的动静法。此法则是：把做匀速圆周运动物体在圆周上所处的任一位臵都当做是平衡位臵，在此平衡位臵上的运动物体，都被认为只受向心力作用和反方向上的离心力作用，且此二力互为平衡。动静法所说的向心力就相当于在日地系里所述过的绕日公转轨道上的实际向心力，它

是确实存在着的太阳引力。动静法所说的离心力就相当于绕日公转轨道上的所需向心力，它只是一种惯性力。

在月地系里，地球和月球围绕共同重心在公转，现认为：它们都以如此运动形式产生着各自惯性离心力，跟对方万有引力相抗衡如此才能保持地月平均距离永恒不变。虽然地球绕地月重心公转半径r0只有0.474万千米，公转固有速度V0，也只是12.5米/秒，但地球的这一小范围内的缓慢运动却是地层物质产生月应力的极为重要因素。

假设除去地球，只留下一个任意质量的物体，让它处在地球绕地月重心公转的固有轨道上，也让它以地球固有速度V0（轨道切线方向）开始运动。则此物体必然也以地球公转固有角速度和固有周期，与月球步调一致地围绕地月重心沿公转固有轨道永恒地旋转下去。以动静法分析：此物体以匀速圆周运动的形式，产生适量的惯性离心力跟月球引力相抗衡，这样才能保持它到月球的距离恒定不变，或者说，此物体所受实际向心力（即月球万有引力F = m.GM/r2）正好等于公转固有轨道上的所需向心力(f = m.V2/r2)联立此两方程可得公转固有速度V0等于：

V0 =r/

GMro<5>

<5>式中，M是月球质量，r0是地球公转半径，r是地月距离，G是万有引力恒星。<5>式中各量值都是常数，则公转固有速度也是常数。此式中无物体质量的因数，这就表明了：凡是在地球绕地月重心公转轨道上的物体，其有关运动的各因数值，如速度、角速度、周期等值都跟物体自己的质量的大小无关。

假设，地球只有绕地月重心的公转而无自转，这样地球上各个质点就都以公转固有速度V0在各自公转固有轨道上做匀速圆周运动，即地球以平动的形式绕地月重心公转。每个质点的轨道所需向心力都等于公转实际向心力，每个质点都处于平衡状态。质点之间，地层之间，都无相互的应力作用（重应力除外）。然而实际中，地球在公转的同时又在自转着，每时刻地球上各个质点（自转轴上的质点暂除外）的自转速度都在公转切线方向上具有分自转速度。公转切线方向上的分自转速度又跟同方向上的公转固有速度V0的值代数合成，使得每个质点的实际公转速度V都不等于公转固有速度V0的值。任时刻面向月球的这半地球各质点实际公转速度V都要小于公转固有速度V0值，因为此半球各质点的分自转速度方向都跟公转固有速度方向相反。由此，可知这半地球各质点的轨道所需向心力(f = m.V02/r2)都小于公转实际向心力(F = m.V02/r2或F = m.GM/r2)。或者说，各质点公转产生的惯性离心力f都小于月球引力的实际向心力F。另一方面，背向月球的另一半地球各质点的实际公转速度V都要大于公转固有速度V0值，因为此半球各质点的分自转速度方向都跟公转固有速度方向一致。由此可知背向月球的这半地球各质点的轨道所需向心力都要大于公转实际向心力的月球引力F。

假设地球内部没有强大的重力作用，则面向月球的这半地球各质点都将偏向公转轨道之内侧运动，背向月球的另一半地球各质点都将偏向公转轨道之外侧运动。整个地球的所有物质都将偏向公转轨道的内外。然而事实中，由于地球内部强大重力的束缚，使得每个质点

都不能偏离公转轨道之内侧和外侧而飞离地球，即地球上各物质都不能飞向天去。被强大重力束缚着的各质点，虽然都不能飞离地球，但每个质点却产生了偏离公转轨道的运动趋势，这和被束缚着的运动趋势，就是质点所产生的月应力。

面向月球的这半地球各质点所产生的月应力都等于各自较大的实际向心力F与较小的所需向心力f的差值，各质点应力方向都是平平行于月地连线的指向月球的方向。背向月球的另一半地球各质点所产生的月应力都等于各自较大的所需向心力f与较小的实际向心力F 的差值，各质点月应力方向都是平等于月地连线指向月球的反方向。

经过推导计算所得，地球上任处质点（或地层物质）在某一时刻所产生的月应力F2的值是：

F2 =m.W2.W0.R.Cosj.CosΨ.CosΦ<6> 地层物质（或质点）的月应力值的函数式跟日地系里的月应力值的函数式对应的相似。这因为是日地系和月地系里都具有公转和自转的两种对应相似的运动形式，所引起两应力产生的原理相同，则各对应的有关量值的函数式也就相似。<6>式中的m是小范围的地层物质（或质点）质量，W2是地球绕地月重心公转的固有角速度，W0是地球自转角速度，R是地球半径（或者是地层里某处物质到地心点的距离），j是地球自转轴在白道平面上的倾角。Ψ和Φ分别是在月地系里给地球表面各个位臵所建立的白道经纬度的经度值和纬度值。

由日应力的<4>式和月应力的<6>式可知，地层物质所产生的日应力或月应力都跟公转半径和跟公转固有速度无关，却跟公转角速

度，自转角速度及自转轴的倾角有关，还跟地球半径有关。自转角速度和公转角速度之积的值是很小的，但地球半径（以米为主单位）和地层物质质量（以千克为主单位）之积却是较大的或很大的。一个质点或一小部分地层物质所产生的日应力，或所产生的月应力都是微不足道的，但大范围内的地层物质所产生的日应力和月应力却是很大的。日应力式中的黄道经度Ψi和黄道纬度Φi以及月应力式中的白道经度Ψj和白道纬度Φj都是表示地层物质在地球上所处的位臵。当经度和纬度都是0o时，则日应力或月应力为最大，此位臵正是各自的直射点和对称点。当经度和纬度的一个为90o时，日应力或月应力为零，这正是各自的应力分界面的位臵。在相应条件相同的情况下，即Ψi等于Ψj和Φi等于Φj时，月应力跟日应力的比值是13.6倍，即比值是：

F2/F1 =W2.Cosj/W1 .Cosi <7>

此式表明：地层物质所产生的应力、水平应力和水平地应力压强，都是以月应力、月水平应力和月水平地应力压强为主。

2．水平地应力的传递

地层物质每时刻都在产生着日应力和月应力。这两种应力具有相同的特征和规律，为了便于叙述这些特征和规律，现将日应力和月应力统称为应力。两种应力的方向和大小在便于的分布，都是以两半球为对称的分布。同和应力在同一半球的方向都是互为平行的指向太阳或指向月球的方向；另一半球每处物质的日应力或月应力方向都是互为平行的指向太阳或指向月球的相反方向。两半球互为对称的两个

地点的物质，各自所产生的同种应力不但方向相反、而且大小相等。地球任一地点的物质所产生的日应力或月应力，其方向都是要地点的斜向上方向，无斜向下方向的可能。日应力或月应力都是矢量，其必相互合成，也能够各自分解。根据两种应力产生的效果，则各地点物质所产生的应力都以竖直向上方向和水平方向上予以正交分解。竖直向上的分应力被竖直向下的重力所抗衡，其对地震的形成和发生不起作用，则不予考虑。水平方向上的分应力却是极为重要的，现将水平方向上的分应力称为水平应力，水平应力包括日水平应力和月水平应力。

地层物质所产生的日应力或月应力的大小比起相同质量物质所产生的重应力的大小显得微不足道。以较大的月应力为例：月应力对应的加速度的a2的最大值W2.W0.R.Cosj才是1.10×10-3 米/秒2。1吨地层物质所产生的月应力才是1.1牛顿，此力的大小才是吨物质所产生重量9800牛顿的8900分之一。

单位质量的地层物质虽然产生的应力或水平应力都很小，但它却能够在地层里毫不衰减地沿原水平方向向前传递。水平应力在地层里传递是有规律的，为了便于叙述这些规律，现引进如下名词。

等高椭球面：地球是一个椭球体，它的赤道半球是6378千米，两极半径是6356千米。假设让海水全部覆盖地球表面，则此表面就是一个光滑的椭球面。现将全球各地点高程都相等的如此椭球面称为地球的某一高程等高椭球面，也可近似为等高球面。地球表面海拔大于零或小于零的各个高程处都有各自的等高椭球面。

等高弧线：用某一方位的过地心点的平面切剖某地点某一高程的等高球面，则所切得的圆周叫做此地点的沿某方向上某高程的等高弧线。可见任一等高弧线所确定的平面必经过地球中心点。以后所说的等高弧线并不是同一等高球面上的任意弧线。任一地点任高程的各个方向都有等高弧线，任地点各个方向上的等高弧线分布形状如同极地处的经线一样。由于地球表面的地形因素，在某一高程某方向上的同一等高弧线上，有的段上也许连续分布着地层物质（即弧线处在地表之下），有的段上也许无地层物质的分布（即弧线处在地表之上）。可见，同一方位上高程越低的等高弧线，其分布的地层物质就越多。

连续等高弧线：如果在同一等高弧线上全部都分布着地层物质（即一个地球大剖圆周），这样的等高弧线叫做连续等高弧线。如果连续分布着的地层物质只有一弧段，则称为某一弧段上的段落连续等高弧线，其两端的端点都叫做中断处，或称为此段落等高弧线的上限和下限。

日、月直射点和对称点：任时刻日地连线上的地表点，或月地连线上的地表点分别称为日直射点或月直射点。直射点地区，日光或月光照射该地区的光线方向是本处竖直向下方向，跟水平面垂直。任时刻处在另一半地球跟日直射点对称的地表点，或跟月直射点对称的地表点，分别称为日对称点或月对称点。日直射点和日对称点都移动于地球和太阳南北回归线之间，即南纬和北纬的23o27，之间。月直射点和月对称点都移动于月南北回归线之间，即地球南纬28o36，和北纬28o36，之间。

日应力分界面和月应力分界面：任时刻日应力的大小和方向在全球上以两半球为对称地分布，此对称剖面为日应力分界面。同样，两半球月应力分布的对称剖面就是月应力分界面。任时刻日应力分界面是过进取心点且垂直于日地连线的地球大剖圆面。月应力分界面是过地心点且垂直于月地连线的地球大剖圆面。

熟知了上述等高弧线的特征后，就能够理解地层里水平地应力的传递规律。任处地层物质所产生的水平应力都是沿着所处同方向上的这一等高弧线，在地层水平地向前传递着。如果是沿着全部连续等高弧线（不计中断现象）在向前传递，则传递途径的方位不变（即不偏离原等高弧线）一直传递到直射点或传递到对称点地层。水平应力传递途径的形状，也就是等高弧线的形状，如同地理经线一样，绝不可能沿着水平纬线形状或沿着其它水平弧线形状的途径传递。水平地应力只能在地层里传递，绝不能传递出地层之外，也不能水平地传递于海洋。

等高弧线中断处的水平地应力传递：由于地形因素，在接近地表高程的各等高弧线，大多数是长度不同的中断等高弧线。在地层里沿某一等高弧线向前传递着的水平应力，当传递到如此等高弧线端点的中断处时，其必然再不能沿原来的水平方向继续向前传递此种情况下，原水平应力不但不消失，其强度（或聚积的水平地应力强度）丝毫不衰减，以原量值的大小在中断处以力矩的形式传递到更深处的同方位上的另一等高弧线上去，并且沿着这些同方位上的处于更深地层里的等高弧线，跨越了上层中断处继续水平地向前传递。绝不可能再

以力矩的形式向上层等高弧线上传递。

在较浅的地层里，物质分布松软、密度小，处处存在着小空隙，或地面坎坷不平，即浅地层里处处分布着小型等高弧线的中断现象。或者说浅地层里连续等高弧线极短。水平应力同样地不能水平地越过这些小型中断处向前传递。在小型中断处，水平应力同样是以力矩的形式传递到更深地层里去。可见，浅地层里只有水平应力的产生而无水平应力的传递。或者说：聚积而成的强大的水平地应力传递,只能在一定深度的更大密度坚硬的地层里(或岩层里)进行着。

3.水平地应力的聚积

地层物质既是水平应力产生的源泉，又是水平地应力传递的媒介质。任处地层物质所承受到的传递而来的水平地应力方向跟自身产生的同种水平应力的方向是完全一致的。这样就使通过该处地层的水平地应力继续向前传递时的强度得到递增，其值为二力的代数和。地层里水平地应力在传递途中的强度递增现象，称为水平地应力的聚积。

在全球范围内，任时刻的日水平地应力或月水平地应力都是从各自的应力分界面处起始，在地层里沿各自等高弧线向前传递，沿途聚积，且一直传向各自的直射点地层或对称点地层，并汇集于此。从应力分界面起始，至直射点或至对称点的传递途中，水平地应力强度一直是增大着的(不计中断现象)这一传递聚积的途径为四分之一地球大圆周，其长度为一万千水平米。强度递增着的水平地应力聚积称为正向聚积。汇集在直射点或对称点地层里的应力，仍然沿着各自原

方向上的等高弧线继续水平地向前传递，不过在如此传递途中的地层物质所产生的同种水平应力方向跟所承受到的水平地应力传递方向相反，如此二力叠加后强度减小。可见，通过了直射点或对称点地层里的继续向前传递着的水平地应力强度是越传越小。将强度递减着的水平地应力称为反向聚积。

单位质量地层物质所产生的水平应力是微小的。但是在地层里沿各自等高弧线的近万千米的传递过程中，沿途一直正向聚积，强度递增，以致增大到令人震惊，足以推动茫茫大地发生强烈震动的量值强度。

地层里所传递着的水平应力，无论沿等高弧线传到何处，其方向总是跟所通过的该处竖起方向互为垂直。它产生的实际效果总是对每处地层给予水平方向上的挤压。每处地层所产生的竖直向下方向上的强大重力，总是不能抵消，也不能加强水平地应力的强度。

任处地层总是同时承受着日水平地应力和月水平地应力的挤压，此两种水平地应力可以根据方向夹角进行矢量合成。但是大部分地区此两种水平地应力合成后的量值所传递通过的地层物质产生的水平应力的叠加，更是难以计算，且合水平地应力传递规律更是错综。为了避免复杂化、现利用力的“独立性”原理（即作用在物体上的一个分力所产生的效果跟其它分力的存在与否而无关），对两种水平地应力不予合成，只进行各自分析、各自计算，其结论同样是完全正确的。

全球日应力或月应力的大小和方向都是以两半球为对称的分

布。如此使两半球各自产生的总日应力、或总月应力，也必然对称地大小相等、方向相反。可见两种应力或地层里水平地应力如何强大，都不能丝毫改变地球的绕日公转，也不能改变地球的绕地月重心的公转，以及不能改变地球的自转。

如果不考虑等高弧线的中断现象，则汇集于直射点或对称点地层里的水平地应力强度为最大。可见在全球范围内只有日回归线之间，月回归线之间的低纬地区，其地层里所承受到的水平地应力强度都有可能达到最大值。纬度值接近抵纬值的中纬地区，其地层所承受到的水平地应力强度虽然永不能达到最大值，但也有可能接近最大值。

水平地应力强度是以压强表示的，它的量值意义是：垂直于水平地应力方向的竖向单位截面的地层所承受到的水平压力。以月水平地应力为例，从月应力分界面上起始，沿某一等高弧线传递且聚积，经一万千米传递到月直射点（或月对称点）地层，其聚积和承受到的月水平地应力压强P2值是：

P2 =1/2 D.R2 .W2 .W0Cosj <8>

D是地层物质密度，以岩石最小密度D=2.7×103千克/米3代入上式计算可得P2 =9.44×106牛顿/米2，或等于963.3顿力/米 2 ，或是96.3千克力/厘米2。深地层里岩石密度大于此密度值，若以D=3.0×103千克/米3代入计算，可得P2=1070顿力/米 2 。

日水平地应力在日直射点或其对称点地层里的压强P1值是：P1=1/2 D.R2 .W1 .W0 .Cosi <9>

以D=2.7×103千克/米3代入，可得P1 =7.38×105牛顿/米 2 ，或P1 =75.26顿力/米 2 。不计等高弧线的中断现象，月应力从月应力分界面上起始聚积，沿某一等高弧线传递到白道经纬值是Ψ和Φ的这一任位臵地层里的月水平地应力压强P2值是：

P2 =1/2 D.R2 .W2 .W0 .Cosj Cos2ΨCos2Φ<10>

任一地点日水平地应力的压强值的函数式，也跟<10>式对应相似。

应力分界面处的经度为90o，则应力分界面地层里的相应水平地应力压强值为零。从应力分界面上起始，聚积和传递的途径越短，则地层里的水平地应力压强越小。

中断等高弧线上的水平地应力的强度聚积是从同一等高弧线的上限中断处起始聚积，沿途传递强度递增，当传递到本等高弧线的下线中断处时，其强度丝毫不衰减地以力矩的形式传递到较下地层里的同方位上的等高弧线上去了。这样使较下地层等应力压强得到叠加，其强度将更大。这样因等高弧线中断现象所引起的，以力矩形式传递到较下地层里的水平地应力压强的聚积量，往往大于或远大于连续等高弧线上聚积传到直射点或对称点地层里的最大值，即大于<8>式或<9>式的值。力矩型传递来的聚积量是由大范围内的地形因素所决定着的，其量值可由同一方位上的竖向地形剖面图、分层计算。因计算复杂，删除。

沿同一中断等高弧线上传递、聚积的水平地应力压强值也可以计算。以月水平地应力压强为例：设此中断等高弧线的起始聚积的上

限地点白道经纬分别是Ψ1和Φ1传到同一中断等高弧线上的任地点白道经纬分别是Ψ和Φ，则该地点地层里的所承受着的月水平地应力压强值是：

P2 =1/2 D.R2 .W2 .W0Cosj.[Cos2Ψ.Cos2Φ-Cos2Ψ1.Cos2Φ1] <11> 沿中断等高弧线传递到任一地层里的日水平地应力压强值P1，其函数式也跟<11>式对应的相似。直射点和对称点地层里的水平地应力压强值的<8>式、或<9>式，应是<11>式的特殊式。

水平地应力传递和正向聚积的最长途径是一万千米，又因直射点和对称点永远移动于低纬地区。由这些因素可知：一万千米以内的诸如北美、西欧等陆地地层所产生的水平地应力强度，在不同的时刻沿各自等高弧线沿途聚积，可传递到东亚低纬地层。亚洲东北部大陆地层所产生的水平地应力地压向南美低纬地层……

中纬度地层，在不计中断现象时，所承受的水平地应力压强虽然小雨低纬地层的最大值，但其水平地应力压强值也是很大的或较大的。只有高纬地层所承受到的水平地应力永远是较小的或很小的。可见，在北极海底地层和南极洲大陆地层里，所传递和承受到的日、月水平地应力压强是很小的。

4．水平地应力的突变

任处地层物质所产生的应力和所承受到的水平地应力都随时间推移而发生着变化，这就是力方向的变化和力大小量值的变化。叙述这两种变化，就要特别区分清楚变化的特征，是连续变化不是非连续的突变？所谓连续变化，是因地球持续的自转和分转而引起的任一量